corso di formazione ed aggiornamento

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1 corso di formazione ed aggiornamento NUOVE NORME TECNICHE IN ZONA SISMICA di cui all ordinanza n del P.C.M. del pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale in data ARGOMENTO DELLA LEZIONE: LA VERIFICA AGLI S.L.U. PER SOLLECITAZIONI DI TAGLIO E TORSIONE Riferimenti Bibliografici: Vitaliani R., Scotta R., Saetta A., Il calcolo agli stati limite delle strutture di calcestruzzo armato: aspetti teorici ed applicazioni pratiche, ed. Libreria Progetto, Padova 2002.

2 INDICE I. SOLLECITAZIONE DI TAGLIO...1 I.1. GENERALITÀ...1 I.2. MECCANISMI DI ROTTURA AL TAGLIO...1 I.2.1. Rottura per insufficienza dell armatura longitudinale...3 I.2.2. Rottura per insufficienza dell armatura trasversale...4 I.2.3. Rottura con armature adeguatamente dimensionate...4 I.2.4. Rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzo...5 I.2.5. Rottura per insufficienza degli ancoraggi...5 I.2.6. Rottura per separazione...6 I.3. PARAMETRI CHE INFLUENZANO LA CAPACITÀ PORTANTE A TAGLIO...7 I.4. MECCANISMO RESISTENTE PRINCIPALE DI MÖRSCH...9 I.5. MECCANISMI RESISTENTI A TAGLIO SECONDARI...11 I.5.1. Meccanismo arco - tirante...11 I.5.2. Effetto corrente compresso...12 I.5.3. Effetto bietta o effetto spinotto (dowel-action)...13 I.5.4. Effetto ingranamento (aggregate interlock)...13 I.5.5. Effetto pettine o bielle d anima...13 I.5.6. Effetto corrente teso o effetto manicotto...14 I.5.7. Influenza della forma della sezione...14 I.5.8. Combinazione dei diversi meccanismi: valle di taglio...15 I.6. ELEMENTI PRIVI DI ARMATURA TRASVERSALE: CALCOLO SECONDO R.I...16 I.6.1. Comportamento delle travi non armate a taglio...16 I.6.2. Verifica della capacità portante...16 I.6.3. Armatura minima a taglio...17 I.6.4. Calcolo dell armatura longitudinale...18 I.6.5. Confronto tra metodo Tensioni Ammissibili e metodo agli Stati Limite...18 I.7. ELEMENTI CON ARMATURE TRASVERSALI RESISTENTI AL TAGLIO: CALCOLO SECONDO R.I...19 I.7.1. Verifica del conglomerato...19 I.7.2. Verifica dell armatura trasversale d anima...19 I.7.3. Dimensionamento dell armatura longitudinale: regola di traslazione del diagramma di momento.20 I.8. CASI PARTICOLARI...21 I.8.1. Componenti trasversali...21 I.8.2. Carichi in prossimità degli appoggi...22 I.8.3. Carichi appesi od indiretti...22 I.9. LE MODIFICHE INTRODOTTE CON L ORDINANZA 3274/ I.9.1. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a I.9.2. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a I.9.3. Verifiche di resistenza delle pareti in c.a I.9.4. Verifiche di resistenza delle travi in c.a di collegamento di pareti...24 I.10. DETTAGLI ESECUTIVI SECONDO LA 3274/ I Travi...25 I Pilastri...25 pag. i

3 I Pareti...26 I Travi di collegamento...26 II. SOLLECITAZIONE TORCENTE...27 II.1. GENERALITÀ...27 II.2. VALORE RESISTENTE ULTIMO A TORSIONE...28 II.3. PRESCRIZIONI DI REGOLAMENTO...31 II.3.1. Normativa Italiana...31 II.3.2. Eurocodice III. SOLLECITAZIONI COMPOSTE...34 III.1. TORSIONE, FLESSIONE E SFORZO NORMALE III.1.1. Regolamento Italiano...34 III.1.2. Eurocodice III.2. TORSIONE E TAGLIO...34 III.2.1. Regolamento Italiano...34 III.2.2. Eurocodice pag. i

4 I. Sollecitazione di taglio I.1. Generalità La presenza di sollecitazioni di taglio in un elemento comporta la nascita di stati di tensione biassiali, con tensioni principali di trazione ortogonali a quelle di compressione. Tali tensioni principali di trazione variano in intensità e direzione da punto a punto, rendendo di difficile determinazione la condizione di passaggio dallo stato I, agli stati II e III. Di conseguenza, la ricerca delle condizioni di apertura delle fessure e degli effettivi stati tensionali nel calcestruzzo e nelle armature si complica rispetto al caso in cui si abbia soltanto tensione normale. Quando il taglio V ed il momento flettente M agiscono contemporaneamente non si può più esaminare la singola sezione trasversale (come per il caso di tensioni normali) ma si deve considerare la trave nel suo complesso, poiché la scrittura delle equazioni di equilibrio della trave, in condizioni prossime alla rottura, riguarda un tratto di asta di lunghezza finita. Da un punto di vista teorico per la verifica di resistenza di una membratura allo stato limite ultimo di taglio si può pensare di costruire il campo di resistenza nel piano M - V, da confrontare con il campo delle azioni, in modo analogo a quello utilizzato per il caso M - N. In pratica la costruzione dei campi resistenti M - V non è una procedura praticabile poiché il comportamento della trave di c.a. a fessurazione avvenuta, cioè in stato II, è determinato da un numero molto elevato di parametri, tra loro correlati mediante relazioni complesse, che fanno sì che la conoscenza dei campi di resistenza M - V possa essere solamente qualitativa. I.2. Meccanismi di rottura al taglio. Si consideri una trave di c.a. semplicemente appoggiata soggetta a due carichi concentrati in posizione simmetrica (cfr. Figura I-2) Il parametro che contraddistingue il tipo di rottura di un asta di c.a. soggetta a una sollecitazione di flessione e taglio è la luce di taglio, definita come: l * = M V u u (I.1) Con riferimento ad una trave di c.a. correttamente progettata, in Figura I-1 sono riportati i campi di rottura di una sezione di c.a. nel piano momento-taglio. Al variare del parametro l * si distinguono quattro zone: campo 1: in questa zona, caratterizzata da l * variabile fra l I e l II, il valore di V u è praticamente indipendente dal valore del momento flettente. Per l * = l I = 0, cioè in assenza di 0 momento, il taglio raggiunge il valore massimo V u. La rottura avviene per raggiungimento delle tensioni principali di compressione sul calcestruzzo; campo 2: in questa zona, caratterizzata da l * variabile fra l II e l III, si manifesta una effettiva interazione fra le sollecitazioni di taglio e momento: il valore di V u diminuisce più velocemente al crescere del momento flettente poiché il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio diminuisce progressivamente all aumentare dell estensione della fessurazione dovuta al momento flettente. Da notare che, essendo il valore del momento flettente ancora basso, risultano limitati gli sforzi nel corrente compresso di calcestruzzo al di sopra della fessura obliqua, così come le trazioni nell acciaio longitudinale. Di conseguenza il collasso finale avviene per snervamento dell armatura d anima; pag. 1

5 campo 3: questa zona è caratterizzata da l * variabile fra l III e l IV. Si tratta di un campo in cui il momento flettente è aumentato rispetto al campo 2 e, di conseguenza, sono più elevati anche gli sforzi nell acciaio teso e nel corrente di calcestruzzo. La rottura può quindi avvenire per snervamento dell armatura (d anima o longitudinale) o per raggiungimento delle tensioni principali di compressione nel corrente compresso al di sopra della fessura obliqua. campo 4: per grandi luci di taglio (l * variabile fra l IV e l V ) il valore di V u diminuisce sensibilmente al crescere di M u. Ne consegue che il momento ultimo non risente molto della presenza di 0 un taglio modesto. Il punto di ascissa M u corrisponde alla flessione semplice. La rottura avviene per raggiungimento della resistenza a flessione. V u li =0 l II 0 V u l III l IV 4 l V = Figura I-1: 0 M u M u campi di rottura di una sezione di c.a. nel piano M-V Un altro grafico particolarmente significativo è quello rappresentato in Figura I-2. Il diagramma momento ultimo a rottura per taglio (M u ), rispetto al rapporto a/d (a è la distanza della sezione di applicazione del carico dall estremità della trave e d l altezza utile) evidenzia la presenza della cosiddetta valle di taglio, ottenuta da Kani con esperimenti su travi aventi diverse luci di taglio, prive di armatura trasversale ed al variare della percentuale geometrica di armatura longitudinale. Tale diagramma evidenzia che, nelle travi non armate a taglio, per particolari valori di a/d (intorno a 3 per travi con carichi applicati di tipo concentrato, intorno a 5 per carichi applicati di tipo distribuito) la rottura avviene per effetto della sollecitazione di taglio, prima che il momento sulla trave abbia raggiunto il valore ultimo resistente a flessione (M u /M 0 u < 1). Il compito dell armatura d anima è proprio quello di compensare la valle di taglio, in modo da raggiungere per qualsiasi a/d una rottura di tipo flessionale e quindi duttile. La conoscenza dei meccanismi di rottura è di importanza fondamentale nella progettazione delle strutture di c.a., in quanto permette di considerare schematizzazioni di calcolo della resistenza corrispondenti alla realtà e di scegliere i criteri costruttivi a minor costo da adottare per impedire l insorgere di modalità di rottura di tipo fragile. pag. 2

