IL PROGETTO DELLE ARMATURE

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1 Capitolo 4 IL PROGETTO DELLE ARATURE 4.1 Armatre a flessione dei traversi Per la progettazione delle armatre a sezione assegnata si fa normalmente riferimento alle eqazioni di eqilibrio interno (alla traslazione e alla rotazione intorno all armatra tesa) della flessione, con asse netro compreso in zona 3 e nella parte inferiore della zona 2: ψ ξ + ω' ϖ = 0 bh f ' ( 1 δ ' λξ ) + ω' (1 2δ ') = = 2 ψ ξ µ dove oltre ai simboli già precedentemente incontrati si aggingono le percentali meccaniche di armatra, in compressione e in trazione, ω e ω, e il copriferro adimensionalizzato δ. In particolare la seconda delle de eqazioni pò essere scritta nella forma: µ = c + µ s µ cd dove si è introdotto µ c, momento eqilibrato dal solo calcestrzzo. Slla base di qesta considerazione la progettazione avviene a seconda che il momento del calcestrzzo sia maggiore o minore di qello ltimo: nel primo caso infatti teoricamente non è richiesta armatra a compressione; nel secondo invece tale armatra si rende necessaria. Le de possibili procedre sono qindi le segenti: µ c < µ In tal caso si ricava direttamente dall eqazione di eqilibrio alla rotazione il valore della percentale meccanica di armatra compressa, invertendo semplicemente la relazione: A' s f ω' = bh f ' yd cd µ µ c = 1 2δ ' e qindi ricavando l armatra in trazione dall eqilibrio alla traslazione µ c > µ f yd ω = = ψξ + ω' bh f ' cd In qesto caso invece poiché la sezione è stata progettata più che catelativamente, l asse netro sarà meno profondo della posizione di progetto, per ci andrà ricalcolato servendosi dell eqazione di eqilibrio alla rotazione intorno all armatra tesa e prescindendo dall armatra in compressione: 32

2 ( 1 δ ' λξ ) = = 2 ψ ξ µ bh f ' cd da ci risolvendo l eqazione di 2 grado in fnzione dell asse netro, se ne ricalcola n valore, che sostitito nell eqilibrio alla traslazione fornisce l armatra tesa: ψ ξ = ω Slla base di qanto detto è stato implementato n foglio di calcolo, che esaminando per ogni sezione i momenti sollecitanti, l asse netro adimensionalizzato e la sezione della trave analizza i procedimenti trattati e fornisce i valori delle armatre. La tabella segente riassme i risltati della progettazione: Traverso max min sp. inf. Ferri Ferri sp. inf. res.+ res.- Sezione [tm] [tm] [cmq] [cmq] speriori inferiori [cmq] [cmq] [tm] [tm] φ20 3φ , φ20 3φ φ20 3φ , φ20 3φ φ20 3φ Traverso max min sp. inf. Ferri Ferri sp. inf. res.+ res.- Sezione [tm] [tm] [cmq] [cmq] speriori inferiori [cmq] [cmq] [tm] [tm] φ20 2φ , φ20 2φ φ20 2φ , φ20 2φ φ20 2φ Traverso max min sp. inf. Ferri Ferri sp. inf. res.+ res.- Sezione [tm] [tm] [cmq] [cmq] speriori inferiori [cmq] [cmq] [tm] [tm] φ20 2φ , φ20 2φ φ20 2φ , φ20 2φ φ20 2φ dove il significato delle voci in tabella è il segente: max ed min sono i momenti che risltano massimi in modlo dall invilppo dei diagrammi [si assme positivo il momento che tende le fibre inferiori] speriore, inferiore [3 a e 4 a colonna della tabella] sono le aree di armatra necessaria secondo calcolo; speriore, inferiore [7 a e 8 a colonna della tabella] sono le aree di armatra mente presenti 33

