Ing. Guido Bellagamba Allegretti. Quaderno 3. Opere di sostegno: Tipologie: a gravità a mensola Spinte sui muri

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1 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 Opere di sostegno: Tipologie: a gravità a mensola Spinte sui muri Particolari costruttivi Bibliografia Verifiche Traslazione orizzontale Ribaltamento Capacità portante terreno di fondazione Stabilità globale Progetto e verifica strutturale Accenni su opere di sostegno flessibili

2 INDICE 1. OPERE DI SOSTEGNO DELLE TERRE Tipologie Influenza degli spostamenti SPINTE DELLE TERRE Teoria di Coulomb (1776) Teoria di Rankine (1857) Presenza della coesione Verifiche in condizioni non drenate SPINTE DOVUTE ALL ACQUA (in quiete) SPINTE INDOTTE DAI SOVRACCARICHI UNIFORMI ESEMPIO DI CALCOLO DELLLE SPINTE VERIFICHE DELLE OPERE DI SOSTEGNO Verifiche di stabilità Verifica a ribaltamento Verifica a slittamento Capacità portante del terreno di fondazione Osservazioni Predimensionamento di un muro a gravità Esempio di calcolo Predimensionamento di un muro a mensola Esempio di calcolo Verifiche strutturali di muri a mensola ESEMPI DI CALCOLO Verifiche di stabilità su un muro di sostegno a gravità Calcolo e verifica di un muro di sostegno a mensola ABACHI DI PREDIMENSIONAMENTO PARTICOLARI COSTRUTTIVI BIBLIOGRAFIA... 57

3 1. OPERE DI SOSTEGNO DELLE TERRE Sono opere in grado di garantire stabilità ad un fronte di terreno potenzialmente instabile: a) muro a gravità: indica una struttura massiccia, la cui stabilità è garantita dal suo peso proprio. Il dimensionamento è tale per cui in genere no si trovino sforzi di trazione in alcuna sezione (possono essere strutture in muratura o in cls senza armature); b) muro a semi gravità: forra alleggerita del caso precedente in cui l introduzione dei armature in zone tese permette di non avere crisi nel cls; c) muro a mensola: sfrutta per la stabilità il peso del terreno insistente sulla piastra di fondazione; d) muro a contrafforti: rappresenta un irrigidimento del caso precedente tramite l immissione di elementi a lastra verticale (contrafforte); e) crib walls: sono strutture composte prefabbricate riempite di terreno; f) diaframma: elemento snello gettato in opera che garantisce las ua stabilità per effetto della mobilitazione della resistenza passiva di valle e della eventuale presenza di vincoli fuori terra (tiranti o puntoni nel caso di sostegno di fronti di scavo). 3

4 Nel seguito si farà riferimento alle opera di tipo a) e c), anche se molte considerazioni a seguire, come le valutazioni delle spinte, risultano estendibili senza alcuna limitazione anche agli altri casi. 1.1 Tipologie Le opere di sostegno possono essere divise in due tipologie: opere rigide e flessibili. Le opere di sostegno rigide, caratterizzate dal fatte che l unico movimento che possono manifestare sotto l azione dei carichi in gioco è di tipo rigido; mentre le flessibili sono caratterizzate da una certa deformabilità. Nel primo caso la stabilità è legata al peso W dell opera stessa e/o al peso del terreno W T che grava sulla fondazione; nel secondo caso invece, l equilibrio è assicurato dalla mobilitazione della resistenza passiva P p nella parte infissa ed eventualmente dalla presenza di altri vincoli come ancoraggi o chiodature. In entrambi i casi l entità e la distribuzione delle azioni che il terreno esercita sull opera dipendono dal tipo e dall intensità dei movimenti che essa manifesta. È pertanto richiesta un analisi dell interazione terreno-struttura. Le opere di sostegno che in questo quaderno verranno trattate sono unicamente rigide Influenza degli spostamenti Nel caso di struttura di sostegno rigida, che non permette alcuna deformazione al terreno sostenuto, la pressione esercitata è nota come pressione a riposo: σ ' ' h0 v0 K 0 = σ Se invece la struttura permette al materiale di espandersi lateralmente, la pressione esercitata su di essa diminuisce e raggiunge un minimo in corrispondenza dello scorrimento del cuneo si spinta lungo la superficie di scorrimento. Tale minimo corrisponde alla pressione attiva. Se infine la parete viene spinta contro il terreno con conseguente compressione laterale, la pressione aumenta fino al fenomeno di scorrimento in corrispondenza del quale si raggiunge il massimo valore di pressione, definito reazione passiva.. SPINTE DELLE TERRE Breve premessa è che per il calcolo della spinta su un muro usano gli sforzi efficaci insieme ad ogni pressione idrostatica presente. 4

