80 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo

Transcript

1 80 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo 4.3. Stati limite ultimi Stati limite ultimi per flessione e forza longitudinale Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) A s1 Area dell armatura tesa efficace in una sezione A s2 Area dell armatura nella zona compressa allo stato limite ultimo ε s1 Deformazione dell armatura tesa, per l analisi della sezione ε s2 Deformazione dell armatura compressa, per l analisi della sezione ε pm Deformazione dell acciaio corrispondente a P m,t (vedere ) ε p Variazione della deformazione dell acciaio corrispondente a P c, (vedere ) Generalità P(1) Questa sezione si riferisce a travi o piastre di calcestruzzo armate, o precompresse con cavi interni aderenti. P(2) Le forze e i momenti di calcolo applicati devono essere determinati secondo quanto indicato in 2. P(3) Gli elementi devono essere analizzati in un numero di sezioni trasversali sufficiente ad assicurare che i requisiti della presente norma siano soddisfatti in tutte le sezioni trasversali lungo l elemento. P(4) La sezione trasversale deve essere definita e l armatura disposta in modo che la sua resistenza di calcolo, determinata secondo le ipotesi stabilite in questa sezione, non sia mai minore di quella richiesta per resistere a tutte le combinazioni dei valori di calcolo degli effetti delle azioni, determinate in accordo con le disposizioni in 2. (5) La larghezza effettiva di travi a T oppure ad L deve di norma essere stabilita secondo Dove le ali di tali travi risultino in trazione (come per travi a T su un appoggio intermedio), l armatura di trazione, richiesta per fornire la capacità portante a flessione di calcolo, sarà disposta secondo P(6) Il contributo delle armature di precompressione alla resistenza di calcolo deve essere stabilito considerando i fattori di sicurezza parziali forniti nel prospetto 2.2 di cui in per gli effetti sollecitanti e resistenti della precompressione. P(7) Se la direzione della tensione principale devia significativamente da quella dell armatura principale se ne deve tenere conto (vedere l appendice 2). (8) Nelle piastre, deviazioni tra la direzione della tensione principale e quella dell armatura principale minori di 15 possono essere ignorate. Per deviazioni maggiori, i momenti devono di norma essere modificati per valutare i momenti equivalenti nelle direzioni dell armatura principale Resistenza di calcolo a flessione e a forza longitudinale P(1) Per determinare la resistenza ultima di una sezione trasversale si deve assumere quanto segue: i) le sezioni piane rimangono piane; ii) la deformazione di un armatura aderente, sia tesa che compressa, è la stessa del calcestruzzo circostante; iii) la resistenza a trazione del calcestruzzo viene trascurata; iv) le tensioni nel calcestruzzo compresso si ricavano dai diagrammi tensioni-deformazioni di calcolo delle fig. 4.2 o 4.3; v) le tensioni nell armatura ordinaria o di precompressione si ricavano rispettivamente dai diagrammi tensioni-deformazioni di calcolo delle fig. 4.5 o 4.6; vi) la deformazione iniziale nelle armature pre-tese viene considerata per calcolare le tensioni agenti in tali armature allo stato limite ultimo (vedere ); vii) in sezioni soggette a compressione assiale semplice, la deformazione di compressione nel calcestruzzo è limitata a 0,002 (vedere fig. 4.2);

2 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 81 viii) per sezioni non completamente compresse, la deformazione limite a compressione nel calcestruzzo è pari a 0,0035. In situazioni intermedie, il diagramma delle deformazioni viene definito assumendo che la deformazione sia pari a 0,002 nella fibra posta alla distanza dal bordo più compresso pari a 3/7 dell altezza della sezione. (2) L adozione delle ipotesi formulate in P(1) conduce all insieme dei possibili diagrammi di deformazione della fig Fig Diagrammi di deformazione allo stato limite ultimo (3) In certi casi, dove l interazione tra resistenza locale e deformazione è significativa, può risultare conveniente fissare un limite per la deformazione a trazione dell acciaio di armatura ordinaria e di precompressione (vedere e ). (4) In alternativa all approccio in P(1), può essere adottato quello indicato in (12). (5) Per elementi precompressi con cavi permanentemente non aderenti è generalmente necessario prendere in considerazione la deformazione dell intero elemento (vedere parte 1D). Tuttavia ciò non è generalmente necessario per costruzioni in cui cavi non aderenti siano presenti solo nella fase di costruzione. (6) Nell analisi di una sezione trasversale che debba resistere a flessione e solo a una piccola forza assiale, l effetto della forza di compressione assiale ultima di calcolo può essere ignorato se tale forza non supera 0,08 f ck volte l area della sezione trasversale. (7) Se modifiche nella posizione dell armatura, come nel caso di una sovrapposizione, portano a una riduzione localizzata dell altezza utile, nell analisi della sezione si dovrà adottare il valore più sfavorevole Rottura fragile e iperresistenza P(1) Devo essere evitata la rottura fragile della sezione trasversale quando si forma la prima fessura. P(2) Per elementi con piccole percentuali di armatura ad aderenza migliorata non devono essere assunte resistenze a flessione superiori a quelle calcolate sulla base delle indicazioni fornite nella presente norma, anche nel caso in cui prove dimostrino che tali resistenze sussistono. (3) Le percentuali minime di acciaio definite in e in 5 sono di regola sufficienti, nella maggior parte dei casi, ad assicurare che sia evitata la rottura fragile Taglio Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) A sf Area dell armatura che attraversa l ala di una trave con piattabanda