3 res+, res- sono i momenti resistenti, positivi e negativi della sezione. La disposizione dei ferri è comnqe illstrata nell allegata distinta delle armatre. 4.2 Armatre a taglio dei traversi Per la progettazione delle armatre a taglio è possibile notare na sostanziale differenza rispetto al metodo delle tensioni ammissibili, strettamente connessa al discorso di gerarchie delle resistenze di ci si è gia detto al 1.3. Infatti in na strttra ad alta dttilità rislta indispensabile preferire na crisi per flessione, pittosto che per taglio. Ciò viene operativamente reso possibile dimensionando le armatre a taglio non rispetto alle sollecitazioni taglianti provenienti dall analisi, ma pittosto spponendo che le aste siano soggette ai proprio momenti resistenti, presi di volta in volta con segno concorde e opportnamente amplificati per n coefficiente pari ad Qesto fornisce na distribzione dei tagli molto più gravosa di ttte le possibili provenienti dall analisi, garantendo in sostanza che il meccanismo di crisi per taglio sege sempre qello di crisi per flessione. Si ricorda inoltre che, almeno per le travi, si trascra il contribto resistente del calcestrzzo (generalmente indicato con V cd ), dovto a meccanismi asiliari qali l effetto spinotto e l ingranamento degli inerti, che invece viene normalmente sottratto alla sollecitazione tagliante V d complessiva. In formle si procede come sege: res, i + res, j qli V i, j = 1.20 ± L 2 dove i e j sono gli estremi dell asta, ed L i,j la sa lnghezza. Segendo qesto criterio sono stati calcolati i tagli per ttte le travi: i, j, j Trave 4-5 L q ql/2 4.5 m 3.67 t/m t Sezione Trave 5-6 res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V4 [t] V5 [t] L q ql/2 5 m 3.67 t/m t Sezione res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V5 [t] V6 [t]

4 Trave 7-8 L q ql/2 4.5 m 3.67 t/m t Sezione res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V7 [t] V8 [t] Trave 8-9 L q ql/2 5 m 3.67 t/m t Sezione res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V8 [t] V9 [t] Trave L q ql/2 4.5 m 2.90 t/m t Sezione res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V9 [t] V10 [t] Trave L q ql/2 5 m 2.90 t/m 7.25 t Sezione res + [tm] res - [tm] res + amplif [tm] res - amplif [tm] V11 [t] V12 [t] Si riporta di segito il significato delle voci in tabella: res+, res- sono i momenti resistenti delle sezioni (positivi se tendono le fibre inferiori) res amplificato tiene conto del fattore amplificativo pari a 1.20 V è il taglio nella sezione considerata Si noti che sono considerate de combinazioni di carico agenti slle travi; in rosso è evidenziato il taglio massimo a ci è sottoposta la sezione (si rimanda comnqe alla tavola sgli invilppi dei tagli). 35

5 Riassnte nei prospetti precedenti i tagli massimi a ci sono soggette le sezioni dei traversi, il progetto delle armatre viene realizzato anzittto definendo de valori limite del taglio, V rd1 e V rd2. Si ritiene infatti non necessaria na specifica armatra a taglio se V d <V rd1 ; si calcola n apposita armatra se V rd1 <V d <V rd2 ; si ritiene non adegata la sezione se V d >V rd2. Valgono le relazioni: V = 0.25 b d f r (1 + 50ρ ) δ Rd1 w ctd l V = 0.30 b d f (1 + cot α) δ Rd 1 w ctd g dove b w e d sono rispettivamente le dimensioni della larghezza dell anima e dell altezza tile della sezione r=1.6-d [m] è n coefficiente che tiene conto dell effetto ingranamento ρ l = è la percentale meccanica di armatra in zona tesa bwd δ è n coefficiente che vale 1 in caso di flessione semplice, 0 in caso di tensoflessione, rn δ = 1 + < 2 in caso di pressoflessione (essendo r n il raggio di nocciolo) α è l angolo con ci sono inclinate le armatre a taglio (α=90 per le staffe) Inoltre detto ω st l area della singola staffa, n b il nmero di bracci delle staffe, il s delle staffe è dato dalla relazione: s = n b ω f st V d sd 0.9d Si riportano pertanto i risltati indicando in definitiva il delle staffe φ8 che saranno tilizzate e confrontandolo col minimo di normativa. Trave 4-5 Trave 5-6 Vd t Vd t bw 300 mm bw 300 mm d 570 mm d 570 mm f'ctd /mmq f'ctd /mmq fcd /mmq fcd /mmq r 1.03 r mmq 1570 mmq ρl ρl δ 1 δ 1 1+cotga 1 1+cotga 1 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t]