5 Si consideri una massa di terreno omogeneo, con coesione nulla ed angolo di attrito interno pari a φ'. alla generica profondità z su di esso agiranno una pressione orizzontale σ h0 ed una verticale σ v0, il cui rapporto (in termini efficaci) eguaglia il coefficiente di spinta a riposo K 0. K 0 σ = σ Questo si mantiene finché ci si trova in una situazione differente dalla rottura. In situazioni di equilibrio limite infatti la situazione cambia: in caso di espansione laterale a pressione verticale costante si osserva una riduzione della pressione orizzontale fino a fenomeni di plasticizzazione in corrispondenza della rottura quando, con la formazione di superfici di scorrimento inclinate di un angolo pari a 45 +φ'/, si ha scorrimento plastico senza alterazione dello stato tensionale. Analogo discorso, nel caso di compressione laterale, ma con superfici di scorrimento inclinate di un angolo pari a 45 -φ'/. Se queste considerazioni vengono portate nella rappresentazione di Mohr, partendo dal presupposto che inizialmente ci si trova in una situazione indeterminata staticamente (quindi con un punto generico sull asse delle ascisse), mentre i due stati limite rappresentano due punti sul medesimo asse la costruzione dei cerchi passanti per i quali definisce l inviluppo di rottura, si ottiene da considerazioni geometriche: K K a p ' h0 ' v0 ϕ' = tan (45 ) ϕ' = tan (45 + ) Dove K a e K p sono rispettivamente il coefficiente di spinta attiva e passiva. Per essi si può dire che K K = 1. a p.1 Teoria di Coulomb (1776) Considera l equilibrio globale di un cuneo di terreno, delimitato dal paramento del muro, dalla superficie limite del terreno e dalla potenziale superficie di scorrimento del cuneo. In tal caso, è possibile determinare la spinta del terreno tramite l equilibrio del cuneo. Le ipotesi che dunque stanno alla base di questa teoria sono: superficie di scorrimento piana e deformazione possibile da parte della struttura tale da portare il terreno in condizioni limite plastiche (mobilitando quindi la pressione attiva e/o passiva). 5

6 Per tale metodo non è definita la distribuzione delle tensioni sul paramento del muro ed il punto di applicazione della spinta viene determinato in modo indipendente. Ad esempio, se il cuneo ha geometria triangolare, il punto di applicazione della spinta è ad 1/3 dell altezza del paramento dalla base.. Teoria di Rankine (1857) Si basa sull assunzione che lo stato di sforzo agente sulla parete sia quello esistente, in condizioni limite, sulla stessa giacitura, appartenente al terreno indefinito. L ipotesi alla base di questo approccio è l assenza di attrito nel contatto fra muro e terreno. In base a tale formulazione le spinte hanno distribuzione triangolare con retta d azione parallela al pendio. Di concreto entrambi le teorie hanno vantaggi e svantaggi, che andrebbero valutati a seconda del caso in studio. Per lo stato attuale, e comunque avvallati da numerose applicazioni, è prassi prendere in esame i valori dei coefficienti di spinta attiva e passiva secondo le relazioni di Coulomb, di cui a seguire si riportano i valori tabulati al variare 6

