STATI LIMITE ULTIMI PER TENSIONI TANGENZIALI

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1 AI LIMIE ULIMI PER ENIONI ANGENZIALI Michelangelo Latera PhD - Ass. Prof. of tructural Engineering (ecnica elle Costruioni) Facoltà i Architettura - Università egli tui ella Basilicata michelangelo.latera@unibas.it Web page:

2 4-bis Leione AI LIMIE ULIMI : aglio e orsione Michelangelo Latera La valutaione ella sicurea

3 Meccanismi i Rottura a aglio-flessione M V < 1 1 < M < 3 V 3 < M < 7 V M V > 7 EFFEI DEL AGLIO RACURABILI Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

4 aglio - Meccanismo Resistente Ieale C θ θ θ = arctg (σ/τ ) ossia ctg θ = (τ/σ ) sull'asse baricentrico ella seione raliccio i RIER - MORCH Corrente compresso i calcestruo Biella compressa i calcestruo Biella tesa i acciaio Corrente teso i acciaio Il traliccio IDEALE cui ci si riferisce per il calcolo ella resistena a AGLIO è costituito i aste tra loro incernierate (BIELLE). La rottura i una sola elle aste provoca la labiliaione el traliccio e quini il collasso per taglio ella trave. (Il calcestruo el corrente compresso è quello al i sopra ell asse neutro, il suo tasso i lavoro è analiato nella verifica a flessione) Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

5 C Meccanismo Resistente Ieale θ = 45!! "# aglio portato alle Armature trasversali anima (Biella tesa i acciaio el traliccio ieale taffe o Piegati) 45 A = n A n sw b s barra b = numero i bracci ella staffa V cot (1+cot ) Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali f sy A sw n ( A ) f sy sw C /2 /2 V w n = (1 + cot ) s.9 n ( A ) f sy sw Il numero i aste tese n interessate alla rottura risulta pari a:

6 C Meccanismo Resistente Ieale θ = 45!! "# aglio portato alle Armature trasversali anima (Biella tesa i acciaio el traliccio ieale taffe o Piegati)! cot! Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali A = n A n sw b s barra b = numero i bracci ella staffa V.9 (1+cot!) n f A = + f s s ale risultante, inclinata rispetto all asse ella trave i un angolo, eve essere proiettata in ireione verticale per equilibrare V. i avrà pertanto: V w f sy! 45! A sw n!(! A ) f sy sw C /2 /2 V w.9 A rottura ogni singola barra avrà espresso la massima fora pari a ( f sy A sw ) La risultante sarà pari a: (1 cot ) A (1 + cot ) f A sy sw sy sw sy sw.9 = (sen + cos ) fsy As s w n ( A ) f sy sw

7 aglio - Meccanismi Resistenti Aggiuntivi (DM 96) a) aglio portato per tensioni tangeniali al corrente compresso ( V a ); b) aglio aggiuntivo portato alle bielle i calcestruo compresso ( V b ); c) aglio portato per ingranamento egli inerti ( V c ); ) aglio portato per owell action all acciaio ( V ). V a C C V V c V = ( V + V + V + V ) =.6 f b c a b c ct w δ Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali δ = 1 in assena i foro Normale N o δ = in presena i raione o i aioni cicliche M M = δ = 1 + in presena i N M s = momento agente M s momento i ecompressione

8 Meccanismo Resistente Ieale θ = 45 aglio portato alle Armature Longituinali (Corrente teso) Vw cot 45!! "# C B V w! X Z/2 Z/2 (1+cot!) f sy! A! sw n!(! A ) f sy sw C /2 /2 =N AL N AL = Vw x + ( Vw cot) 2 2 V w n ( A ) f sy sw Imponeno l equilibrio alla rotaione intorno a B, si ottiene: N A L Vw = x + 2 ( 1 cot) Per la sola flessione si avrebbe: N AL M ( x) Vw x = = In presena i una lesione a aglio si ha: N Vw AL = con Δx = ( 1 cot) ( x + Δx) 2 Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

9 Meccanismo Resistente Ieale θ = 45 aglio portato alle Armature Longituinali (raslaione el iagramma ei momenti flettenti)!! "# C Per la sola flessione si avrebbe: N Δx AL M ( x) Vw x = = Δx Δx Δx Δx Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali In presena i una lesione a aglio si ha: Δx Δx Δx con Δx = 1 cot 2 ( ) Vw ( x + Δx) N AL =.9 Δ x Δx ( 1 cot) Δx Δx.45 NORME (D.M.96).2 Δx.45

10 C Meccanismo Resistente Ieale θ = 45!! "# aglio portato al calcestruo anima (Biella compressa i calcestruo el traliccio ieale) B R c f c H A s V R c Il numero i aste tese n è uguale al numero i aste compresse 45 Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali V su = R c 2 2 f c =.5 f c ( ) = n R c = n f c s' B n = (1 + cot ) s 2 f c 2 s B V su = B f c c (1+ cot)

