RELAZIONE DI CALCOLO

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1 Gruppo di progettazione Ing. Francesco Donatelli - Ing. Nicola Montesano Mario Cerillo Arch. Gianfranco Mariani RELAZIONE DI CALCOLO MURO DI SOSTEGNO IN C.A. 1) - Premesse e caratteristiche generali delle opere 1.1) - Generalità Le opere oggetto della presente relazione di calcolo è il muro di sostegno previsto in cls armato gettato in opera nell'ambito dei lavori per la realizzazione della strada di collegamento tra via Visconti e piazza d'armi. Detto muro si sviluppa lateralmente al corpo stradale e, per adattarsi all'andamento altimetrico del piano di campagna, è costituito dai seguenti conci: Tipologia opera: Altezza elevazione: descrizione: 1 di sostegno H = 2.50 m Concio A 2 di sostegno H = 3.10 m Concio B 3 di sostegno H = 3.80 m Concio C 4 di sostegno H = 4.50 m Concio D Maggiori dettagli tecnico-costruttivi si possono desumere dall'esame degli elaborati grafici esecutivi allegati alla presente relazione. La zona in cui è ubicato l intervento non è classificata come zona sismica. si ritiene però, a titolo prudenziale, di effettuare il calcolo delle opere in oggetto ritenedoli inseriti in una zona sismica di III categoria. 1.2) - Normative La progettazione definitiva concernente i muri di sostegno inseriti nei lavori in precedenza descritti è stata condotta in conformità con quanto previsto dalle normative vigenti in materia di progettazione, esecuzione e collaudo di opere in c.a. In particolare, la presente relazione di calcolo è stata redatta con l'ausilio delle seguenti disposizioni legislative: a) - L. 05/11/71 n " Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato normale, precompresso e per la strutture metalliche "; 1

2 b) - D.M. 12/02/82 - " Norme tecniche per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e dei sovraccarichi"; c) - D.M. 27/07/85 - " Norme tecniche per l' esecuzione delle opere in cemento armato normale, precompresso e per le strutture metalliche "; d) - CIRC. LL.PP. n del 24/05/82 - " Istruzioni per l' applicazione delle norme tecniche per la verifica della sicurezza delle costruzioni e dei carichi e dei sovraccarichi "; e) - CIRC. LL.PP. n del 31/10/86 - " Istruzioni relative alle norme tecniche per l'esecuzione delle opere in cemento armato "; f) - D.M. 14/02/92 - " Norme tecniche per l' esecuzione delle opere in cemento armato normale e precompresso e per le strutture metalliche "; g) - L. 02/02/74 n " Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche "; h) - D.M. 24/01/86 - " Nuove norme tecniche relative alle costruzioni in zone sismiche "; i) - CIRC. LL.PP. n del 19/07/86 - " Istruzioni relative alle nuove norme tecniche per le costruzioni in zona sismica "; j) - D.M. 11/03/88 -" Norme tecniche riguardanti le indagini sui terreni e sulle rocce, la stabilità dei pendii naturali e delle scarpate, i criteri generali e le prescrizioni per la progettazione, l'esecuzione e il collaudo delle opere di sostegno della terra e delle opere di fondazione. k) - D.M. 09/01/ Norme tecniche per il calcolo, l esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture metalliche. l) - D.M. 16/01/ Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi. m) - D.M. 16/01/ Norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche. 1.3) - Materiali In questo paragrafo si riportano i materiali previsti per la realizzazione dei manufatti oggetto della presente relazione: a) Per le strutture in c.a. (fondazioni ed elevazioni) - conglomerato cementizio di classe R'ck acciaio FeB44K controllato in stabilimento b) Materiale da rilevato Si considera come terreno circostante lo scatolare un materiale arido le cui caratteristiche geotecniche sono: - coesione C = 0 kg/cmq - angolo di attrito interno ϕ = 35 - coefficiente di spinta attiva Ka =

