Cenni alla verifica tensionale allo SLE di sezioni parzialmente precompresse

Transcript

1 Università degli Stdi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Larea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento Armato Precompresso A/A Cenni alla verifica tensionale allo SLE di sezioni parzialmente precompresse

2 Introdzione La verifica di travi allo SLE in termini di tensioni di travi precompresse rislta particolarmente agevole in presenza di precompressione totale o limitata a casa della presenza del cls totalmente reagente. el caso di travi in c.a. parzialmente precompresse la sezione rislta parzializzata (Stadio II) e la semplice applicazione della formla di avier per travi pressoinflesse non è più sfficiente. In particolare, occorre far riferimento alla teoria delle travi pressoinflessa in presenza di calcestrzzo non reagente a trazione. Un lteriore complicazione rigarda la dipendenza dello sforzo normale nell acciaio dal livello di fessrazione del cls che rislta qindi variabile.

3 Stato deformativo e tensionale in na trave in cap allo SLE Parzializzata (Stadio II) c Deformazioni χ > χ f Tensioni Momento M f M M U M M d =cost Crvatra χ f χ d χ χ χ Centro di pressione ζ σ c > f ctm (Sezione parzializzata) Stadio I Stadio II Stadio III

4 Per la solzione del problema occorre imporre le eqazioni di eqilibrio alla traslazione e rotazione della sezione. Più in particolare: Imponendo l eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni si ginge alla determinazione dell asse netro Imponendo l eqilibrio alla traslazione si ginge infine alla valtazione dello stato tensionale nella sezione.

5 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni C c p χ > χ f ü C è il centro di pressione il qale rappresenta anche l origine del sistema di assi, ü G è il baricentro, origine degli assi del sistema di riferimento, ζ ü Sia c e p la distanza dell asse netro rispetto all asse e ζ Centro di pressione Baricentro ζ σ c > f ctm (Sezione parzializzata) Costante da determinare Data la linearità, la tensione nella generica fibra ad altezza pò essere espressa come sege σ = kζ = k( n )

6 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni C A* c χ > χ f ü Dato che l origine degli assi è stato posto in C occorre imporre l eqilibrio alla rotazione rispetto ad esso p σ da = k ( p ) da A* A* ζ σ c > f ctm M. Inerzia e M. Statico sezione fessrata rispetto a k da k d da = 0 A* J * d S * = 0 A*

7 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni si C c p χ > χ f ü L eqazione così determinata e nonlineare in p. In particolare è na eqazione algebrica di 3 grado la ci solzione si pò determinare tilizzando solzione nmeriche iterative, come ad esempio il metodo della tangente o della secante ü Per la sezione rettangolare la solzione pò espressa in forma semplice: Centro di pressione ζ σ c > f ctm S * = 1 2 b( 2 2 )+ n A p si si ( ) + n A si si 2 J * = 1 3 b 3 3 p i i

8 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni si C c p χ > χ f # 3 p + % 6n $ % b i & A si z si 3 2 ( '( # % 6n p $ % b i & A si z 2 si 2 3 ( '( = 0 Dopo alcne manipolazioni algebriche.. Centro di pressione ζ 1 3 b 3 3 p ( ) + n A si si 2 # p S * = 1 2 b( 2 2 )+ n A & % p ( = 0 $ si si ' i i

9 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni C χ > χ φ 3 p + p p q = 0 si c p # p = % 6n $ % b i & A si z si 3 2 ( '( Centro di pressione ζ # q = % 6n $ % b i & A si z 2 si 2 3 ( '(

10 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni C f ( p ) = p 3 + p p q = 0 si c n χ > χ φ Per risolvere qesta eqazione è possibile tilizzare agevolmente il metodo delle tangenti (metodo di ewton). Centro di pressione ζ Il metodo consiste nell tilizzare la formla ricorsiva segente p,i+1 = p,i f ( p,i ) f '( p,i )

11 Eqilibrio alla rotazione della sezione rispetto al centro delle pressioni si C c n χ > χ φ oto p si pò determinare la posizione dell asse netro rispetto al sistema di riferimento natrale, ζ c = p Centro di pressione ζ Di consegenza è possibile passare alla valtazione dello stato tensionale nelle fibre più critiche

12 Eqilibrio alla traslazione per la determinazione delle tensioni C oto p si pò imporre il soddisfacimento dell eqilibrio alla traslazione si c n χ > χ φ = σ da = k * ζ da = ks A* A* Dove S è il momento statico dell area tesa rispetto all asse. Di consegenza: Centro di pressione ζ k = S * σ c = S * ζ σ si = n S * (d i c ) (CLS) (ACCIAIO)

13 Esempio

14 Esempio

15 Esempio

16 Esempio

17 Esempio = c n

18 Esempio

19 Esempio