6 Figura I-2: Valle di taglio. Sono state classificate diverse forme principali di collasso; nella maggior parte dei casi esse si presentano contemporaneamente dando origine a rotture di tipo intermedio. I.2.1. Rottura per insufficienza dell armatura longitudinale Tale rottura avviene per schiacciamento del corrente compresso ed è una rottura di tipo improvviso. Può avvenire in travi non troppo snelle, quando l armatura longitudinale a trazione portata al di fuori della zona di momento massimo, è insufficiente, mentre l armatura a taglio A sw è ben dimensionata ed è in grado di impedire rotazioni rigide fra le parti della trave separate dalla fessura obliqua. Il tirante inferiore può raggiungere lo snervamento, e non è in grado di limitare l ampiezza delle fessure oblique che si formano in vicinanza all appoggio. La fessura si estende quindi verso l alto, riducendo l area di calcestruzzo compressa e producendo la crisi del corrente superiore, Figura I-3. Per impedire tale forma di rottura è utile disporre barre inclinate per il taglio ed è indispensabile dimensionare adeguatamente l armatura inferiore, distribuendola uniformemente nella zona tesa al fine di limitare l apertura delle fessure. pag. 3

7 Figura I-3: rottura per insufficienza dell armatura longitudinale. Si evidenzia lo schiacciamento del calcestruzzo nel corrente compresso. I.2.2. Rottura per insufficienza dell armatura trasversale In questo caso l armatura d anima per il taglio A sw, composta da staffe o barre piegate, è insufficiente per quantità e/o disposizione, cosicché è possibile una rotazione rigida tra le parti della trave separate dalla fessura obliqua, con conseguente rottura per schiacciamento e taglio del corrente compresso. La caratteristica di tale tipo di rottura è che non si arriva allo snervamento dell armatura longitudinale, ed è tipica di travi non armate o malamente armate a taglio, Figura I-4. L imposizione di un minimo di armatura a taglio, previsto da tutti i Regolamenti, ha lo scopo di evitare tale tipo di rottura. Figura I-4: rottura per insufficienza dell armatura trasversale. Le staffe sono snervate o rotte, si ha la rottura del corrente compresso a causa della rotazione rigida della testa della trave. I.2.3. Rottura con armature adeguatamente dimensionate Questo tipo di rottura si verifica quando le armature sono adeguatamente dimensionate e ben posizionate, per cui al crescere del carico arrivano allo snervamento quasi contemporaneamente, dopo che le fessurazioni dell anima si sono già manifestate, Figura I-5. La crisi della trave può avvenire per diversi meccanismi: - riduzione della zona compressa di calcestruzzo (esempio tipico quello delle zone degli appoggi di continuità delle travi); - se l armatura longitudinale è diffusa su tutto il corrente teso o se le staffe sono troppo larghe, si può avere lo scollamento delle barre longitudinali sulle quali contrastano le bielle di calcestruzzo inclinate; - più raramente si può assistere alla rottura delle staffe. Onde evitare questo, le staffe devono essere adeguatamente chiuse e ancorate con armature correnti disposte negli angoli delle staffe; - per rottura delle bielle compresse di calcestruzzo comprese fra le fessure passanti. pag. 4

8 Figura I-5: rottura con armature sufficientemente dimensionate. I.2.4. Rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzo Questa rottura è tipica di travi aventi anima sottile con forti percentuali di armatura sia longitudinale che trasversale. La rottura avviene per superamento del valore resistente di compressione nelle bielle compresse di calcestruzzo, prima che l armatura trasversale cominci a scorrere: si tratta di una rottura di tipo fragile (Figura I-6). Figura I-6: rottura per compressione delle bielle inclinate di calcestruzzo. Per ovviare a tale situazione, è necessario conferire duttilità al meccanismo di rottura in modo che il collasso avvenga sempre per snervamento delle armature d anima. I.2.5. Rottura per insufficienza degli ancoraggi Al crescere del carico, per la formazione delle fessure in vicinanza del bordo inferiore, l aderenza acciaio-calcestruzzo gradualmente diminuisce e l intera forza di trazione che agisce sull armatura inferiore va a scaricarsi all estremità. Se l ancoraggio delle barre è insufficiente si ha lo sfilamento improvviso dell armatura e la rottura conseguente è di tipo fragile. Rotture analoghe si verificano anche quando l armatura longitudinale, non più necessaria per la resistenza a flessione, viene interrotta o rialzata dando origine a variazioni di sezioni troppo brusche, Figura I-7. pag. 5

9 Figura I-7: rottura per insufficienza degli ancoraggi e disposizione corretta dell armatura. I.2.6. Rottura per separazione La rottura per separazione si verifica nei casi di appoggio indiretto (intersezione di travi, appoggi di travi alte, ecc.) per un errato dimensionamento od una cattiva esecuzione dell armatura di sospensione. L armatura di sospensione, che si consiglia sia composta di staffe verticali, deve essere opportunamente estesa ai due lati delle intersezioni. Nel caso dell intersezione di due travi occorre che le armature longitudinali della trave portata vengano fatte passare al di sopra di quelle della trave portante. In Figura I-8 sono mostrati i tipi di rottura per separazione i meccanismi resistenti, e la disposizione dell armatura di sospensione. pag. 6

10 Figura I-8: tipi di appoggio indiretto e disposizione dell armatura di sospensione. I.3. Parametri che influenzano la capacità portante a taglio I principali parametri che influenzano il comportamento di una trave sollecitata a taglio e che, quindi, concorrono a definirne la resistenza a taglio si possono raggruppare in tre grandi categorie, di seguito brevemente descritte: parametri di tipo geometrico: - forma della sezione; - percentuale e disposizione dell armatura longitudinale A l ; - percentuale e disposizione dell armatura d anima A sw ; - presenza eventuale di armatura trasversale di frettage; pag. 7

11 parametri di tipo meccanico: altri parametri: - ancoraggi delle armature ed in particolare di quella longitudinale inferiore; - caratteristiche meccaniche dei materiali utilizzati; - condizioni di carico (concentrato o distribuito); - tipo e natura degli appoggi; - posizione del carico e snellezza della trave l/h; - luce di taglio l *, ovvero rapporto M d /V d. Tali parametri sono spesso tra loro fortemente correlati ed inoltre la loro influenza sul reale comportamento della trave è variabile con l evolvere dello stato fessurativo. Al fine di descrivere il comportamento a rottura delle travi soggette a momento e taglio, ed in particolare per riuscire a mettere in evidenza i diversi meccanismi resistenti a taglio, è utile fare riferimento ad un esempio che è stato oggetto di numerosi studi di tipo sperimentale. Si consideri la trave su due appoggi rappresentata in Figura I-9, soggetta a due carichi concentrati uguali, e quindi con distribuzione del taglio non nulla nei tratti AB e CD. Se si suppone la trave in stato I, l andamento delle direzioni principali di trazione e compressione e delle rispettive tensioni in una sezione generica è rappresentato nella medesima Figura I-9. Nel passaggio allo stato II (Figura I-10), poiché si trascura l area di calcestruzzo in zona di trazione, tra la posizione dell asse neutro e l armatura tesa si ha la nascita di uno stato biassiale di tensione costante (pari a τ zy ). Tale distribuzione delle tensioni è in contrasto con l assunzione che il calcestruzzo non lavori a trazione, e pertanto non può essere equilibrata se non si dispone un armatura metallica atta a sopportare le tensioni principali di trazione in tale zona. D altra parte è dimostrato che anche travi prive di armatura d anima sono in grado di garantire una certa resistenza a taglio. Il che testimonia la presenza di altri meccanismi resistenti nella trave in stato II (descritti al paragrafo I.5), che si affiancano al meccanismo di bielle tese e compresse introdotto da Mörsch (descritto al paragrafo I.4), e concorrono a sopportare lo sforzo di taglio. 90 α ρ σc σs/n τzy σmin τzy τzy σmax 90 α 45 ρ 90 Figura I-9: stati tensionali e direzioni principali di trazione e compressione in una trave di c.a. nello stato I. pag. 8

