Università degli studi di Cagliari. Corso di aggiornamento. Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ

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1 Università degli studi di Cagliari Dipartimento di Ingegneria Strutturale Corso di aggiornamento Unità 4 PIASTRE IN C.A. E INSTABILITÀ RELATORE: Ing. Igino MURA imura@unica.it Giugno Punzonamento nelle piastre

2 PUNZONAMENTO Consideriamo una porzione di piastre soggetta ad un carico concentrato crescente. Un possibile modo di collasso è quello derivante dal punzonamento della piastra: Il meccanismo di collasso è provocato dal taglio. Alcuni esempi di verificarsi di carichi concentrati sono i pilastri realizzati su piastra di fondazione e le impronte di carico dovute alle ruote degli autoveicoli: Il medesimo tipo di collasso può verificarsi con altre modalità. Ruotando la struttura di fondazione sottosopra si ottiene infatti un solaio a piastra sostenuto da pilastri: come sottolineato per precedente paragrafo anche questa struttura risulta molto sensibile al fenomeno del punzonamento all attacco fra la piastra e la sommità dei pilastri. Quando la forza complessiva di taglio supera la resistenza a taglio della piastra, la piastra può essere spinta in basso lungo il pilastro, oppure il fenomeno può essere visto come il pilastro che buca la piastra:

3 Il punzonamento dovuto al taglio è un fenomeno molto comune e rappresenta uno dei più importanti argomenti nella progettazione strutturale. Nelle suole delle fondazioni a piastra il problema non è tra i più critici e si risolve semplicemente aumentando lo spessore della soletta. Nel caso delle piastre sostenute da pilastri il problema risulta molto più complicato da risolvere. Le prove di laboratorio mostrano che le fessurazioni si sviluppano radialmente a partire dalla sommità del pilastro, portando ad una modalità di collasso improvvisa e fragile, con superfici di frattura inclinate sull orizzontale a formare un tronco di cono o di piramide.

4 Dopo che il punzonamento è avvenuto le armature superiori contribuiscono solo in modo molto limitato alla resistenza a taglio perché il copriferro viene facilmente strappato via (mentre prima del punzonamento esso è fondamentale nell analogia del traliccio per determinare la resistenza). Invece, le barre inferiori, risultano più profondamente ancorate, non risultano spinte fuori in uguale maniera e, per questo motivo, contribuiscono in misura maggiore alla resistenza. Quando avviene il punzonamento nella connessione piastra-pilastro priva di armature a taglio, la resistenza è fortemente ridotta. Il carico è allora trasferito alle connessioni adiacenti, che possono ugualmente essere assoggettate a collasso per punzonamento. Questo può condurre ad un collasso progressivo del solaio che, di conseguenza, può crollare sul livello sottostante provocando il collasso dell intera struttura. Inserendo armature a taglio per obbligare le armature superiori a rimanere connesse alle armature inferiori, aumentano grandemente la resistenza e la duttilità della connessione.

5 NORME TECNICHE SULLE COSTRUZIONI E PUNZONAMENTO. Al punto le Norme Tecniche si limitano a indicare la necessità che le lastre siano verificate nei riguardi del punzonamento allo stato limite ultimo in corrispondenza di pilastri e di carichi concentrati. Le NTC prescrivono che in mancanza di una armatura trasversale appositamente dimensionata la resistenza al punzonamento sia valutata, utilizzando formule di comprovata affidabilità, sulla base della resistenza a trazione del calcestruzzo, intendendo la sollecitazione distribuita su di un perimetro efficace di piastra distante 2d dall impronta caricata, con d altezza utile (media) della piastra stessa. Nel caso in cui si disponga di apposita armatura, le NTC prescrivono che l intero sforzo allo stato limite ultimo sia affidato all armatura. Nessuna indicazione viene fornita per il calcolo della resistenza a taglio punzonamento ed in particolare su come tenere conto di eventuali eccentricità e della posizione del pilastro all interno della struttura (pilastro interno, di bordo, d angolo). Si può pertanto fare riferimento alla sezione 6.4 dell EC2, che è oggetto della successiva esposizione. GENERALITA SULL EC2. E stato rilevato che l espressione utilizzata nella precedente edizione dell EC2 per il calcolo della resistenza a taglio punzonamento [ v Rd1 = τ Rd k ( ρ l ) d ] portava a risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata. Per questo motivo nell ultima versione della En (Eurocodice) è stata adottata la differente espressione proposta nel Model Code 90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1.5d ma 2.0d.

