Progetto di travi in c.a.p isostatiche Il fuso del cavo risultante e il fuso di Guyon

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1 Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento rmato Precomresso / Progetto di travi in c.a. isostatiche Il fuso del cavo risultante e il fuso di uyon

2 Il fuso del cavo risultante Con riferimento ad una generica sezione di una trave in c.a.. e alle due condizioni di verifica usualmente considerate (a vuoto e in esercizio) si ossono definire due andamenti limite del cavo risultante. Il rimo si riferisce alla condizione a vuoto e alla sezione interamente comressa con asse neutro tangente alla sezione al lembo sueriore. Il secondo si riferisce invece alle condizioni di esercizio semre in resenza di sezione interamente comressa ma con asse neutro assante er il lembo inferiore. La rima curva (in basso) si costruiscecon riferimento al momento dovuto al eso rorio M, la seconda (in alto) con riferimento al momento in servizio (M +q +M ). Le distanze risettivamente dalla retta limite su. ed inf. si esrimono come segue: d i (x ) = M (x ) N i Limite inferiore del fuso Del cavo risultante d s (x ) = M (x )+ M +q N e Limite sueriore del fuso del cavo risultante

3 Il fuso del cavo risultante L area comresa tra le due curve è detto fuso del cavo risultante. Esso raresenta l area entro la quale far cadere il cavo risultante al fine di ottenere er le due condizioni di carico considerate una sezione semre interamente comressa. Fuso del cavo risultante e s (x) d s# e i# e s# kd s# s k i# d i d a x e i (x) d i# d i (x ) = M (x ) N i Limite inferiore del fuso Del cavo risultante d s (x ) = M (x )+ M +q N e Limite sueriore del fuso del cavo risultante

4 Il fuso del cavo risultante Fuso del cavo risultante e s (x) d s# e i# e s# d s d i k s# k i# d a x e i (x) d i# e i (x ) = d i (x )+ k i Eccentricità del cavo limite inferiore e s (x ) = d s (x )+ k s Eccentricità del cavo limite sueriore

5 Il fuso del cavo risultante Ogni cavo assante all interno del fuso del cavo risultante è tale che la sezione risulti semre comressa. Infatti, se il cavo assasse er il limite inferiore del fuso, la sezione a vuoto sarebbe comressa con asse neutro assante er il lembo inferiore della trave Fuso del cavo risultante e s (x) d s# e i# e s# kd s# s k i# d i d a x e i (x) d i# Vuoto Esercizio

6 Il fuso del cavo risultante Ogni cavo assante all interno del fuso del cavo risultante è tale che la sezione risulti semre comressa. Infatti, se il cavo assasse er il limite inferiore del fuso, la sezione a vuoto sarebbe comressa con asse neutro assante er il lembo inferiore della trave Fuso del cavo risultante e s (x) d s# e i# e s# kd s# s k i# d i d a x e i (x) d i# Vuoto Esercizio

7 Il fuso del cavo risultante Ogni cavo assante all interno del fuso del cavo risultante è tale che la sezione risulti semre comressa. Infatti, se il cavo assasse er il limite inferiore del fuso, la sezione a vuoto sarebbe comressa con asse neutro assante er il lembo inferiore della trave Fuso del cavo risultante e s (x) d s# e i# e s# kd s# s k i# d i d a x e i (x) d i# Vuoto Esercizio

8 Il fuso del cavo risultante: Esercizio trave in c.a - NTC08

9 Il fuso del cavo risultante: Esercizio trave in c.a - NTC08

10 Il fuso del cavo risultante: Esercizio trave in c.a - NTC08

11 Il fuso del cavo risultante: HW 2 /

12 Il fuso del cavo risultante: HW 2 /

13 Il fuso del cavo risultante: HW 2 /

14 Il fuso di uyon Il limite inferiore del fuso si valuta come la minima eccentricità ricavabile dalle relazione 1) e 2) (condizioni a vuoto). 1) e 1i 2) e 2i σ ct, i = N 0 id ( N ) W W ( s σ ct i % &, id = + 1# + id N N ' 0 Δ $ N N0 ( N0 ) e2i + W = W i id id ( & ' σ N 0 cc, i id i 0 % 1# + $ N 0 s 0 M M e 1i M W i + M W = σ s cc, i Il limite inferiore del fuso di uyon è quindi dato da e min =min (e 1i, e 2i ). La ragione risiede nel fatto che er soddisfare entrambe le condizioni occorre essere il iù vicino ossibile dal unto limite inferiore.

