MODELLAZIONE STRUTTURALE PER IL CALCOLO AUTOMATICO

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1 CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL , 08 aprile 21 maggio 2004 MODELLAZIONE STRUTTURALE PER IL CALCOLO AUTOMATICO 1

2 In generale: AZIONE SISMICA l azione sismica deve essere rappresentata da due componenti orizzontali (ortogonali) e da una componente verticale la struttura deve essere studiata con un analisi tridimensionale mediante un modello spaziale le due componenti orizzontali dovrebbero essere applicate lungo le due direzioni orizzontali rilevanti dell edificio. (In genere le due direzioni considerate sono quelle principali dell edificio poichè sono quelle degli elementi resistenti) Nel caso di regolarità in pianta: È possibile studiare due modelli piani separati, uno per ciascuna direzione principale 2

3 COMPONENTE VERTICALE DEL SISMA La componente verticale dell azione sismica deve essere obbligatoriamente considerata nei seguenti casi: Presenza di elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m Elementi principali compressi Elementi a mensola Strutture di tipo spingente Pilastri in falso Edifici con piani sospesi 3

4 4.4 MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA Il modello della struttura deve rappresentare in modo adeguato la distribuzione effettiva delle masse e delle rigidezze. Nel caso sia ritenuto opportuno, si deve tenere in conto anche il contributo degli elementi non propriamente strutturali Il modello deve tenere conto dell eventuale deformabilità delle fondazioni, in quanto può influire significativamente sulla risposta strutturale La modellazione degli elementi strutturali non presenta particolari novità rispetto alla progettazione per carichi gravitazionali e può essere effettuata con i codici di calcolo disponibili sul mercato 4

5 SCHEMATIZZAZIONI CINEMATICHE Struttura reale Modelli monodimensionali Piano Spaziale Modelli pseudotridimensionale Modelli tridimensionale 5

6 PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE Connessione travi- colonne Larghezza collaborante Per momento positivo Struttura reale Per momento negativo Schematizzazione Consigliata 6

7 PROBLEMI DI SCHEMATIZZAZIONE Struttura reale Schematizzazione a telaio Schematizzazione con elementi finiti 7

8 MODELLAZIONE DI SOLAI E TAMPONATURE Struttura reale Schematizzazione: elementi biella Schematizzazione: elementi lastra 8

9 SCHEMATIZZAZIONE DELLE RIGIDEZZE Modellazione del solaio deformabile Valutazione solo degli effetti globali Valutazione degli effetti globali e degli effetti locali 9

10 DIAFRAMMI ORIZZONTALI Per limitare le deformazioni anelastiche per forti sollecitazioni, i solai devono essere in grado di trasmettere le forze tra i diversi elementi verticali. Forze di calcolo amplificate del 30%. Diaframmi rigidi nel proprio piano permettono: Adeguate ridistribuzioni degli sforzi tra gli elementi verticali Semplificazioni di calcolo Se il diaframma non è considerabile rigido, deve essere modellato con la sua reale rigidezza 10

11 VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI Metodo agli elementi finiti Definizione dell area del solaio mediante uno o più elementi finiti Calcolo del volume omogeneizzato del solaio Stima dello spessore dell elemento membrana attraverso l uguaglianza del volume omogeneizzato Definizione del modello del calcestruzzo per il solaio Verifica della rigidezza del solaio 11

12 VALUTAZIONE RIGIDEZZA DEI SOLAI Metodo semplificato Descrizione del solaio mediante bielle equivalenti Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio 1 K s = 3 Ls Ls + 12E J A G L s : dimensione solaio in direzione perpendicolare al sisma J: momento d inerzia della sezione A s : area di taglio E c : modulo elastico del calcestruzzo A b G c : modulo elastico a taglio Uguaglianza tra K s e la rigidezza assiale K b della biella E A c b b K b = = Lb K s s c LbK A b = E b s bielle L s 12