12 Figura I-10: σc α α τzy ρ σs/n τzy τzy stati tensionali e direzioni principali di trazione e compressione in una trave di c.a. in stato II. σmin σmax ρ 90 I.4. Meccanismo resistente principale di Mörsch Lo schema resistente di una trave di c.a., in condizioni prossime allo stato limite ultimo di rottura per taglio, può essere rappresentato attraverso un reticolo isostatico di bielle compresse in calcestruzzo e tiranti tesi rappresentati dalle armature trasversali. Tale situazione è rappresentata in Figura I-11, dove si può anche osservare come le bielle compresse si possano formare con un angolo θ rispetto all orizzontale non univocamente determinato, mentre l inclinazione α dei tiranti è quella delle barre di armatura trasversale. Tale meccanismo resistente è detto di Mörsch, dal nome dello studioso che per primo lo propose. Si assume in questa fase che non intervengano altri meccanismi resistenti a sopportare la sollecitazione di taglio. Figura I-11: meccanismi resistenti di taglio alla Mörsch di travi di c.a. La determinazione degli sforzi nel reticolo si determina mediante semplici equazioni di equilibrio scritte con riferimento alla Figura I-12. Si indica con z il braccio di leva della coppia interna costituita da C (compressione sul calcestruzzo) e Z (trazione sull acciaio longitudinale) e con V lo sforzo di taglio. Una fessura inclinata di θ è attraversata dalle armature trasversali aventi area singola A sw, inclinazione α, tensione σ s e pag. 9

13 passo s. Figura I-12: schema isostatico per la scrittura dell equilibrio del tronco di trave L equilibrio alla traslazione verticale si scrive: ( cot θ + cotα) z V = σs Asw sen α s (I.2) essendo z ( cot θ + cot α) s il numero di armature che attraversano la fessura e σ s A sw sen α la componente verticale della risultante delle tensioni di una singola armatura (staffa o barra piegata). Poiché per ipotesi i correnti superiore ed inferiore non contribuiscono a sostenere il taglio, per l equilibrio di un qualunque nodo del reticolo la componente verticale dell armatura trasversale deve pareggiare l analoga componente della biella compressa su cui agisce la tensione σ c : σ A s sw senα = ( σ b s senθ) senθ c w (I.3) e, tenendo conto della (I.2), si ottiene: V = σ c σ = c b b w w z [( cot θ + cot α) sen θ] sen θ = z ( cot θ + cot α) 1 + cot 2 θ (I.4) Assumendo costante l andamento delle tensioni sulle armature trasversali che attraversano la fessura, la componente verticale delle forze di trazione è pari a V mentre quella orizzontale è pari a V cot α. Per calcolare la forza Z nell armatura longitudinale tesa si può scrivere l equilibrio alla rotazione attorno al punto P del tronco di trave a sinistra della fessura. Rispetto a tale punto si annullano i contributi della forza C e della reazione vincolare: da cui: z z Z z V a + cot θ + V cot α = V z M V Z = a + cot z 2 z 2 ( cot θ cot α) = + ( cot θ α) (I.5) (I.6) che mostra come lo sforzo di trazione Z nel corrente teso della trave fessurata nella sezione alla distanza a dall appoggio, debba essere calcolato in base al momento flettente agente nella sezione a+ z cot θ cot α 2. Si ha quindi un aumento della forza di trazione posta a distanza ( ) pag. 10

14 sull armatura longitudinale, che deve essere calcolato per sopportare un valore del momento flettente incrementato della quantità V z/2 (cotθ - cotα). Questo porta ad introdurre la regola di traslazione del diagramma di momento descritta nel paragrafo I.7.3. Solo nel caso in cui si abbia θ = α = 45 (ad esempio fessurazioni da taglio in vicinanza degli appoggi con armatura trasversale a barre piegate), oppure V = 0 (punti di massimo del momento), oppure θ = α= 0 (fessurazioni verticali per flessione e staffe verticali, come ad esempio sopra agli appoggi intermedi di una trave continua) le tensioni di trazione sul corrente teso corrispondono a quelle calcolate per la sola sollecitazione flettente. I.5. Meccanismi resistenti a taglio secondari I.5.1. Meccanismo arco - tirante In tutti gli elementi di calcestruzzo, anche non armati a taglio ma dotati di armatura longitudinale continua, si instaura un meccanismo resistente ad arco tirante, rappresentato in Figura I-13. Figura I-13: Effetto arco per travi ad una campata e continue. Secondo tale schema, l arco è costituito dal calcestruzzo compresso ed il tirante dalle armature inferiori tese ancorate fino all estremità dell elemento. Il taglio sopportato dipende dal fatto che i carichi vicini all appoggio seguono traiettorie inclinate di compressione e giungono all appoggio pag. 11

15 senza impegnare la trave a taglio, ovvero che la risultante di compressione sul calcestruzzo abbia una componente verticale in grado di equilibrare i carichi applicati. In realtà questo non è un vero e proprio meccanismo di taglio, nel senso che non trasmette azioni taglianti da una sezione all altra, il suo effetto è quello di un aumento apparente della resistenza a taglio attraverso la riduzione del taglio effettivo della trave. I.5.2. Effetto corrente compresso In Figura I-14 è mostrato il meccanismo resistente per effetto corrente compresso di calcestruzzo. Il corrente compresso, anche in presenza di τ non nulle, è soggetto a tensioni principali entrambe negative, e pertanto è in grado di assorbire una certa componente di sforzo tangenziale, che è la risultante delle τ sul calcestruzzo integro. È comunque necessario sia presente una quantità minima di armatura a taglio per impedire che la fessurazione dovuta alle tensioni principali di trazione possa insinuarsi sotto il corrente compresso provocandone il distacco dall anima della trave. In Figura I-15 è rappresentata la resistenza offerta dal corrente compresso rapportata alla resistenza flessionale al variare dell angolo di inclinazione delle fessure; sono rappresentati inoltre i valori sperimentali ottenuti con travi di diversa altezza e la curva che interpola questi valori. staffe di cucitura V apertura della fessura Figura I-14: meccanismo resistente di taglio per corrente compresso Figura I-15 Resistenza a taglio del corrente compresso al variare dell inclinazione delle fessure. pag. 12

16 I.5.3. Effetto bietta o effetto spinotto (dowel-action) Un altro meccanismo resistente a taglio è l effetto bietta, dovuto alle barre di armatura longitudinale che offrono una certa resistenza alla deformazione trasversale cui sono soggette attraverso la fessura. Tale effetto dipende essenzialmente dal diametro delle armature longitudinali e dalla distribuzione delle stesse. Per ottenere un effetto di resistenza al taglio maggiore è consigliabile una distribuzione uniforme delle armature (vedi Figura I-16). Figura I-16: meccanismo resistente di taglio per effetto bietta I.5.4. Effetto ingranamento (aggregate interlock) L effetto di ingranamento degli inerti, cioè la forza di attrito che nasce fra le due superfici di frattura quando queste tendono a scorrere l una rispetto all altra, è un altro meccanismo che concorre a sopportare lo sforzo di taglio, Figura I-17. Tale effetto, considerato uno tra i più importanti meccanismi secondari di resistenza, diminuisce al crescere della deformazione angolare. Superato un valore limite superiore della deformazione angolare, questo meccanismo resistente non è più efficace. Figura I-17: effetto ingranamento I.5.5. Effetto pettine o bielle d anima L effetto di incastro delle bielle di calcestruzzo, o effetto pettine, è un altro contributo di resistenza al taglio che deriva dall incastro dei denti di calcestruzzo, che si formano fra fessure successive, nella zona del corrente compresso. Tali denti, comportandosi come mensole incastrate hanno la possibilità di assorbire forze di pressoflessione ed anche di taglio (Figura I-18). pag. 13

