TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 2/7/2010. Tema A1

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1 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 2/7/2010 Tema A1 Risolvere gli esercizi contrassegnati con X. ESERCIZIO 2 (punti 19) Sia data la sezione a profilo rettangolare cava (non in parete sottile) avente a = 15 mm. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I xy. [9] 2b. Calcolare i momenti di inerzia principali I xx, I hh, individuare gli assi principali d inerzia attraverso l angolo a, indicare qual è l asse x rispetto a cui il momento d inerzia I xx è massimo. [7] 2c. Si vuole applicare nel baricentro G della sezione un azione assiale N di compressione (< 0): si calcoli il valore minimo (massimo in modulo) di N, conoscendo la tensione di rottura a compres-sione del materiale ed il coefficiente di sicurezza; f c = -40 Mpa, g = 2. [3] N.B. Per facilitare la correzione, si prega di scomporre la sezione come in figura e di utilizzare gli assi ausiliari u e v di figura. ESERCIZIO 3 (punti 11) - 3a. La condizione di equilibrio di un corpo rigido di peso P r su un piano inclinato di un angolo a sull orizzontale [5]. 3b. Definizione del lavoro di una forza F r ; si calcoli il lavoro che si deve compiere per portare il corpo di peso P r = newton dalla base, punto A, al punto superiore B del piano inclinato. A ha quota z = 0, B quota z = 20 m, il segmento AB ha proiezione orizzontale A B lunga 100 m, per cui l angolo a è definito come: a = arctan = arctan1. N.B. La forza si mantiene sempre orizzontale. [6]. ( ) 5 1

2 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 2/7/2010 Tema A2 Risolvere gli esercizi contrassegnati con X. ESERCIZIO 2 (punti 19) Sia data la sezione a profilo rettangolare cava (non in parete sottile) avente a = 15 mm. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I xy. [9] 2b. Calcolare i momenti di inerzia principali I xx, I hh, individuare gli assi principali d inerzia attraverso l angolo a, indicare qual è l asse x rispetto a cui il momento d inerzia I xx è massimo. [7] 2c. Si vuole applicare nel baricentro G della sezione un azione assiale N di compressione (< 0): si calcoli il valore minimo (massimo in modulo) di N, conoscendo la tensione di rottura a compres-sione del materiale ed il coefficiente di sicurezza; f c = -40 Mpa, g = 2. [3] N.B. Per facilitare la correzione, si prega di scomporre la sezione come in figura e di utilizzare gli assi ausiliari u e v di figura. ESERCIZIO 3 (punti 11) - 3a. Espressioni e significato delle (piccole) deformazioni e ij. 3b. Essendo diverse da zero le sole deformazioni e 11 = , e 22 = , si chiede di calcolare le tensioni s 11, s 22, s 33 con E = Mpa e n = [5 + 6] 2

3 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 2/7/2010 Tema B1 Risolvere gli esercizi contrassegnati con X. ESERCIZIO 2 (punti 19) Sia data la sezione a profilo rettangolare cava (non in parete sottile) avente a = 30 mm. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I xy. [9] 2b. Calcolare i momenti di inerzia principali I xx, I hh, individuare gli assi principali d inerzia attraverso l angolo a, indicare qual è l asse x rispetto a cui il momento d inerzia I xx è massimo. [7] 2c. Si vuole applicare nel baricentro G della sezione un azione assiale N di trazione (> 0): si calcoli il valore massimo di N, conoscendo la tensione di rottura a trazione del materiale ed il coefficiente di sicurezza; f t = 8 Mpa, g = 2. [3] N.B. Per facilitare la correzione, si prega di scomporre la sezione come in figura e di utilizzare gli assi ausiliari u e v di figura. ESERCIZIO 3 (punti 11) - 3a. Dimostrare la formula che fornisce le tensioni principali s 1, s 2 per lo stato piano di sforzo. [5] 3b. Per lo stato di sforzo s11 = -10, s 22 = 10, s12 = -10 (Mpa) si chiede: riferire le tensioni al quadrato nel piano x 1, x 2 ; calcolare le tensioni principali; determinare le direzione principali. [ = 6]. 3

4 TEORIA E PROGETTO DI COSTRUZIONI E STRUTTURE: ARCHITETTURA AMBIENTALE SEZIONE A APPELLO 2/7/2010 Tema B2 Risolvere gli esercizi contrassegnati con X. ESERCIZIO 2 (punti 19) Sia data la sezione a profilo rettangolare cava (non in parete sottile) avente a = 30 mm. Si chiede: 2a. determinare la posizione del baricentro; calcolare i momenti d'inerzia I xx, I yy, I xy. [9] 2b. Calcolare i momenti di inerzia principali I xx, I hh, individuare gli assi principali d inerzia attraverso l angolo a, indicare qual è l asse x rispetto a cui il momento d inerzia I xx è massimo. [7] 2c. Si vuole applicare nel baricentro G della sezione un azione assiale N di trazione (> 0): si calcoli il valore massimo di N, conoscendo la tensione di rottura a trazione del materiale ed il coefficiente di sicurezza; f t = 8 Mpa, g = 2. [3] N.B. Per facilitare la correzione, si prega di scomporre la sezione come in figura e di utilizzare gli assi ausiliari u e v di figura. ESERCIZIO 3 (punti 11) - Note le tensioni s 11 = - 2, s22 = 10, s 12 = 1 (Mpa) riferite ad un sistema cartesiano x 1 x 2, si chiede: a. riferire le tensioni al quadrato nel piano x 1 x 2, trovare le tensioni e le direzioni principali [6]; b. tracciare il cerchio di Mohr per lo stato tensionale dato, indicare sul cerchio il punto che rappresenta lo stato tensionale dato ed il punto avente la tensione tangenziale massima [5]. 4

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