6 Staffe Staffe nb 2 b 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq Fsd /mmq 8.40 cm Passo 8.51 cm t minima 3.86 cmq/m t minima 3.86 cmq/m minimo 25.9 cm Passo minimo 25.9 cm 8 cm Passo 8 cm t 12.5 cmq/m t 12.5 cmq/m Trave 7-8 Trave 8-9 Vd t Vd t bw 300 mm Bw 300 mm d 570 mm d 570 mm f'ctd /mmq f'ctd /mmq fcd /mmq fcd /mmq r 1.03 r mmq 1570 mmq ρl ρl δ 1 δ 1 1+cotga 1 1+cotga 1 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t] Staffe Staffe nb 2 nb 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq fsd /mmq 9.12 cm 9.18 cm t minima 3.86 cmq/m t minima 3.86 cmq/m minimo 25.9 cm minimo 25.9 cm 9 cm 9 cm t cmq/m t cmq/m Trave Trave Vd t Vd t bw 300 mm bw 300 mm d 570 mm d 570 mm f'ctd /mmq f'ctd /mmq fcd /mmq fcd /mmq r 1.03 r

7 628 mmq 628 mmq ρl ρl δ 1 δ 1 1+cotga 1 1+cotga 1 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vsd [t] Staffe Staffe nb 2 nb 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq fsd /mmq cm cm t minima 3.86 cmq/m t minima 3.86 cmq/m minimo 25.9 cm minimo 25.9 cm 12 cm 12 cm t 8.33 cmq/m t 8.33 cmq/m 4.1 Armatre a flessione dei pilastri Per la progettazione delle armatre (simmetriche) dei pilastri si applicano le relazioni già viste a proposito della flessione, ma introdcendo evidentemente lo sforzo normale adimensionalizzato ν. L eqazione da ci discende il progetto è: ψ ξ = υ da ci si ricalcola la posizione dell asse netro e qindi + [ ( h / 2) d'] G ψ ξ ( 1 δ ' λξ ) + ω' (1 2δ ') = µ = 2 bh f ' cd da ci esplicitando in fnzione di ω si ottiene la percentale meccanica di armatra richiesta. Prima di passare alla fase di progetto vera e propria si illstra di segito il metodo attraverso il qale si ginge alle sollecitazioni di progetto, così come sggerito dalla normativa. Viene contemplata anzittto la presenza di n coefficiente moltiplicativo α dei momenti provenienti dall analisi dei de schemi sismici; l espressione di α è la segente: α = 1.20 res, travi s, pilastri dove le sommatorie contengono al nmeratore i momenti resistenti delle travi convergenti nel nodo in esame, e al denominatore i momenti (provenienti dall analisi) sollecitanti i pilastri al di sopra e al di sotto del nodo. Tale amplificazione viene introdotta con lo spirito di difendere i pilastri dalla plasticizzazione, e rientra evidentemente nel discorso slla dttilità della strttra. Bisogna inoltre ricordare che l amplificazione dei momenti va ripetta per entrambi gli schemi di carico; di segito sono riportati i coefficienti: 38