15 Il fuso di uyon llo stesso modo, il limite sueriore del fuso di uyon si individua con le seguenti altre due relazioni. Il limite sueriore del fuso di uyon è dunque dato da e min = max (e 1s, e 2s ). La ricerca della massima eccentricità è anch essa legata al fatto che er soddisfare entrambe le condizioni sulla tensione occorre essere il iù lontano ossibile da unto limite inferiore in maniera che con l alicazione dei sovraccarichi ermanenti e accidentali (M +q ) non si esca dall intervallo unto limite inferiore sueriore e non si determini così il sueramento della massima tensione di trazione o comressione al lungo termine. N0 L ( N0 L ) e1e M + M + 3) σ cc, e + W W 4) e e 1e σ 2s = ct, e = id W ( s σ cc e &, id id ' N0 L N0 L N W i id ( & ' N 0 id σ ct, e id L s % M + M + q + 1# + $ N0 L L e2e M + W ( ) 0 % 1# + $ N 0 i M + M + q L W s + M i

16 Il fuso di uyon In figura è illustrato il significato geometrico del fuso di uyon che, secondo quanto detto sora, raresenta il dominio (zona tratteggiata) entro il quale far ricadere il cavo risultate al fine di ottenere uno stato tensionale comatibile con le rescrizioni normative. Si osservi come il fuso contenga necessariamente il fuso del cavo risultate, er il quale la trave risulta in ogni sezione interamente comressa. y e y i x N 0 / N e /

17 Il fuso di uyon: Esemio Esemio 6.6: Tracciare il fuso di uyon er la trave semlicemente aoggiata illustrata in figura, la cui sezione, considerata costante, è realizzata con calcestruzzo di classe C32/40 MPa, con cemento ad alta resistenza e acciaio da recomresso da 30 trefoli 7φ5 con area totale ari cm 2. li sforzi di recomressione a erdite di tensione istantanee e cadute di tensione avvenute valgono risettivamente: N 0 - ΔN P = 6000 kn N 0 - ΔN P - ΔN L = 5500 kn Il sovraccarico ermanente e accidentale, considerato uniformemente distribuito sulla trave vale Q=40 kn/m, riferito ad una combinazione di carichi quasi ermanente.

18 Il fuso di uyon: Esemio

19 Il fuso di uyon: Esemio Nell iotesi di combinazioni di carico quasi ermanente e temo di alicazione della recomressione ari a t 0 =14 gg, le tensioni ammissibili rescritte dalle NTC08 er il calcestruzzo si calcolano come segue: Calcolo delle Resistenze Resistenza a comressione cilindrica media: f cm = 8 + f! 40! MPa ck = Resistenza a comressione media al temo t: ' s% ' 1 % % & $ " # 1/ 2 $ " " fcm ( t) = fcme & # = = 36. 8MPa

20 Il fuso di uyon: Esemio Resistenza caratteristica a comressione al temo t: fck( t ) = fcm 8 = = MPa Resistenza a trazione cilindrica media: 2/3 fctm = 0.30 fck = 2. 81MPa Tensioni ammissibili nel cls Comressione iniziale: σ cc, i = 0.7 f ck ( t ) = MPa = MPa Comressione in esercizio: (combinazione quasi ermanente) σ cc,e = fck = MPa Trazione iniziale e in esercizio: σ ct,i,e = f cm / 1. 2 = MPa

21 Il fuso di uyon: Esemio Con le dimensioni indicate in figura la sezione resenta un area ari a m 2 e un baricentro osto a m dal lembo sueriore. I moduli di resistenza a flessione inferiore e sueriore valgono risettivamente: W i =0.308 m 3 W s = m 3 Per semlicità queste due grandezze vengono considerate le stesse sia nelle condizioni iniziali che al lungo termine. Inoltre l area della sezione omogeneizzata id viene assunta ari all area dell intera sezione di calcestruzzo.