13 Dati telaio ESEMPIO Dimensioni telaio: 5x5x3.5 m Sezioni delle travi: 0.30x0.50 m Sezione colonne: 0.30x0.30 m Spessore solaio: 0.20 m Percentuale armatura solaio: 1% Modulo elastico del cls: : 28.5x10 6 kn/m 2 Modulo elastico dell acciaio:200x10 6 kn/m 2 Peso volumetrico del cls: : 25 kn/m 2 Coefficiente di omogeneizzazione n: 7 13

14 Dati modello SOLAIO A MEMBRANA Area solaio A sol =5x5 m 2 = 25 m 2 Volume omogeneizzato del solaio (V sol V sol =5x5x0.2 m 3 + ((5x5x0.2)x )x7 m 3 = =5 m m 3 =5.35 m 3 Stima dello spessore dell elemento membrana (s( m ) s m = V sol /A sol s m = (5.35 m 3 )/(25 m 2 ) = m sol ) 14

15 Dati modello SOLAIO A BIELLE Calcolo della rigidezza elastica laterale del solaio L s = 5 m J = (0.2x5 3) /12 m 4 = m 4 A s = 0.2x5 m 2 = 1 m 2 Ec = 28.5x10 6 kn/m 2 Ec = (0.15x28.5x10 6 )/(2x(0.15+1)) = 1.86x10 6 kn/m 2 K s 1 = = = Ls Ls E J A G c 1 6 s c kn / m Definizione area biella equivalente L b = ( ) 0.5 E K = s A 0.5 m K L (5 6 b b = K s b 2 b Ab = = = m 6 Lb Eb ) 15

16 CONFRONTO SCHEMATIZZAZIONI SOLAIO Membrana Bielle 1. Modo: fr = Hz 2. Modo: fr = Hz 3. Modo: fr = Hz 1. Modo: fr = Hz 2. Modo: fr = Hz 3. Modo: fr = Hz 16

17 RIGIDEZZA DEI SOLAI 6.4 Edifici in acciaio: Nella modellazione strutturale, gli impalcati si possono considerare rigidi nel proprio piano ai fini dell analisi strutturale senza ulteriori verifiche se: Essi sono realizzati in cemento armato in accordo con le specifiche per gli edifici con struttura in cemento armato (capitolo 5 della norma) Le eventuali aperture non influenzano significativamente la rigidezza globale nel loro piano 17

18 RIGIDEZZA DEI SOLAI Edifici in muratura: Nella modellazione strutturale, gli impalcati si possono considerare infinitamente rigidi nel proprio piano ai fini dell analisi strutturale se: Le eventuali aperture non ne riducono significativamente la rigidezza Essi sono realizzati in cemento armato Essi sono realizzati con soletta in cemento armato di almeno 50 mm di spessore collegata da connettori a taglio opportunamente dimensionati agli elementi strutturali di solai in acciaio o in legno 18

19 SEMPLIFICAZIONI 4.4 Caratteristiche edificio Generali Diaframmi orizzontali rigidi Edifici regolari in pianta ( secondo punto 4.3) Semplificazioni ammissibili Nessuna semplificazione Modelli strutturali di calcolo definiti mediante l assemblaggio di elementi a telaio o a parete connessi mediante diaframmi orizzontali Riduzione dei gradi di libertà dell edificio a 3 per piano con concentrazione delle masse e dei momenti d inerzia nel centro di gravità di ciascun piano Analisi di due modelli piani separati (uno per ciascun piano principale) 19

20 4.4 ECCENTRICITÀ AZIONI Obbligo di considerare una eccentricità accidentale, aggiuntiva rispetto a quella effettiva,, spostando il centro di massa di ogni piano di una distanza e pari al 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all azione sismica A Sisma e (eccentricità accidentale) B e = 0.05*B 20

