Scienza delle Costruzioni Il

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2 IUAV - VENEZIA H 9679 BIBLIOTECA CENTRALE

3 - Alberto Taliercio ' I / Corso di Scienza delle Costruzioni II ISTITUTO UNIVERSITARIO ARCHITETTURA VENEZIA AREA SERVIZI BIBLIOGRAFICI E DOCUMENTALI!~ ~... ~~.l!fg_~a ç, e E N ~.. ~~.. ~.-~. Libreria Clup J ( {, ) / <._ ' --

4 INDICE CAPITOLO! RICHIAMI DI MECCANICA DEI SOLIDI 1.1 Il problema elastico lineare 1.2 Il principio dei lavori virtuali per continui deformabili Premessa pag Campi staticamente e cinematicamente ammissibili. Lavori virtuali L'equazione dei lavori virtuali L'equazione dei lavori virtuali come condizione sufficiente di equilibrio L'equazione dei lavori virtuali come condizione sufficiente di congruenza Formulazioni energetiche del problema elastico lineare Il teorema di minimo dell'energia Potenziale Totale Il teorema di minimo dell'energia Potenziale Complementare Inquadramento energetico della soluzione del problema elastico lineare. Formula di Clapeyron 23 Appendice: Energia potenziale di un sistema in presenza di spostamenti finiti 25 CAPITOL02 PROBLEMI PIANI DI ELASTICITÀ 2.1 Problemi piani nelle deformazioni e negli sforzi Un esempio: il cilindro spesso in pressione Lastra tesa forata 2.2 Risoluzione mediante funzione di Airy Lastre piane rettangolari. Travi parete Il problema di Boussinesq. La prova Brasiliana Bibliografia Appendice: Equazioni di congruenza in coordinate polari pag CAPITOL03 TEORIE INGEGNERISTICHE PER SISTEMI DI TRA VI 3.1 Premessa pag La teoria delle travi alla Eulero-Be1élloulli Cinematica del modello di trave alla Eulero-Bernoulli Statica del modello di trave alla Eulero-Bernoulli Comportamento elastico della trave alla Eulero-Bernoulli 78 iii

5 3.3 La teoria delle travi alla Timoshenko Cinematica del modello di trave alla Timoshenko Statica del modello di trave alla Timoshenk:o Comportamento elastico della trave alla Timoshenko Metodi di analisi dei sistemi di travi deformabili in campo elastico La teoria della linea elastica Il teorema di stazionarietà dell'energia potenziale complementare e il metodo delle forze per sistemi di travi Il teorema di stazionarietà dell'energia potenziale totale e il metodo degli spostamenti per sistemi di travi Il metodo di Ritz 107 Bibliografia 118 CAPITOL04 TEORIE INGEGNERISTICHE PER PIASTRE 4.1 La teoria di Kirchhoff per le piastre sottili pag Cinematica del modello di piastra alla Kirchhoff Statica del modello di piastra alla Kirchhoff Comportamento elastico della piastra alla Kirchhoff Soluzioni esatte per piastre ellittiche e circolari Soluzioni approssimate per piastre rettangolari e quadrate La teoria di Reissner-Mindlin per le piastre moderatamente spesse Cinematica del modello di piastra alla Mindlin Statica del modello di piastra alla Mindlin Comportamento elastico della piastra alla (Reissner-)Mindlin 164 Bibliografia 168 CAPITOL05 INTRODUZIONE AL METODO DEGLI ELEMENTI FINITI 5.1 Generalità pag Schema generale di procedimento 175 iv 5.'2.1 Modellazione del campo di spostamenti sul singolo elemento finito Modellazione dei campi di deformazione e sforzo. Matrice di rigidezza del singolo elemento Assemblaggio. Sistema risolvente Caratteristiche della matrice di rigidezza assemblata Convergenza del metodo. Scelta delle funzioni di forma 191

6 Bibliografia 195 CAPITOL06 ELEMENTI FINITI PER L'ANALISI DI SOLIDI BI- E TRIDIMENSIONALI 6.1 Elementi finiti piani triangolari a 3 nodi pag Elementi finiti piani quadrilateri a 4 nodi (isoparametrici) Cenno agli elementi finiti piani di ordine superiore Elementi triangolari a 6 nodi Elementi finiti 'Serendipity' (isoparametrici) Analisi ad elementi finiti di problemi tridimensionali Elementi tetraedrici a 4 nodi Elementi isoparametrici a 8 nodi Analisi ad elementi finiti di problemi assialsimmetrici Considerazioni introduttive Elementi triangolari a 3 nodi per l'analisi di problemi assialsimmetrici 230 Bibliografia 234 CAPITOL07 ELEMENTI FINITI PER L'ANALISI DI TRA VI E PIASTRE 7.1 Elementi finiti di trave alla Eulero-Bernoulli Considerazioni introduttive Elementi finiti a 2 nodi Passaggio alle coordinate globali 7.2 Elementi finiti di trave alla Timoshenko Considerazioni introduttive Elementi finiti a 2 nodi Il fenomeno dello "shear locking" pag Elementi finiti per l'analisi di piastre inflesse: considerazioni introduttive Elementi finiti per l'analisi di piastre sottili Elemento rettangolare di piastra alla Kirchhoff (non conforme) Cenno agli elementi conformi di piastra alla Kirchhoff Elementi finiti per l'analisi di piastre moderatamente spesse Elementi finiti di piastra alla Mindlin Il fenomeno dello "shear locking" e la sua cura 265 Bibliografia ~ 269 V