8 (B i segni sono nella convenzione del Cross) odo 4 odo 5 odo 6 4, tm 5, tm 6, tm 4, tm 5, tm 6, tm res 4, tm res 5, tm res 6, tm res 5, tm α α α odo 7 odo 8 odo 9 7, tm 8, tm 9, tm 7, tm 8, tm 9, tm res 7, tm res 8, tm res 9, tm res 8, tm α α α B Per l'ltimo impalcato non sono previste amplificazioni (B i segni sono nella convenzione del Cross) odo 4 odo 5 odo 6 4, tm 5, tm 6, tm 4, tm 5, tm 6, tm res 4, tm res 5, tm res 6, tm res 5, tm tm α α α odo 7 odo 8 odo 9 7, tm 8, tm 9, tm 7, tm 8, tm 9, tm res 7, tm res 8, tm res 9, tm res 8, tm α α α B Per l'ltimo impalcato non sono previste amplificazioni 39

9 Si ricorda inoltre che al momento ottento dall amplificazione va associato lo sforzo normale più sfavorevole proveniente dall analisi. Di segito è riportato il prospetto che condce alla scelta definitiva delle sollecitazioni di calcolo: Ritto 1-4 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm 5.09 t Ritto 4-7 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm 5.01 t Ritto 7-10 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione 9.06 tm 3.12 t 40

10 Ritto 2-5 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm t Ritto 5-8 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm t Ritto 8-11 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm t Ritto 3-6 omenti al piede

11 omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm t Ritto 6-9 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione tm 8.25 t Ritto 9-12 omenti al piede omenti in testa omenti al piede omenti in testa Caratteristiche della sollecitazione 9.29 tm 4.36 t A qesto pnto è possibile progettare le armatre con i criteri e le eqazioni di ci si è detto ad inizio paragrafo (si veda il prospetto segente): Ritto 1-4 Ritto 2-5 Ritto 3-6 b 40 cm b 80 cm b 40 cm H 50 cm h 50 cm h 50 cm d' 3 cm d' 3 cm d' 3 cm f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq 42

12 fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq tm tm tm 5.09 t t t e cm e cm e cm ν ν ν ξ ξ ξ µ µ µ µc µc µc ω=ω' ω=ω' ω=ω' =A's cmq =A's cmq =A's 8.46 cmq ferri 4φ20 ferri 4φ20 ferri 4φ cmq cmq cmq Ritto 4-7 Ritto 5-8 Ritto 6-9 b 40 cm b 80 cm b 40 cm H 50 cm h 50 cm h 50 cm d' 3 cm d' 3 cm d' 3 cm f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq tm tm tm 5.01 t t 8.25 t e cm e cm e cm ν ν ν ξ ξ ξ µ µ µ µc µc µc ω=ω' ω=ω' ω=ω' =A's cmq =A's cmq =A's cmq ferri 5φ20 ferri 6φ20 ferri 5φ cmq cmq cmq Ritto 7-10 Ritto 8-11 Ritto 9-12 b 40 cm b 80 cm b 40 cm H 50 cm h 50 cm h 50 cm d' 3 cm d' 3 cm d' 3 cm f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq f'cd 110 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq fsd 3304 kg/cmq 9.06 tm tm 9.29 tm 3.12 t t 4.36 t e cm e cm e cm ν ν ν ξ ξ ξ