7 dell angolo di attrito interno φ, della pendenza β del pendio sovrastante, dell angolo α sulla verticale del paramento interno del muro e dell angolo di attrito δ fra terreno e cls al contatto lungo il paramento interno (in genere applicato anche o solo- al contatto alla fondazione). I valori di K a sono: 7

8 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 I valori di Kp sono:.3 Presenza della coesione A favore di sicurezza, in fase di verifica di opere di sostegno, può essere trascurato il contributo fornito dalla coesione che, si manifesta come riduzione della pressione attiva ed incremento dalla reazione passiva in ambo i casi pari a c Ka/p. 8

9 In tal caso dunque le relazioni delle spinte diventerebbero:.4 Verifiche in condizioni non drenate In questi casi, relativi a verifiche a breve scadenza, la determinazione delle spinte scaturisce direttamente dall applicazione del criterio di rottura espresso in termini di tensioni totali (non efficaci come ai punti sopra riportati relativi e condizioni d esercizio). In tal modo le pressioni attiva e passiva totali sono pari a: σ = σ c a p v0 σ = σ v0 u + c u Con c u coesione non drenata e σ v0 tensione totale verticale. 3. SPINTE DOVUTE ALL ACQUA (in quiete) La presenza dell acqua a tergo dell opera di sostegno non varia né la superficie di scorrimento né il valore del coefficiente di spinta. Il suo contributo però nelle pressioni agenti sul muro risulta sensibile (superiore a quello del terreno drenato) per cui è in genere preferibile cercare di eliminarla con appositi sistemi di drenaggio. Da notare il valore del peso specifico del terreno interessato dall acqua: laddove il terreno è sommerso, il termine delle tensioni efficaci viene calcolato grazie a γ =γ-γ w, (dove γ è il peso specifico del terreno in sito e γ w è il peso specifico dell acqua kg/m 3 ), a cui si assomma il termine delle spinte dovuto all acqua, sempre secondo una distribuzione idrostatica. La presenza di acqua nel terrapieno è dunque indesiderabile poiché aumenta il peso specifico del terreno e la pressione laterale. Se si può formare una falda acquifera, l effetto che ne deriva è considerevolmente peggiorativo in quanto l angolo di attrito dell acqua è nullo e quindi K a = K p = 1. 9

10 Si può evitare il problema legato alla presenza dell acqua realizzando dei fori di drenaggio lungo il muro oppure realizzando il riporto di monte con terreno granulare. 4. SPINTE INDOTTE DAI SOVRACCARICHI UNIFORMI L applicazione di un sovraccarico uniforme sul piano campagna comporta un aumento della tensione verticale efficace della stessa entità, per cui il valore della spinta risulta anch esso incrementato di una quantità paria la sovraccarico moltiplicato per il coefficiente di spinta. 5. ESEMPIO DI CALCOLO DELLLE SPINTE 10

11 Determinare la spinta totale (per unità di larghezza) agente sul muro e la posizione della risultante del sistema agente rappresentato in figura. Si adotti la teoria di Coulomb e si assuma che la parte interna del muro )paramento di monte) sia liscia (δ = 0 ). 11

