CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI

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1 CORSO DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI ED IMPIANTI NORMATIVA TECNICA (NTC2008) - IL TAGLIO NELLE SEZIONI INFLESSE IN C.A.

2 Il taglio nelle sezioni in cls soggette a flessione e taglio L'analisi dei meccanismi di rottura di una trave in cls soggetta ad un carico convenzionale applicato in laboratorio mostra come il collasso della sezione possa avvenire per la formazione di lesioni inclinate poste in prossimità degli appoggi. Se prendiamo un cubetto di 1mmc a cavallo dell'asse neutro, per la formulazione di Jourasky abbiamo il valore massimo della tensione tangenziale sulla sezione

3 Il taglio nelle sezioni in cls soggette a flessione e taglio Assumendo la superficie da=1mmq potremmo calcolare la forza sul piano orizzontale moltiplicando la superficie per la tensione tangenziale. Il valore che otteniamo prende il nome di "forza di scorrimento" S Per il principio di reciprocità delle tensioni tangenziali, la forza calcolata sul piano orizzontale dovrà essere pari al valore della azione tagliante presente sulla faccia verticale. Quello che è rappresentato a livello di elemento di dimensione unitarie mostra il meccanismo di rottura che si innesca nelle strutture soggette al taglio, l'andamento della lesione con una giacitura a 45, ad esempio, é tipica nelle pareti danneggiate dal sisma.

4 Il taglio nelle sezioni in cls soggette a flessione e taglio Se al posto di un cubetto unitario assumiamo un tratto più grande di dimensione dx che interessa in altezza tutta la sezione: in pratica un volume di dimensioni (dx)xbxh, possiamo analizzare l'equilibrio del sistema imponendo il soddisfacimento delle tre equazioni cardinali Relazione che collega l'entità della forza di scorrimento S al valore del taglio presente sulla faccia verticale del concio di trave dx Anche

5 Meccanismi resistenti al taglio nelle travi inflesse: caso delle sezioni non armate Le travi inflesse in cls in cui si assume la sola presenza delle armature longitudinali (a flessione) producono diversi meccanismi resistenti che ne spiegano la resistenza alle azioni di taglio. 1_arco-tirante 2_ingranamento degli inerti 3_effetto spinotto 4_compressione della sezione 5_effetto pettine Arco-tirante Il meccanismo resistente arco-tirante interessa la parte della trave prossima agli appoggi. Si considera che la spinta dell'arco prodotto dalle isostatiche di compressione possa indurre lo snervamento delle armature longitudinali (che fungono da tirante) e/o lo schiacciamento dell'ultimo tratto di cls compresso.

6 Meccanismi resistenti al taglio nelle travi inflesse: arco - tirante Dall'equilibrio del nodo abbiamo: Da cui si ricava che la trazione indotta sulle armature equivale al valore del taglio presente in corrispondenza dell'appoggio Dal meccanismo arco-tirante si ricava la importante prescrizione che prevede che l'armatura longitudinale in prossimità degli appoggi sia in grado di sostenere una trazione pari al valore del taglio calcolato in corrispondenza dell'appoggio 45 Ai fini della determinazione della resistenza al taglio in appoggio si dovrà assumere il più basso dei due valori così calcolati 45

7 Ingranamento degli inerti Effetto spinotto Compressione della sezione Tra le superfici che slittano per effetto della azione tagliante interviene l'attrito che si produce per effetto della diversa granulometria degli inerti Allo scivolamento indotto sulle superfici a contatto per effetto della azione tagliante si oppone la rigidezza delle barre in acciaio Lo sforzo di compressione presente tra le due sezioni a contatto contribuisce ad impedire lo scivolamento delle due sezioni

8 Effetto pettine 45 Il contributo resistente è funzione della rigidezza della mensola di cls. Questa è inflessa per effetto dello scorrimento e la sua resistenza ultima è legata al comportamento a trazione del cls La resistenza al taglio delle sezioni in c.a. non armate in modo specifico Per determinare la resistenza ultima di una sezione di cls non armata i codici di calcolo europei (EC2) propongono una formula che, a partire dal meccanismo resistente a pettine introduce mediante opportuni coefficienti dedotti sperimentalmente il contributo degli altri meccanismi 45 Il dente di cls si comporta come una mensola incastrata nella zona compressa superiore. La mensola è soggetta ad una azione composta di compressione e flessione, la rottura interviene per il superamento della tensione ultima nel cls.

9 La resistenza al taglio delle sezioni in c.a. non armate in modo specifico La formula che consente di calcolare lo stato della tensione normale è quella binomia di Navier 45 h' I termini N,A,M,W, con riferimento allo schema, si calcolano attraverso le formule seguenti: Assembliamo la formula con tutte le sostituzioni tenendo conto che in base a valutazioni sperimentali si può assumere:

10 La resistenza al taglio delle sezioni in c.a. non armate in modo specifico Per cui la formula diventa: Sostituiamo i valori di S e h': Sostituiamo i valori di N e delta x: Sostituiamo S:

11 La resistenza al taglio delle sezioni in c.a. non armate in modo specifico Si considera che t ~ 0,9d e che la tensione ultima di trazione vale 1,6x fctd e che V=VRd Sostituiamo: Possiamo scrivere la formulazione proposta dall' EC2 Essendo: Relazione tra la resistenza a trazione e resistenza al taglio Coefficiente che tiene conto dell' effetto ingranamento (si calcola con le misure in metri) Rapporto geometrico della armatura tesa (eff. spinotto) Termine che tiene conto dell'effetto di compressione della sezione