21 5.6.2 ECCENTRICITÀ AZIONI Edifici con struttura in cemento armato Distribuzione dei tamponamenti in muratura fortemente irregolare in pianta Dovranno essere valutati e tenuti in conto gli effetti sulla distribuzione delle forze sismiche equivalenti. Questo requisito si intende soddisfatto incrementando l eccentricità accidentale (di cui al punto 4.4) di un fattore 2. Distribuzione dei tamponamenti in muratura fortemente irregolare in altezza Dovrà essere valutata la possibilità di forti concentrazioni di danno ai piani con significativa riduzione dei tamponamenti. Questo requisito si intende soddisfatto incrementando le azioni di calcolo per gli elementi verticali dei piani con riduzione dei tamponamenti di un fattore

22 STATO FESSURATO Negli edifici in cemento armato, composti ed in muratura, le azioni sismiche (reversibili) possono causare fessurazioni più o meno accentuate negli elementi Validità dell ipotesi di stato fessurato: Allo SLU, elevati fattori di struttura q permettono elevati spostamenti sotto l azione l del sisma (con conseguenti fessurazioni) Allo SLD, alcuni elementi possono già essere fessurati (per effetto dei carichi gravitazionali o di precedenti eventi sismici) Significativa perdita di rigidezza (30 70%) già nelle prime fasi del sisma 22

23 STATO FESSURATO Libertà di considerare le sezioni fessurate o integre Sezioni fessurate Periodo della struttura maggiore Struttura più flessibile e deformabile Verifica a SLU generalmente più facile (riduzione accelerazioni) Verifica a SLD generalmente più conservativa (aumento spostamenti) 23

24 RIGIDEZZA DEGLI ELEMENTI 4.4 Possibilità di valutazione degli effetti della fessurazione sulla rigidezza degli elementi per strutture in cemento armato, composte acciaiocalcestruzzo e in muratura Si Analisi approfondite? No Calcolo della rigidezza degli elementi come rigidezza secante a snervamento Rigidezza flessionale e a taglio degli elementi in cemento armato pari al 50% della corrispondente rigidezza degli elementi non fessurati 24

25 RIGIDEZZA SECANTE Per elementi in c.a. si può procedere nei seguenti modi: 1) Riduzione del momento d inerzia della sezione in modo da ottenere un momento d inerzia equivalente al variare del tipo di sezione (travi) e del carico assiale (pilastri). Adatto alla fase di progettazione 2) Relazione di tipo sperimentale tra rigidezza e resistenza flessionale al variare del carico assiale e della percentuale di armatura Adatto alla fase di verifica 25

26 METODO 1 Definizione del tipo di elemento (trave o colonna) Definizione del valore dello sforzo assiale adimensionalizzato (per le colonne) Elemento strutturale Travi, rettangolari Travi, a T e a L Colonne, N>0.5f c A Colonne, N=0.2f c A Colonne, N=-0.05f c A Intervallo di J r /J i J r /J i raccomandato Paulay e Priestley, 1992 Valore del momento d inerzia della sezione fessurata (J r ) in funzione di quello corrispondente alla sezione integra (J i ) 26

27 METODO 2 Sono disponibili in letteratura diagrammi ed equazioni ottenuti mediante verifiche sperimentale Esempio: K K r i = a d n ρt ν D D 2 Sugano K r rigidezza secante a snervamento K i rigidezza sezione integra ρ t rapporto armatura tesa ( %) a/d rapporto tra area di taglio ed altezza della sezione (2 5 5%) ν forza assiale normalizzata: N/(f c A) ( %) n rapporto dei moduli elastici di armatura e calcestruzzo d altezza effettiva della sezione 27

28 7.7.1 Rigidezza sezioni trasversali composte L analisi strutturale si basa sul principio dell omogeneizzazione (punto per le sezioni composte) Nelle travi composte va condotta suddividendo le travi in due zone, fessurata e non fessurata,, caratterizzate da differente rigidezza flessionale,, EI 1 in presenza di cls soggetto a compressione, EI 2 in presenza di cls soggetto a sforzi di trazione. In alternativa è possibile assumere un momento d inerzia equivalente ente costante lungo l intera trave, I eq dato dalla relazione: I eq =0.6I I 2 La rigidezza flessionale delle colonne composte può essere assunta pari a: (EI c )=0.9(EI a +re cm I c +EI s ) dove: E, E cm : moduli di elasticità di acciaio e cls I a, I c, I s : momenti d inerzia della sezione in acciaio, in cls e delle armature Il coefficiente di riduzione r, pur dipendendo dal tipo di sezione, può essere generalmente assunto pari a