17 Figura I-18: effetto pettine Questo meccanismo è stato messo in luce su travi non armate a taglio e provate, ad esempio, da Kani. L effetto è più significativo per le travi basse nelle quali i denti sono più tozzi. Nelle travi con armatura d anima la diminuzione dell angolo di inclinazione delle bielle compresse, indotto dall effetto pettine, porta ad una diminuzione delle tensioni sull armatura di taglio, accompagnato da un aumento della trazione sul corrente inferiore teso vicino all appoggio. I.5.6. Effetto corrente teso o effetto manicotto Simile all effetto bietta è l effetto corrente teso rappresentato dalla resistenza al taglio dell area di calcestruzzo che avvolge ed è solidale con l armatura longitudinale tesa. Sensibile è l effetto di irrigidimento che tale area collaborante fornisce (detto tension-stiffening ) e che talvolta rende consigliabile l utilizzo di robusti rinforzi di calcestruzzo anche in zone prettamente soggette a tensioni di trazione (ad esempio: bordo superiore di vasche di c.a.). I.5.7. Influenza della forma della sezione Anche la forma della sezione ha un peso rilevante sulla valutazione della resistenza. Nelle travi rettangolari, o in genere di forma compatta, il corrente compresso può formarsi con una inclinazione intorno ai 30 e assorbire, con la componente verticale, una notevole frazione del taglio agente su tratti anche estesi della trave. Questo si verifica soprattutto in presenza di un carico applicato uniformemente, oppure di carico concentrato in prossimità agli appoggi. In tali casi il comportamento reale della trave si discosta sensibilmente da quello ipotizzabile con il traliccio di Mörsch. Nel caso di travi a T (travi a soletta) la compressione è invece concentrata prevalentemente nel corrente superiore e per questo viene trasportata all interno dell ala compressa fino in prossimità dell appoggio, per poi scendere attraverso le diagonali compresse di calcestruzzo aventi pendenza elevata. In tali travi il corrente compresso può assorbire soltanto una parte dello sforzo di taglio, la maggior parte del quale viene assorbita nell anima dalle diagonali compresse di calcestruzzo inclinate (circa 45 ) e dall armatura trasversale: il meccanismo resistente che si forma in condizioni prossime alla rottura è effettivamente molto vicino a quello reticolare proposto da Mörsch. pag. 14

18 Lo stato di trazione sulle staffe vicine agli appoggi al crescere del carico applicato è stato misurato attraverso numerose prove sperimentali allo scopo di valutare l influenza del rapporto b/b w, con b larghezza del corrente compresso e b w larghezza dell anima della trave. I risultati sono riassunti in Figura I-19. Figura I-19: aumento sperimentale delle tensioni nelle staffe nelle zone di appoggio con il carico al variare del rapporto b/b w. In tutti i casi si evidenzia come, almeno in fase iniziale, vi sia nelle staffe una tensione molto inferiore rispetto a quella prevedibile con lo schema a traliccio. In particolare, nel caso di sezioni rettangolari, le staffe risultano compresse fino a quasi il raggiungimento del carico di rottura. La forma delle traiettorie di compressione dipende, oltre che dalla forma della sezione, anche dal tipo di carico applicato. Nel caso di trave su più appoggi si possono formare sugli appoggi intermedi due archi paralleli se vengono disposte opportune armature di sospensione in forma di staffe oppure di barre piegate. Le diverse forme del sistema arco tirante, e, quindi, delle traiettorie di compressione, al variare del carico e delle condizioni di vincolo sono rappresentate in Figura I-13. I.5.8. Combinazione dei diversi meccanismi: valle di taglio Alla luce di quanto esposto nei paragrafi precedenti, è possibile comprendere l effetto dei diversi meccanismi resistenti a taglio sul comportamento di una trave sollecitata a flessione e taglio. In Figura I-20 è riportato il diagramma momento di rottura a taglio/momento di rottura per flessione in funzione del parametro a/d. Sono evidenziati i contributi dei principali meccanismi resistenti a taglio e la figura fornisce la dimostrazione teorica dell evidenza sperimentale della valle di taglio, descritta nel paragrafo I.2. pag. 15

19 Figura I-20: Diagramma M u taglio /Mu flessione - a/d. Contributo dei meccanismi resistenti a taglio in una trave priva di armatura d anima: 1 - effetto arco; 2 - effetto pettine; 3 - sola flessione 4 - risultati sperimentali. Non essendo possibile includere all interno di una trattazione analitica generale tutti i meccanismi secondari di resistenza, con il loro peso, si cerca di tenerli in considerazione attraverso idonee relazioni di origine sperimentale che correggono ed integrano i risultati derivanti dal meccanismo di Mörsch. Tali relazioni si trovano commentate nel paragrafo successivo, e.g. le relazioni (I.8) e (I.13). I.6. Elementi privi di armatura trasversale: calcolo secondo R.I. I.6.1. Comportamento delle travi non armate a taglio Si considerano armature trasversali resistenti a taglio le staffe e le altre armature che collegano il corrente teso al corrente compresso della membratura. Negli elementi privi di armature trasversali sotto l effetto dei carichi possono nascere delle fessure subverticali oltre che nella zona di flessione, anche nella zona di taglio. I principali meccanismi secondari di resistenza a taglio delle travi prive di armature d anima sono quelli di arco-tirante e l effetto pettine. Il comportamento reale è intermedio fra l arco-tirante e la trave: per l effetto pettine la forza nel tirante non è uniforme (come sarebbe se fosse presente il solo meccanismo arco-tirante), ma ha un andamento simile a quello del momento flettente. Affinché possa instaurarsi il meccanismo resistente arco-tirante gli elementi sprovvisti di armatura a taglio non devono essere soggetti ad apprezzabile sforzo normale di trazione. Una quota di taglio minore, ma non trascurabile, viene trasferita per mutuo ingranamento degli inerti nelle fessure, per effetto bietta dalle armature longitudinali e direttamente attraverso la zona di calcestruzzo compressa. In presenza di carichi elevati l effetto di ingranamento diventa trascurabile. I.6.2. Verifica della capacità portante Per la verifica della capacità portante deve risultare: V Sdu V Rd1 (I.7) dove V Sdu è il taglio sollecitante di calcolo allo stato limite ultimo e V Rd1 rappresenta la resistenza di pag. 16

20 base della trave priva di armatura trasversale, data dalla relazione: VRd1 = 025. fctd r ( 1+ 50ρl ) bw d δ (I.8) essendo: f ctd = R resistenza a trazione di calcolo del calcestruzzo; γ c ck r =(1.6-d) con d espressa in metri e comunque d 0.6; ρ l = A sl bw e comunque ρ l 2%; d d altezza utile della sezione; b w larghezza della membratura resistente a taglio; A sl area dell armatura longitudinale di trazione ancorata al di là dell intersezione dell asse di armatura con una eventuale fessura a 45 che si inneschi nella sezione considerata (vedi Figura I-21 tratta da R.I.); δ = 1 in assenza di sforzo normale 0 in presenza di un apprezzabile sforzo normale di trazione 1 + M0 MSdu in presenza di sforzo di compressione o precompressione essendo M 0 il momento di decompressione riferito alla fibra estrema della sezione su cui agisce M Sdu ; M Sdu è il momento agente massimo di calcolo nella regione in cui si effettua la verifica al taglio, da assumersi almeno pari ad M 0. Figura I-21: armature longitudinali da considerarsi nella resistenza di calcolo delle travi non armate a taglio. I.6.3. Armatura minima a taglio Nei casi in cui è verificata la disuguaglianza (I.7) non è richiesto il calcolo dell armatura a taglio. Secondo regolamento, si deve comunque disporre un armatura minima a taglio in forma di staffe, che per le travi di c.a. normale devono avere sezione complessiva non inferiore a: A st d,min = bw ( cm2 / m) (I.9) b w essendo d l altezza utile della sezione e b w lo spessore minimo dell anima in cm, con un minimo di tre staffe al metro e comunque passo non superiore a 0.8 volte l altezza utile della sezione. In prossimità di carichi concentrati o delle zone d appoggio, per una lunghezza pari all altezza utile d della sezione da ciascuna parte del carico concentrato, il passo delle staffe non dovrà superare 12 volte il diametro minimo dell armatura longitudinale. Nelle travi di c.a.p. si devono invece disporre staffe aventi sezione complessiva non inferiore a: pag. 17