12 Resistenza ultima al taglio secondo la formula delle NTC2008 Le Norme Tecniche sulle Costruzioni 2008 forniscono una formula molto simile a quella proposta dall' Eurocodice. Coefficiente che tiene conto dell'effetto ingranamento Rapporto geometrico della armatura tesa (eff. spinotto) Termine che tiene conto dell'effetto di compressione della sezione

13 Esempio Calcolo del valore della resistenza ultima al taglio NTC2008 Dati: b = 350mm h = 500mm c = 50mm As = 1570 mmq C30/37 B450C

14 Il taglio nelle sezioni in cls dotate di una specifica armatura al taglio Lo studio della resistenza al taglio di una trave di cls dotata di specifica armatura si realizza mediante il modello di resistenza detto "traliccio di Mörsh Emile Morsh ( ) Scorrimento Come visto in precedenza (ipotesi di Jourasky) si può assumere che la forza di scorrimento S è direttamente collegata al valore che raggiungono le tensioni tangenziali, queste, si assumono costanti lungo la larghezza B della sezione. Valgono quindi le relazioni viste in precedenza: Compressione sulla biella in cls Trazione sull'asta

15 Il taglio nelle sezioni in cls dotate di una specifica armatura al taglio Se consideriamo una trave semplicemente appoggiata e soggetta ad un carico uniforme abbiamo un diagramma del taglio come in figura 140,00 105,00 70,00 35,00 0,00-35,00-70,00-105,00-140,00 Taglio BC Supponiamo che i valori di V indicati in ordinata corrispondano agli intervalli dx posti in successione. Ad ogni intervallo possiamo far corrispondere un valore di scorrimento S Ad esempio, nel tratto dx corrispondente al valore di taglio V=70kN, il valore dello scorrimento prodotto su un tratto dx pari a 1m, dim. 30x60 cm, vale: S = 70000x1000/ 570 = N Il valore di S deve essere equilibrato dal meccanismo a traliccio, pertanto avremo, all'interno del tratto dx, delle bielle in cls compresse e delle armature soggette a trazione. La valutazione della resistenza ultima offerta dal traliccio è legata all'elemento (biella in cls o armatura) che si rompe prima. La distribuzione delle azioni tra le "aste" può effettuarsi attraverso delle considerazioni di tipo geometrico

16 Trazione sulle aste tese e compressione sulle bielle compresse D D D A B A C C B Lo scorrimento S è identificato dal vettore: AB = AC + CB Dai triangoli rettangoli si può porre: La formula consente di calcolare la trazione nelle armature in funzione del valore dello scorrimento S

17 Trazione sulle aste tese Supponiamo di avere un tratto dx che contiene n ferri di armatura trasversale (staffe o sagomati) Se con Aws consideriamo l'area della sezione di una armatura abbiamo: Fs = forza di trazione indotta sulle armature dallo scorrimento S n = numero delle sezioni di armatura impegnate nel tratto dx Facciamo le sostituzioni: Moltiplichiamo per t e dividiamo per delta x: Moltiplichiamo NUM e DEM per n, al posto di t, con l'ipotesi z~ 0,3 d, possiamo porre 0,9d Facciamo le sostituzioni e abbiamo: Questo termine rappresenta il passo delle staffe e si trova indicato con la "i" minuscola oppure con la "s" miniscola RESISTENZA TAGLIO-TRAZIONE (EC2)

18 La formulazione proposta dalle NTC2008 La soluzione tecnica per l'armatura al taglio prevede l'impiego di ferri piegati (longitudinali e di sezione grande) e di ferri trasversali di piccola sezione (staffe). La normativa impone che non meno del 50% della resistenza ultima a TAGLIO - TRAZIONE sia affidata alle staffe. Si può assumere che le bielle compresse siano inclinate di 45º, essendo cot45º=1 la formula diventa: I ferri piegati son disposti a 45º mentre le staffe formano 90º con le barre longitudinali. Essendo il sen45º =RadQ2/2, il sin 90º=1, cot 90º=0 possiamo scrivere le formule Formula NTC quota assorbita dai piegati Formula NTC quota assorbita dalle staffe La condizione di verifica allo SLU è:

19 La compressione sulle bielle compresse Compressione sulla biella in cls (Ncd) D D Lo scorrimento S è identificato dal vettore: AB = AC + CB A C C B Facciamo le sostituzioni e abbiamo:

20 La compressione sulle bielle compresse Sostituiamo ad S il suo valore in funzione del taglio: Ricaviamo V e sostituiamo: per sezioni duttili t~0,3d: RESISTENZA TAGLIO-COMPRESSIONE (EC2) L'espressione della resistenza TAGLIO-COMPRESSIONE si semplifica se facciamo delle ipotesi sugli angoli: Con dei piegati a 45º abbiamo: cot45º=1 - ipotizzando le bielle compresse a 45º:

21 La compressione sulle bielle compresse Con staffe a 90º abbiamo: cot90º= 0 - ipotizzando le bielle compresse a 45º: Nelle NTC2008 si trova una formulazione leggermente diversa da quella delle EC2, nella sostanza le due formule producono gli stessi risultati RESISTENZA TAGLIO-COMPRESSIONE (NTC2008) La traslazione del diagramma del momento (anche detta "decalage") Le armature longitudinali, dimensionate a flessione, in corrispondenza del meccanismo "a traliccio" devono essere prolungate, in base ad una prescrizione delle NTC2008 di una misura pari a: Approssimazione valida