3 2) - Calcolo del muro di sostegno H=2.50 m Concio A 2.1) - Analisi dei carichi ( per metro lineare) Carichi permanenti verticali γ lungh. spess. h Peso proprio muro ,00 0,50 2, kg Peso proprio parapetto 60 kg Peso proprio fondazione ,00 2,75 0, kg Peso proprio del terreno a tergo muro ,00 1,75 2, kg Peso proprio del terreno davanti al muro ,00 0,50 1, kg Carichi accidentali verticali Q Carichi sismici verticali Terreno tergo muro Terreno davanti al muro Carichi permanenti orizzontali Spinta del terrapieno Spinta del terreno alla base del muro Spinta del terreno alla base della fondazione Carichi accidentali orizzontali Alla base del muro Alla base della fondazione Azione sul parapetto Applicata al corrimano (h=hmuro+1,4) Carichi sismici orizzontali Terreno a tergo del muro Incremento di spinta alla base del muro Incremento di spinta alla base della fondazione 2000 kg 300 kg 6 kg 396 kg 756 kg 86 kg 1524 kg 2344 kg 1355 kg 1680 kg 130 kg 150 kg 3 kg 198 kg 378 kg 146 kg 225 kg 2.2) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base del muro Carichi permanenti 3185 kg 1524 kg 1270 kgm Carichi accidentali 0 kg 1485 kg 2201 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 306 kg 299 kg 443 kgm Carichi permanenti + accidentali 3185 kg 3009 kg 3471 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) 3491 kg 1823 kg 1713 kgm 2.3) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base della fondazione Carichi permanenti kg 2344 kg 1488 kgm Carichi accidentali 4500 kg 1810 kg 2564 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 1544 kg 954 kg 1046 kgm Carichi permanenti + accidentali kg 4154 kg 4052 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) kg 3298 kg 2534 kgm 3

4 2.4) - Determinazione della tensione agente sul terreno di fondazione Considerando le caratteristiche dimensionali del plinto di fondazione e le combinazioni di carico innanzi definite, si calcolano di seguito i valori delle tensioni verticali sul terreno. - Lunghezza della fondazione = 100 cm - Larghezza della fondazione = 275 cm - Momento d'inerzia J y = 1,73E+08 cm 4 - Carico verticale massimo N = kg 0, Momento massimo M x = 4052 kgm 0, Tensione massima sul terreno σ tmax = 1,070 kg/cm 2 Tensione minima sul terreno σ tmin = 0,427 kg/cm 2 2.5) Verifica al ribaltamento - Altezza muro 2,50 m - Base muro 0,50 m - Altezza fondazione 0,60 m - Base fondazione 2,75 m - Piede esterno fondazione 0,50 m - Piede interno fondazione 1,75 m Momento stabilizzante forza peso braccio Momento stabilizzante kgm , kgm - Terreno a tergo muro , kgm Momento stabilizzante totale kgm Momento ribaltante forza braccio Momento ribaltante - Spinta del terreno , kgm - Spinta accidentale , kgm - Azione su parapetto 130 4, kgm Momento ribaltante totale 5611 kgm Momento stabilizzante = = 4,76 Momento ribaltante

5 2.6) - Verifiche Fusto muro La verifica del muro viene condotta in corrispondenza della sezione d'attacco di questo alla fondazione. In tale sezione agisce una sollecitazione di presso - flessione, sicuramente con parzializzazione della sezione stessa. Le sollecitazioni agenti, nella condizione di carico più sfavorevole, sono le seguenti: Mmax = 3471 Kgm; N = 3185 Kg. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 16/20" in entrambi i lati. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -15 kg/cmq; σ f = 679 kg/cmq. Plinto di fondazione Il plinto di fondazione risulta caricato dalla reazione del terreno di base diretta verso l alto, nonché dai pesi propri del plinto e dell'eventuale terreno sovrastante diretti verso il basso. Lo schema di calcolo da utilizzare per la verifica è costituito da una mensola incastrata nella sezione di attacco della stessa all elevazione. I carichi sono i seguenti: - reazione del terreno: σ tmax = kg/mq; - peso proprio plinto di fondazione: q1 = 1500 kg/mq; - peso proprio del terreno sulla fondazione: q2 = 4500 kg/mq. Di conseguenza, il momento in corrispondenza della sezione innanzi definita davanti al muro è pari a: M = 7197 Kgm; armatura necessaria Af = 5.59 cmq. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 20/20" superiormente ed inferiormente. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -18 kg/cmq; σ f = 905 kg/cmq. Il valore massimo assunto dal taglio é T = 8225 Kg; τ = 1.66 Kg/cmq < τc0 5