22 Il fuso di uyon: Esemio Come siegato in recedenza, la condizione er individuare il limite inferiore del fuso di uyon è data dal minimo delle due seguenti eccentricità e e 1i + e 1i ( x ) = M W ( x ) s id & $ $ % N σ ct,i 5200 ( x ) = M 0 id # + 1! +! " N ( x ) 0 M & = $ % W ( % i M ( x ) & σcc,i id i = 1# + = M & id N0 N # ' Δ $ N0 2 + ( x )

23 Il fuso di uyon: Esemio La condizione er individuare il limite sueriore del fuso di uyon è invece data dal massimo delle due seguenti eccentricità e 1s = ( x ) = ( & ' W i id ( & & ' N 0 σ ct,e id % 1# + $ M L % 1# + # $ N ( x ) + M M + q + ( x ) M + q L e 1s ( x ) = [ W ( s e & σ cc,e id 2s = & id ' N M ( x ) + M [ M ( x ) + M ( x )] L % + 1# + # $ + q N + q 0 M ( x )] + M + q L =

24 Il fuso di uyon: Esemio Il momento dovuto al eso rorio si calcola facilmente a artire dal eso rorio della trave esresso come segue: = ( id γ cls ) = = 17.8 kn/m M (x) = L/2 x x 2 /2 = 249.2x 8.9 x 2 Il momento dovuto al sovraccarico ermanente e accidentale è ari a: M +q (x) = QL/2 x Q x 2 /2 = 280 x 10 x 2

25 Il fuso di uyon nelle travi a fili aderenti Come già osservato, il cavo risultante uò essere raresentato anche da unasezzata sianel caso di travi a cavi ost-tesi che si interromono rima della testata sia nel caso di travi a fili retesi, in cui questi ultimi siano in qualche maniera interrotti rima della testata. In questo ultimo caso, oiché i cavi sono generalmente rettilinei e quasi semre orizzontali, er risettare le condizioni dettate dal fuso di uyon si uò usare la tecnica dell intubettamento.

26 Il fuso di uyon: considerazioni sulla forma Il fuso di uyon è un efficace mezzo er avere una visione immediata di quanto efficacemente sia stata rogettata la trave. In articolare un fuso con la forma raresentata in figura è raresentativo del fatto che in resenza di determinati carichi esterni la sezione e lo sforzo di recomressione siano stati scelti in maniera adeguata. Un cavo che assi all interno dell area tratteggiata risetta le condizioni limite er le tensioni sia a vuoto che in esercizio, sfruttando così tutta l altezza della sezione.

27 Il fuso di uyon: considerazioni sulla forma Ci sono casi in cui tale condizione non è del tutto verificata o addirittura non è verificata. d esemio la figura mostra alcuni casi in cui il fuso di uyon non è tutto contenuto nella sezione longitudinale della trave. Fuso di uyon di una trave non ottimizzata Fuso di uyon di una trave mal rogettata

28 Il fuso di uyon: considerazioni sulla forma Ci sono casi in cui tale condizione non è del tutto verificata o addirittura non è verificata. d esemio la figura mostra alcuni casi in cui il fuso di uyon non è tutto contenuto nella sezione longitudinale della trave. Fuso di uyon di una trave mal rogettata

29 Il fuso di uyon: Travi a momento di segno variabile Nel caso di travi con momento a segno variabile occorre maggiore attenzione nella costruzione del fuso di uyon. Si renda ad esemio la trave semlicemente aoggiata con due sbalzi laterali. Siano M 1 ed M 2 i due momenti relativi al solo eso rorio e in esercizio. In tal caso la costruzione deve essere fatta con riferimento alle zone a momento con segno costante: