Scienza delle Costruzioni

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1 Carmelo Majorana Valentina Salomoni Scienza delle Costruzioni Citti\Studi ED Z IONI

2 Università IUAV di Venezia S.B.D. A 1658 BIBLIOTECA CENTRALE

3 l o ~ \.f-1..,. I I ~\.._, Carmelo Majorana, Valentina Salomoni Scienza delle Costruzioni UNIVERSITA' IUAV DI VENEZIA BIBLIOTECA CENTRALE INV1 ul~t~1~1~,111u111111uuuuhmemhet Cilt()Studi EDIZIONI

4 XIII Prefazione 1 Introduzione alla Scienza delle Costruzioni 2 1 Il modello geometrico 5 2 Il modello delle azioni esterne 5 3 Il modello meccanico (reologico) 7 CAPITOLO 1 - Forze ed operazioni sulle forze Forza e momento di una forza Sistemi piani di forze, risultante e momento risultante Sistemi di forze equivalenti, composizione e riduzione Sistemi di forze equivalenti Trasporto di una forza su una retta parallela Composizione di una forza e di una coppia Riduzione di un sistema piano di forze ad un vettore applicato e ad una coppia Esempi di riduzione di forze parallele l Distribuzione uniforme di forze parallele Distribuzione generica di forze parallele Distribuzione lineare (triangolare) di forze parallele Distribuzione lineare (trapezia) di forze parallele 19 CAPITOLO 2 - Geometria delle masse Baricentro Proprietà del baricentro V

5 Legge di trasformazione del vettore posizione Momenti del Primo Ordine (Momenti Statici) Legge di trasformazione del vettore dei momenti statici Determinazione del baricentro G Momenti del Secondo Ordine Osservazione sul momento d'inerzia Momenti ed assi principali d'inerzia Esempio: la sezione rettangolare Tabella dei momenti d'inerzia 33 CAPITOLO 3 - Vincoli Condizioni di vincolo per sistemi piani 3 7 CAPITOLO 4 - Classificazione di sistemi di corpi rigidi Cinematica e statica dei sistemi di travi Discussione geometrica Discussione statica Dualità statico-cinematica Esercizi Analisi cinematica di sistemi di travi ( l) Analisi cinematica di sistemi di travi (2) Analisi statica di sistemi di travi (l) Analisi statica di sistemi di travi (2) Analisi statica e cinematica delle strutture piane - Trattazione pratica Il procedimento delle catene cinematiche Esercizio Condizioni di quiete: le Equazioni Cardinali della Statica Esempio Le equazioni ausiliarie 65 CAPITOLO 5 - Il Principio di Sovrapposizione degli Effetti 67 CAPITOLO 6 - I Parametri della Sollecitazione Le Equazioni Indefinite di Equilibrio per le travi rettilinee Convenzione sui segni e sul tracciamento dei diagrammi dei parametri della sollecitazione VI

6 79 CAPITOLO 7 - Strutture isostatiche I Esercizio n. I Esercizio n Esercizio n CAPITOLO 8 - Il Principio dei Lavori Virtuali I Esercizio n. I Esercizio n Esercizio n Esercizio n Esercizio n Esercizio n. 6 (proposto) 107 CAPITOLO 9 - Linee di influenza per sistemi isostatici I Esercizio n. I Esercizio n Esercizio n. 3 (proposto) Esercizio n Esercizio n Esercizio n CAPITOLO 10 - La linea elastica 127 CAPITOLO 11 - Il Teorema di Mohr e corollari 129 I I. I Esercizio n. I 134 I I.2 Esercizio n I l.3 Esercizio n Il.4 Esercizion CAPITOLO 12 - Analisi della deformazione 141 I2.I Il campo di spostamento 144 I2.2 Il tensore delle piccole deformazioni VII

7 Deformazioni principali e invarianti Variazione di volume e variazione di forma Le condizioni di congruenza interna 155 CAPITOLO 13 - Analisi della tensione Sistema di forze Definizione di tensione Componenti di tensione Teorema di Cauchy-Poisson. Equazioni indefinite di equilibrio Tensioni e direzioni principali Rappresentazione dello stato tensionale nel piano di Mohr: i Cerchi di Mohr Stati biassiali e monoassiali di tensione Esercizio n Esercizio n CAPITOLO 14 - li legame costitutivo elastico lineare Energia di deformazione Energia Complementare Esistenza e unicità della risposta elastica Elasticità lineare Il legame elastico-lineare isotropo Conseguenze dell'isotropia Definizione ingegneristica delle costanti elastiche 207 CAPITOLO 15 - Il Teorema dei Lavori Virtuali l Introduzione Lemma fondamentale Il Teorema dei Lavori Virtuali (TLV) Il Teorema dei Lavori Virtuali come condizione necessaria e sufficiente di equilibrio Il Teorema delle Forze Virtuali Il TLV in presenza di discontinuità nel campo di spostamento Esempio applicativo Il TLV per travi inflesse in un piano Condizioni di equilibrio e meccanismo deformativo associato allo sforzo normale N VIII 1