6 3) - Calcolo del muro di sostegno H=3.10 m Concio B 3.1) - Analisi dei carichi ( per metro lineare) Carichi permanenti verticali γ lungh. spess. h Peso proprio muro ,00 0,50 3, kg Peso proprio parapetto 60 kg Peso proprio fondazione ,00 3,20 0, kg Peso proprio del terreno a tergo muro ,00 2,20 3, kg Peso proprio del terreno davanti al muro ,00 0,50 1, kg Carichi accidentali verticali Q Carichi sismici verticali Terreno tergo muro Terreno davanti al muro Carichi permanenti orizzontali Spinta del terrapieno Spinta del terreno alla base del muro Spinta del terreno alla base della fondazione Carichi accidentali orizzontali Alla base del muro Alla base della fondazione Azione sul parapetto Applicata al corrimano (h=hmuro+1,4) Carichi sismici orizzontali Terreno a tergo del muro Incremento di spinta alla base del muro Incremento di spinta alla base della fondazione 2000 kg 372 kg 6 kg 537,6 kg 1178 kg 86 kg 2344 kg 3522 kg 1680 kg 2060 kg 130 kg 186 kg 3 kg 268,8 kg 589 kg 225 kg 338 kg 3.2) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base del muro Carichi permanenti 3935 kg 2344 kg 2422 kgm Carichi accidentali 0 kg 1810 kg 3189 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 378 kg 414 kg 767 kgm Carichi permanenti + accidentali 3935 kg 4154 kg 5611 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) 4313 kg 2758 kg 3189 kgm 3.3) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base della fondazione Carichi permanenti kg 3522 kg 2883 kgm Carichi accidentali 5400 kg 2190 kg 3740 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 2180 kg 1385 kg 1921 kgm Carichi permanenti + accidentali kg 5712 kg 6623 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) kg 4907 kg 4804 kgm 6

7 3.4) - Determinazione della tensione agente sul terreno di fondazione Considerando le caratteristiche dimensionali del plinto di fondazione e le combinazioni di carico innanzi definite, si calcolano di seguito i valori delle tensioni verticali sul terreno. - Lunghezza della fondazione = 100 cm - Larghezza della fondazione = 320 cm - Momento d'inerzia J y = 2,73E+08 cm 4 - Carico verticale massimo N = kg 0, Momento massimo M x = 6623 kgm 0, Tensione massima sul terreno σ tmax = 1,267 kg/cm 2 Tensione minima sul terreno σ tmin = 0,490 kg/cm 2 3.5) Verifica al ribaltamento - Altezza muro 3,10 m - Base muro 0,50 m - Altezza fondazione 0,70 m - Base fondazione 3,20 m - Piede esterno fondazione 0,50 m - Piede interno fondazione 2,20 m Momento stabilizzante forza peso braccio Momento stabilizzante , ,75 kgm , kgm - Terreno a tergo muro , kgm Momento stabilizzante totale kgm Momento ribaltante forza braccio Momento ribaltante - Spinta del terreno , kgm - Spinta accidentale , kgm - Azione su parapetto 130 5, kgm Momento ribaltante totale 9050 kgm Momento stabilizzante = = 4,89 Momento ribaltante

8 3.6) - Verifiche Fusto muro La verifica del muro viene condotta in corrispondenza della sezione d'attacco di questo alla fondazione. In tale sezione agisce una sollecitazione di presso - flessione, sicuramente con parzializzazione della sezione stessa. Le sollecitazioni agenti, nella condizione di carico più sfavorevole, sono le seguenti: Mmax = 5611 Kgm; N = 3935 Kg. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 16/20" in entrambi i lati. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -25 kg/cmq; σ f = 1154 kg/cmq. Plinto di fondazione Il plinto di fondazione risulta caricato dalla reazione del terreno di base diretta verso l alto, nonché dai pesi propri del plinto e dell'eventuale terreno sovrastante diretti verso il basso. Lo schema di calcolo da utilizzare per la verifica è costituito da una mensola incastrata nella sezione di attacco della stessa all elevazione. I carichi sono i seguenti: - reazione del terreno: σ tmax = kg/mq; - peso proprio plinto di fondazione: q1 = 1750 kg/mq; - peso proprio del terreno sulla fondazione: q2 = 5580 kg/mq. Di conseguenza, il momento in corrispondenza della sezione innanzi definita davanti al muro è pari a: M = Kgm; armatura necessaria Af = 8.50 cmq. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 20/20" superiormente ed inferiormente. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -25 kg/cmq; σ f = 1365 kg/cmq. Il valore massimo assunto dal taglio é T = Kg; τ = 2.01 Kg/cmq < τc0 8

