ogni molla connette uno dei due pannelli all elemento asta

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Carmelo Scarpa
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2 e2 Pannello interazione e2- cordolo Asta interazione e- cordolo Pannello pannello superiore e Pannello Forze di interazione λ/2 λ Pannello pannello inferiore Due strati di molle nonlineari trasversali ogni molla connette uno dei due pannelli all elemento asta Asta

3 cerniera elastica elemento elastico Mmedio cerniera plastica Ν nodo i λ nodo j Μy Μyu+(Ν) Μ Μx Μ Μ2 Μyu-(Ν) Μxu-(Ν) Μxu+(Ν) Ν

4 M2y(M2,M3,N) 2 χ 2 α φi vj nodo i v, φ v, φ... v, φ vj nodo j φj 3D 3 2 α piano interfaccia 3

5 Esempio di modellazione di un telaio tridimensionale in 3DMacro

6 Quando lo stato tensionale di un elemento raggiunge la frontiera del dominio cominciano a svilupparsi deformazioni plastiche ossia danneggiamento

7 L armatura longitudinale e a taglio può essere personalizzata lungo tutto lo sviluppo dell elemento

8 Gli elementi in calcestruzzo armato vengono modellati con elementi asta a plasticità concentrata Tali elementi interagiscono con i macro-elementi mediante interfacce nonlineari

9 Apertura di cerniere plastiche nelle aste Fessurazione a taglio della muratura Distacco tra elementi in c.a. e murature

10 Messina, ricostruzione post sisma 98

11 Messina

12 Il caso di studio La procedura proposta è stata utilizzata per la stima della resistenza sismica di un sistema strutturale misto muratura-cemento armato, individuato come caso di studio, rappresentativo di un ampia classe di edifici bassi per civile abitazione costruiti nelle città di Messina e Reggio Calabria subito dopo il terremoto del 98

13 Il caso di studio Due elevazioni (quote solai: 4.2 m e 8.2 m) Pianta rettangolare (dimensioni: m x.78 m) La tipologia strutturale è quella tipica degli edifici in struttura mista muratura-calcestruzzo armato (muratura intelaiata) prevista dalle norme sismiche emanate dopo il terremoto di Messina e Reggio Calabria del 98

14 Sono stati considerati due modelli: I modelli considerati nelle analisi un modello in cui è stata considerata una muratura di mattoni pieni al piano terra e di mattoni forati al piano primo (modello PF) un modello in cui è stata considerata in entrambe le elevazioni una muratura di mattoni pieni (modello PP) Mattoni forati Mattoni pieni Mattoni pieni Mattoni pieni Modello PF Modello PP

15 Proprietà meccaniche dei materiali La muratura è stata modellata mediante un legame elasto-perfettamente plastico a flessione ed elasto-plastico con snervamento alla Coulomb a taglio. In entrambi i casi vengono previsti dei limiti nelle deformazioni. Viene inoltre considerato un legame elastico - perfettamente plastico per le barre di armatura e un legame elasto-plastico con limitata resistenza a trazione e limite nelle deformazioni a compressione per il calcestruzzo. TIPOLOGIA MURATURA in laterizio MODULO DI ELASTICITA NORMALE E MPa MODULO DI ELASTICITA TANGENZIALE G MPa MURATURA RESISTENZA A COMP. c MPa RESISTENZA A TR. t MPa RESISTENZA A TAGLIO o MPa SCORRIMENTO ULTIMO g u DENSITA DI MASSA kg/m 3 M. Pieni M. Forati CALCESTRUZZO ARMATO MODULO DI ELASTICITA NORMALE E MPa RESISTENZA CARATTERISTICA R ck MPa DEFORMAZIONE ULTIMA CALCESTRUZZO e cu RESISTENZA ACCIAIO f y MPa DEFORMAZIONE ULTIMA ACCIAIO e yu

16 Analisi Per ciascun modello, sono state considerate due diverse distribuzioni di forze: proporzionale alla massa peusdo-triangolare inversa. -Sono state condotte analisi sia lungo le direzioni principali dell edificio (X e Y), sia lungo le direzioni inclinate a 45, in entrambi i versi.

17 Modello PieniForati Distribuzione proporzionale alla massa Dir. X.8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W Dir. Y u i / h i (%).8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W u i / h i (%)

18 Modello PieniForati Distribuzione triangolare inversa Dir. X.8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W Dir. Y u i / h i (%).8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W u i / h i (%)

19 Dir. X Modello PieniPieni Distribuzione proporzionale alla massa.8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W Dir. Y u i / h i (%).8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W u i / h i (%)

20 Dir. X.8 Modello PieniPieni Distribuzione triangolare inversa Prima elevazione Seconda elevazione V i / W Dir. Y u i / h i (%).8 Prima elevazione Seconda elevazione V i / W u i / h i (%)

21 Influenza del confinamento sul comportamento dell edificio Modello PienoPieno in dir X (prop. massa).8.6 V b /W V b /W.4 Muratura + Telaio.2 Solo Muratura u /H (%) Spostamento topdi sommità / H (%) Solo Telaio

22 Influenza della resistenza a taglio delle murature sul comportamento dell edificio Dir. X.8 τ o =. MPa τ o =.5 MPa τ o =.2 MPa V b / W Dir. Y V b / W u top / H (%) τ o =. MPa τ o =.5 MPa τ o =.2 MPa Modello PP Distribuzione di forze proporzionale alla massa Resistenza a taglio della muratura: t o =.,.5,.2 MPa u top / H (%)

23 Il capacity dominium Distribuzione di forze proporzionale alla massa PP PF

24 Curve di capacita (di piano) e configurazioni deformate Direzione X.8 V i / W Direzione Y Livello 2 Livello u i / h i (%) Livello 2 La procedura di analisi è in grado di cogliere la rottura degli elementi strutturali 3DMacro consente di cogliere il meccanismo di danneggiamento che (a causa del confinamento dato dal telaio) è di tipo tagliante V i / W Livello u i / h i (%)

25 Sovraresistenza dovuta al confinamento.8 V b /W V b /W.6.4 Somma delle resistenze Muratura + Telaio.2 Solo Muratura u /H (%) Spostamento topdi sommità / H (%) Solo Telaio

26 .8 Cb Edificio originario Una sopraelevazione Due sopraelevazioni DMacro consente di cogliere la localizzazione del danneggiamento. Ciò consente di evidenziare il fatto che le sopraelevazioni operate senza prevedere una gerarchia delle resistenze aggiungono massa senza aggiungere resistenza Spostamento in sommità (cm) m

27 I.Caliò, F. Cannizzaro, E. D Amore, M. Marletta & B. Pantò, Un nuovo approccio ai macro-elementi per la stima della resistenza sismica di edifici in struttura mista muratura calcestruzzo armato: applicazioni ad un caso di studio. Convegno RELUIS - Valutazione e Riduzione della Vulnerabilità Sismica di Edifici Esistenti in C.A. Roma, 29-3 Maggio 28. I.Caliò, F. Cannizzaro, E. D Amore, M. Marletta & B. Pantò, A new discreteelement approach for the assessment of the seismic resistance of composite reinforced concrete masonry buildings. 28 Seismic Engineering International Conference Commemorating the 98 Messina and Reggio Calabria Earthquake (MERCEA 8). Reggio Calabria, 8- Luglio 28. 3DMacro: A 3D computer program for the seismic assessment of masonry building. Web:

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