12 1

13 6. VERIFICHE DELLE OPERE DI SOSTEGNO 6.1 Verifiche di stabilità Alla base di tali verifiche sono alcuni accorgimenti come: 1 porre la base della fondazione del muro al di sotto della fascia di gelo-disgelo del terreno; valutazione adeguata della capacità limite del terreno di fondazione per ridurre i cedimenti prevedibili; 3 dimensionare la fondazione del muro in modo da avere un coefficiente di sicurezza almeno pari a.5 in termini di capacità portante; 4 la risultante delle azioni agenti sul muro deve cadere all interno del terzo medio della base ed in ogni caso è sempre meglio avere carichi il più centrati possibile. Questi accorgimenti, in via analitica, possono essere concretizzati con le seguenti verifiche Verifica a ribaltamento Sia W peso dell opera e del terreno sull eventuale mensola di monte; P h e P v le componenti orizzontale e verticale della spinta di tergo del terreno sull opera. Siano poi a, b ed h i bracci delle forze di cui sopra rispetto al punto più depresso di valle dell opera. La verifica si dice soddisfatta quando i momenti delle forze stabilizzanti rapportati a quelli delle forze ribaltanti sono maggiori di 1.5 volte. F s = W a P h P h v 1.5 b 6.1. Verifica a slittamento Supposto che d sia l 0angolo di attrito per contatto fra la fondazione ed il terreno di imposta, nel caso più generico in cui B è la base del muro, la verifica è data dal rapporto fra le componenti orizzontali che si oppongono al moto e la spinte (sempre componenti orizzontali) da tergo. F s ( W + Pv ) tanδ + c = P h a B Capacità portante del terreno di fondazione Per questa verifica ci si riconduce a quanto già visto per le fondazioni superficiali: il carico ammissibile del terreno di fondazione deve essere almeno.5 volte (questo per le combinazioni frequenti: per gli altri casi si veda la tabella dei coefficienti di sicurezza 13

14 proposta nel quaderno 1) il valore massimo della tensione di esercizio sottostante la fondazione del muro Osservazioni Nelle opere di sostegno rigide in genere non si tiene conto del contributo di reazione passiva da parte della limitata parte di opera di valle. Per quanto riguarda il coefficiente di attrito fra muro (soletta di fondazione) e terreno, il valore di δ in genere viene fissato in via cautelativa pari a 1 3 ' φ. Quando non sia possibile ottenere un adeguato coefficiente di sicurezza nei confronti della traslazione orizzontale e della capacità portante, il muro viene fondato su pali, alcuni dei quali inclinati in modo da assorbire la spinta orizzontale. In condizioni ordinarie, il progetto e verifica di un opera di sostegno dovrebbe prevedere anche la verifica di stabilità globale, non trattata in questo quaderno. In queste verifiche, quando si calcolano le spinte, si tiene conto dell intera altezza del opera di sostegno, anche della platea di fondazione (cosa questa che non si fa per le verifiche strutturali ove si considerano le lunghezze degli elementi in esame). 6. Predimensionamento di un muro a gravità Quanto di seguito riportato costituisce un procedimento speditivo di verifica da impiegarsi per muri a gravità. Ci si limita al solo predimensionamento per il fatto che questa tipologia di opera di sostegno risulta scarsamente attuale. Per tale procedimento ci si riferisce agli abachi in appendice 8. In essi sono graficati i valori di σ a /H, e n /H, C sd e C sv in funzione del rapporto B/H, dove σ a è la tensione al contatto fondazione terreno (la massima), e n l eccentricità del carico N, H l altezza del terrapieno, C sd e C sv i coefficienti di sicurezza per le verifiche rispettivamente a slittamento ed a ribaltamento Esempio di calcolo Predimensionare un muro a gravità per sostener un terrapieno di 5.0 m, con angolo di resistenza al taglio φ =30 e peso specifico γ=18kn/m 3. L opera abbia uno spessore in sommità di 500 mm, paramento esterno inclinato sulla verticale di 1/10. l attrito muro terreno sul paramento sia 0 ed il muro sia realizzato in cls classe 5MPa (γ cls =3kN/m 3 ). 14

15 Come requisiti si pone che la capacità ammissibile del terreno sia 0.N/mm (valore quindi da non superare mai in esercizio) e che C sd 1.5 e C sv 1.8. Per la risoluzione si parte proprio da quest ultimi requisiti di progetto: C sd 1.5 quindi B/H 0.33 C sv 1.8 quindi B/H