9 4) - Calcolo del muro di sostegno H=3.80 m Concio C 4.1) - Analisi dei carichi ( per metro lineare) Carichi permanenti verticali γ lungh. spess. h Peso proprio muro ,00 0,50 3, kg Peso proprio parapetto 60 kg Peso proprio fondazione ,00 3,70 0, kg Peso proprio del terreno a tergo muro ,00 2,70 3, kg Peso proprio del terreno davanti al muro ,00 0,50 0, kg Carichi accidentali verticali Q Carichi sismici verticali Terreno tergo muro Terreno davanti al muro Carichi permanenti orizzontali Spinta del terrapieno Spinta del terreno alla base del muro Spinta del terreno alla base della fondazione Carichi accidentali orizzontali Alla base del muro Alla base della fondazione Azione sul parapetto Applicata al corrimano (h=hmuro+1,4) Carichi sismici orizzontali Terreno a tergo del muro Incremento di spinta alla base del muro Incremento di spinta alla base della fondazione 2000 kg 456 kg 6 kg 621,6 kg 1773 kg 43 kg 3522 kg 4939 kg 2060 kg 2439 kg 130 kg 228 kg 3 kg 310,8 kg 887 kg 338 kg 474 kg 4.2) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base del muro Carichi permanenti 4810 kg 3522 kg 4461 kgm Carichi accidentali 0 kg 2190 kg 4590 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 462 kg 569 kg 1305 kgm Carichi permanenti + accidentali 4810 kg 5712 kg 9051 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) 5272 kg 4091 kg 5766 kgm 4.3) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base della fondazione Carichi permanenti kg 4939 kg 4186 kgm Carichi accidentali 6400 kg 2569 kg 5155 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 2900 kg 1903 kg 3128 kgm Carichi permanenti + accidentali kg 7508 kg 9341 kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) kg 6842 kg 7314 kgm 9

10 4.4) - Determinazione della tensione agente sul terreno di fondazione Considerando le caratteristiche dimensionali del plinto di fondazione e le combinazioni di carico innanzi definite, si calcolano di seguito i valori delle tensioni verticali sul terreno. - Lunghezza della fondazione = 100 cm - Larghezza della fondazione = 370 cm - Momento d'inerzia J y = 4,22E+08 cm 4 - Carico verticale massimo N = kg 0, Momento massimo M x = 9341 kgm 0, Tensione massima sul terreno σ tmax = 1,399 kg/cm 2 Tensione minima sul terreno σ tmin = 0,580 kg/cm 2 4.5) Verifica al ribaltamento - Altezza muro 3,80 m - Base muro 0,50 m - Altezza fondazione 0,70 m - Base fondazione 3,70 m - Piede esterno fondazione 0,50 m - Piede interno fondazione 2,70 m Momento stabilizzante forza peso braccio Momento stabilizzante , ,5 kgm , kgm - Terreno a tergo muro , kgm Momento stabilizzante totale kgm Momento ribaltante forza braccio Momento ribaltante - Spinta del terreno , kgm - Spinta accidentale , kgm - Azione su parapetto 130 5, kgm Momento ribaltante totale kgm Momento stabilizzante = = 5,08 Momento ribaltante

11 4.6) - Verifiche Fusto muro La verifica del muro viene condotta in corrispondenza della sezione d'attacco di questo alla fondazione. In tale sezione agisce una sollecitazione di presso - flessione, sicuramente con parzializzazione della sezione stessa. Le sollecitazioni agenti, nella condizione di carico più sfavorevole, sono le seguenti: Mmax = 9051 Kgm; N = 4810 Kg. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 20/20" in entrambi i lati. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -32 kg/cmq; σ f = 1260 kg/cmq. Plinto di fondazione Il plinto di fondazione risulta caricato dalla reazione del terreno di base diretta verso l alto, nonché dai pesi propri del plinto e dell'eventuale terreno sovrastante diretti verso il basso. Lo schema di calcolo da utilizzare per la verifica è costituito da una mensola incastrata nella sezione di attacco della stessa all elevazione. I carichi sono i seguenti: - reazione del terreno: σ tmax = kg/mq; - peso proprio plinto di fondazione: q1 = 1750 kg/mq; - peso proprio del terreno sulla fondazione: q2 = 6840 kg/mq. Di conseguenza, il momento in corrispondenza della sezione innanzi definita davanti al muro è pari a: M = Kgm; armatura necessaria Af = cmq. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 20/20" superiormente ed inferiormente. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -38 kg/cmq; σ f = 2078 kg/cmq. Il valore massimo assunto dal taglio é T = Kg; τ = 2.49 Kg/cmq < τc0 11