29 MODELLAZIONE DELLA RISPOSTA NON LINEARE La risposta di tipo non lineare di una struttura dipende essenzialmente da due fattori: Non linearità di tipo geometrico Non linearità di tipo meccanico 29

30 NON LINEARITÀ GEOMETRICA Una struttura sottoposta all azione del sisma subisce, in generale, grandi spostamenti e deformazioni. Il manifestarsi di significative deformazioni determina la perdita di validità dell ipotesi della teoria elastica lineare di poter considerare uguali la configurazione finale e iniziale. La presenza di una non linearità geometrica implica che il modello strutturale non rimane più invariato durante l analisi,, ma si modifica in funzione delle deformazioni intervenute. 30

31 GRANDI SPOSTAMENTI e/o ROTAZIONI Nel processo deformativo la configurazione deḻ- del l elemento si discosta molto da quella originaria Il sistema di riferimento locale (x ( x - y ) assunto solidale con il corpo viene ruotato rispetto alla direzione del carico agente. Di conseguenza: una quota del carico applicato diverrà azione assiale la componente del carico ortogonale all asse non crescerà più linearmente con lo spostamento (e di conseguenza anche il modello) y x F F F Lineare y F Non lineare y y x x Taglio y x x Spostamento 31

32 EFFETTI DEL SECOND ORDINE ORDINE Configurazione indeformata e H deformata coincidenti V Il carico verticale V pro- duce un azione assiale h La forza orizzontale H produce un momento alla M=H h base pari a M=H h Configurazione indeformata e deformata NON coincidenti Il carico verticale V pro- duce un azione assiale, ma contribuisce anche al taglio ed al momento M=H h+v h+v δ h d H V M=V d+h h 32

33 EFFETTI DEL SECOND ORDINE ORDINE Gli effetti del second ordine ordine possono essere trascurati nel caso in cui, ad ogni piano, sia verificata la seguente condizione: ϑ = P d r V h < 0.1 dove: P è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame d r è lo spostamento di interpiano (calcolato in conformità al punto 4.8)* V è la forza orizzontale totale al piano in esame H è l altezza del piano 33

34 * VALUTAZIONE DEGLI SPOSTAMENTI d r SLU SLD Spostamenti ottenuti dall analisi con spettro di progetto (punto 3.2.5) moltiplicati per il fattore di struttura (q) e per il fattore di importanza (γ( i ) utilizzati Spostamenti ottenuti dall analisi con spettro di progetto (punto 3.2.6) moltiplicati per il fattore di importanza (γ( i ) utilizzato Analisi non lineare Spostamenti ottenuti dall analisi 34

35 NON LINERITÀ MECCANICA Necessità di descrivere la non linearità di comportamento dei materiali Modelli a plasticità concentrata Modelli a plasticità diffusa 35

36 PLASTICITÀ CONCENTRATA Tutti gli elementi strutturali rimangono in campo elastico e vengono introdotti elementi cerniera con comportamento anelastico dove si prevede che si formino le cerniere plastiche Questa tecnica permette di operare essenzialmente con elementi elastici che richiedono un onere computazionale ridotto Scelta adeguata del diagramma momento-curvatura in presenza di azioni cicliche, con o senza carichi assiali 36

37 BIBLIOGRAFIA 1. Ordinanza 3274 del P.C.M. Del 20/03/2003, Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica 2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/ Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, Modifiche ed integrazioni all Ordinanza del P.C.M. N.3274N del 20 Marzo L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi,, Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici, IUSSPRESS, Pavia, A.Neulichedl,, La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4, Merano, Aurelio Ghersi,, La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica 37