16 σ a /H=0./5000=4x10-5 N/mm 3 quindi B/H 0.60 Dovendo considerare la condizione più restrittiva, dovrà aversi B = 0.6x5000 = 3000 mm, come dimensione di base del muro a gravità. Passando ora alle verifiche, adottando per le generiche condizioni del problema (paramento di monte inclinato, angolo attrito cls-terreno non nullo) l espressione di Muller- Breslau per il calcolo del coefficiente di spinta attiva: K a = cos β cos( β + δ ) 1 + cos ( ϕ' β ) sin( δ + ϕ') sin( ϕ' i) cos( β + δ ) cos( β + i) Si ottengono le componenti di spinta attiva orizzontale e verticale di seguito riportate: P P ah av 5 = = 83.3kN / m 5 = = 74.3kN / m Con punto di applicazione ad H/3 = m dalla fondazione. 16

17 La risultante delle azioni verticali nasce dalla somma del contributo verticale della spinta attiva ed il peso dell opera di sostegno W = 01.3 kn/m, quindi N = 75.6 kn/m. Per la verifica a slittamento si avrà: C sd ( W + Pv ) tanδ = = = P 83.3 h Il momento ribaltante M assume valore negativo, a riprova che la risultante delle azioni cade nell impronta di base dell opera di sostegno: M=83.3x x.33=-34 knm La verifica a ribaltamento è quindi già verificata. Per la verifica di capacità portante del terreno di fondazione, vista l eccentricità e n = 0.49 m < B//6, si può calcolare la massima tensione come segue: σ a = + = 0.18N / mm < q amm anche questa verifica è dunque soddisfatta. 6.3 Predimensionamento di un muro a mensola Quando si deve dimensionare un muro di sostegno a mensola, di cui è data l altezza del fronte da sostenere, deve essere garantita la contemporanea soddisfazione delle verifiche di stabilità descritte al punto 6.1. Visto che per il calcolo si considera sempre il concio unitario (per cui la lunghezza del muro non influisce sulle risultanze), l unica incognita presente è relativamente alla fondazione, in termini di lunghezza di aggetti di monte e di valle nonché di spessore (dovendo infatti considerare la spinta agente sull intera opera di sostegno e non solo sul paramento verticale). Quindi, a meno che non ci siano particolari condizioni al contorno in grado di vincolare le geometrie, si fisseranno queste grandezze e si eseguiranno le verifiche e si affinerà il calcolo operando iterativamente, modificando le medesime finché dette verifiche non risultano contemporaneamente soddisfatte. Come per i muri di sostegno a gravità, anche per quelli a mensola è possibile ridurre l iteratività del procedimento con l impiego di abachi. Per il loro impiego devono imporsi però alcune ipotesi quali: 17

18 1) quando la verifica a traslazione non è soddisfatta si inserisce un dente di immorsamento, la cui posizione ottimale è all estremo di valle della mensola di fondazione; ) si trascura il peso della mensola di valle della fondazione; 3) i paramenti di valle e di monte della mensola verticale, seppur inclinati, vengono considerati verticali ai fini del calcolo del peso dell elemento in c.a.; 4) al terreno si attribuisce un peso specifico di 18 kn/m 3 ; 5) i pesi stabilizzanti (terreno sulla mensola di monte, elementi in c.a. mensola verticale ed orizzontale di monte) sono calcolati considerando un peso specifico intermedio pari a 18.6 kn/m 3 ; 6) Le spinte E sono calcolate in base alla teoria di Rankine: 1 E = γ H 1 sinϕ 1+ sinϕ Agente orizzontalmente con punto di applicazione ad H/3 dal piano di fondazione. 18