21 0.15 b w cm 2 /m per staffe ad aderenza migliorata (b w espresso in cm); 0.25 b w cm 2 /m per staffe lisce. Anche per il c.a.p. valgono le stesse prescrizioni di numero minimo di staffe e passo massimo previste per il c.a. normale. L armatura minima può essere omessa solo in elementi quali solette piene, cave, nervate, solai misti di cemento armato e laterizio che abbiano sufficiente capacità di ripartire trasversalmente i carichi. Può omettersi anche per travi poste su aperture di luce modesta. I.6.4. Calcolo dell armatura longitudinale. Per effetto del sistema resistente intermedio fra l arco-tirante e la trave che si viene a formare, la forza di trazione sul tirante di armatura è quella calcolata con uno schema alla Mörsch in corrispondenza agli appoggi, mentre nelle campate si avvicina alla soluzione di De Saint Venant della trave inflessa. L armatura longitudinale deve pertanto essere dimensionata sulla base di un diagramma di momento che non è quello effettivo, ma è un diagramma modificato attraverso la traslazione della parabola, come descritto in dettaglio al punto I.7.3, analogamente a quanto si fa nel caso di travi armate a taglio. I.6.5. Confronto tra metodo Tensioni Ammissibili e metodo agli Stati Limite Per poter eseguire un confronto tra i due metodi, si consideri il seguente esempio: - calcestruzzo R ck 30 MPa: T.A. τ c f ctd 0 = 06. MPa = 114. MPa VRd1 = τ c0 bw 09. d S.L. V = 025. f r ( 1+ 50ρ ) b d δ Rd1 ctd l w Valori tipici per i parametri di dimensionamento possono essere: r = 1.6 d = = 1.4 (tipico di solai e trave in spessore) ρ l = 0.5 % δ = 1 se non c è sforzo normale In base a questi valori si ottiene il seguente rapporto, indice di confronto tra i due metodi: V V S.L. Rd1 T.A. Rd f = ctd r 0.9 τ ( ρ ) ( ) c0 1 = = 0.92 cioè la resistenza della sezione non armata calcolata con il metodo degli Stati Limite Ultimi è inferiore a quella determinata mediante il metodo delle Tensioni Ammissibili, mentre per le sollecitazioni si ottiene: V V SL.. Sdu TA Sdu Questo fatto risulta decisamente penalizzante nel progetto agli Stati Limite Ultimi di solai e piastre pag. 18

22 inflesse, per i quali è difficile disporre un armatura a taglio. Anni di esperienza hanno invece dimostrato che le regole di dimensionamento fino ad ora utilizzate, basate sul metodo delle Tensioni Ammissibili, hanno permesso di ottenere strutture con adeguata resistenza alla sollecitazione di taglio, pur se privi di armatura. È quindi auspicabile che in sede di stesura della prossima versione della normativa, tale discrepanza possa trovare soluzione. I.7. Elementi con armature trasversali resistenti al taglio: calcolo secondo R.I. I.7.1. Verifica del conglomerato Nella sezione I.4 si è considerato il caso generale di scrittura delle equazioni di equilibrio per puntoni compressi e armature tese comunque inclinati (classico schema a traliccio di Ritter-Mörsch). Nel caso di θ = 45 si ha il metodo standard, l unico previsto dal R.I., mentre per θ qualsiasi si ha il metodo dell inclinazione variabile delle aste compresse, previsto dall Eurocodice 2, che qualche vantaggio può dare nel dimensionamento delle sezioni a taglio. Nel seguito si farà riferimento a quanto previsto dal R.I. e si assumerà θ = 45 costante. Inoltre si assume z 0.9 d. Con tali ipotesi la relazione (I.4) si riscrive: ( 1 + cot α) σ c b w 0.9 d V = (I.10) 2 che ha il suo limite superiore per il valore massimo di compressione sul calcestruzzo σ c = 0.85 f cd : V Sdu V Rd = f f b cd cd w b d d ( 1 + cot α) ( 1 + cot α) w (I.11) Tale relazione (con la limitazione ulteriore VRd fcd bw d indipendentemente dal valore di α) costituisce un vincolo superiore dello sforzo di taglio sopportabile dalla sezione, rispetto allo stato limite ultimo per rottura delle bielle compresse. I.7.2. Verifica dell armatura trasversale d anima Dalla relazione (I.2), assumendo θ = 45 e z 0.9 d, maggiorando rispetto al valore massimo di trazione sull acciaio σ s f ywd si ottiene: V A f Sdu sw ywd 09. d ( 1+ cot α) sen α (I.12) s che rappresenta il valore superiore dello sforzo di taglio sopportabile dalla sezione, rispetto allo stato limite ultimo per rottura dei tiranti tesi. Basandosi sui risultati delle evidenze sperimentali il R.I. permette di tenere conto di una resistenza aggiuntiva offerta dalla resistenza a trazione del calcestruzzo cosicché la relazione (I.12) viene modificata nella seguente: VSdu VRd 3 = Vcd + Vwd (I.13) essendo: dove il parametro δ vale: 09. d Vwd = Asw fywd ( sen α+ cosα) s V = 060. f b d δ cd ctd w (I.14) pag. 19

23 1 δ = M 0 M Sdu se, con sforzo normale di trazione,l' asse neutro taglia la sezione se, con sforzo normale di trazione,l' asse neutro è esterno alla sezione in presenza di sforzo di compressione I.7.3. Dimensionamento dell armatura longitudinale: regola di traslazione del diagramma di momento Come visto in precedenza, sia nelle travi non armate a taglio che in quelle armate l applicazione di uno sforzo di taglio comporta un aumento della forza di trazione sull armatura longitudinale, rispetto al valore calcolabile con la sola sollecitazione di flessione. Occorre pertanto introdurre alcune modifiche al diagramma dei momenti flettenti in modo da tenere conto del maggiore impegno dell acciaio teso. L armatura longitudinale, progettata per la sollecitazione flettente deve essere dimensionata sulla base del diagramma di momento traslato di una opportuna quantità, tale da aumentare comunque in ogni sezione il valore di momento (Figura I-22). Tale valore incrementato del momento sollecitante M Sdu (V) è così definito: MSdu ( V)= MSdu + VSdu a1 (I.15) essendo a 1 la distanza di traslazione che, in base alla relazione (I.6), risulterebbe pari a a1 = 09. d 2 ( 1 cot α ), ma che il R.I., per maggiore precauzione, assume pari a a1 = 09. d ( 1 cot α) e comunque a d. Tale relazione si traduce nella regola di progettazione seguente: la lunghezza di ancoraggio delle barre deve essere computata a partire dal diagramma di momento M Sdu traslato della quantità a 1. Da un punto di vista pratico non occorre eseguire effettivamente la traslazione del diagramma dei momenti, ma basta aumentare la lunghezza di ancoraggio delle barre della quantità a 1. Figura I-22: traslazione del diagramma dei momenti Nel caso di travi non armate a taglio conviene assumere, per la traslazione, il valore a 1 = 0.9 d. In corrispondenza degli appoggi laterali, dove naturalmente la flessione sarebbe nulla, il valore del momento flettente a seguito della traslazione viene ad essere: M = 0. 9 d V (I.16) ( x= 0) ( x= 0) per cui la quantità di armatura inferiore richiesta è pari a: pag. 20

24 A s,( x= 0) M x = 09. d f yd V = f ( = 0) ( x= 0) yd (I.17) Si ritrova pertanto la stessa quantità di acciaio, capace di assorbire lo sforzo di taglio, che il R.I. impone sia portata fino all asse teorico di appoggio e ancorata opportunamente. I.8. Casi particolari I.8.1. Componenti trasversali Casi particolari sono costituiti da travi a sezione variabile, oppure travi con cavi di precompressione inclinati. Per questi casi il taglio di calcolo viene a modificarsi con la seguente relazione: V d V pd V md VSdu = Vd + Vmd + Vpd (I.18) dove: taglio di calcolo dovuto ai carichi esterni; componente di taglio dovuta allo sforzo di precompressione di calcolo; componente di taglio dovuta all inclinazione dei lembi della membratura. Il contributo V md dovuto alla variabilità dell altezza della sezione si calcola con la relazione: V md M =± tgα (I.19) z e può essere un contributo alla resistenza (segno -) come nel caso (b) tra x 2 e x 3 di Figura I-23, mentre può andare ad aumentare la sollecitazione (segno +) come nel caso (a) e nel caso (b) tra x 1 e x 2. a) b) z α z α Μ Μ x 1 x 2 x 3 Figura I-23: componenti trasversali dovuti alla variabilità della sezione Questi contributi vanno computati soltanto quando il loro effetto si somma a quello dei carichi incrementando la sollecitazione di taglio. Non possono essere conteggiati quando comportano un aumento della resistenza ultima di calcolo della sezione. Cavi di precompressione inclinati inducono delle forze con componenti ortogonali all asse della trave e modificano quindi la distribuzione della sollecitazione di taglio. Ad esempio, nel caso di un cavo di precompressione ad andamento parabolico, trascurando l effetto dell attrito cosicché la precompressione P si può considerare costante, il carico distribuito q trasmesso dal cavo alla trave è uniforme e pari a pag. 21