3 82 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo A sl F c F d F s V ccd V cd V od V pd V Rdl V Rd2 V Rd2,red V Rd3 V td V wd a v b w,nom f ywd h f k s f α β θ ν ρ l σ cp σ cp,eff τ Rd Σ Area dell armatura longitudinale di trazione efficace in una sezione Forza di compressione nel calcestruzzo nella direzione dell asse longitudinale Variazione della forza longitudinale agente in una sezione della piattabanda sulla distanza a v [vedere (3)] Forza di trazione nell armatura longitudinale Componente parallela a V od della forza agente nella zona compressa di elementi aventi altezza variabile Capacità di resistenza a taglio di calcolo della zona compressa di calcestruzzo Forza di taglio di calcolo nella sezione non corretta degli effetti dell altezza variabile della sezione Componente di forza dovuta ad armature di precompressione inclinate Resistenza a taglio di calcolo di una sezione in elementi privi di armatura a taglio Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura dell anima Valore di V Rd2 ridotto, per effetto di forza assiale Resistenza a taglio di calcolo di una sezione in elementi con armatura a taglio Componente parallela a V cd della forza agente nella zona tesa di elementi aventi altezza variabile Contributo dell armatura a taglio Distanza tra i punti di momento nullo e massimo Spessore nominale dell anima Tensione di snervamento di calcolo dell armatura a taglio Spessore della piattabanda Costante relativa all altezza della sezione e all interruzione delle armature longitudinali Passo delle barre di armatura che attraversano l ala di una trave con piattabanda Angolo tra l armatura a taglio e l asse longitudinale di un elemento Coefficiente di amplificazione della forza di taglio Angolo tra le bielle di calcestruzzo e l asse longitudinale dell elemento Fattore di efficienza Rapporto di armatura corrispondente a A sl Tensione media nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale Tensione media efficace nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale Resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento di elementi senza armatura a taglio Somma dei diametri delle guaine per precompressione ad un livello assegnato Generalità P(1) Questa sezione si applica a travi e piastre calcolate a flessione in accordo con Si applica anche a elementi precompressi e a pilastri soggetti a forze di taglio significative calcolati in accordo con e P(2) In generale deve essere prevista una quantità minima di armatura a taglio, anche quando il calcolo indica che l armatura a taglio non è necessaria. Questa armatura minima può essere omessa in elementi quali piastre (piene, nervate, cave) dotate di adeguata capacità di ripartizione trasversale dei carichi, nel caso in cui esse non siano soggette a forze di trazione significative. L armatura minima a taglio può anche essere omessa in elementi di minore importanza che non contribuiscano in modo significativo alla resistenza e alla stabilità complessiva della struttura. (3) Regole per l armatura minima a taglio sono date in 5.4. Un esempio di elemento di minore importanza potrebbe essere un architrave di luce minore di 2 m. P(4) In strutture di altezza variabile, le forze di taglio dì calcolo devono essere modificato dal contributo corrispondente alle componenti delle risultanti di trazione e compressione perpendicolari all asse dell elemento. P(5) Nel calcolo di V Sd in strutture precompresse si deve tenere conto dell effetto dell inclinazione delle armature di precompressione.

4 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 83 P(6) Nel determinare l area di armatura longitudinale necessaria in zone soggette a taglio, si deve tenere conto di un possibile incremento della forza di trazione oltre il valore corrispondente al momento flettente. (7) Questo incremento viene coperto dalle regole di traslazione date in l Metodo di calcolo a taglio (1) Il metodo di calcolo a taglio, esposto nelle sezioni seguenti, si basa su tre valori della resistenza di calcolo: V Rdl Resistenza di calcolo dell elemento privo di armatura a taglio (vedere ); V Rd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura delle bielle compresse convenzionali di calcestruzzo (vedere , , ); V Rd3 Forza di taglio di calcolo che può essere sopportata da un elemento con armatura a taglio (vedere e ). (2) la sezioni in cui il taglio di calcolo V Sd è minore di V Rd1, non richiedono armature per il taglio di calcolo ma, eccetto nei casi definiti in P(2) e (3), deve di regola essere prevista una armatura minima a taglio in accordo con 5.4. (3) Per le sezioni in cui V Sd è maggiore di V Rd l, va di regola prevista una armatura a taglio tale che: V Sd V Rd3 Di regola il quantitativo di armatura a taglio non deve essere minore del valore dato in (4) In mancanza di analisi più rigorose, in nessuna sezione di un qualunque elemento la forza di taglio di calcolo deve di regola essere maggiore di V Rd2 (vedere ). Se l elemento è soggetto a una compressione assiale, V Rd2, di regola, deve essere ridotto secondo la seguente equazione [4.15]: V Rd 2, red 1,67 VRd 2 (1 σ cp, eff / f cd ) VRd 2 = [4.15] dove: V Rd2,red è il valore ridotto di V Rd2 ; σ cp,eff è la tensione media efficace nel calcestruzzo dovuta alla forza assiale. σ cp,eff è data dalla seguente equazione [4.16]: σ cp,eff = (N Sd f yk A s2 /γ s ) / A c [4.16] dove: N Sd è la forza assiale di calcolo; A s2 è l area di armatura che risulta compressa allo stato limite ultimo; f yk è lo snervamento dell acciaio compresso (f yk / γ s non deve, di regola, essere maggiore di 400 N/mm 2 ); A c è l area totale della sezione trasversale di calcestruzzo. (5) Vicino agli appoggi, dove la configurazione di carichi concentrati e la reazione di appoggio è tale che una parte dei carichi può essere trasferita all appoggio per compressione diretta (appoggio diretto), si può ammettere un incremento della resistenza a taglio V Rd1 [vedere (9) seguente]. Tale incremento di V Rd1 sarà ignorato nella determinazione di V Rd2. (6) Il raggiungimento di V Rd1 dipende in modo significativo da un appropriato ancoraggio delle armature tese, o di quelle di precompressione, da una parte e dall altra di ogni possibile piano di rottura. Nel punto 5 sono date regole per soddisfare questa condizione. (7) Per i casi in cui V Sd > V Rd1, due metodi di calcolo sono dati nei punti seguenti: il metodo normale ( ); il metodo dell inclinazione variabile del traliccio ( ). Il metodo dell inclinazione variabile del traliccio consente maggior libertà nella disposizione dell armatura rispetto al metodo normale. Ciò porta frequentemente a economie sostanziali nell armatura a taglio, ma può richiedere incrementi della quantità di acciaio longitudinale in trazione. Tale metodo dove, di regola, essere utilizzato quando un elemento è soggetto a combinazione di taglio e torsione. (8) Se l anima contiene guaine iniettate aventi diametro > b w /8 la resistenza a taglio V Rd2, di regola, deve essere calcolata sulla base di uno spessore nominare dell anima dato da:

