7.8. Le analogie nella torsione...

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Paolina Lorenzi
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1 Prefazione XIII 1. IL PROBLEMA Dl SAINT-VENANT I 1.1. Generalit I Modello geometrico I Modello delle azioni esterne Modello meccanico o reologico del materiale Equazioni del problema Ipotesi di Saint-Vcnant S Condizioni esplicite di congruenza Equazioni di Beltrami Postulato di Saint-Venant Caratteristiche della sollecitazione Equilibrio globale Caratteristiche della sollecitazione interna Legame tra azione interna ed azione esterna sulle basi Equivalenza tra tensioni e sollecitazione I quattro casi fondamentali Energia di deformazione Lineamenti del metodo del semi-inverso Esercizi PROCEDIMENTI DIRETTI ED INDIRETTI Dl SOLUZIONE DEL PRO BLEMA Dl SAINT-VENANT Premessa Metodo degli spostamenti Equazioni in termini di spostamenti Condizioni di vincolo Soluzione del problema Stati particolari di sollecitazione Metodo delle forze Premessa Equazioni del problema Integrazione delle equazioni del problema Determinazione delle costanti Metodo indiretto Esercizi SFORZO ASSIALE Generalit Soluzione del problema L'esperienza Soluzione di tentativo Analisi della deformazione Campo di spostamento stato di deformazione Analisi della tensione Lavoro di deformazione Soluzione alternativa Terna di spostamenti e componenti di deformazione Componenti di tensione Equivalenza statica sulle basi Esercizi FLESSIONE RETTA 83

2 4.1. Generalit L'esperienza Soluzione del problema Equilibrio interno ed esterno Congruenza interna ed esterna Soluzione in termini di spostamenti Osservazione Stato di deformazione Linea elastica Conservazione delle sezioni piane Curvatura della linea elastica Rotazione delle sezioni Deformazioni trasversali Stato di tensione di Navier Verifiche di sicurezza Sezioni particolari Lavoro di deformazione e variazione di volume Energia di deformazione Variazione di volume Soluzione alternativa Tema di spostamenti e componenti di deformazione Componenti di tensione Equivalenza statica sulle basi Esercizi FLESSIONE DEVIATA Generalit Decomposizione in Flessioni rette Osservazione Formule monomie ` Determinazione grafica dell'asse neutro Analisi della deformazione elastica Rotazione relativa Rappresentazione dello stato tensionale e verifiche di sicurezza Rappresentazione dello stato tensionale Verifiche di sicurezza Lavoro di deformazione Esercizi 135,. SFORZO NORMALE ECCENTRICO Generalit Sovrapposizione di due flessioni rette e di uno sforzo normale semplice Formula trinomia Flessioni rette e sforzo normale centrato Asse neutro 146

3 Tenso-flessione (o presso-flessione) retta Formule binomie Sollecitazione di sforzo assiale e flessione deviata Determinazione grafica dell'asse neutro Formule monomie Momenti di nocciolo Forma del diagramma delle lesioni e verifiche di sicurezza Lavoro di deformazione Esercizi TORSIONE Premessa Cilindro di sezione circolare L'esperienza Componenti di tensione Componenti di spostamento Soluzione di tentativo Stato tensionale Lavoro di deformazione Cilindro di sezione arbitraria L'esperienza Soluzione di tentativo e congruenza interna Legame costitutivo ed equilibrio indefinito Equilibrio ai Limiti e problemi di Neumann Equivalenza statica Componenti di spostamento Centro di torsione Funzionedelletensioni di Prandtl : Equazione di Poisson Problema di Dirichlel Equivalenza statica propriet della funzione di tensione di Prandtl SoluzioniSoluzioni particolari del problema della torsione Sezione ellittica Sezione triangolare equilatera Sezione circolare con intaglio Divergenza e rotore del vettore tensione tangenziale totale Le analogie nella torsione Premessa Analogia della membrana Analogia idrodinamica Sezione reltangolare Sezioni a connessione multipla Premessa

4 Formulazione in termini di funzione delle tensioni Equivalenza statica Sezioni sottili aperte Sezione rettangolare sottile Sezione sottile di forma generica Profilati metallici Sezioni tubolari sottili Premessa Analogia idrodinamica Analogia della membrana Applicazione del teorema di Stokes Sezioni sottili a connessione multipla Premessa Equazioni di equilibrio Equazione di equivalenza Equazioni di congruenza Verifiche di sicurezza Esercizi TAGLIO RETTO E FLESSIONE: SOLUZIONE ESATTA Generalit ed ipotesi sulla soluzione Soluzione di tentativo Equazioni del problema Soluzione del problema Significato fisico della costante c!l Sezioni simmetriche Sezione circolare Soluzione alternativa per sezioni generiche Equivalenza statica Taglio retto secondo l'asse x e flessione Componenti di spostamento II problema del centro di taglio Premessa Centro di taglio secondo Goodier Centro di taglio secondo Trefftz-Cicala Relazione tra centro di taglio e centro di torsione Propriet del centro di taglio secondo Trefftz-Cicala Esercizi TRATTAZIONE APPROSSIMATA DEL TAGLIO Tensione tangenziale media sulla corda parallela all'asse neutro Generalit Risultante delle tensioni normali Risultante delle tensioni tangenziali Equilibrio alla traslazione Osservazioni Componente di tensione tangenziale diretta secondo la corda Tensione tangenziale su una corda generica Espressione approssimata del fattore di taglio Sezione circolare. Confronto tra soluzione approssimata e soluzione esatta 340

5 9.6. Flessione e taglio nelle travi di parete sottile aperta Ortogonalit tra le sollecitazioni di taglio e di torsione Sforzo di taglio deviato Lavoro di deformazione e fattori di taglio Determinazione approssimata del centro di taglio Sezione con un asse di simmetria Diagramma delle tensioni tangenziali Individuazione del centro di taglio Sezione con due assi di simmetria Sezione sottile chiusa Esercizi ESTENSIONE DEL PROBLEMA Dl SAINT-VENANT E TEOREMI ENERGETICI Teoria tecnica della trave Caratteristiche di sollecitazione e componenti di deformazione Energia di deformazione Applicazione del teorema di Clapeyron Problema piano Lavoro di deformazione valutato per via interna Principio della forza unitaria Teoremi di Clapeyron e Castigliano Premessa Teorema di Clapeyron Teorema di Castigliano Confronto tra teorema di Castigliano e principio della forza unitaria Impostazione del calcolo dello spostamento di una struttura staticamente determinata Premessa Calcolo dello spostamento dell'estremo libero della trave Applicazione numerica Dati del problema Stato di sollecitazione Calcolo dello spostamento Osservazione O.Calcolo delle strutture monodimensionali iperstatiche attraverso il principio delle forze virtuali Premessa Struttura monodimensionale piana Equazioni di congruenza Sistema di equazioni risolvente Esercizi Bibliografia Fine

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Indice. Prefazione XIII indice_majorana 9-02-2007 9:26 Pagina V XIII Prefazione 1 Introduzione alla Scienza delle Costruzioni 2 1 Il modello geometrico 5 2 Il modello delle azioni esterne 5 3 Il modello meccanico (reologico)