Verifica delle disposizioni normative. Calcolo delle tensioni massime

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1 LEZIOE 9 IL CEMETO ARMATO PRECOMPRESSO STATI LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO EL C.A.P. (I STADIO) ITRODUZIOE CODIZIOI IIZIALI (A VUOTO) Calcolo l delle tensioni i massime a vuoto Verifica delle disosizioni normative CODIZIOI DI ESERCIZIO (A LUO TERMIE) Calcolo delle tensioni massime Verifica delle disosizioni normative

2 S.L.E. DELLE TESIOI EL C.A.P. (I STADIO): ITRODUZIOE Tra le verifiche allo stato limite di esercizio nel c.a.. reviste dalla norma c è la verifica dello stato tensionale. Tali verifiche sono in generale iù numerose di quelle richieste er sezioni di cemento armato ordinario. Occorre infatti effettuare come minimo le verifiche corrisondenti alle seguenti due condizioni: 1) condizioni iniziali: all atto del tiro, in sezioni di c.a.. a cavi ost-tesi, occorre verificare che le tensioni massime raggiunte nel cavo e nel cls siano minori di refissati valori ammissibili. In tali condizioni, oltre la recomressione che agisce a livello di cavi, agisce il eso rorio della trave. Lo sforzo di recomressione deve essere scontato delle erdite di tensione (er attrito, elastiche, al martinetto). M = M Quindi sulla sezione di cls agiscono le forze illustrate nella figura accanto, mentre nei cavi di recomressione agisce lo sforzo normale derivato dallo sforzo normale iniziale 0 ridotto = delle erdite inizialii i Δ. e 1 L effetto della resenza di M èdisostarelosforzo di recomressione di una quantità e 1 =M /( 0 -Δ ) o - Δ

3 S.L.E. DELLE TESIOI EL C.A.P. (I STADIO): ITRODUZIOE 2) condizioni di esercizio: doo la messa in servizio della struttura e scontate le cadute lente, occorre verificare l efficacia della recomressione. In condizioni di recomressione totale, la sezione deve risultare interamente comressa. el caso di recomressione limitata occorre verificare il risetto del limite massimo imosto dalla normativa alla tensione di trazione nel cls. Possono oi rendersi necessarie ulteriori verifiche nel caso la recomressione venga alicata er fasi successive, nelle quali icavinonvengono tesi tutti insieme. y M = M +M +q Poiché nella fase di esercizio il cavo di = e 2 e 1 recomressione è solidale con il cls, la variazione di tensione nel cls stesso, a livello dei cavi, si riercuote anche su di essi. Le forze agenti sulla sezione di cls sono illustrate nella figura accanto. Lo sforzo normale derivato dallo sforzo normale iniziale 0, già ridotto delle erdite iniziali Δ, deve essere ulteriormente ridotto delle cadute lente Δ c. L effetto di M è quello di sostare di ulteriore quantità e 2 =M +q /( 0 -Δ - Δ L ) la forza di recomressione risetto all eccentricità e 1. = 0 -Δ -Δ L L effetto di M +q è quello di sostare di ulteriore

4 CALCOLO I FASE ELASTICA (I STADIO) CALCOLO TESIOI EL CLS CODIZIOI A VUOTO La sezione risulta interamente reagente e dunque l azione della recomressione iniziale 0 (al netto delle erdite di tensione Δ ) e del eso rorio si traduce nella seguente esressione della tensione minima e massima nel cls.b. Le caratteristiche geometriche della sezione omogeneizzata a cls (A id,j id ), σ c,max 0 Δ ( 0 Δ ) e yi M y i nel caso di travi a cavi ost-tesi, t sono = ± m quelle delle sezione di calcestruzzo σ c,min Aid Jid ys Jid ys deurata dell area dei cavi in quanto le guaine non sono ancora state sigillate con la malta. (er convenzione assumiamo le comressioni ositive) σ c,min y s M = M -e (-) /A + = + e y i (-) = /A σ c,max

5 CALCOLO I FASE ELASTICA (I STADIO) CALCOLO TESIOI EL CLS - CODIZIOI DI ESERCIZIO In questa fase oltre la recomressione e il eso rorio agiscono anche i sovraccarichi ermanenti e accidentali. La verifica iù gravosa è senza dubbio quella riferita a temo infinito dove anche le cadute di tensione Δ L ossono considerarsi totalmente scontate. L esressione della tensione minima e massima nel cls è quindi la seguente: Sovraccarichi σ σ = ± ( ) e y M + M y c,max 0 L 0 L i + q c,min A id A id, J id sono l area e il momento d inerzia baricentrale della sezione omegeneizzata a cls σ c,max y s /A /A y i e q -e M = M +M + J id y s m + = J id σ c,min y i s

