Scienza delle Costruzioni per Allievi di Ing. per l Ambiente e il Territorio Compito 1

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1 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 1 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata ESERCIZIO 1) Sia data la sezione sottile monoconnessa di spessore costante, di cui in figura è rappresentata la linea media. Determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T. 2) Calcolare i semidiametri coniugati e rappresentare l ellisse centrale d inerzia. ESERCIZIO 2) Calcolare le componenti di reazione del vincolo esterno in con il metodo delle catene cinematiche, dopo aver tracciato entrambi i diagrammi delle componenti di spostamento. orizzontale in mediante il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. M 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il

2 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 2 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata ESERCIZIO 2) Calcolare la reazione del vincolo in con il metodo delle catene cinematiche. orizzontale del punto con il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. ESERCIZIO 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la 3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando il principio dei lavori virtuali. ESERCIZIO 1) Calcolare il baricentro della sezione e definire, 1) anche Risolvere qualitativamente, la struttura iperstatica la posizione in figura. Tracciare dell asse i neutro. diagrammi Tracciare delle caratteristiche il diagramma sollecitazione della tensione e disegnare associata alla la deformata forza N di elastica. trazione. 2) Calcolare Indicare il la luogo rotazione delle della rette sezione antipolari. dei punti del contorno del nocciolo centrale d inerzia e calcolare almeno un vertice di nocciolo (anche graficamente). N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il

3 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 3 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata ESERCIZIO 1) Risolvere la struttura iperstatica considerando la deformabilità l/e del pendolo. Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione per l/e e l/e 0. 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la ESERCIZIO 1) Data la sezione sottile monoconnessa di spessore b, di cui in figura è rappresentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T, assunta passante per il centro di taglio. Impostare il calcolo per determinare il centro di taglio. 2) Ricavare i semidiametri coniugati e rappresentare l ellisse centrale d inerzia. M 2) Calcolare entrambe le componenti di reazione del vincolo esterno in con il metodo delle catene cinematiche. verticale in con il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il

4 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 4 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata t 5 M t ESERCIZIO 1) Data la sezione sottile di spessore costante b, di cui in figura è rappresentata la linea media, calcolare l angolo unitario di torsione. Tracciare, tratto per tratto, il diagramma delle tensioni tangenziali sulle corde delle sezioni rette soggette alla coppia torcente M (anche qualitativamente). t 2) Indicare il luogo delle rette antipolari dei punti del contorno del nocciolo centrale d inerzia e calcolare almeno un vertice di nocciolo (anche graficamente). ESERCIZIO 1) Risolvere la struttura reticolare in figura con il metodo dei nodi, determinando gli sforzi normali nelle aste. Usare il metodo di Ritter per calcolare nuovamente lo sforzo normale in un asta a piacere. 2) Determinare lo sforzo normale nell asta con il metodo delle catene cinematiche. verticale del nodo C con il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma dello sforzo normale fittizio. C 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il

5 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 5 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata ESERCIZIO 2) Calcolare le componenti di reazione del vincolo in con il metodo delle catene cinematiche, dopo aver tracciato entrambi i diagrammi delle componenti di spostamento. orizzontale in mediante il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. ESERCIZIO 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la deformata elastica (il tracciamento del diagramma del momento equivalente, utile per tracciare la deformata elastica in presenza di distorsione termica, è facoltativo). 3) Risolvere la struttura iperstatica impiegando il principio dei lavori virtuali. 1) Data la sezione sottile di spessore b, in parte monoconnessa e in parte biconnessa, di cui in figura è rappresentata la linea media, determinare la posizione del baricentro e tracciare (anche qualitativamente) i diagrammi delle tensioni associate alla forza tagliante T. 2) Ricavare i semidiametri coniugati e rappresentare l ellisse centrale d inerzia. N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il

6 NOME COGNOME MTRICOL Scienza delle Costruzioni per llievi di Ing. per l mbiente e il Territorio Compito 6 Risolvere gli esercizi, e C nell ordine, dedicando 60 minuti per ogni esercizio (durata ESERCIZIO 1) Risolvere la struttura iperstatica considerando la deformabilità l/e del pendolo. Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione per l/e e l/e 0. 2) Calcolare la rotazione della sezione e disegnare la 2 2 σ x = 7 N mm ; σ y = 1N mm ; σ τ σ τ = 3 N mm xy 2 ESERCIZIO Per lo stato piano di tensione rappresentato a fianco: 1) Determinare le tensioni principali attraverso il metodo analitico. Scrivere il tensore degli sforzi, calcolare (analiticamente o graficamente) la componente normale e la componente tangenziale di tensione sulle giaciture di normale a,, e b,, ) Individuare le direzioni principali mediante l impiego del circolo di Mohr e disegnarle nel riferimento xy. 3) Disegnare i tre circoli di Mohr, specificando per ognuno di essi il sostegno del relativo fascio di piani per (ovvero, la retta passante per attorno alla quale fanno fascio i piani sui quali agiscono le componenti di tensione rappresentate dalle coordinate dei punti dei tre circoli). 2) Calcolare due delle componenti di reazione del vincolo esterno in con il metodo delle catene cinematiche. relativo tra le sezioni vincolate in con il P.L.V., dopo aver tracciato il diagramma del momento fittizio. N.. Il quesito sul metodo delle catene cinematiche è riservato agli studenti di Ingegneria per l mbiente e il