25 P f q = 8 (I.20) 2 l essendo f la freccia della parabola. Per il cavo disposto come in Figura I-24 questo carico distribuito agisce in direzione opposta a quello dei carichi gravitazionali e pertanto riduce il valore del taglio agli appoggi. q f Figura I-24: l componenti trasversali dovuti a cavi di precompressione con curvatura. I.8.2. Carichi in prossimità degli appoggi Il taglio all appoggio dovuto a carichi concentrati, applicati ad una distanza a dall appoggio, con a inferiore a due volte l altezza utile della sezione, possono essere ridotti nel rapporto a/2d se però vengono rispettate le seguenti prescrizioni: a) nel caso di appoggio all estremità, l armatura di trazione necessaria nella sezione dove è applicato il carico più vicino all appoggio sia prolungata e ancorata al di là dell asse teorico di appoggio; b) nel caso di appoggio intermedio l armatura di trazione all appoggio sia prolungata sin dove necessario e comunque fino alla sezione ove è applicato il carico più lontano compreso nella zona con a 2d Anche in questo caso con elementi ad altezza variabile, l eventuale componente V md favorevole, dovuta ai carichi compresi nel tratto a va assunta pari a zero. Tali disposizioni costruttive derivano dall applicazione dello schema resistente di Mörsch nei tratti di trave vicini agli appoggi, dove la teoria del De Saint Venant perde la sua validità. I.8.3. Carichi appesi od indiretti L armatura resistente a taglio deve essere opportunamente aumentata nel caso di carichi appesi od indiretti che vanno a gravare direttamente sulle staffe impegnandole a trazione: è questo il caso di carichi applicati al lembo inferiore delle travi, dei punti in cui una trave secondaria si innesta entro una trave principale da cui è portata, delle linee di collegamento delle solette verticali alle nervature nei muri di sostegno, ecc. I.9. Le modifiche introdotte con l ordinanza 3274/03 La nuova normativa sismica ha introdotto alcune modifiche nelle verifiche di resistenza a taglio delle membrature da utilizzarsi con le combinazioni di sollecitazioni comprendenti l azione sismica. Vediamo nel dettaglio in cosa consistono tali modifiche. pag. 22

26 I.9.1. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a. Per quanto riguarda il calcolo delle sollecitazioni si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo, assumendo rispettivamente la presenza e l assenza dei carichi variabili e momenti di estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso concordi. Per quanto riguarda la verifica di resistenza, limitatamente alle strutture in CD"A" (alta duttilità), vale quanto segue: - il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato nullo e si considera esclusivamente il contributo dell acciaio; - se il più grande dei valori assoluti di V max e V min supera il valore: V R1 = 10 τ b d (I.21) Rd 2 / 3 dove τ Rd = ( Rck ) / 28 (in MPa), b w è la larghezza dell anima della trave, d è l altezza utile della sezione, allora la resistenza deve venire affidata esclusivamente ad apposita armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di 45 rispetto l asse della trave. - in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore: V R1 w = 15 τ b d (I.22) Rd w I.9.2. Verifiche di resistenza delle travi nelle strutture intelaiate in c.a. Per le strutture in CD"A" al fine di escludere la formazione di meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all azione dei momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore s M Rp ed inferiore nella quale γ Rd =1.20 e l p è la lunghezza del pilastro. i M Rp secondo l espressione: s i M Rp + M Rp VSd = γrd (I.23) lp La resistenza a taglio è calcolata con le normali formule valide per le verifiche rispetto alle combinazioni di carico non sismiche. I.9.3. Verifiche di resistenza delle pareti in c.a. Per le pareti semplici delle strutture in DC"A" il diagramma degli sforzi di taglio di calcolo si ottiene moltiplicando quello ottenuto dall analisi per il fattore α dato da: M α = γ Rd Rd M Sd (I.24) nella quale γ Rd =1.20, M Rd ed M Sd sono rispettivamente il momento resistente della sezione di base della parete, calcolato considerando le armature effettivamente disposte, ed il corrispondente momento ottenuto dall analisi. pag. 23

27 Il fattore di amplificazione α deve essere calcolato per entrambi i versi della azione sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per ciascun verso ai momenti calcolati con l azione agente nella medesima direzione. Le verifiche di resistenza a taglio sono riassunte dalle seguenti espressioni: Verifica dell anima a compressione ( 0.7 f / 200) f b z VSd VRd2 = 0.4 ck cd 0 con: fck espresso in MPa e non superiore a 40 Mpa b0 = spessore dell anima della parete z = braccio delle forze interne, valutabile come 0.8 l (I.25) Verifica del meccanismo resistente a trazione V V < V + V Sd Rd3 cd wd (I.26) nella quale V cd e V wd rappresentano rispettivamente il contributo del conglomerato e dell armatura, e sono da valutare con le espressioni valide per le situazioni non sismiche nelle sezioni al di fuori dell altezza h cr mentre nelle zone critiche valgono le espressioni: - sforzo normale di trazione: Vcd = 0 - sforzo normale di compressione: = τ ( ρ) b z Vcd Rd 0 dove ρ è il rapporto geometrico dell armatura longitudinale espresso in %. Verifica a scorrimento lungo piani orizzontali Deve essere verificata la condizione V V < V + V Sd nella quale: - contributo dell effetto «spinotto» delle armature verticali: Vdd = 0.25 fyd ASi Rd.S - contributo della resistenza per attrito: Vfd = 0.25 fcd b0 ξ l dd fd (I.27) essendo A si la somma delle aree delle barre verticali intersecanti il piano, e ξ l l altezza della parte compressa della sezione. I.9.4. Verifiche di resistenza delle travi in c.a di collegamento di pareti Travi aventi altezza pari allo spessore del solaio non sono da considerare efficaci ai fini del collegamento di pareti murarie. La verifica delle travi di collegamento è da eseguire con i procedimenti validi in generale per se travi se è soddisfatta almeno una delle due condizioni seguenti: - il rapporto luce netta e altezza è uguale o superiore a 3; - lo sforzo di taglio di calcolo risulta: V Sd 4 b d τ Rd (I.28) pag. 24

28 Se le condizioni precedenti non sono soddisfatte lo sforzo di taglio deve venire assorbito da armature ad X, con sezione pari ad A s per ciascuna diagonale, che attraversano diagonalmente la trave e si ancorano nelle pareti adiacenti, in modo da soddisfare la relazione: VSd 2 AS fyd sen α (I.29) essendo α l angolo tra le diagonali e l asse orizzontale. In ogni caso deve risultare: V Sd 15 b d τ Rd (I.30) I.10. Dettagli esecutivi secondo la 3274/03 I Travi Nelle zone di attacco con i pilastri, per un tratto pari a due volte l altezza utile della sezione trasversale per il CD"A" e pari a una volta tale altezza per il CD"B", devono essere previste staffe di contenimento. La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti: - un quarto dell altezza utile della sezione trasversale (DC"A" e "B"); - 15 cm (DC"A" e "B"); - sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai fini delle verifiche(solo per DC"A"). Per staffa di contenimento si intende una staffa rettangolare, circolare o a spirale, di diametro minimo 6 mm, con ganci a 135 prolungati per almeno 10 diametri alle due estremità. I ganci devono essere assicurati alle barre longitudinali. I Pilastri Per entrambi i livelli CD"A" e CD"B", alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e legature per una lunghezza, misurata a partire dalla sezione di estremità, pari alla maggiore delle seguenti quantità: - il lato maggiore della sezione trasversale; - un sesto dell altezza netta del pilastro; - 45 cm. In ciascuna delle due zone di estremità del pilastro devono essere rispettate le condizioni seguenti: le barre disposte sugli angoli della sezione devono essere contenute dalle staffe; almeno una barra ogni due, di quelle disposte sui lati, dovrà essere trattenuta da staffe interne o da legature; le barre non fissate devono trovarsi a meno di 15 cm da una barra fissata. Il diametro delle staffe di contenimento e legature non deve essere inferiore a 8 mm. Esse saranno disposte ad un passo pari alla più piccola delle quantità seguenti: - un quarto del lato minore della sezione trasversale (DC"A" e "B"); - 15 cm (DC"A" e "B"); - 6 volte il diametro delle barre longitudinali che collegano (solo per DC"A"). pag. 25