11 C Meccanismo Resistente Ieale θ = 45!! "# aglio portato al calcestruo anima (Biella compressa i calcestruo el traliccio ieale) (In presena i sfori i compressione) V su = B f c c (1+ cot) Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali f c =.5 f c

12 tati Limite Ultimi per aglio a) Rottura per aglio-raione elle armature trasversali anima (taffe e Piegati); b) Rottura per aglio-compressione elle bielle i calcestruo anima; c) Rottura i Ancoraggi o Noi. Verifiche (elementi con armatura trasversale) a) V V + V con V.5 V s c w w s b) V s V su c) Verifiche specifiche Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

13 tati Limite per aglio Verifiche elementi sena armatura trasversale (D.M.96) Calcestruo: Il aglio i calcolo V s non eve superare il valore che, con riferimento alla resistena a traione i calcolo f ct, etermini la formaione elle fessure oblique: As ρ l = b As.2 = armatura a traione (1.6 ) con.6m V.25 f (1.6 ) (1 + 5 ρ ) b δ s ct l δ = 1 δ = in assena i foro Normale N in presena i raione o i aioni cicliche M M δ = 1 + in presena i N s Armatura longituinale: i effettua la traslaione el iagramma ei momenti flettenti M M s o = momento i ecompressione = momento agente Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

14 tati Limite per aglio Elementi sena armature trasversali resistenti a taglio - D.M.28

15 tati Limite per aglio Elementi sena armature trasversali resistenti a taglio - D.M.28 In particolare, in corrisponena egli appoggi, le armature longituinali evono assorbire uno sforo pari al taglio sull appoggio

16 tati Limite Ultimi per orsione t p = 2 ( B + H ) H A = B H = 45 B q 1 Equilibrio q Formula i Bret = τ t = = 2 ( B H ) 2 A σ c t cos Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

17 tati Limite Ultimi per orsione t H q 1 B σ c t cos ( σ t cos ) c ( σ t cos ) se n c Formula i Bret q = 2 A q Calcestruo = σ t cos se n σ c c ( = 45 ) 2 q = = t A t = λ f A t Ru c Aveno posto la tensione i rottura a compressione el calcestruo pari a: λ = ( λ f c ). 5 (Norme Italiane) Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

18 tati Limite Ultimi per orsione t H q 1 B Formula i Bret q = 2 A ( σ A ) l l ( q s) ( q p ) ( σ A ) h h Acciaio σ l Al = q p tan Equilibrio in Dir. Longituinale σ h Ah = q s tan Equilibrio in Dir. Verticale ( = 45 tan = 1) σ σ = p (2 A A ) = f (2 A A ) l l Ru sy l h = s (2 A A ) = f (2 A A ) h Ru sy h s p Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

19 tati Limite Ultimi per orsione La valutaione i A si effettua faceno coinciere A con l area racchiusa al perimetro efinito ai baricentri elle armature i angolo interne alle staffe: t t = e /6 ( D.M.'96) t = e 6 A e La valutaione i t si basa in genere su eviene i tipo sperimentale. U - D.M.-28 Per seioni rettangolari risulta pari a : 3 t = 4 A p t = A p 2c c = copriferro Poligono pe esseno e il iametro el cerchio massimo inscritto nel poligono p e avente per vertici i baricentri elle armature longituinali Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

20 tati Limite Ultimi per orsione a) Rottura per orsione-raione elle armature (taffe e Armature Longituinali); b) Rottura per orsione-compressione elle bielle i calcestruo; c) Rottura i Ancoraggi o Noi. Verifiche a) u f ( 2 A A ) p sy l f (2 A A ) s sy h Armatura Longituinale taffe b) f A t Bielle u λ c Calcestruo λ =. 5 (Norme Italiane) c) Verifiche specifiche La sollecitaione i torsione può essere trascurata, nel calcolo ello tato Limite Ultimo, quano rappresenta una sollecitaione seconaria e non esseniale all'equilibrio ella struttura. Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

21 tati Limite Ultimi per orsione ollecitaioni composte a) orsione, flessione. Le armature longituinali i torsione calcolate come sopra inicato si sommano a quelle i flessione. b) orsione e taglio. Per la verifica elle bielle compresse sarà opportuno che risulti: nella quale relaione: =.5 f A t Ru c V =.3 f B Ru c su Ru + V V su Ru 1 Il calcolo elle staffe può effettuarsi separatamente per la torsione e per il taglio aveno posto: V c = quini si sommano le aree elle seioni. Le armature longituinali si possono calcolare come inicato per la sollecitaione i torsione semplice. Michelangelo Latera Gli tati Limite Ultimi per tensioni tangeniali

22 4-bis Leione FINE