19 Per l impiego degli abachi si osserva: a) se lo scorrimento viene impedito dal solo attrito, ognuna delle rette a sinistra dell asse delle ordinate (in riferimento all abaco C3) corrisponde ad un dato coefficiente di attrito µ, da cui si ricava immediatamente il rapporto y/h; b) se lo scorrimento è impedito da qualche vincolo, i valori di y/h e B/H sono condizioanti solo dalla massima reazione ammissibile; c) si possono sintetizzare le peculiarità delle soluzioni ottenibili come segue: Zona A: _ ridotte dimensioni della mensola di valle; _ elevato rapporto B/H _ modesta eccentricità ed inclinazione della risultante _ elevate reazioni di contatto _ elevati fattori di sicurezza a slittamento e ribaltamento Zona B: _ mensole di monte e di valle paragonabili in dimensione _ valori medi di B/H _ elevata eccentricità _ reazioni di contatto elevate _ ordinari valori di sicurezza a slittamento e ribaltamento Zona C: _ elevate dimensioni di mensola di valle e ancora maggiori a monte _ alti valori di B/H e medi di y/h 19

20 _ modesta eccentricità _ contenute reazioni di contatto _ elevati fattori di sicurezza a slittamento e ribaltamento Zona D: _ ridotte dimensioni della mensola di monte _ elevato rapporto B/H _ contenute reazioni di contatto _ eccentricità vincolata ai rapporti y/h _ bassi fattori di sicurezza allo scorrimento _ valori medio bassi di fattori di sicurezza a ribaltamento Una volta definita la carpenteria dell opera di sostegno (vale a dire le dimensioni) dovranno essere calcolate e verificate le armature, come al punto Esempio di calcolo Predimensionare un muro a mensola di altezza di 10 m in grado di sostenere un terreno caratterizzato dai seguenti parametri: φ = 30 e γ = 18 kn/m 3. Restrizioni al progetto: σ tamm = 0. N/mm, C sd 1.5 e C sv 1.8. Sia in via preliminare assegnato lo spessori di 1 m sia alla mensola di fondazione che all elevazione. FIGURA 4.58 DI PAG 8 A favore di sicurezza, in queste fasi preliminari, si tende a considerare dei valori di reazioni del terreno in servizio maggiorati del 5% rispetto ai valori ammissibili (derivanti dall applicazione di Terzaghi). Quindi σ = 1.5 x σ tamm = 0.5 N/mm µ = tan 30 = Quindi, non considerando denti di immorsamento si ottiene y/h = 0.4 e con la condizione σ/h =.5x10-5 N/mm si ricava B/H = 0.54 ed e/b = 0.013: 0

21 0.4 Le dimensioni della mensola di fondazione y (spessore elemento verticale e mensola di monte) sono quindi 4. m e dell intera suola di fondazione B = 5.40 m (esteso a 5.50 m per eccesso). Sebbene di seguito vengano presi in esame i risultati derivanti dalla teoria di Coulomb, un predimensionamento come sopra può costituire una buona traccia per la risoluzione del problema. 6.4 Verifiche strutturali di muri a mensola Le verifiche strutturali di seguito si riferiscono ai muri di sostegno a mensola: quelli a gravità, per definizione, risultando interamente compressi, vengono calcolati e verificati con degli abachi come riportato al paragrafo 6.. Per le ipotesi fino adesso fatte, per cui la spinta insistente sul paramento di monte dell opera di sostegno è orizzontale ed il diagramma di spinta è triangolare si può affermare che la sezione maggiormente cimentata dell elemento di sostegno è la sezione di piede, al contatto con la mensola di fondazione. Lo schema rappresentativo del muro è dunque una mensola incastrata, soggetta ad un carico triangolare. Nella sezione in esame si avrà dunque un momento ed un taglio pari a: 1