6 Un modello appropriato di verifica al punzonamento allo stato limite ultimo è indicato nella figura successiva (Eurocodice attuale). Legenda a) Sezione; b) Pianta; A Sezione di base per la verifica; B Area di verifica di base A cont ; C Perimetro di verifica di base, u 1 ; D Area caricata A load ; r cont Ulteriore perimetro di verifica θ = arctan (1/2) = 26,6

7 DEFINIZIONE DEL PERIMETRO CRITICO Sono stati proposti numerosi metodi per studiare l andamento degli sforzi nella superficie di frattura, ma il metodo adottato dall attuale Eurocodice corrisponde a quello adottato per lo studio dello sforzo da taglio nelle travi. Nella nuova definizione dell Eurocodice, il perimetro di controllo è adottato ad una distanza 2d, come si può vedere nella figura successiva. Sono state considerate due ragioni per adottare la distanza 2d (rispetto alla precedente che era pari a 1.5d ): a) In primo luogo essa determina sforzi tangenziali limiti molto più uniformi per differenti sezioni di pilastri. b) In secondo luogo ora è possibile utilizzare per il punzonamento la medesima formulazione che si utilizza per il taglio ordinario nelle strutture prive di armature a taglio, per le quali si considera in pratica la medesima equazione precedente. Pertanto: 1) Il perimetro di verifica di base u 1 può generalmente essere collocato a una distanza 2d dall area caricata e si raccomanda che sia definito come quello di minima lunghezza (vedere figura precedente). L altezza utile della soletta è supposta costante e può generalmente essere assunta pari a: d = (d x + d y ) / 2

8 2) Si raccomanda che perimetri di verifica a distanza minore di 2d siano presi in conto se la forza concentrata è equilibrata da una forte pressione (per esempio pressione del suolo su una fondazione) o da effetti di carichi o reazioni entro una distanza 2d dalla periferia dell area di applicazione della forza. 3) Per aree caricate in prossimità di aperture, se la minor distanza fra il perimetro dell area caricata e il bordo dell apertura non supera 6d, si ritiene inefficace la parte del perimetro di verifica contenuta entro le due tangenti tracciate dal centro dell area caricata fino al contorno del foro (vedere figura successiva). 4) Nel caso di area caricata vicina a un bordo o ad un angolo, si raccomanda che il perimetro di verifica sia assunto come indicato nella figura successiva, se questo dà luogo a un perimetro (escludendo i bordi liberi) minore di quello ottenuto con le regole (1) o (2) di cui sopra.

9 5) Nel caso di aree caricate situate vicino a un bordo o ad un angolo, cioè ad una distanza minore di d, si raccomanda che siano disposti in ogni caso speciali armature di bordo (vedi figura). DEFINIZIONE DI r cont PER CASI PARTICOLARI Nel caso di un pilastro rettangolare con un capitello rettangolare avente l H < 2,0 h H (vedere figura successiva ) e le dimensioni complessive l 1 e l 2 (l 1 = c 1 + 2l H1, l 2 = c 2 + 2l H2, l 1 l), per il valore r cont può essere assunto il minore fra: e.

10 Nel caso di piastre con capitello allargato dove l H > 2,0 h H (vedere figura successiva), si raccomanda che siano verificate entrambe le sezioni, quella nel capitello e quella nella piastra. Le verifiche all interno dei capitelli si effettuano assumendo d uguale d H, secondo la figura precedente. Nel caso di pilastri circolari le distanze dal centro del pilastro alle sezioni di verifica della figura precedente possono essere assunte uguali a:

11 PROCEDURA DI PROGETTO Preliminarmente si definiscono le seguenti quantità: V Rd,c valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una piastra priva di armature a taglio lungo il perimetro di verifica considerato; V Rd,cs valore di progetto del taglio-punzonamento resistente di una piastra dotata di armature a taglio lungo il perimetro di verifica considerato; V Rd,max valore di progetto del massimo taglio-punzonamento resistente lungo il perimetro di verifica considerato: esso rappresenta il massimo valore della resistenza a taglio-punzonamento in adiacenza ad un pilastro o ad una zona caricata. Occorre eseguire le seguenti verifiche: a) lungo il perimetro del pilastro o dell area caricata (loaded area): v Ed v Rd,max b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza 2d dal pilastro o dall area caricata (critical perimeter): v Ed v Rd,c Se la condizione a) non risulta verificata occorre o intervenire sul pilastro, aumentandone le dimensioni oppure inserendo adeguati capitelli, oppure intervenire sulla piastra aumentandone lo spessore (eventualmente con drop panels). Se invece non è soddisfatta la condizione b) è possibile, oltre che ricorrere ad una delle precedenti soluzioni, intervenire introducendo apposite armature, senza modificare i dati geometrici della struttura.