29 I Pareti Un armatura trasversale orizzontale più fitta va disposta alla base della parete per un altezza pari alla lunghezza in pianta (l) della parete stessa, in vicinanza dei due bordi per una lunghezza pari a 0,20 l su ciascun lato. In tali zone l armatura trasversale deve essere costituita da tondini di diametro non inferiore a 8 mm, disposti in modo da fermare tutte le barre verticali con un passo non superiore a 10 volte il diametro della barra o a 25 cm. I Travi di collegamento Nel caso di armatura ad X, ciascuno dei due fasci di armatura deve essere racchiuso da armatura a spirale o da staffe di contenimento con passo non superiore a 100 mm. In questo caso, in aggiunta all armatura diagonale sarà disposta su ciascuna faccia della trave una rete di diametro 10 mm a maglia quadrata di lato 10 cm, ed armatura corrente di 2 barre da 16 mm ai bordi superiore ed inferiore. Gli ancoraggi delle armature nelle pareti saranno del 50% più lunghi di quanto previsto per il dimensionamento nelle zone non sismiche. pag. 26

30 II. Sollecitazione torcente II.1. Generalità Si esamina dapprima il comportamento di una sezione di c.a. soggetta ad una sollecitazione di torsione. Ci si riferisce per semplicità, allo stato di sollecitazione alla De Saint Venant, assumendo cioè ingobbamento libero o nullo. In stato I, con sezione completamente reagente, lo stato tensionale è definito dal solo valore delle tensioni tangenziali τ valutabili per direzione ed intensità con le soluzioni della teoria dell elasticità, o con le analogie idrostatica e della membrana. Le isostatiche di trazione e compressione sono eliche inclinate di 45. All aumentare dell intensità della sollecitazione, il calcestruzzo si fessura per raggiungimento del valore di resistenza a trazione, la sezione viene ad operare in stato II e si rende necessario dimensionare l armatura atta a sopportare le tensioni di trazione altrimenti non equilibrate. L armatura dovrà essere disposta nelle zone in cui sono maggiori le tensioni, cioè nelle parti corticali delle sezioni. È stato dimostrato sperimentalmente che, a parità di armatura, nello stato II il comportamento di una sezione piena non è sostanzialmente diverso da quello di una cava, come evidenziato in Figura II-1. Figura II-1: confronto fra sezioni piene e sezioni cave L interpretazione che si può dare a tale evidenza sperimentale è che la parte interna di calcestruzzo della sezione piena, una volta fessurata non è più in grado di collaborare alla resistenza, in quanto le tensioni principali di compressione inclinate a 45 non sono più equilibrate dalle tensioni principali di trazione per l assenza dell armatura tesa locale. Si ha, quindi, che la resistenza ultima nei due casi coincide. È importante notare che nel passaggio dallo stato I allo stato II si assiste ad una notevole riduzione della rigidezza torsionale (anche fino ad 1/4 1/5 di quella originale) con conseguenti forti distorsioni angolari, spesso non compatibili con le limitazioni di deformabilità della struttura. Quando è possibile è pertanto consigliabile non fare affidamento sulla capacità di resistenza torsionale delle membrature (ad esempio non si considera il contributo torsionale delle travi di bordo che sostengono i solai poiché il momento torcente diventerebbe apprezzabile soltanto per rotazioni di estremità dei solai non compatibili con la necessità di limitare la loro freccia in mezzeria). Si usa distinguere due diversi tipi di torsione: torsione di compatibilità, non necessaria all equilibrio, che nasce per rispettare la congruenza della deformazione (ad esempio nelle travi di bordo dei solai), di cui non occorre tenere conto allo stato limite ultimo, ma che deve essere tenuta presente negli stati limite di esercizio, prevedendo idonee disposizioni costruttive delle armature per evitare eccessive deformazioni e apertura delle fessure; pag. 27

31 torsione di equilibrio, necessaria all equilibrio di un elemento, ad esempio nel caso di trave di bordo che porta una soletta a sbalzo. Richiede la verifica della trave allo stato limite di esercizio e allo stato limite ultimo. L armatura può essere disposta in due modi, Figura II-2: 1. Il primo consiste nel disporre barre a 45, secondo la direzione delle tensioni principali di trazione. Questa disposizione dell armatura non può essere utilizzata quando il momento torcente ha segno alternato e può essere rischiosa in caso di concomitante sollecitazione di taglio perché parte della spirale viene ad essere compressa e vi è il pericolo di instabilità delle barre di armatura. 2. Una seconda disposizione consiste nel formare un graticcio a maglie ortogonali composto di barre longitudinali e staffe. Le staffe devono essere chiuse (mediante saldatura o sovrapposizione). Questo tipo di armatura è consigliata rispetto alla precedente anche se comporta una quantità di armatura doppia. Figura II-2: possibile disposizione delle armature a torsione in una trave di c.a.. II.2. Valore resistente ultimo a torsione Per valutare la resistenza ultima a torsione di un elemento monodimensionale, un modello sufficientemente realistico è quello del traliccio tubolare, in cui gli sforzi di trazione sono assorbiti dalle armature e quelli di compressione dal conglomerato. Il limite superiore di resistenza è perciò il minore fra quello delle bielle compresse e quello dei tiranti tesi. Data la sezione trasversale di area A, calcolata senza tenere conto di eventuali cavità, si individua una sezione tubolare (reale o fittizia) di spessore costante. La sezione anulare fittizia resistente è definita dai seguenti parametri: spessore h s = d e /6 essendo d e il diametro del cerchio massimo inscritto nel poligono p e avente per vertici i baricentri delle armature longitudinali; B e = area racchiusa dal poligono p e ; u e = lunghezza del perimetro di p e. Nel caso di sezione realmente anulare si adotterà lo spessore effettivo se questo risulta minore di h s (Figura II-3). pag. 28

32 Figura II-3: parametri geometrici di una sezione anulare di c.a. Nota. Nel caso di sezioni con più fori, di forma complessa o con spigoli rientranti è possibile definire, attraverso l analogia idrodinamica, più percorsi anulari chiusi che congiuntamente concorrono all assorbimento della torsione. I flussi di tensione tangenziale lungo ogni ramo del circuito si determinano scrivendo la conservazione dei flussi (analogia idrodinamica). In Figura II-4 è rappresentato il caso reale di una trave di c.a. a forma di L. La possibilità di individuare più circuiti chiusi all interno di una sezione non è peraltro prevista dalle normative di calcolo. Pertanto ai fini del calcolo delle resistenza ultima a torsione bisogna fare affidamento solo sulla sezione cava perimetrale semplicemente connessa. sezione reale trave cava multipla trave cava di calcolo h s2 h s3 h s3 φ 2= φ1 max φ 3 h s2 h s2 h s3 h s2 =h s1 h s3 max φ 1 h s1 h s1 h s1 max φ 1 =max φ 2 h s1 =h s2 =φ 1 /6 h s3 =φ 3 /6 h s3 Figura II-4: caso di domini multiconnessi. Scrivendo l equazione di equilibrio alla torsione del traliccio spaziale si ottengono le relazioni fra momento torcente resistente ultimo e le caratteristiche geometriche della sezione e meccaniche dei materiali (Figura II-5). Con riferimento ai puntoni di calcestruzzo, se la tensione di compressione si assume costante, considerando un elemento infinitesimo di perimetro dl e spessore h s, la risultante di compressione agente su questo tratto è data da: dl dfc = σc h s (II.1) 2 pag. 29