6 CALCOLO I FASE ELASTICA (I STADIO) CALCOLO TESIOI ELL ACCIAIO Il calcolo della tensione nell armatura di recomressione si differenzia anch esso er condizioni a vuoto e di servizio. Condizioni a vuoto elle condizioni iniziali lo sforzo normale a livello dell armatura di recomressione vale 0. Il momento M non altera tale valore in quanto il cavo non è solidale con il cls (guaine non sigillate). La tensione nell armatura di recomressione varrà quindi: σ si Δ = 0 A o - Δ

7 CALCOLO I FASE ELASTICA (I STADIO) CALCOLO TESIOI ELL ACCIAIO Condizioni di esercizio elle condizioni di esercizio al momento M si aggiunge g il momento M +q che tendendo le fibre inferiori rovoca un aumento dello sforzo di trazione a livello dell armatura di recomressione che si trasferisce al cavo stesso in quanto ora solidale con la sezione di cls. Dunque la tensione nel cavo vale: M = M +M +q σ s = 0 L M + q A + n J id y y = 0 -Δ -Δ L Il momento d inerzia J id è quello riferito alla sezione con le guaine iniettate con malta sigillante, mentre n è il coefficiente di omogeneizzazione (n=6)

8 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Si consideri la sezione in c.a.. a cavi ost-tesi illustrata in figura, le cui caratteristiche geometriche sono di seguito indicate assieme al momento dovuto al eso rorio, ai sovraccarichi ermanenti e accidentali e al tiro in condizioni iniziali e di servizio e A Materiali: CLS Rck 35 Ma Tiro cavi rima di 14 gg dal getto classe di esosizione 3 Acciaio da recomresso in trefoli = 1700 Ma A c A J id e M M +q 0-Δ 0-Δ -Δ L (m 2 ) (cm 2 ) (m 4 ) (m) (km) (km) (k) (k) f tk In condizioni di servizio i carichi sono considerati in combinazione rara e cond. ambientali ordinarie

9 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Caratteristiche meccaniche dei materiali: CLS Resistenza cilindrica del cls Essendo il calcestruzzo di classe R ck =35 Ma la resistenza cilindrica caratteristica vale f ck =0.83R ck = Ma Resistenza a comressione del cls al tiro (Si utilizza la formula dell EC2) s 1 28 gg t fckj = fck( 28gg ) e = = 26.20Ma Tensione massima di comressione ammissibile nel cls in condizioni iniziali σ c =0.6 f ckj = Ma Tensione massima di comressione ammissibile nel cls in condizioni di esercizio σ c =0.5 f ck = Ma Tensione massima di trazione ammissibile nel cls σ c =3.20 MPa

10 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Caratteristiche meccaniche dei materiali: ACCIAIO Tensione massima ammissibile nell armatura di recomressione al tiro σ =0.8 f tk =1360Ma Tensione massima ammissibile nell armatura di recomressione in condizioni di servizio σ =0.75 f tk = 1275 Ma

11 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Verifica delle tensioni nel cls a vuoto (dimensioni:, mm) ( ) e y y σ c,max 0 0 i M 74 i = ± m = 4 ± m = σ c,min Ac Jid ys Jid ys La sezione risulta interamente comressa con tensione massima ari a Ma che inferiore risulta essere inferiore al limite massimo di normativa. La verifica è dunque soddisfatta (-) y s (-) = + = y i (-)

12 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Verifica delle tensioni nel cls in condizioni di servizio (, mm) ( ) e y M + M y σ c,max 0 c 0 c i + q i 809 = ± m = 3.38 ± m = σ c,min Ac Jid ys Jid ys La sezione risulta arzializzata ma con tensione di trazione al lembo inferiore minore di quella massima ammissibile. Anche la tensione di comressione massima, osta al lembo sueriore risulta essere inferiore al massimo consentito. La verifica è dunque soddisfatta Ma y s Ma y i Ma

13 ESEMPIO: VERIFICA ALLO STATO LIMITE DELLE TESIOI DI ESERCIZIO Verifica delle tensioni nell armatura di recomressione (dimensioni:, mm) Al momento del tiro la tensione massima nei cavi di recomressione risulta: σ si = = = 1000Ma < 1360 Ma A 4500 In servizio la tensione massima nei cavi di recomressione vale: 0 L M + M + q σ si = + n e = = 923Ma < 1275Ma A J id