5 84 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo b w,nom = b w 1/2 Σ dove: Σ è determinato per il livello più sfavorevole. (9) Per elementi senza armatura a taglio, e per elementi con armatura a taglio quando viene utilizzato il metodo normale di calcolo a taglio ( ) e quando le condizioni stabilite in (11) sono soddisfatte, è permesso un incremento della resistenza a taglio, solo per i carichi concentrati situati ad una distanza x 2,5 d dal filo dell appoggio [punto (5) precedente]. Unicamente a tal fine il valore τ Rd nella equazione [4.18] nella stima di V Rd1 può essere moltiplicato per un fattore β pari a: β= 2,5 d/x, con 1,0 β 5.0 [4.17] Quando questo incremento viene considerato, V Rd1 e l armatura a taglio devono di regola essere calcolati in tutte le sezioni critiche sulla distanza 2,5 d dal filo dell appoggio, adottando invece β = 1,0 dal lato della campata per i carichi concentrati pertinenti; la massima armatura a taglio così ottenuta deve, di regola, essere disposta sull intera distanza pari a 2,5 d dall appoggio. Nel caso in cui il carico dominante su una trave sia un carico concentrato vicino a un appoggio, tale procedura può condurre ad adottare l armatura minima per tutta la trave. Occorre allora essere prudenti, e il progettista potrà fare riferimento, per la resistenza, al valore di V Rd1 non incrementato. (10) A causa dell incremento di resistenza dovuto al trasferimento diretto dei carichi vicini agli appoggi, per travi o piastre con carico uniformemente distribuito sarà generalmente cautelativo assumere nel tratto terminale il valore di V Sd calcolato alla distanza d da un appoggio diretto. (11) Quando si tiene conto della resistenza a taglio incrementato vicino agli appoggi come indicato in (9) e (10), devono, di regola, essere soddisfatte le seguenti condizioni: a) il carico e le reazioni di appoggio sono tali da creare una compressione diagonale nell elemento (appoggio diretto); b) a un appoggio di estremità tutta l armatura tesa richiesta alla distanza pari a 2,5 d dall appoggio deve, di regola, essere ancorata all intorno dell appoggio; c) a un appoggio intermedio l armatura tesa richiesta al filo dell appoggio deve di regola proseguire per almeno 2,5 d + l b,net nella campata Elementi che non richiedono armature a taglio (V Sd < V Rd1 ) (1) La resistenza a taglio di calcolo V Rd1 è data da: V Rd [ τ Rd k (1, ρl ) + 0, σ cp ] bw d 1 = 15 [4.181 dove: τ Rd è la resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento (0,25 f ctk0,05 ) / γ c. Il valore di γ c. deve di regola essere assunto pari a 1,5 (I : 1,5 o 1,6 come in prospetto 2.3). I valori di τ Rd sono dati nel prospetto 4.8; k è = 1 per elementi in cui più del 50% dell armatura inferiore è interrotta. In caso contrario: k è = 1,6 d 1 (d in metri); ρ 1 Asl è = bw d 0,02 ; A s1 è l area delle armature di trazione che si estende per non meno di d+1 b,net oltre la sezione considerata (vedere fig. 4.12). Il valore di 1 b,net è definito in e nella fig. 5.2; è la larghezza minima della sezione lungo l altezza efficace; b w σ cp è = N Sd / A c ; N Sd è la forza longitudinale nella sezione dovuta ai carichi o alla precompressione (compressione positiva).

6 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 85 Prospetto Valori di τ Rd (N/rnm 2 ) con γ c = 1,5 (I : 1,5 o 1,6 ) per diverse resistenze del calcestruzzo f ck γ c = 1.5 τ Rd γ c = 1.6 τ Rd Nota: Il prospetto riporta i valori incasellati proposti per l Italia; la prima riga (da utilizzare per strutture in cemento armato precompresso) coincide con quella europea, i valori della seconda riga sono da utilizzare per strutture in cemento armato ordinario. Fig Definizione di A S1 [da utilizzare nell equazione (4.18)] (2) L equazione (4.18) si applica alle zone di ancoraggio degli elementi pretesi qualora siano soddisfatti i requisiti di ancoraggio di (3) Nelle verifiche di sezioni nelle quali non siano richieste armature a taglio, la resistenza di calcolo V Rd2 è data da: 1 VRd 2 = ν f cd 2 bw 0, 9 d [4.19] dove: f ck ν = 0,7 0,5 (f ck in N/mm 2 ) [4.20] Elementi che richiedono armature a taglio (V Sd > V Rd1 ) Generalità P(1) Nelle travi le armature rialzate non devono essere utilizzate come armature a taglio se non in combinazione con staffe. Almeno il 50% del valore di V Sd deve essere assorbito da staffe verticali. P(2) Dove siano impiegate armature a taglio inclinate, l angolo tra le armature e l asse longitudinale della trave non deve, di regola, essere minore di 45. P(3) Dove il carico non agisca all estradosso della trave, o quando l appoggio non sia all intradosso della trave, si devono disporre ulteriori armature per riportare gli sforzi all estradosso del traliccio resistente Elementi di altezza costante P(1) Per la verifica a taglio si considera l elemento come costituito da membrature compresse e tese separate da una distanza pari al braccio di leva interno z. La zona di taglio ha profondità z e larghezza b w. Il braccio di leva è calcolato perpendicolarmente alle armature longitudinali ignorando l effetto delle armature rialzate. (2) La simbologia utilizzata è indicata nella fig

7 86 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo Fig Simbologia per elementi soggetti a taglio I parametri indicati nella fig sono: α angolo tra armature a taglio e asse longitudinale; θ angolo tra bielle compresse di calcestruzzo e asse longitudinale; F s forza di trazione nell armatura longitudinale; F c forza di compressione nel calcestruzzo nella direzione dell asse longitudinale; b w larghezza minima dell anima; z per un elemento di altezza costante indica il braccio di leva interno corrispondente al massimo momento flettente nell elemento considerato. Nell analisi a taglio, può essere di regola usato il valore approssimato z = 0,9 d. In elementi con armature di precompressione inclinate, l armatura longitudinale del corrente teso deve essere, di regola, predisposta per sopportare la forza di trazione longitudinale dovuta al taglio definita dall equazione [4.30]. (3) La tensione nel puntone di calcestruzzo deve, di regola, essere limitata a σ c ν f cd, dove ν è il fattore di efficienza dato da: f ck ν = 0, ,5 (f ck in N/mm 2 ) [4.21] (4) Alla disposizione delle armature a taglio si applicano le seguenti prescrizioni: percentuale minima di armatura a taglio secondo ; limitazione delle aperture delle fessure nell anima secondo 4.4.2; disposizione delle armature a taglio secondo Metodo normale (1) La resistenza a taglio di una sezione con armature a taglio è data dall equazione: V Rd3 = V cd + V wd [4.22] dove: V cd è il contributo del calcestruzzo ed è uguale a V Rd1, calcolato secondo o al valore incrementato dato in (g); V wd è il contributo delle armature a taglio. (2) Il contributo delle armature verticali a taglio è dato dall equazione:

