Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti

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1 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Si possono verificare i seguenti casi: -adattamento in campo elastico o shakedown -collasso incrementale o ratchetting - Plasticità alternata, o fatica oligociclicica

2 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Il collasso plastico è un evento che può corrispondere ad eventi di carico eccezionali Se i carichi, anche minori di quello di collasso, possono ripetersi un numero elevato di volte, non basta garantirsi nei confronti del collasso occorre anche assicurarsi che la struttura si mantenga integra ovvero che si assesti in campo elastico dopo un certo numero di cicli Shake down

3 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti la struttura si mantiene integra ovvero si assesta in campo elastico dopo un certo numero di cicli (Shake down) se si evita un accumulo di danno ed una perdita di funzionalità per eccesso di deformazioni e/0 spostamenti plastici

4 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti L Corradi III pag 108: struttura composta da 2 aste deformabili di area A e 4 che sostengono un blocco rigido che può solo traslare senza ruotare Il limite di snervamento uniassiale sia σ0 mentreil carico di collasso è FL=5Aσ0

5 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Equilibrio congruenza

6 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Sia p la deformazione plastica Il legame costitutivo si scrive Si ottiene la soluzione

7 Strutture Elastoplastiche sotto carichi Poniamo ripetuti Gli sforzi nelle aste dovranno mantenersi sempre nell intervallo σ σ 0 σ 0 L Le equazioni di equilibrio divengono

8 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Possiamo distinguere un primo contributo che rappresenta la risposta del materiale alle deformazioni elastiche ed alle coazioni, ed un secondo contributo dovuto alle deformazioni plastiche

9 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Si vuole considerare un ciclo di carico basato sull aumento e diminuzione del valore della temperatura

10 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Verranno considerate casi diversi a seconda del valore della forza applicata f e di θ A) f=4 A1) adattamento elastico, tensioni limite adimensionalizzate θ dovute alla temperatura sono minori di un certo valore da calcolare A2) ratchetting, tensioni θ oltre un certo valore si ha collasso incrementale (condizione critica) B) f=2 fatica oligociclica o plasticità alternata (condizione critica)

11 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti A1) f=4, 1<=θ<5/4 Adattamento elastico Le deformazioni plastiche si assestano entro un certo intervallo Asta 2 Cicli di temperatura Asta 1 Deformazioni plastiche Adattamento elastico Shake down

12 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti A2) f=4, θ>5/4 Le tensioni sono limitate La deformazione plastica incrementa Progressivamente Asta 2 Si ha una Deformazioni plastiche progressiva divergenza dalla configurazione indeformata Ratchetting Cicli di temperatura Asta 1

13 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti B) f=2, θ=3 C) Non si ha adattamento elastico: asta 2 sede di deformazioni plastiche di segno opposto Plasticità alternata Materiale rompe dopo un nr di cicli che dipende dall entità Asta 2 della deformazione Detta Fatica oligociclica O fatica plastica O plasticità alternata Si tratta di una condizione critica da evitare Deformazioni plastiche Cicli di temperatura Asta 1

14 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Diagramma di Bree rappresentativo del comportamento sotto carichi ripetuti P: plasticità alternata R: collasso incrementale ratchetting E: risposta elastica C: collasso S2 - e S2 + rappresentano il Dominio limite a compressione e trazione

15 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Strutture idealmente elasto-plastiche se soggette a carichi ciclici inferiori al carico di collasso raggiungono dopo un certo tempo una situazione di regime in cui gli sforzi ritornano periodicamente agli stessi valori. Qualora nei cicli a regime non si sviluppino deformazioni plastiche, si verifica l auspicato adattamento in campo elastico (shakedown ) Anche se nella fase iniziale dell evoluzione possono prodursi deformazioni permanenti queste si mantengono costanti in quanto le coazioni da esse indotte consentono alla struttura di rispondere elasticamente alle successive applicazioni degli stessi carichi

16 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Se la struttura sviluppa deformazioni plastiche in tutto il suo ciclo abbiamo complessivamente uno spostamento che si incrementa nel tempo per cui la configurazione deformata si discosta sempre più dalla configurazione indeformata Questa divergenza delle configurazione deformata è il collasso incrementale o ratchetting Può anche succedere che si abbia localmente una plastictà alternata in una zona della struttura con conseguente rottura del materiale per fatica Sia il ratchetting che la plasticità alternata comportano collasso per un numero di cicli molto minore a quello dovuta alla ripetizione dei carichi di esercizio

17 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti È possibile definire un diagramma di adattamento i cui punti corrispondono alle condizioni di carico cui la struttura risponde elasticamente dopo un transitorio iniziale Esempio: cilindro parete sottile soggetto a pressione interna p e variazioni cicliche di Temperatura lineari sullo spessore s2=

18 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti Vale il seguente teorema

19 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti 1- se l incremento di deformazione plastica p è diverso da zero nel ciclo a regime allora si produce uno spostamento permanente sp dovuto alla plasticizzazione secondo un meccanismo di entità finita ma che si accumula nel tempo causando la progressiva divergenza della configurazione deformata ed il collasso incrementale p& 2- l incremento istantaneo diverso da zero ma p =0 su un ciclo a regime lo spostamento si stabilizza oscillando tra valori ben definitialcune zone della struttura sono tuttavia sede di deformazioni plastiche che, pur elidendosi sul ciclo, continuano a prodursi plasticità alternata

20 Strutture Elastoplastiche sotto carichi ripetuti p& 3- l incremento istantaneo è =0 su un ciclo a regime- Si verifica l adattamento in campo elastico o shake down. La produzione di deformazioni plastiche si limita ad un transitorio iniziale, dopo il quale esse raggiungono un valore p che si mantiene successivamente costante. Le auto-tensioni che ne conseguono fanno sì che risulti verificata la condizione di ammissibilità plastica di appartenenza al dominio limite 4. Nei cicli a regime, il valore delle tensioni è indipendente dalle condizioni iniziali nelle zone della struttura che a regime sono sede delle deformazioni plastiche vale a dire da eventuali stati di coazione che si mantengano costanti nel tempo

21 I teoremi di adattamento Teorema di Bleich e Melan Condizione sufficiente affinché una struttura si adatti in campo elastico sotto carichi variabili e ripetuti in un assegnato dominio è che esista uno stato di coazione ρ ij (x) indipendente dal tempo tale per cui Dove φ indica la funzione superficie limite di snervamento Si osservi che si ha una diseguaglianza stretta

22 I teoremi di adattamento Teorema di Koiter (condizione sufficiente mancato adattamento) Condizione sufficiente per il mancato adattamento è che esista un ciclo ammissibile tale per cui σ ) Dove : sforzo associato a attraverso la legge di ij ij scorrimento e σ e ij rappresenta la risposta elastica alle azioni nel dominio dei carichi pˆ&

23 I teoremi di adattamento Teorema di Koiter (condizione necessaria adattamento) Condizione necessaria per l adattamento è che per tutti i possibili cicli ammissibili risulti