7 CAPITOL08 IL LEGAME COSTITUTIVO ELASTOPLASTICO 8.1 Considerazioni introduttive 8.2 Un esempio di calcolo strutturale elastoplastico 8.3 Flessione elastoplastica 8.4 Il concetto di cerniera plastica 8.5 Comportamento elastoplastico di travi pressoinflesse Domini d'interazione Simmetrie nelle curve d'interazione pag Nesso fra gli aspetti statici e cinematici del collasso di sezioni di travi pressoinflesse Cenno al comportamento plastico di materiali duttili in regime triassiale Considerazioni introduttive Possibili forme del dominio elastico per materiali metallici Legame elastoplastico incrementale; legge di normalità Bibliografia CAPITOL09 LA TEORIA DELL'ANALISI LIMITE 9.1 Analisi limite di telai piani pag I teoremi fondamentali dell'analisi limite e le loro conseguenze Teorema cinematico Teorema statico Corollari dei teoremi fondamentali Metodi manuali per la valutazione della capacità portante di telai p1am Metodo cinematico Metodo della delimitazione bilaterale (o di Greenberg- Prager) Cenno all'analisi limite di corpi tridimensionali generici Considerazioni introduttive Moltiplicatore di collasso plastico e sue delimitazioni Applicazione dell'analisi limite alla valutazione della stabilità di uno scavo in terreno coesivo 351 Bibliografia 356 vi

8 Gli argomenti trattati nel testo corrispondono a quelli trattati abitualmente nei corsi di 'Scienza delle Costruzioni II' del Politecnico di Milano. Il testo consta essenzialmente di due parti. La prima inizia con alcuni richiami di Meccanica dei Solidi, con particolare riguardo al ruolo dell'equazione dei lavori virtuali in meccanica strutturale e alle formulazioni energetiche del problema elastico lineare. Si passa poi allo studio dei problemi piani di elasticità e di alcune teorie ingegneristiche per l'analisi di travi e piastre. Vengono quindi presentati i fondamenti teorici dcl metodo degli elementi finiti, limitatamente all'ambito elastico lineare, e alcuni fra gli elementi più utilizzati nejla pratica ingegneristica per la determinazione di soluzioni approssimate per solidi clastici generici, sistemi di travi e piastre inflesse. Nella seconda parte si illustra dapprima il comportamento meccanico dei materiali schematizzabili come elasticiperfettamente plastici e di travi pressoinflcsse costituite da tali materiali. Dopo aver mostrato come la capacità portante di una struttura possa essere valutata attraverso un'analisi evolutiva in campo non lineare, si conclude la trattazione presentando i fondamenti della teoria dell'analisi limite, che consente di stimare direttamente tale capacità e che costituisce pertanto un potente strumento di progetto e verifica per l'ingegnere, non solo civile. Alberto Tallercio si è laureato al Politecnico di Milano in Ingegneria Civile, indiriz-zo Strutturistico, nel Ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca in Ingegneria delle Strutture nel Ricercatore dt ruolo al Politecnico di Milano dal 1990 al 1992, è stato Professore Associato eh Scienza delle Costruz1oru dal 1992 al 200 I dapprima presso l'università di Parma e poi nuovamente al Politecnico di Milano. Dal I 998 aj 2001 è stato inoltre 'Professeur chargé de cours all'ecole Polytechn1que di Parigi. Dal 200 I è Professore Ordmario di Scienza delle Costruzioni al Politecnico di Milano. Ila insegnato Scienza delle Costruzioni in d1vers1 corsi di Laurea m Ingegneria, Calcolo Automatico delle Strutture agh allievi Ingegneri Civili dell'università d1 Panna, nonché Scienza delle Costruzioni e Meccanica dei Sohdt m alcuni corsi di Diploma Universitano. Attualmente svolge la sua atllv1tà didattica presso ti Polo Regionale di Lecco dcl Politecnico di Milano. dove tiene i corsi d1 Scienza delle Costruzioru I e II per allievi lngegneri Civili. ISBN Il ,