22 p h H M = = S 6 3 ph 1 T = S = = γ H k a In questa valutazione non viene considerato l eventuale contributo da valle: a favore di sicurezza. S è la spinta del terrapieno di tergo e p è la tensione litostatica al piede. Il caso sopra è relativo al semplice terrapieno, con falda al di sotto del piano di fondazione del muro. Qualora ci si trovasse in condizioni più complesse, il ragionamento comunque non cambia: ogni carico avrà una sua distribuzione quindi per sovrapposizione degli effetti si individua lo stato di sollecitazione agente sulla sezione di incastro. La casistica è piuttosto contenuta per altezze ordinarie delle opere di sostegno: spinte triangolari decrescenti verso l alto, spinte rettangolari o trapezie (scomponibili in triangoli e rettangoli). Per la fondazione il discorso cambia un po : nel piano di contatto fra terreno e fondazione insiste la tensione del terreno dovuta dai carichi trasmessi (dal basso verso l alto). Però sulla mensola di monte (che contribuisce alla stabilità dell opera per mezzo del terreno sovrastante) agisce anche il peso del terreno (dall alto verso il basso). Quindi, calcolate le azioni agenti sull opera, rispetto al baricentro della fondazione, si definisce l eccentricità della pressoflessione e la si confronta con il raggio del nocciolo di inerzia (B/6). Vista la validità delle verifiche di stabilità la risultante delle azioni dovrebbe cadere all interno del terzo medio della fondazione. Trattasi di presso flessione, per cui al di sotto della soletta di fondazione sarà presente una tensione di contatto con andamento lineare variabile, avente un massimo sull estremo di valle ed un minimo su quello di monte. Sulla mensola di monte ulteriormente agisce anche il peso del terrapieno di riporto (γh). La risultante di tali carichi sulla mensola di monte fornisce quindi la distribuzione da adottare in fase di calcolo. Sono dunque due le verifiche da eseguire, su entrambe le mensole, anche perché non è improbabile che la mensola di valle necessiti al minimo di solo armatura nella parte inferiore, mentre la mensola di monte richieda armature nella sola parte superiore (qualora il carico del terrapieno ecceda le tensioni di contatto). Il tutto risulta ben spiegato dall esempio 7..

23 7. ESEMPI DI CALCOLO 7.1 Verifiche di stabilità su un muro di sostegno a gravità Dato il muro di sostegno a gravità: calcolare il valore della Spinta attiva, la spinta dell acqua; effettuare le verifiche del muro al ribaltamento ed allo scorrimento nei seguenti casi: 1) terreno senza falda; ) terreno con falda a piano campagna; 3) terreno con falda a altezza diversa dal piano campagna; 4) presenza di un sovraccarico di 0 kn/m. Per la risoluzione dei quesiti di volta in volta si valuteranno i contributi stabilizzanti e destabilizzanti sia in termini di momenti rispetto al punto più depresso di valle e di spinte. Terreno senza falda In prima analisi si definisce la spinta del terreno: S S S T T W 1 = γ d H 1 = 6 = 0 K A con γ d = γ 17 0,307 = 94,0338 kn / m T e K A = tg Φ 45 = 0,307 Per vedere le forze stabilizzanti si divide il muro in un rettangolo ed in un triangolo. Questa suddivisione verrà ripresa anche nelle altre casisitiche di cui al presente esempio. 3

24 W 1 = 1 6 γ cls = 150 kn / m 6,5 W = γ cls = 187,5 kn / m Verifica a ribaltamento M M F S resistente ribal tan te M = M = W b + W b = 76,5 ( kn / m) m 1 = S T Re sistente ribal tan te 1 b = Verifica a scorrimento F S W tgδ = > 1,5 S H = 94,0338 = 188,0676 ( kn / m) m 3 76,5 = 4,05 > 1,5 STABILE 188, δ = Φ = 3 = 1, W = ,5 = 337,5 kn / m W tgδ = 131,789 kn / m TOT T 131,789 = 1,4 < 1,5 CONDIZIONE NON VERIFICATA 94,0338 Terreno con falda a piano campagna Si seguono i medesimi passaggi di cui al punto precedente: ciò che cambia saranno le spinte e le resistenze. S T W 1 I = γ H K A con γ sat = 187,5 kn / m = 1 kn / m 1 ST = ,307 = 60,8454 kn / m 1 SW = γ w H = 180 kn / m W = 1 6 γ = 150 kn / m 1 cls 6,5 = γ cls e K A = tg Φ 45 = 0,307 Verifica a ribaltamento M M F S resistente ribal tan te M = M = W b + W b = 76,5 ( kn / m) m = S w Re sistente ribal tan te Verifica a scorrimento 1 1 H H + ST = 60, = 481,6908 ( kn / m) m ,5 = = 1,5830 > 1,5 STABILE 481,6908 4