13 µ µ µ µc µc µc ω=ω' ω=ω' ω=ω' =A's cmq =A's 5.99 cmq =A's 5.66 cmq ferri 3φ20 ferri 3φ20 ferri 3φ cmq 9.42 cmq 9.42 cmq 4.2 Armatre a taglio dei pilastri Per le strttre ad alta dttilità, al fine di escldere meccanismi inelastici dovti al taglio, gli sforzi di taglio da tilizzare per il dimensionamento delle armatre non sono qelli provenienti dall analisi, ma qelli derivanti dall applicazione dei momenti resistenti alla testa e al piede del pilastro stesso (presi con segno concorde). Il taglio di progetto delle armatre viene pertanto ottento dall applicazione della formla: V d = 1.20 res,inf + h res,sp Valgono per il progetto le stesse considerazioni già viste rigardo alle travi; l nica differenza consiste nel non trascrare il contribto del calcestrzzo legato a meccanismi asiliari, contribto V cd che è valtabile sperimentalmente attraverso la relazione: Vcd = bw d f ctd δ Si ricorda tttavia che le armatre devono assorbire almeno il 50% del taglio sollecitante la sezione; rislta in definitiva che V sd { 0.50 V V V } = max ; d d cd Di segito è riassnto il prospetto con il calcolo delle staffe; si noti come ttti i passi provenienti dal calcolo siano stati confrontati con qello minimo imposto dalla normativa. Ritto 1-4 Ritto 2-5 Ritto 3-6 h 3.5 m h 3.5 m h 3.5 m res sp tm res sp tm res sp tm res inf tm res inf tm res inf tm 5.09 t t t Vd t Vd t Vd t bw 400 mm bw 800 mm bw 400 mm h 500 mm h 500 mm h 500 mm d 470 mm d 470 mm d 470 mm r 1.13 r 1.13 r mmq 1256 mmq 1256 mmq o 0.42 tm o 4.13 tm o 0.88 tm ρl ρl ρl δ 1.02 δ 1.14 δ cotga 1 1+cotga 1 1+cotga 1 44

14 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Staffe Staffe Staffe nb 2 nb 2 nb 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq fsd /mmq fsd /mmq cm cm cm t minima cmq/m t minima cmq/m t minima cmq/m minimo cm minimo cm minimo cm 20 cm 10 cm 20 cm A st cmq/m A st cmq/m A st cmq/m Ritto 4-7 Ritto 5-8 Ritto 6-9 h 3.5 m h 3.5 m h 3.5 m res sp tm res sp tm res sp tm res inf tm res inf tm res inf tm 5.01 t t 8.25 t Vd t Vd t Vd t bw 400 mm bw 800 mm bw 400 mm h 500 mm h 500 mm h 500 mm d 470 mm d 470 mm d 470 mm r 1.13 r 1.13 r mmq 1908 mmq 1570 mmq o 0.42 tm o 2.68 tm o 0.69 tm ρl ρl ρl δ 1.02 δ 1.07 δ cotga 1 1+cotga 1 1+cotga 1 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Staffe Staffe Staffe nb 2 nb 2 nb 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq fsd /mmq fsd /mmq cm cm cm t minima cmq/m t minima cmq/m t minima cmq/m minimo cm minimo cm minimo cm 20 cm 10 cm 20 cm 45

15 A st cmq/m A st cmq/m A st cmq/m Ritto 7-10 Ritto 8-11 Ritto 9-12 h 3.5 m h 3.5 m h 3.5 m res sp tm res sp tm res sp tm res inf tm res inf tm res inf tm 3.12 t t 4.36 t Vd t Vd t Vd t bw 400 mm bw 800 mm bw 400 mm h 500 mm h 500 mm h 500 mm d 470 mm d 470 mm d 470 mm r 1.13 r 1.13 r mmq 942 mmq 942 mmq o 0.26 tm o 1.23 tm o 0.36 tm ρl ρl ρl δ 1.02 δ 1.07 δ cotga 1 1+cotga 1 1+cotga 1 Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vrd1 [t] Vrd2 [t] Vcd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Vsd-Vd [t] [t] Vsd [t] Staffe Staffe Staffe nb 2 nb 2 nb 2 t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq t [φ8] 50 mmq fsd /mmq fsd /mmq fsd /mmq cm cm cm t minima cmq/m t minima cmq/m t minima cmq/m minimo cm minimo cm minimo cm 20 cm 10 cm 20 cm A st cmq/m A st cmq/m A st cmq/m Si rimanda comnqe all allegata distinta delle armatre. 46