12 Si calcola la forza di taglio v Ed agente sulla faccia caricata. I metodi di progetto per il punzonamento assumono normalmente una distribuzione dell azione tagliante uniforme nel perimetro. Questa circostanza si verifica molto raramente in quanto il pilastro è normalmente soggetto a carico eccentrico (la piastra trasmette momento al pilastro). Occorre in conseguenza sommare alla tensione tangenziale prodotta dal taglio V Ed quella prodotta dal momento flettente M Ed. Ci sono molti modi per mettere in conto una distribuzione non uniforme. 1 metodo. Si considera la relazione: e risulta β 1. prospetto 6.1 W 1 momento intorno all asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo plastico di sforzi tangenziali unitari, come indicato nella figura successiva, ed è funzione del perimetro di verifica di base u 1 :

13 Alla luce della definizione di W 1, si ottiene che il rapporto M Ed / W 1 tra il momento sollecitante M Ed e W 1 rappresenta l intensità degli sforzi tangenziali a distribuzione plastica prodotti da M Ed ; questo rapporto viene corretto mediante il coefficiente k che oscilla fra i limiti massimo e minimo in tabella e per la cui determinazione nei valori intermedi è ammessa l interpolazione lineare.

14 Per un pilastro rettangolare interno, se il carico è eccentrico in entrambe le direzioni figura 6.20 (a) dove: u 1 è il perimetro di verifica di base (completo);

15 figura 6.20 (b) 2 metodo. Si considera la relazione: Per strutture la cui stabilità non dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra-pilastri e se le luci adiacenti non differiscono in lunghezza di più del 25% si utilizzano per β i valori approssimati di cui alla tabella e figura seguenti:

16 condizione β Se non esiste alcuna possibilità che al pilastro possa essere trasferito momento flettente 1.0 Pilastri interni 1.15 Pilastri al bordo 1.40 Pilastri di spigolo 1.50

17 RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE PRIVE DI ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO Si calcola la resistenza a taglio della piastra v Rd,c dove: C Rd,c k v Rd,c Rd,c = C Rd,c k (100 ρ l f ck ) 1/3,c: v min min è pari a 0.18 / γ c per distinguere tra carichi persistenti e transitori ( γ c = 1.5 ) e carichi eccezionali ( γ c = 1.0 ); fattore di forma = 1+ (200/d) 2.0 con d = (d x + d y )/2 (in mm); ρ l = (ρ lx. ρ ly ) 0.02; f ck = resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo ( N/mm 2 ). Risulta per ρl : I valori di ρ lx e ρ ly si calcolano come valori medi su una striscia di larghezza pari a quella del pilastro aumentata di 3d su ciascun lato. Nella precedente relazione: v min = k 3/2 1/2 f ck rappresenta il limite inferiore della resistenza a punzonamento in assenza di tensioni normali ed è funzione della sola resistenza a trazione del calcestruzzo. Il limite inferiore della resistenza a punzonamento che compare alla destra della disequazione è stata introdotta perché nelle piastre con basse percentuali di armatura (come ad esempio nelle piastre precompresse) la resistenza tende a valori irrealisticamente bassi al tendere a zero di ρ l. Questo limite inferiore, peraltro, può essere utilizzato per il predimensionamento dello spessore della piastra.

