Dalle tensioni ammissibili agli stati limite

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1 Dalle tensioni ammissibili agli stati limite Metodo degli stati limite nel c.a. Aspetti generali Spoleto, 21 maggio 2004 Aurelio Ghersi Rierimenti normativi Per il metodo delle tensioni ammissibili: D.M. 14/2/92 Per il metodo degli stati limite: D.M. 9/1/96 Eurocodice 2 (integrato dal NAD sezione III della parte prima del D.M. 9/1/96) 1

2 Legami costitutivi del materiale Legami sperimentali ck Calcestruzzo ctk Modelli di comportamento 1 per deormazioni e tensioni molto basse: comportamento elastico lineare calcestruzzo resistente anche a trazione Usato solo per situazioni particolari Ad esempio: essurazione Legami costitutivi del materiale Legami sperimentali ck σ c Calcestruzzo σ s ctk Modelli di comportamento 2 per deormazioni e tensioni maggiori: comportamento elastico lineare calcestruzzo non resistente a trazione Usato per il metodo delle tensioni ammissibili Ma anche per veriiche S.L.E. 2

3 Legami costitutivi del materiale Legami sperimentali ck α cd Calcestruzzo ctk Modelli di comportamento 3 per deormazioni e tensioni ancora maggiori: comportamento non lineare calcestruzzo non resistente a trazione Usato per le veriiche allo stato limite ultimo Calcestruzzo tensione di rottura Possibili valori di rierimento per la tensione di rottura: R ck resistenza di provini cubici usata dalla normativa italiana ck resistenza di provini cilindrici usata dalla normativa europea (EC2) 3

4 Relazione tra R ck e ck Provino cubico Piatto della macchina di prova R ck il provino, compresso, si accorcia e si dilata per attrito tra piatto e provino nascono orze trasversali La presenza di queste orze riduce il rischio di rottura Aumenta la resistenza Relazione tra R ck e ck Provino cilindrico Piatto della macchina di prova ck ck 0.83 R ck ck < R ck La presenza delle orze non inluisce sul rischio di rottura il provino, compresso, si accorcia e si dilata; nascono orze trasversali ma la rottura avviene lontano dagli estremi La resistenza è minore 4

5 Relazione tra R ck e ck La versione originaria dell EC2 classiica il calcestruzzo in base a entrambe le resistenze C20/25 Resistenza cubica 25 MPa Resistenza cilindrica 20 MPa Secondo il NAD italiano, si classiica il calcestruzzo in base alla resistenza cubica e da questa si determina la resistenza cilindrica R ck 25 MPa ck 0.83x MPa del calcestruzzo Legame più realistico σ c con 2 k η η c 1 + (k 2) η η c1 c Ec0 k c EC2, punto cm cu c1 c σ c c 20 MPa c cu c cu Si usa solo in casi particolari: analisi plastiche; determinazione della duttilità 5

6 del calcestruzzo Legame sempliicato α cd σ c σ c 2 ( 2 η η ) α cd con c cu c cu Si usa per valutare la resistenza della sezione EC2, punto del calcestruzzo Valore di calcolo della resistenza α cd σ c con γ c γ c cd γ ck EC2, punto NAD c per strutture in c.a. ordinario per strutture in c.a.p c cu Coeiciente che tiene conto della riduzione di resistenza per carichi di lunga durata α

7 del calcestruzzo Esempio Calcestruzzo di classe R ck 25 MPa ck MPa α 11 cd MPa σ c cd MPa c cu α cd MPa Si ricorda che σ c 8.5 MPa dell acciaio Possibili alternative σ s 1 - Legame elasticoperettamente plastico, con limite 10 x 10-3 yd su Legame tradizionale EC2, punto

8 dell acciaio Possibili alternative σ s 1 - Legame elasticoperettamente plastico, con limite 10 x Legame elastoplastico con incrudimento, con limite 10 x 10-3 yd su Legame poco usato EC2, punto dell acciaio Possibili alternative σ s 1 - Legame elasticoperettamente plastico, con limite 10 x Legame elastoplastico con incrudimento, con yd su limite 10 x Legame elasticoperettamente plastico, senza limiti In molti casi può sempliicare la trattazione EC2, punto

9 dell acciaio Valore di calcolo della resistenza σ s yd γ yk s con γ s 1.15 yd su EC2, punto dell acciaio Esempio σ s Fe B 44 k 430 MPa Fe B 38 k MPa 374 MPa yd yd su MPa MPa

10 Veriica tensioni ammissibili 1 - Analisi dei carichi si utilizzano i valori caratteristici 2 - Risoluzione (analisi strutturale) si utilizza sempre un analisi lineare; si ottengono le caratteristiche di sollecitazione (es. M) 3 - Veriica della sezione si determinano le tensioni massime e le si conronta con quelle ammissibili in alternativa, si determina la massima caratteristica di sollecitazione sopportabile (es M max ) che corrisponde al raggiungimento della tensione ammissibile e la si conronta con quella sollecitante Veriica stato limite ultimo 1 - Analisi dei carichi si utilizzano i valori di calcolo circa 1.45 x quelli caratteristici 2 - Risoluzione (analisi strutturale) a volte, analisi si utilizza normalmente un analisi lineare; non lineare si ottengono le caratteristiche di sollecitazione (es. M Sd ) 3 - Veriica della sezione si determina la massima caratteristica di sollecitazione sopportabile (es M Rd ) che corrisponde al raggiungimento della deormazione limite e la si conronta con quella sollecitante 10

11 Veriica - conronto T.A. S.L.U. Carichi valori caratteristici valori di calcolo (circa 1.45 maggiori) Risoluzione Veriica solo analisi lineare controllo delle tensioni valutazione di car.soll. massime di solito analisi lineare (car.soll. circa 1.45 maggiori) --- valutazione di car.soll. resistenti (maggiori di quanto?) Tipi di analisi per SLU 1 - Analisi plastica con uso di diagrammi momento-curvatura curvilinei 2 - Analisi plastica sempliicata con uso di diagrammi momento-curvatura elasticiperettamente plastici (cerniera plastica) Necessari: acciaio ad alta duttilità; sezione duttile 3 - Analisi lineare con ridistribuzione il rapporto δ tra momento dopo e prima della ridistribuzione dipende dai materiali e da x/d 4 - Analisi lineare, senza ridistribuzione è il metodo più comunemente utilizzato; deve essere, comunque, limitato x/d EC2, punto 2.5.1, 2.5.3, Appendice 2 Esempio: δ x / d δ 0.7 Esempio: x / d

12 FINE Coincide sostanzialmente con la presentazione Cemento armato - 1 Per questa presentazione: coordinamento A. Ghersi realizzazione A. Ghersi ultimo aggiornamento 8/05/