8 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 87 Asw Vwd = 0. 9 d f ywd s [4.23] dove: A sw è l area della sezione trasversale dell armatura a taglio; s è il passo delle staffe; f ywd è lo snervamento di calcolo delle armature a taglio. (3) Il contributo delle armature a taglio inclinate è dato dall equazione: Asw V wd = 0.9 d f ywd (1 + cot α) sen α s [4.24] dove: s è il passo misurato sull asse longitudinale (vedere fig. 4.13). (4) Nella verifica a schiacciamento del puntone compresso, V Rd2 è dato dall equazione: 1 VRd 2 = ν f cd 2 bw 0,9 d (1 + cot α) [4.25] Per staffe verticali o per staffe combinate con armature rialzate cot α, viene assunto pari a zero. (5) Le forze nei correnti tesi delle travi possono essere ottenute dall equazione [4.30] ponendo cot θ = Metodo dell inclinazione variabile del traliccio (1) La simbologia utilizzata è data nella fig L angolo θ tra il puntone compresso e l asse longitudinale è limitato a: 0,4 < cot θ < 2,5 (I: 1,0 < cot θ < 2,0 ) per travi con armature longitudinali non interrotte, ed a: 0,5 < cot θ < 2,0 (I: 1,0 < cot θ < 2,0 ) per travi con armature longitudinali interrotte. Altri valori di θ possono essere usati a condizione che possano essere giustificati. (2) Per elementi con armature a taglio verticali, le resistenze a taglio sono definite da: bw z ν f cd V Rd 2 = cot θ + tan θ [4.26] Asw V Rd 3 = z f ywd s cot θ [4.27] con la condizione Asw f ywd 1 ν f cd bw s 2 Il fattore di efficienza ν è dato dall equazione [4.21]. Il braccio di leva z può essere assunto pari a 0,9 d. (3) Per elementi con armature a taglio inclinate, la resistenza a taglio è definita da: bw z ν f cd (cot θ + cot α) V Rd 2 = 2 1+ cot θ [4.28] Asw V Rd 3 = z f ywd (cot θ + cot α) sen α s [4.29] con la condizione: Asw f ywd ( 1/ 2) ν f cd sen α bw s 1 cos α Il braccio di leva z può essere assunto pari a 0,9 d. (4) Per determinare il minimo quantitativo di armature a taglio, per tensioni di taglio basse o medie, i limiti superiori dati per cot θ nel punto (1) governano di norma il progetto. Per tensioni di taglio più elevate, il più grande valore di cot θ (corrispondente al minimo quantitativo di armatura) può essere determinato uguagliando la forza di taglio di progetto V Sd a V Rd2.

9 88 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo Il valore di cot θ può anche essere scelto in modo da ottimizzare il progetto, per esempio riducendo al minimo il quantitativo totale di armatura. (5) La forza di trazione nelle armature longitudinali può essere calcolata con : M Sd 1 T d = + VSd (cot θ cot α) [4.30] z 2 Il braccio di leva z può essere assunto pari a 0,9 d. (6) In alternativa all equazione [4.30], la curva T d può essere costruita traslando la curva M Sd /z di una quantità pari a (cot θ cot α) z / 2 = 0.9 d (cot θ cot α) in modo che M Sd /z sia sempre incrementato (regola della traslazione, vedere 5.4.2). (7) In corrispondenza di appoggi indiretti le armature longitudinali devono essere in grado di assorbire la forza di trazione T d definita dall equazione [4.30]. (8) Il secondo termine dell equazione [4.30] fornisce l incremento della forza di trazione oltre il valore determinato tenendo conto del solo momento flettente Elementi di altezza variabile (1) Tenendo conto della variazione del braccio di leva interno, la forza di taglio di progetto è data da: V Sd = V od V ccd V td [4.31] dove: V od è la forza di taglio di progetto nella sezione; è la componente parallela a V d della forza agente nella zona compressa; V ccd V td è la componente parallela a V od della forza agente nella zona tesa; V ccd e V td sono assunti positivi se agenti nello stesso verso di V od. (2) la riduzione di V od determinata dall equazione [4.31] può essere combinata con la riduzione secondo solo se si può dare una adeguata giustificazione Elementi con armature di precompressione inclinate (1) Tenendo conto dell effetto di armature di precompressione inclinate, la forza di taglio di progetto è data da: V Sd = V od V pd [4.32] dove: V pd è la componente della forza dell armatura di precompressione inclinata, parallela a V od ; V pd è assunta positiva se agente nello stesso verso di V od. Nota - La [4.32] si applica in combinazione con la [4.18]. (2) Relativamente al valore di V pd nell equazione [4.32], si devono, di regola, distinguere due casi: Caso 1: la tensione nelle armature non è maggiore al valore caratteristico f p0,1k : la forza di precompressione da assumere è il valore medio P mt tenuto conto delle perdite [vedere P(1)] moltiplicato per il coefficiente di sicurezza pertinente (generalmente γ p = 0,9). Caso 2 La tensione dell acciaio nelle armature è maggiore di f p0,1k : la forza di precompressione è calcolata con f p0,1k /γ s. (3) Si applica quanto indicato in (2). (4) Nell analisi a taglio, l altezza efficace d viene calcolata ignorando i cavi inclinati Taglio tra piattabanda e anima P(1) La resistenza a taglio della piattabanda può essere calcolata considerando la stessa come un sistema di puntoni compressi combinati con bielle tese costituite da armature. P(2) Lo stato limite ultimo può essere raggiunto o per compressione nei puntoni o per trazione nei tiranti che assicurano la connessione tra i lati della piattabanda e l anima. Deve essere disposto un quantitativo minimo di armature (vedere il punto 5). (3) Il valore medio della forza di scorrimento longitudinale per unità di lunghezza è definito da: V Sd = F d / a v [4.33]

10 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 89 dove: F d è la variazione della forza longitudinale agente in una sezione della piattabanda sulla distanza a v (vedere fig. 4.14); a v è la distanza tra i punti di momento nullo e massimo (vedere fig. 4.14). Fig Simbologia per la connessione anima-piattabanda (4) In assenza di calcoli più rigorosi, di regola deve essere verificato che sia: V [4.34] Sd V Rd 2 VSd V Rd 3 [4.35] con: VRd 2 = 0. 2 f cd h f [4.36] V = 2.5 h ( A / s ) f [4.37] Rd 3 τ Rd f + sf f yd τ Rd è definito nel prospetto 4.8 in Per A sf e s f vedere fig (5) Se, nella sezione dove M = M max, la piattabanda è soggetta a forze di trazione, il contributo del calcestruzzo (2,5 τ Rd h f ) nell equazione (4.37) deve, di regola, essere trascurato. (6) Nel caso di taglio tra piattabanda e anima combinato a flessione trasversale della piattabanda deve, di regola, essere predisposto il quantitativo di armatura maggiore tra quello richiesto per soddisfare l equazione [4.37] e quello necessario per la flessione trasversale Torsione Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) A k Area racchiusa dalla linea media di una sezione trasversale a pareti sottili (comprendente l area di eventuali cavità interne) A sl Area di armatura longitudinale aggiuntiva richiesta per la torsione T Rd1 Massimo momento torcente sopportato dalle bielle compresse T Rd2 Massimo momento torcente sopportato dall armatura V Rd1 Resistenza al taglio di calcolo di una sezione costituita da elementi privi di armatura a taglio V Rd2 Massima forza di taglio di calcolo che può essere sopportata senza rottura dell anima t Spessore di parete u Perimetro esterno dì una sezione di area A

11 90 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo u k Perimetro dell area A k θ Angolo tra le bielle di calcestruzzo e l asse longitudinale della trave ν Fattore di efficienza τ Sd Tensione tangenziale dovuta alla torsione Torsione pura P(1) Qualora l equilibrio statico di una struttura dipenda dalla resistenza torsionale degli elementi che la compongono sarà necessario un calcolo completo della torsione nei riguardi sia degli stati limito ultimi che di esercizio. Qualora, in strutture iperstatiche, la torsione insorga solo per esigenze di compatibilità e la stabilità della struttura non dipenda dalla resistenza torsionale, non sarà generalmente necessario considerare la torsione allo stato limite ultimo. Nei casi in cui la torsione non è essenziale per la stabilità, la torsione derivante da disposizioni geometriche degli elementi strutturali può richiedere adeguati accorgimenti per limitare un eccessiva fessurazione allo stato limite d esercizio. (2) Nei casi in cui la torsione non debba essere considerata allo stato limite ultimo, per evitare una fessurazione eccessiva deve, di regola, essere disposta un armatura minima sotto forma di staffe e barre longitudinali. Le indicazioni previste in 4.4.2, e sono normalmente sufficienti a tal fine. (3) La resistenza torsionale delle sezioni è calcolata sulla base di una sezione chiusa a pareti sottili. Le sezioni piene sono sostituite da sezioni equivalenti a pareti sottili. Le sezioni di forma complessa, come le sezioni a T, sono suddivise in una serie di sottosezioni, ciascuna delle quali è modellata come una sezione equivalente a pareti sottili: la resistenza torsionale totale è calcolata come somma dei contributi dei singoli elementi. Il momento resistente torsionale sopportato da ogni singola sottosezione non deve di regola differire troppo da quello calcolato sulla base di un calcolo elastico con sezione non fessurata. Per sezioni cave lo spessore della parete equivalente non deve di regola superare lo spessore effettivo. Il momento torcente sopportato dai singoli elementi secondo la teoria elastica può essere valutato sulla base della rigidezza torsionale alla St. Venant. La rigidezza torsionale alla St. Venant di una sezione non rettangolare può essere ottenuta dividendo la sezione in una serie di rettangoli e sommando le rigidezza torsionali di tali rettangoli. La suddivisione della sezione va di regola eseguita in modo da rendere massima la rigidezza così calcolata. P(4) L armatura di torsione deve consistere di staffe chiuse combinate con barre longitudinali distribuite lungo il perimetro della sezione. Barre longitudinali devono essere sempre disposte a tutti gli angoli della sezione (vedere ). (5) Il momento torcente di calcolo deve, di regola, soddisfare le due condizioni seguenti: T [4.38] Sd T Rd1 TSd T Rd 2 [4.39] dove: T Rd1 è il massimo momento torcente che può essere sopportato dalle bielle di calcestruzzo compresse è il massimo momento torcente che può essere sopportato dalla armatura T Rd2 Fig Simbologia utilizzata in

12 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 91 (6) Il momento resistente torcente T Rd1 è dato da: 2 ν f cd t Ak T Rd1 = cot θ + tan θ [4.40] dove: t A/u dello spessore effettivo della parete. Nel caso di una sezione piena t rappresenta lo spessore equivalente della parete. Uno spessore minore di A/u può essere utilizzato nel caso in cui sia T Sd T Rd1, dove T Rd1 è determinato dall equazione (4.40). Non è permesso uno spessore minore a due volte il copriferro c delle barre longitudinali; u è il perimetro esterno; A è l area totale della sezione retta racchiusa nel perimetro esterno, comprese le aree delle cavità interne; A k è l area compresa all interno della linea media della sezione trasversale a pareti sottili, comprese le cavità interne. f ν = 0,7 0,7 ck 200 0,35 (f ck in N/mm 2 ) [4.41] Questo valore di ν si applica se ci sono staffe solo lungo il perimetro esterno dell elemento. Se si dispongono staffe chiuse su entrambi le facce di ciascun elemento della sezione cava equivalente, o di ciascun elemento di una sezione a cassone, ν può essere assunto pari a (0,7 f ck /200) 0,5. θ è l angolo tra le bielle di calcestruzzo e l asse longitudinale della trave, di regola scelto in modo che sia: 0,4 < cot θ < 2,5 (I: 1,0 < cot θ < 2,0 ) [4.42] È possibile usare altri valori di θ se adeguatamente giustificati. (7) Il momento resistente torcente T Rd2 è dato da: Asw TRd 2 = 2 Ak f ywd cot θ s [4.43] e l area aggiuntiva di acciaio longitudinale per torsione è data dall equazione: A sl TRd 2 u k f yld = 2 Ak cot θ [4.44] dove: u k è il perimetro dell area A k ; s è il passo delle staffe; f ywd è la tensione di snervamento di calcolo delle staffe; f yld è la tensione di snervamento di calcolo dell armatura longitudinale A sl ; A sw è l area della sezione trasversale delle barre usate come staffe; A sl è l area aggiuntiva di acciaio longitudinale richiesta per la torsione. Quando l armatura è nota, θ e T Rd2 possono essere determinati con le equazioni [4.44] e [4.45]. Asw f ywd 2 tan θ = s Asl f yld u [4.45] k A A sw sl Rd 2 = Ak f ywd f yld s u [4.46] k T 2 Se il valore risultante di θ supera i limiti dati da [4.42], dove di regola essere assunto il limite più vicino. (8) Si assume che la risultante delle forze di trazione F sl = A sl f yld agisca nel baricentro della sezione cava equivalente: una parte dell acciaio longitudinale (o delle armature di precompressione) può pertanto essere disposta lungo la linea d asse dell elemento; comunque, per assicurare che la spinta verso l esterno esercitata dalle bielle compresse sia trasmessa alle staffe, è necessario che almeno una barra longitudinale sia posta a ogni angolo della sezione effettiva.

13 92 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo (9) Per torsione pura valgono i seguenti requisiti di disposizione delle armature: percentuale minima di armatura in ; limitazione dell apertura delle fessure in 4.4.2; disposizione dell armatura in Effetti combinati di azioni Procedimento generale (1) Si usa lo stesso procedimento descritto per la torsione pura per definire una sezione chiusa equivalente a pareti sottili. Le tensioni normali e tangenziali in tale sezione si determinano con i metodi di calcolo convenzionali elastico o plastico. (2) Quando siano state calcolate le tensioni, l armatura necessaria in ogni punto della sezione a pareti sottili può essere determinata con le formule per lo stato di tensione biassiale. Analogamente può essere determinata la tensione del calcestruzzo. L armatura così trovata, se non è praticamente realizzabile, può essere sostituita con un altra disposizione staticamente equivalente, a condizione che gli effetti di tale modifica siano presi in conto nelle zone vicine a fori e alle estremità della trave (vedere A.2.8). (3) La tensione nel calcestruzzo risultante da taglio e torsione combinati nelle singole pareti della sezione equivalente a pareti sottili non deve, di regola, essere maggiore di σ c = ν f cd dove ν è dato dall equazione [4.41] in (4) Per sezioni a cassone, con armatura su entrambe le facce di ogni parete, nel caso di tensioni tangenziali originate da taglio e torsione combinati ν può essere assunto pari a (0,7 f ck /200) 0, Procedimento semplificato Torsione combinata con flessione e/o forze longitudinali (1) Le armature longitudinali richieste per flessione e torsione devono, di regola, essere determinate separatamente, rispettivamente secondo (4.3.1) e quanto indicato in questa sezione. Si applicano inoltre le seguenti regole: nella zona tesa per flessione, l armatura longitudinale di torsione va di regola aggiunta a quella richiesta per resistere alla flessione e alle forze assiali; nella zona compressa per flessione, se la tensione di trazione dovuta alla torsione è minore della tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione. (2) Nelle zone in cui la torsione è combinata con un momento flettente significativo, possono insorgere tensioni principali critiche nella zona di compressione, in particolare nelle travi a cassone. In tali casi la tensione principale di compressione non deve di regola essere maggiore di αf cd, (vedere ), essendo tale tensione ricavata dalla compressione longitudinale media per flessione e dalla tensione tangenziale dovuta alla torsione, assunta pari a TSd τ Sd =. Per A k e t, vedere Ak t Torsione combinata con taglio (3) Il momento torcente di calcolo e il taglio di calcolo applicato, T Sd e V Sd rispettivamente, devono di regola soddisfare la seguente condizione: 2 2 TSd VSd + 1 [4.47] TRd1 VRd 2 dove: T Rd1 è il momento resistente torcente di calcolo, valutato con l equazione [4.40]; V Rd2 è il taglio resistente di calcolo relativo a una biella inclinata di un angolo θ, valutato con l equazione [4.26] o [4.28] in (4) I calcoli per il progetto delle staffe possono essere effettuati separatamente, per la torsione secondo e per il taglio secondo le equazioni [4.27] o [4.29] in

14 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 93 L angolo θ delle bielle equivalenti di calcestruzzo è lo stesso sia per la torsione che per il taglio. (5) Per una sezione piena approssimativamente rettangolare non è necessaria armatura a taglio e a torsione, tranne l armatura minima data in (5) prospetto 5.5, se sono soddisfatte le seguenti condizioni: VSd bw TSd [4.48] 4,5 4.5 TSd VSd 1 + VRd1 [4.49] VSd bw Torsione di ingobbamento P(1) Le tensioni dovute all ingobbamento impedito di una sezione (tensioni di ingobbamento) possono risultare significative e può essere necessario tenerle in considerazione. (2) Generalmente, allo stato limite ultimo, risulta cautelativo ignorare le tensioni di ingobbamento. (3) Per sezioni chiuse a parete sottile e per sezioni piene le tensioni di ingobbamento possono normalmente essere ignorate Punzonamento Simbologia (vedere anche 1.6 e 1.7) N pd Forza di precompressione corrispondente al valore iniziale senza perdite (P m0 in e 4.2.3) V Rds Resistenza totale a taglio per flessione e punzonamento d crit Distanza della sezione critica di punzonamento dall asse del pilastro d crit,ex Vedere fig d crit,in Vedere fig d H Altezza utile equivalente per la verifica di un capitello a punzonamento (vedere fig. 4.23) d x, d y Altezza utile rispettivamente nelle direzioni x e y al punto di intersezione tra la superficie di rottura (di calcolo) e l armatura longitudinale h H Altezza di un capitello allargato (vedere fig e 4.23) k Coefficiente (equazione 4.56) l 1, l 2 Dimensioni complessivo di un capitello rettangolare l c Diametro di un pilastro circolare l c1, l c2 Dimensioni di un pilastro rettangolare l H Distanza dalla faccia della colonna allo spigolo del capitello l H1, l H2 Distanza dalla faccia del pilastro allo spigolo corrispondente del capitello in pilastri rettangolari (vedere fig e 4.23) l x, l y Interasse dei pilastri rispettivamente nelle direzioni x e y (vedere fig. 4.24) m Sdx, m Sdy Momenti flettenti minimi di calcolo rispettivamente nelle direzioni x e y (equazione 4.59) u Perimetro della sezione critica per punzonamento v Rd1 Resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico, per una piastra senza armatura a taglio v Rd2 Massima resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico, per una piastra con armatura a taglio v Rd3 Resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza del perimetro critico, per una piastra con armatura a taglio v Sd Forza di taglio per unità di lunghezza lungo la sezione critica α Angolo tra l armatura e il piano della piastra β Coefficiente che tiene conto degli effetti dell eccentricità del carico (equazione 4.50 e fig. 4.21) η Coefficiente di momento (prospetto 4.9)