8 Condizioni di equilibrio e meccanismo deformativo associato al momento flettente M Condizioni di equilibrio e meccanismo deformativo associato allo sforzo di taglio T Applicazioni Determinazione della componente di spostamento ù di un nodo in una struttura reticolare isostatica 225 Appendice del Capitolo 15 Il problema elastico a.1 Formulazione e proprietà a.1.1 Posizione del problema a.1.2 Unicità della soluzione a. l.3 Formulazione agli spostamenti e alle tensioni 231 CAPITOLO 16 - I teoremi energetici Il Teorema di Clapeyron Applicazione Il Teorema di reciprocità di Betti e il Teorema di Maxwell Applicazione Il Teorema di Castigliano Applicazione Il Teorema di Menabrea Applicazione 243 CAPITOLO 17 - Strutture iperstatiche Il Metodo delle Forze Il Metodo delle Deformazioni Esercizi Esercizio n Esercizio n Esercizio n Esercizio n Esercizio n Esercizio n Strutture reticolari Risoluzione di una struttura reticolare una volta iperstatica (iperstaticità interna) Generalizzazione per strutture reticolari ad n gradi di iperstaticità IX

9 Risoluzione di una struttura reticolare una volta iperstatica soggetta ad un carico termico Linee di influenza per strutture iperstatiche 287 CAPITOLO 18 - I criteri di resistenza Criteri di resistenza per materiali fragili Criterio di Galileo - Rankine - Navier Criterio di Grashof - De Saint Venant Criterio di Beltrami Criteri di resistenza per materiali duttili l Criterio di Tresca e Guest Criterio di Hiiber - Henky - Von Mises (H.H.M.) Considerazioni sui criteri di resistenza per materiali duttili 297 CAPITOLO 19 - La stabilità dell'equilibrio elastico l Introduzione L'instabilità Euleriana Sistemi discreti Il metodo energetico Sistemi continui: la trave caricata di punta Telai piani simmetrici simmetricamente caricati Problemi non Euleriani Sistemi conservativi non lineari in fase pre-critica 317 CAPITOLO 20 - Il problema di De Saint Venant Introduzione La ricerca della soluzione del problema di De Saint Venant Le caratteristiche della sollecitazione Proprietà dello stato di tensione nella trave di DSV La soluzione del problema di DSV I casi fondamentali di DSV Sollecitazione normale semplice (azione assiale centrata) Flessione semplice (flessione retta) Flessione deviata Presso-flessione (sollecitazione normale eccentrica) Torsione semplice Un esempio di soluzione: la sezione ellittica X L

10 La sezione circolare Analogie con altri fenomeni fisici Soluzioni approssimate del problema della torsione Profili aperti in parete sottile l.l La sezione a C Profili chiusi in parete sottile Taglio e flessione ("flessione composta") Il centro di taglio La trattazione approssimata di Jourawski Sezioni compatte simmetriche e simmetricamente caricate l La sezione rettangolare Profili aperti in parete sottile La sezione a C Esercizi Esercizio n.l Esercizio n Esercizio n. 3 (proposto) Posizione del centro di taglio per alcune sezioni tipiche 391 Bibliografia XI

11 Nato appositamente per rispondere alle esigenze didattiche degli studenti, Scienza delle Costruzioni di Carmelo E. Majorana e Valentina Salomoni affronta i temi fondamentali della materia in oggetto, al fine di rappresentare uno strumento didattico utile per lo studio della meccanica dei continui e delle strutture deformabili. Grazie all'esperienza didattica degli autori, questo libro sl caratterizza in quanto associa un adeguato supporto teorico-pratico (attraverso lo sviluppo di esercizi tipici) al corso on-line di Scienza delle Costruzioni sviluppato originariamente dal Dipartimento di Costruzioni e Trasporti dell'unlversltà di Padova, nato come proposta concreta ed alternativa alla didattica tradizionale. Al volume è anche allegato un Cd-Rom che contiene una demo, con una lezione dimostrativa (e relativa esercitazione) del corso on-line (sul sito a completamento di quanto già trattato nel libro. Carmelo E. Majorana è Professore Straordinario di Scienza delle Costruzioni presso la Facoltà di Ingegneria dell'università degli Studi di Padova. È direttore del Dipartimento di Costruzioni e Trasporti e coordinatore della Commissione per la Didattica della Facoltà di Ingegneria della medesima università. Valentina Salomoni è Ricercatore di Scienza delle Costruzioni presso la Facoltà di Ingegneria dell' Università degli Studi di Padova. Fotografia di copertìna ICP CON CD ROM 29,50 ISBN I I I