18 RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO Nel caso di piastre provviste di armature a punzonamento, la resistenza a taglio-punzonamento è fornita dalla seguente espressione, con resistenza di progetto effettiva dell armatura a taglio che dipende dallo spessore della piastra, allo scopo di mettere in conto l efficienza del loro ancoraggio. Questo significa che: v Rd,cs = 0,75 v Rd,c ud ( d/s r ) Asw f ywd,eff ( 1/u 1 d ) sinα dove: v Rd,c α f ywd,eff A sw s r d in accordo con la precedente relazione; inclinazione dell armatura a taglio rispetto al piano medio della piastra; resistenza di progetto efficace dell acciaio di armatura in accordo con: f ywd,eff = ,25d < f ywd (N/mm 2 ). l area dell armatura a punzonamento disposta su un perimetro intorno al pilastro; il passo in direzione radiale dell armatura di punzonamento (ovvero la distanza tra due perimetri consecutivi); media delle altezze utili nelle due direzioni ortogonali (mm). Se l armatura è costituita da una sola fila di barre piegate al rapporto d/s r può essere assegnato il valore Le armature a taglio-punzonamento devono essere disposte secondo le prescrizioni del punto dell EC2, come di seguito si dirà. In adiacenza ai pilastri la resistenza a taglio-punzonamento è limitata ad un valore massimo di:

19 dove: u 0 per un pilastro interno u 0 = sviluppo del perimetro del pilastro [millimetri]; per un pilastro di bordo u 0 = c 2 + 3d c 2 + 2c 1 [millimetri], per un pilastro d'angolo u 0 = 3d c 1 + c 2 [millimetri]; c 1, c 2 sono le dimensioni del pilastro come indicato nella figura ; v Rd,max = 0,5 v f cd ; ν = 0.5; β. Si raccomanda che il perimetro di verifica lungo il quale l'armatura a taglio non è richiesta, u out (o u out,ef, vedere figura successiva) sia calcolato con l'espressione : u out,ef = βv Ed / (v Rd,c d ) Si raccomanda che il perimetro più lontano delle armature a taglio si collochi ad una distanza non maggiore di k d all'interno di u out (o u out,ef, vedere figura successiva).

20 Il valore di k raccomandato è 1.5. Prescrizioni per la disposizione delle armature per il taglio-punzonamento Dove sono necessarie armature per il taglio-punzonamento si raccomanda che queste siano disposte tra l area caricata/pilastro e kd dentro il perimetro di verifica oltre il quale le armature per il taglio non sono più necessarie. Si raccomanda di disporre almeno due serie perimetrali di bracci di cuciture (vedere figura in basso. Si raccomanda che la distanza dei bracci delle cuciture non sia maggiore di 0.75d. Si raccomanda che la distanza dei bracci delle cuciture attorno a un perimetro non sia maggiore di 1.5d entro il primo perimetro di verifica ( 2d dall area caricata), e non maggiore di 2d per perimetri esterni al primo perimetro di verifica se si ritiene che quella parte di perimetro contribuisca alla capacità a taglio (vedere figura successiva). Per barre piegate verso il basso disposte come nella figura b) si considera sufficiente un unico perimetro di cuciture. Legenda a) distanza delle cuciture b) distanza delle barre piegate verso il basso A perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglio

21 B primo perimetro di verifica entro il quale non è richiesta armatura a taglio Dove sono necessarie armature a taglio, l area di un braccio di cucitura (o equivalente), A sw,min, è data dall espressione: A sw,min (1,5 sinα + cosα)/(s r s t ) 0.08 fck f yk dove: α s r s t f ck è l angolo compreso tra l armatura a taglio e quella principale (per esempio, per cuciture verticali α = 90 e sin α = 1); è il passo delle cuciture per il taglio in direzione radiale; è il passo delle cuciture per il taglio in direzione tangenziale; è in Megapascal. Nella verifica a taglio si può considerare la componente verticale delle sole armature di precompressione che passano entro una distanza pari a 0.5d dal pilastro. Barre ripiegate che attraversano l area caricata o passano entro una distanza non maggiore di 0.25d da tale area possono considerarsi come armature per il taglio-punzonamento [vedere la precedente figura b), disegno più in alto]. Si raccomanda che la distanza tra la faccia di un appoggio, o la circonferenza di un area caricata, e l armatura a taglio più vicina presa in conto in progetto sia non maggiore di d /2. Si raccomanda che tale distanza sia misurata a livello dell armatura tesa. Se si dispone una sola linea di barre piegate, la loro inclinazione può essere ridotta a 30.

22 E S E M P I I due esempi che seguono (altri sono disponibili per chi fosse interessato) sono tratti dal capitolo 9, dedicato al punzonamento, a cura di Franco ANGOTTI e Maurizio ORLANDO, del volume:

23 PRIMO ESEMPIO

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26 SECONDO ESEMPIO

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