15 94 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo ρ l ρ lx ρ ly τ Rd Rapporto di armatura longitudinale equivalente Rapporto di armatura longitudinale nella direzione x Rapporto di armatura longitudinale nella direzione y Resistenza unitaria a taglio di calcolo di riferimento per elementi senza armatura trasversale (prospetto 4.8) Generalità P(1) I principi e le regole contenuti in questo punto completano quelli in Essi si riferiscono al punzonamento di piastre con armature a flessione determinate secondo 4.3.1; si riferiscono inoltre al punzonamento nelle fondazioni e nelle piastre nervate con sezione piena attorno all area caricata. P(2) Il punzonamento può risultare da un carico concentrato o da una reazione agente su un area relativamente piccola di una piastra o di una fondazione, definita area caricata. (3) Un modello di calcolo appropriato per la verifica allo stato limite ultimo di punzonamento è riportato nella fig P(4) La resistenza a taglio deve essere verificata lungo un perimetro critico definito. Al di fuori del perimetro critico la piastra deve soddisfare i requisiti di cui in (5) Nelle piastre soggette a punzonamento non è di regola consentito ridurre la forza di taglio secondo l equazione [4.17]. Nelle piastre di fondazione il taglio può essere ridotto per tenere conto della reazione del terreno all interno del perimetro critico. P(6) La resistenza flessionale della piastra deve anche essere verificata indipendentemente secondo P(7) Se lo spessore di una piastra o di una fondazione non è sufficiente ad assicurare una resistenza a punzonamento adeguata, si deve disporre un armatura a taglio o realizzare dei capitelli o predisporre altri tipi di connettori a taglio. (8) Le regole di questa sezione valgono anche per piastre alleggerite con sezione piena attorno all area caricata, a condizione che l area piena si estenda per almeno 1,5 d oltre il perimetro critico. Fig Modello di calcolo a punzonamento allo stato limite ultimo

16 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 95 (9) La percentuale di armatura tesa longitudinale in due direzioni perpendicolari x ed y (calcolata tenendo conto della eventuale differenza delle altezze utili nelle due direzioni) deve di regola essere maggiore dello 0,5%. (10) La componente della forza di precompressione parallela a V Sd, dovuta ad armature di precompressione inclinate poste all interno dell area critica può essere considerata secondo Scopo e definizioni Area caricata (1) Le disposizioni di questa sezione si applicano ai seguenti tipi di area caricata: a) Di forma (d indica l altezza utile media della piastra): circolare, con diametro non maggiore di 3,5 d ; rettangolare, con perimetro non maggiore di 11 d (I: 10 d ) e rapporto lunghezza larghezza non maggiore di 2 ; qualunque, con dimensioni limite fissate per analogia con le forme sopra descritte. b) L aria caricata non così vicina ad altre aree soggette a forze concentrate da intersecarne il perimetro critico, né situata in una zona soggetta a forze di taglio significative di origine diversa. (2) Se le condizioni formulate in (1) a) non sono soddisfatte per muri o pilastri rettangolari, poiché la forza di taglio per appoggi di forma allungata è concentrata negli angoli, vanno di regola considerati, in assenza di un analisi più dettagliata, solo i perimetri critici della fig Fig Applicazione delle prescrizioni sul punzonamento in casi non usuali Perimetro critico (1) Il perimetro critico per aree caricate circolari o rettangolari lontane da bordi liberi è definito come il perimetro che circonda l area caricata, a una distanza pari a 1,5 d (vedere fig. 4.18). Fig Perimetro critico di aree caricate lontano da un bordo libero (2) Per aree caricate situate vicino ad aperture, se la minore distanza tra il perimetro critico dell area caricata e il bordo dell apertura non è maggiore di 6 d si considera inefficace quella parte del perimetro critico contenuta tra due tangenti tracciate dal centro dell area caricata fino al contorno dell apertura (vedere fig. 4.19).

17 96 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo Fig Perimetro critico in prossimità di un apertura (3) Per un area caricata situata vicino a un bordo libero o a un angolo, il perimetro critico va di regola assunto come indicato nella fig. 4.20, se risulta un perimetro (escludendo i bordi liberi) minore di quello ottenuto con le indicazioni fornite in (1) e (2). (4) Per aree caricate situate vicino o su un bordo libero o vicino o su un angolo, cioè a una distanza minore di d, è sempre richiesta un armatura speciale di bordo lungo il bordo stesso (vedere ). Fig Sezioni critiche in vicinanza di bordi liberi Area critica (1) L area critica è l area all interno del perimetro critico Sezione critica (1) La sezione critica è la sezione che segue il perimetro critico e si estende sull altezza utile d. Per piastre di altezza costante la sezione critica è perpendicolare al piano medio della piastra. Per piastre di altezza variabile (per esempio la piastra di fondazione in fig. 4.16) la sezione critica si assume perpendicolare alle fibre tese Metodo di calcolo per la verifica a punzonamento (1) Il metodo specificato nel seguito è basato su tre valori della resistenza di calcolo a taglio lungo il perimetro critico: v Rd1 è la resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico, per una piastra senza armatura a taglio; v Rd2 è la massima resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico, per una piastra con armatura a taglio; v Rd3 è la resistenza di calcolo a taglio per unità di lunghezza di perimetro critico, per una piastra con armatura a taglio.

