TECNICA DELLE COSTRUZIONI PROVA SCRITTA DEL 20 SETTEMBRE Nome Cognome matricola

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1 Nome ognome matricola Note Giudizio sufficiente appena sufficiente Insufficiente F h TI: = 1.50 m = 4.00 m = 8.00 m EJ = cost E = F h = 30 kn L llievo risolva la struttura con metodo a scelta, tracci i diagrammi quantitativi e in scala delle azioni interne (M, V, N) e la deformata qualitativa. ata la presenza dell asta inclinata, si raccomanda all allievo di effettuare una attenta analisi cinematica della struttura, valutando anche l opportunità di svolgere l esercizio col MdS o col MdF. In una centrale di betonaggio la struttura di sostegno delle tramogge di carico è sagomata in modo da consentire il carico delle betoniere che si infilano nello spazio delimitato dal portale. Tale struttura, che ha fornito lo spunto del presente tema, è stata molto semplificata, ma si sono mantenute alcune caratteristiche: l elemento inclinato di grande rigidezza; l elemento verticale con semplice funzione di puntello verticale; la forza orizzontale che simula i movimenti dei nastri di carico e della tramoggia. I vincoli a terra sono stati interpretati alla luce dei particolari costruttivi, purtroppo non visibili in questa immagine. Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 1

2 nalisi cinematica L analisi cinematica prevede di inserire una cerniera nei nodi. È chiaro che la struttura è labile e quindi è suscettibile di spostamento. L atto di moto virtuale consiste in una rotazione α della trave intorno al punto O, cui conseguono le rotazioni β e γ delle aste e. Le relazioni fra i vari spostamenti e rotazioni si ricavano da semplici considerazione geometriche, ricordando O che, trattandosi di un atto di moto virtuale, l arco descritto da un estremo libero di un asta si confonde con la tangente. Si è posto lo spostamento := 1. α α L 4 L := cos + L 4 := tan L 4 L O := cos L = F h η c L 4 = δ α L O = β γ α := α = L 4 β γ δ := α L O δ = η := α β δ := γ := L η = β = γ = Metodo risolutivo. La struttura viene risolta con il metodo delle forze (MdF). on riferimento all analisi cinematica effettuata, si stabilisce di porre come incognite, oltre ai momenti nei nodi e, anche lo spostamento orizzontale del punto. Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 2

3 Struttura di servizio. La struttura di servizio prescelta è staticamente e geometricamente determinata (metodo misto). Si impone quindi la congruenza nei nodi e e l equilibrio alla traslazione orizzontale del nodo (reazione nulla nella biella fittizia). F h X 2 iella fittizia X 1 alcolo coefficienti Si calcolano i coefficienti imponendo, una per volta, le incognite unitarie. L φ 11 := 3EJ 0 h 31 φ 21 := 0 + L 6EJ Per il calcolo della reazione nella biella fittizia si ricorre al PLV, ove il sistema di forze è quello equilibrato della figura a sinistra ed il sistema di spostamenti congruente è quello del cinematismo studiato. Si ha pertanto: X 1 = 1 a cui 1 h 31 := β. Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 3

4 X 2 = 1 h 32 L φ 12 := 0 6EJ L φ 22 := + 3EJ 3EJ ome in precedenza si calcola col PLV la reazione nella biella fittizia. a cui: 1 α + 1 β h 32 :=. on riferimento al cinematismo precedentemente studiato risulta: φ 13 := β 0 φ 23 := α β h 33 := 0 Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 4

5 alcolo termini noti Nel calcolo dei termini noti si pongono le incognite identicamente nulle. F h h 30 φ 10 := 0 φ 20 := 0 h 30 := F h Sistema risolvente e soluzione Equazioni di congruenza e di equilibrio. φ 11 K := φ 21 φ 22 φ 23 K = h 31 φ 10 φ 12 h 32 φ 13 h 33 K := φ 20 K = h Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 5

6 X 1 = X:= K 1 K X = X 2 = = /EJ zioni interne: momenti alle estremità delle aste ed azioni di taglio Momenti in knm, orari alle estremità delle aste. Taglio in kn, positivo se scorrimento orario. sta M := X 1 M = M := X 2 M = M + M V := V L = V := V V = sta M := X 2 M = M := 0 M = 0 M + M V := V = V := V V = Reazioni Vincolari Essendo noti i momenti alle estremità delle aste, è possibile calcolare le reazioni vincolari facendo riferimento al cinematismo precedentemente studiato. Equilibrio rispetto a asta : R H := 0. Equilibrio rispetto a aste e : M R V := R L V = Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 6

7 Equilibrio alla traslazione verticale (tutta la struttura): R V := R V R V = Equilibrio alla traslazione orizzontale (tutta la struttura): R H := F h R H = 30 zioni interne: zione assiale zioni in kn, positive se di trazione. sta N := R V cos R H sin N = sta N := 0. sta N := R V N = iagrammi eformata qualitativa e momento flettente Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 7

8 Taglio e zione assiale Sergio Tattoni Tema 49 MdF.doc 8