33 Ss h s dl F c F sw 45 P r(l) F l s/ 2 Figura II-5: schema isostatico per la scrittura dell equilibrio. la sua componente contenuta nel piano della sezione trasversale è: dfc dl dv = = σ c h s (II.2) 2 2 e, indicando con r il braccio di tale componente rispetto ad un polo P qualsiasi, il momento torcente T che equilibra tale tensione sul calcestruzzo si ottiene integrando r dv sull intero perimetro u e : T dl = σ c h s r(l) = σ c h s 2 2 u u e 1 e 1 r(l) dl = σc 2 h s 2 B e (II.3) avendo indicato con B e l area della sezione compresa entra il baricentro della sezione anulare. Imponendo che il valore di σ c al limite di rottura assuma valore massimo σ c = 1/2 f cd si ottiene il valore limite del momento torcente alla rottura delle bielle di calcestruzzo: 1 T, = f B h 2 Rdu c cd e s (II.4) La resistenza delle posizioni di armatura si ottiene scrivendo l equilibrio di un nodo di intersezione fra biella di calcestruzzo compressa, staffa e armatura longitudinale. Per l equilibrio trasversale del nodo la forza sulla staffa risulta essere: 1 s 1 T s Fsw = Asw σs = Fc = σc hs = B e (II.5) dove si sono introdotti i simboli s passo delle staffe e A sw sezione di un braccio di una staffa e si è fatto uso della relazione (II.3). Invertendo la relazione e ponendo σ s = f ywd tensione di calcolo delle staffe, si ottiene il limite di resistenza calcolato rispetto all armatura trasversale: T A sw, = 2 Be fywd (II.6) s Rdu sw Allo stesso modo, scrivendo l equilibrio alla traslazione longitudinale di tutta la sezione della trave, si determina il limite di resistenza con rispetto all armatura longitudinale: T Rdu s A l, = 2 Be fyld (II.7) u e pag. 30

34 essendo f yld tensione di calcolo delle armature longitudinali, A l la quantità totale di area delle barre longitudinali. L eventuale armatura di precompressione può venire sommata all armatura ordinaria longitudinale dopo averla omogeneizzata attraverso il rapporto f plk /f ylk. Nel caso di armatura elicoidale a torsione il valore del momento resistente rispetto all armatura è dato dalla relazione: T A sw, = Be fywd (II.8) s Rdu sw essendo s il passo dell elica misurato in direzione perpendicolare alle barre dell elica stessa. In tal caso le armature longitudinali non risultano impegnate a trazione anche se, per esigenze costruttive, devono comunque prevedersi. Nelle relazioni sopra determinate si è implicitamente assunto che le direzioni principali di compressione siano inclinate di θ = 45 rispetto all asse della trave. Altri regolamenti, ad esempio l Eurocodice 2, permettono di operare con inclinazione delle bielle variabile e quindi di poter ottimizzare la quantità di armatura necessaria. Il valore resistente allo stato limite ultimo di torsione è il minore fra i tre sopra indicati: TRdu = min ( TRdu, c, TRdu, sw, TRdu, s ) (II.9) e dovrà verificarsi che: T Rdu T Sdu (II.10) Le relazioni sopra scritte, opportunamente invertite, possono essere utilizzate per il progetto della sezione di calcestruzzo e dell armatura. II.3. Prescrizioni di Regolamento II.3.1. Normativa Italiana In presenza di torsione si devono prevedere staffe aventi sezione complessiva, per metro lineare, non inferiore a 0.15 b cm 2 per barre ad aderenza migliorata e 0.25 b cm 2 per barre lisce, essendo b lo spessore minimo dell anima misurata in cm. Il passo dell armatura non può eccedere 1/8 della lunghezza della linea media della sezione anulare e comunque 20 cm. È conveniente adottare un passo dell ordine di 10 cm (dipendendo però anche dalla minima dimensione trasversale della sezione) per valori di τ elevati. In ogni spigolo della sezione anulare deve essere disposta almeno una barra di armatura longitudinale opportunamente collegata alle staffatura. Comunque l interasse tra le barre longitudinali non deve superare il valore 35 cm. Negli spigoli la deviazione delle forze di compressione, può provocare lo fuoriuscita delle barre di armatura. È utile pertanto disporre barre di armatura di diametro elevato oppure anche triplette di barre di armatura. pag. 31

35 Figura II-6: particolari costruttivi dell armatura a torsione II.3.2. Eurocodice 2 Le staffe per la torsione devono essere chiuse e normali all asse longitudinale dell elemento, con un passo massimo di (u k /8), essendo u k il perimetro della linea media della sezione anulare fittizia (in Figura II-3 corrisponde ad u e ). Ci deve essere almeno una barra in ogni spigolo della sezione e le altre, distribuite uniformemente lungo il perimetro, distanti fra loro non più di 350 mm. In certi casi può essere necessario disporre armatura di pelle, sia per il contenimento della fessurazione, sia per assicurare una resistenza adeguata al distacco del copriferro. La verifica allo stato limite ultimo per torsione secondo Eurocodice 2 richiede che siano rispettate le due seguenti condizioni: T Sd T Rd1 T Sd T Rd2 dove, rispettivamente: T Rd1 2νfcdtAk = cot θ+ tan θ massimo momento torcente che può essere sopportato dalle bielle di calcestruzzo compresse pag. 32

36 2f ywd A sw A k TRd 2 = cot θ massimo momento torcente che può essere sopportato dalle staffe s Il significato dei simboli è: t spessore equivalente di parete con t = A/u (comunque t spessore effettivo di parete nelle sezioni cave). Non è consentito uno spessore t inferiore a due volte il copriferro delle barre longitudinali; θ è l angolo tra le bielle di calcestruzzo e l asse longitudinale della trave, di regola scelto in modo che siano rispettate le prescrizioni specifiche riportate al paragrafo Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.; u è il perimetro esterno A è l area totale della sezione retta racchiusa nel perimetro esterno, comprese le aree delle cavità interne; A k è l area compresa all interno della linea media della sezione trasversale a pareti sottili, comprese le cavità interne; ν è un parametro da assumersi pari a: se le staffe sono poste nel perimetro esterno della sezione: fck ν = (II.11) se si dispone armatura su entrambe le facce di ciascun elemento della sezione cava equivalente, o di una sezione a cassone: fck ν = (II.12) s è il passo delle staffe; f ywd è la tensione di snervamento di calcolo delle staffe; A sw è l area della sezione trasversale delle barre utilizzate come staffe L area aggiuntiva di acciaio longitudinale A sl richiesta per la torsione è data dall equazione: u k Asl fyld = TRd 2 2A dove f yld è la tensione di snervamento di calcolo dell armatura longitudinale, u k è il perimetro dell area A k. k cot θ pag. 33

37 III. III.1. Sollecitazioni composte Torsione, flessione e sforzo normale. III.1.1. Regolamento Italiano Le armature longitudinali di torsione, calcolate come sopra indicato si sommano a quelle calcolate per la pressoflessione. Soltanto nelle zone sicuramente compresse le armature longitudinali per la torsione possono essere ridotte proporzionalmente alla risultante della forza di compressione. III.1.2. Eurocodice 2 Anche secondo l Eurocodice 2, le armature longitudinali richieste per presso-flessione e torsione devono, di regola, essere determinate separatamente. Nei casi in cui si ha torsione accompagnata da momento flettente significativo, la tensione principale di compressione deve risultare minore di α f cd, dove α è il fattore che tiene conto degli effetti dei carichi di lunga durata (usualmente α = 0.85). III.2. Torsione e taglio III.2.1. Regolamento Italiano Nel caso di contemporanea presenza di torsione e taglio, per la verifica delle bielle di calcestruzzo compresse si deve verificare la relazione: T T Sdu VSdu + 1 (III.1) V Rdu, c Rdu, c nella quale: 1 T, = f B h 2 Rdu c cd e s V = 030 f b d Rdu, c. cd w (III.2) essendo b w la larghezza dell anima nella sezione considerata. Per quanto riguarda le armature: - le staffe vengono calcolate separatamente per le due sollecitazioni (nel caso del taglio prendendo V cd = 0, cioè trascurando il contributo del calcestruzzo) e quindi sommate; - le armature longitudinali sono quelle calcolate per la sola sollecitazione di torsione. III.2.2. Eurocodice 2 Il momento torcente di calcolo ed il taglio di calcolo applicato, rispettivamente T Sd e V Sd, devono di regola soddisfare la seguente condizione: T T Sd Rd1 2 V + V Sd Rd2 2 1 I calcoli per il progetto delle staffe per torsione e taglio possono essere eseguiti separatamente, assumendo per ambedue lo stesso valore dell angolo θ. Per sezioni piene, approssimativamente rettangolari non è necessaria armatura a taglio ed a torsione (tranne l armatura minima) se sono pag. 34

38 soddisfatte le condizioni: T Sd V Sd b w /4,5 V Sd [1 + (4,5 T Sd )/(V Sd b w )] V Rd1 La tensione nel calcestruzzo risultante da taglio e torsione combinati nelle singole pareti della sezione equivalente non deve superare il valore (ν f cd ), dove ν è dato dalla relazione (II.11) oppure, per sezioni a cassone con armatura su entrambe le facce di ogni parete, dalla relazione (II.12). pag. 35