18 4. Progetto delle sezioni e degli elementi 97 (2) Non è richiesta armatura a taglio se v Sd < v Rd1. (3) Se v Sd è maggiore di v Rd1 vanno di regola disposte armature a taglio, o altre forme di connettori a taglio a seconda dei casi, in modo che: v Sd v Rd3 (4) Nel caso di carico concentrato o di reazione di appoggio, il taglio applicato per unità di lunghezza vale: v Sd = V Sd. β/u [4.50] dove: V Sd è il valore di calcolo della forza totale di taglio agente. In una piastra detta azione si calcola lungo il perimetro u. Per una fondazione si calcola lungo il perimetro della base del tronco di cono di punzonamento, che si suppone formare un angolo di 33,7, purché tale perimetro cada all interno della fondazione; u è il perimetro della sezione critica; β è il coefficiente che tiene conto degli effetti dell eccentricità del carico. Se nessuna eccentricità dei carichi è possibile, β può essere assunto pari a 1,0. In altri casi possono essere adottati i valori dati nella fig Possono essere usati altri valori di β, basati su un analisi più rigorosa, se associati ad accorgimenti appropriati atti ad assicurare l ancoraggio dell armatura al bordo della piastra. Fig Valori approssimati di β Piastre di altezza variabile (1) Per piastre con capitelli circolari per i quali l H < 1,5 h H (vedere fig. 4.22), è richiesta solo una verifica della sezione critica al di fuori del capitello secondo quanto indicato in La distanza d crit di tale sezione dall asse del pilastro può essere assunta pari a: d crit = 1,5 d + l H + 0,5 l C [4.51] dove: l H è la distanza dalla faccia del pilastro al bordo del capitello; l C è il diametro della colonna circolare. Per un pilastro rettangolare con capitello pure rettangolare di dimensioni complessive l 1 e l 2 (l 1 =2 l H1, l 2 = l C2 + 2 l H2, l 1 l 2 ), d crit può essere assunta pari al valore minore tra: d crit = 1.5 d + 0,56 l l [4.52] 1 2

19 98 Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture in calcestruzzo oppure d crit = 1.5 d + 0,69 l 1 Fig Piastra con capitello in cui l H < 1,5 h H (2) Per piastre con capitelli con l H > 1,5 (d + h H ) (vedere fig. 4.23), vanno di regola verificate le sezioni critiche sia del capitello che della piastra. (3) Le disposizioni di valgono per verifiche all interno di capitelli con d assunta pari a d H (vedere fig per la definizione di d H ). (4) Le distanze dall asse del pilastro alle sezioni critiche nella fig possono essere assunte pari a: d crit,ex = l H + 1,5 d + 0,5 l C [4.53] d crit,in = 1,5 (d+ h H ) + 0,5 l C [4.54] (5) Per capitelli in cui 1,5 h H < l H < 1,5 (h H + d), la distanza dall asse del pilastro alla sezione critica può essere assunta pari a: d crit = 1,5 l H + 0,5 l C [4.55] Fig Piastra con capitello allargato in cui l H > 1,5 (d+ h H )

20 4. Progetto delle sezioni e degli elementi Resistenza a taglio Piastre o fondazioni senza armatura a taglio-punzonamento (1) La resistenza a taglio per unità di lunghezza v Rd1 di piastre non precompresse è data da: vrd 1 = τ Rd k (1, ρl ) d [4.56] dove: τ Rd è la tensione definita nel prospetto 4.8, sezione 4.3.2; k = (1,6 d) 1,0 (d in metri); ρ1 = ρ1x ρ1y 0,015; ρ 1x e ρ 1y si riferiscono all armatura tesa disposta rispettivamente nelle direzioni x e y. d = (d x + d y )/2 d x e d y sono le altezze utili della piastra nei punti in cui la superficie di rottura interseca l armatura longitudinale rispettivamente nelle direzioni x e y. (2) Per piastre precompresse vale l equazione [4.56], con: ρ σ cpo 1 = ρ1x ρ1y + f yd 0,015; dove: σ cpo = N pd /A c f yd è la tensione di snervamento di calcolo dell armatura; N pd è la forza di precompressione corrispondente al valore iniziale senza perdite (equivalente a P mo in e 4.2.3). Se la forza di precompressione è diversa nelle direzioni di precompressione si usa il valore medio. N pd va di regola calcolato con γ p = 0, Piastre contenenti armatura a punzonamento (1) In piastre contenenti armatura a taglio le resistenze al taglio sono date da: v Rd2 = 1,6 v Rd1 [4.57] v Rd3 = v Rd1 + A sw f yd sin α /u [4.58] dove: A sw f yd sin α è la somma delle componenti delle forze di snervamento di calcolo nell armatura a taglio nella direzione della forza applicata, essendo α l angolo tra l armatura e il piano della piastra. Per altri tipi di armatura a taglio (per esempio inserti in profilati), v Rd3 può essere determinata con prove sperimentali o ricavata da documenti appropriati. (2) L armatura a taglio sarà disposta all interno dell area critica. (3) Dove necessario, la resistenza a punzonamento al di fuori dell area armata a taglio sarà verificata considerando ulteriori perimetri critici. (4) Requisiti per la disposizione di armature a punzonamento sono dati in Va di regola prevista un armatura minima a taglio secondo La verifica dell equazione [5.16] può essere fatta considerando la quantità totale di armatura a punzonamento, posta tra il perimetro critico e l area caricata, come segue: ρ w = A sw f yd sin α / (A crit - A load ) dove: A crit è l area all interno del perimetro critico; A load è l area all interno dell area caricata (vedere fig. 4.16). (5) Le piastre prive di nervature contenenti armatura a taglio devono avere, di regola, uno spessore minimo di 200 mm [vedere (1)] Momenti minimi di calcolo per nodi piastra-pilastro soggetti a carico eccentrico (1) Per assicurare che la resistenza a punzonamento definita dalle equazioni [4.56], [4.57] e [4.58] possa svilupparsi, la piastra deve, di regola, essere progettata per momenti flettenti minimi per unità di larghezza m Sdx e m Sdy, nelle direzioni x e y, a meno che l analisi strutturale conduca a valori più elevati (vedere fig. 4.24). In assenza di altre disposizioni va di regola soddisfatta l equazione [4.59]: m Sdx (o m Sdy ) η V Sd [4.59]