25 F S W tgδ = > 1,5 S + S δ = Φ = 3 = 1, W = ,5 = 337,5 kn / m W tgδ = 131,789 kn / m TOT T w 131,789 = 0,445 < 1,5 CONDIZIONE NON VERIFICATA ,1594 Terreno con falda ad altezza diversa da piano campagna S S S S 1 3 W 1 I 1 = γ T H K A = ,3073 = 3,508 kn / m 1 I 1 = γ T ( H H ) K A = 1 (6 3) 0,3073 = 9,040 kn / m I I = γ ( H H ) H K = 58,03 kn / m T 1 = γ w ( H H I ) A = 45 kn / m Verifica a ribaltamento Il momento resistente è il medesimo di cui al punto precedente quindi: M F S ribal tan te M = M = s b + s b + s b + s b = 55,1065( kn / m) m 1 Re sistente ribal tan te ,5 = =,989 > 1,5 STABILE 55,1065 w w Verifica a scorrimento F S = w tgδ > 1,5 δ = Φ = 3 = 1, W = 337,5 kn / m W tgδ = 131,789 kn / m TOT 131,789 = 0,847 < 1,5 CONDIZIONE NON VERIFICATA 155,571 Presenza di sovraccarico di 0 kn/m 1 ST = γ d H K A con γ d = γ T e K A = tg S S S T q w = = 1 6 q H = ,307 = 94,0338 kn / m K A = 0 6 0,3073 = 36,876 kn / m Φ 45 = 0,307 5

26 Verifica a ribaltamento M M F S ribal tan te resistente M = M = S T b + S = w b + w 1 Re sistente ribal tan te Verifica a scorrimento F S W tgδ = > 1,5 S 1 3 q b b q = 39,794 ( kn / m) m = 76,5 ( kn / m) m = 1,9415 > 1,5 STABILE δ = Φ = 3 = 1, W = ,5 = 337,5 kn / m W tgδ = 131,789 kn / m TOT T 131,789 = 1,007 < 1,5 CONDIZIONE NON VERIFICATA 94, ,876 6

27 7. Calcolo e verifica di un muro di sostegno a mensola 7

28 8

29 9

30 30

31 31

32 3

33 33

34 8. ABACHI DI PREDIMENSIONAMENTO 34

35 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 I valori riportati in curva indicano il rapporto e/b 35

36 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 I valori riportati in curva indicano il rapporto e/b 36

37 I valori riportati in curva indicano il rapporto e/b 37

38 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 38

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40 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 40

41 9. PARTICOLARI COSTRUTTIVI 41

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43 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 43

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45 La distanza dei giunti (sia di ritiro che di dilatazione) in genere viene posta come nella tabella a seguire: 45

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53 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 53

54 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 54

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56 Ing. Guido Bellagamba Allegretti Quaderno 3 56

57 10. BIBLIOGRAFIA R. Lancellotta, J. Calavera Fondazioni, Mc Graw-Hill 1999; R. Calzona, C. Cestelli Guidi Il calcolo del cemento armato, Hoepli 199; C. Viggiani Fondazioni, Hevelius Edizioni 1999; J. E. Bowles Fondazioni: progetto e analisi, Mc Graw-Hill 1998; R. Lancellotta Geotecnica, Zanichelli