Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale. Corso di Laurea in Ingegneria Civile

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1 Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale Corso di Laurea in Ingegneria Civile Modulo didattico: Tecnica delle Costruzioni I Docente: Ernesto GRANDE Argomento: Taglio negli elementi in cemento armato

2 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato Bassi valori dei carichi comportamento dei materiali di tipo elastico lineare, calcestruzzo reagente a trazione: tutta la sezione èreagente. L andamento delle tensioni lungo l altezza della sezione è determinato sulla base della teoria di De Saint Venant per la flessione e della formula di Jourawski per il taglio.

3 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato L andamento delle isostatiche di trazione e di compressione può essere ottenuto utilizzando il cerchio di Mohr.

4 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato andamento delle isostatiche di trazione e di compressione

5 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato dz diagramma del momento flettente diagramma del taglio H dz B concio di trave di ampiezza dz

6 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato M M+dM z z +d z V dz B V+dV dz z yz z +d z Le tensioni tangenziali, necessarie a garantire l equilibrio, agiscono sull area individuata dalla corda: dz B dz

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8 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato z z +d z yz dz Equilibrio alla traslazione Ac 0 da d da B dz z c z z c yz Ac Ac d da Bdz z c yz

9 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato z z +d z formula di Navier z M dm ydz y I I n yz dz n ricordando inoltre che: dm V dz segue: d da dm V dz V dz V dz y da y da y da I Sn yz z c c c c In I Ac Ac Ac n In Ac n B dz

10 Trattazione Elastica stadio I cls non fessurato z z +d z yz dz V dz I n S n V Sn yz B dz yz (formula di Jourawsky) I B n segue: dq B dz yz V S I n n B B V Sn V dz dz dz I d * n (valida anche in ipotesi di non linearità del materiale)

11 stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata

12 stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata

13 stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata

14 Premessa: evidenze sperimentali Shear Resistance of Reinforced Concrete Beams Without Stirrups - a_d = 1.86.mp4 RC beam test with no shear reinforcement..mp4 meccanismi di collasso travi in c.a. emersi dalla sperimentazione

15 Premessa: evidenze sperimentali Meccanismi di collasso a taglio: di tipo fragile ovvero improvviso, accompagnato da piccole deformazioni

16 stadio II fessurazione del cls: sezione parzializzata

17 Tecnica delle Costruzioni I E. Grande Comportamento di travi non armate a taglio

18 sezione parzializzata comportamento non lineare dei materiali (stadio III)

19 Stadio III: travi non armate a taglio

20 Stadio III: travi non armate a taglio

21 Stadio III: travi non armate a taglio Comportamento a trave: contributi resistenti

22 Stadio III: travi non armate a taglio Comportamento a trave: contributi resistenti

23 0.02

24 TRAVI ARMATE A TAGLIO Se il valore del taglio agente supera quello della resistenza a taglio della trave non armata a taglio, bisogna disporre un armatura trasversale: staffe verticali o inclinate ferri piegati. L inclinazione dei ferri è definita in modo tale da attraversare le fessure quindi nella direzione delle isostatiche di trazione.

25 TRAVI ARMATE A TAGLIO Meccanismo resistente: traliccio di Ritter Morsh Aste di parete tese (armature trasversali) corrente compresso (cls) corrente teso (armatura longitudinale) Aste di parete compresse (puntoni di cls)

26 TRAVI ARMATE A TAGLIO Meccanismo resistente: traliccio di Ritter Morsh Ferri piegati Staffe verticali il modello proposto da Mörsch è un traliccio isostatico, nel quale tutte le aste sono incernierate nei nodi. Nella realtà il puntone diagonale compresso è incastrato al corrente superiore Puntoni inclinati di 45

27 TRAVI ARMATE A TAGLIO Meccanismo resistente: traliccio di Ritter Morsh Equilibrio nel nodo S c Q S s S s S c Applicando il teorema dei seni: Q sin Sc Q sin( ) sin Ss Q sin( ) 45 1 Sc 2 Q 1 cot 1 Ss Q sin cos

28 TRAVI ARMATE A TAGLIO Meccanismo resistente: traliccio di Ritter Morsh Equilibrio nel nodo 45 1 Sc 2 Q 1 cot 1 Ss Q sin cos S c Q S s staffe (=90 ) Sc 2 Q Ss Q S S c s Q Q Ferri piegati (=45 )

29 TRAVI ARMATE A TAGLIO Meccanismo resistente: traliccio di Ritter Morsh Poiché: Q V dz V d* Qd dz * 1 cot d * Vc Sc 2 dz d * Vs sin sin S dz s Aliquote di taglio assorbite dal puntone di cls e dall armatura trasversale

30 TRAVI ARMATE A TAGLIO

31 TRAVI ARMATE A TAGLIO

32 TRAVI ARMATE A TAGLIO crisi biella cls: S, Bt f Bdzsin f crd c cd c cd poiché: VcRd, dz sin ScRd, d * sin( ) segue: cot cot VcRd, Bd* c fcd 2 1 cot

33 TRAVI ARMATE A TAGLIO cot Staffe =90 : VcRd, Bd* c fcd 2 1 cot V c,rd cot

34 TRAVI ARMATE A TAGLIO crisi armatura trasversale: dz SsRd, sw fyd Asw s poiché: VsRd, dz sin SsRd, d * sin( ) segue: d * VsRd, Asw fyd sin (cot cot ) s

35 TRAVI ARMATE A TAGLIO d * Staffe =90 : VsRd, Asw fyd cot s V s,rd cot

36 TRAVI ARMATE A TAGLIO cot Vrcd Vrsd Vsd

37 Verifica travi armate a taglio Tecnica delle Costruzioni I E. Grande TRAVI ARMATE A TAGLIO 1. Controllo che V sd <V rcd,max 2. Si impone Vrcd=Vrsd Il punto di intersezione cade all interno del range V rd Vrcd Vrsd Vrd cot

38 Verifica travi armate a taglio Tecnica delle Costruzioni I E. Grande TRAVI ARMATE A TAGLIO 1. Controllo che V sd <V rcd,max 2. Si impone Vrcd=Vrsd Il punto di intersezione cade nella zona cot<1 La crisi è dovuta alle bielle di cls: Vrd=Vrcd,max

39 Verifica travi armate a taglio Tecnica delle Costruzioni I E. Grande TRAVI ARMATE A TAGLIO 1. Controllo che V sd <V rcd,max 2. Si impone V rcd =V rsd Il punto di intersezione cade nella zona cot>2.5 La crisi è dovuta alle armature trasversali: V rd =V rsd (cot=2.5)