12 5) - Calcolo del muro di sostegno H=4.50 m Concio D 5.1) - Analisi dei carichi ( per metro lineare) Carichi permanenti verticali γ lungh. spess. h Peso proprio muro ,00 0,50 4, kg Peso proprio parapetto 60 kg Peso proprio fondazione ,00 4,10 0, kg Peso proprio del terreno a tergo muro ,00 3,10 4, kg Peso proprio del terreno davanti al muro ,00 0,50 0, kg Carichi accidentali verticali Q Carichi sismici verticali Terreno tergo muro Terreno davanti al muro Carichi permanenti orizzontali Spinta del terrapieno Spinta del terreno alla base del muro Spinta del terreno alla base della fondazione Carichi accidentali orizzontali Alla base del muro Alla base della fondazione Azione sul parapetto Applicata al corrimano (h=hmuro+1,4) Carichi sismici orizzontali Terreno a tergo del muro Incremento di spinta alla base del muro Incremento di spinta alla base della fondazione 2000 kg 540 kg 6 kg 787,2 kg 2411 kg 43 kg 4939 kg 6851 kg 2439 kg 2873 kg 130 kg 270 kg 3 kg 393,6 kg 1206 kg 474 kg 658 kg 5.2) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base del muro Carichi permanenti 5685 kg 4939 kg 7409 kgm Carichi accidentali 0 kg 2569 kg 6255 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 546 kg 747 kg 2047 kgm Carichi permanenti + accidentali 5685 kg 7508 kg kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) 6231 kg 5686 kg 9456 kgm 5.3) - Analisi della sollecitazione e combinazioni di carico alla base della fondazione Carichi permanenti kg 6851 kg 7749 kgm Carichi accidentali 7200 kg 3003 kg 7184 kgm Carichi sismici (in direzione dell asse y) 3787 kg 2531 kg 5174 kgm Carichi permanenti + accidentali kg 9854 kg kgm Carichi permanenti + sismici (in direzione y) kg 9382 kg kgm 12

13 5.4) - Determinazione della tensione agente sul terreno di fondazione Considerando le caratteristiche dimensionali del plinto di fondazione e le combinazioni di carico innanzi definite, si calcolano di seguito i valori delle tensioni verticali sul terreno. - Lunghezza della fondazione = 100 cm - Larghezza della fondazione = 410 cm - Momento d'inerzia J y = 5,74E+08 cm 4 - Carico verticale massimo N = kg 1, Momento massimo M x = kgm 0, Tensione massima sul terreno σ tmax = 1,671 kg/cm 2 Tensione minima sul terreno σ tmin = 0,605 kg/cm 2 5.5) Verifica al ribaltamento - Altezza muro 4,50 m - Base muro 0,50 m - Altezza fondazione 0,80 m - Base fondazione 4,10 m - Piede esterno fondazione 0,50 m - Piede interno fondazione 3,10 m Momento stabilizzante forza peso braccio Momento stabilizzante , ,75 kgm , kgm - Terreno a tergo muro , kgm Momento stabilizzante totale kgm Momento ribaltante forza braccio Momento ribaltante - Spinta del terreno , kgm - Spinta accidentale , kgm - Azione su parapetto 130 6, kgm Momento ribaltante totale kgm Momento stabilizzante = = 4,84 Momento ribaltante

14 5.6) - Verifiche Fusto muro La verifica del muro viene condotta in corrispondenza della sezione d'attacco di questo alla fondazione. In tale sezione agisce una sollecitazione di presso - flessione, sicuramente con parzializzazione della sezione stessa. Le sollecitazioni agenti, nella condizione di carico più sfavorevole, sono le seguenti: Mmax = Kgm; N = 5685 Kg. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 20/20" in entrambi i lati. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -48 kg/cmq; σ f = 1950 kg/cmq. Plinto di fondazione Il plinto di fondazione risulta caricato dalla reazione del terreno di base diretta verso l alto, nonché dai pesi propri del plinto e dell'eventuale terreno sovrastante diretti verso il basso. Lo schema di calcolo da utilizzare per la verifica è costituito da una mensola incastrata nella sezione di attacco della stessa all elevazione. I carichi sono i seguenti: - reazione del terreno: σ tmax = kg/mq; - peso proprio plinto di fondazione: q1 = 2000 kg/mq; - peso proprio del terreno sulla fondazione: q2 = 8100 kg/mq. Di conseguenza, il momento in corrispondenza della sezione innanzi definita davanti al muro è pari a: M = Kgm; armatura necessaria Af = cmq. Si dispone un'armatura costituita da 1 φ 24/20" superiormente ed inferiormente. Le tensioni massime di esercizio risultano pari a: σ c = -41 kg/cmq; σ f = 2025 kg/cmq. Il valore massimo assunto dal taglio é T = Kg; τ = 3.04 Kg/cmq < τc0 14