Lezione n Forze elastiche

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1 Corso di Fisica Lezione n Forze elastiche Corso di Fisica 1

2 Deformazione di un corpo Nel definire le forze abbiamo detto che La forza èl ente fisico che deforma i corpi Pertanto quando applichiamo una forza ad un estremo di un corpo, tenendo ferma l altra estremità, vediamo che il primo estremo si sposta sino ad assumere una nuova posizione di equilibrio, tale che F applicata = k Corso di Fisica 2

3 Forza elastica In questa nuova posizione di equilibrio deve risultare che la forza totale applicata sul corpo è nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve risultare che la forza totale applicata sul corpo è Condizione iniziale Condizione finale F nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di Forza elastica Corso di Fisica 3

4 Forza elastica In questa nuova posizione di equilibrio deve risultare che la forza totale applicata sul corpo è nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve risultare che la forza totale applicata sul corpo è nulla e di conseguenza la forza da noi applicata deve essere stata bilanciata da una nuova forza che il corpo ha creato a causa del suo deformarsi. Questa forza prende il nome di Forza elastica Corso di Fisica 4

5 La regione di elasticità Quando applichiamo una forza di bassa intensità osserviamo che si ha una piccola deformazione che aumenta con l aumentare dell intensità della forza. Quando togliamo la forza deformante il corpo ritorna alla condizione iniziale; si parla allora di Regione di elasticità Corso di Fisica 5

6 La curva di isteresi Superato il limite di elasticità il materiale, dopo aver tolto la forza deformante, non ritorna allo stato iniziale. Si parla in questo caso di plasticità Il corpo ricorda la deformazione subita e la curva segue una forma particolare detta isteresi Corso di Fisica 6

7 La rottura del materiale Esiste un valore limite della forza applicabile oltre il quale il materiale si danneggia in maniera irreparabile. Si può avere la rottura vera e propria (macroscopica con separazione dei frammenti) o lo snervamento, laddove la divisione in frammenti non si ha ma comunque il materiale non è più utilizzabile Corso di Fisica 7

8 La regione di Hooke F Quando applichiamo una forza di bassa intensità osserviamo che si ha una piccola deformazione che aumenta linearmente con l intensità della forza. La regione all interno della quale si ha questa proporzionalità viene detta Regione di Hooke Corso di Fisica 8

9 Trazione o compressione Consideriamo un parallelepipedo e su facce opposte applichiamo due forze uguali ed opposte. Si genera nel cubo una deformazione detta per trazione o compressione Corso di Fisica 9

10 Taglio o scorrimento Consideriamo un parallelepipedo e sui due spigoli di facce opposte applichiamo due forze uguali ed opposte. Si genera nel cubo una deformazione detta per taglio o scorrimento Corso di Fisica 10

11 Le diverse deformazioni Nella figura affianco vediamo le diverse deformazioni che si creano nelle tre tipologie a) trazione o compressione b) taglio o scorrimento c) torsione Corso di Fisica 11

12 Proprietàelastiche Nella regione di Hooke esiste una diretta proporzionalità fra forza elastica e deformazione che consente di esprimere la forza elastica come: F = -k Quel che ora vogliamo fare è collegare la costante elastica k alle proprietà della materia. Iniziamo col considerare l elasticità per trazione o compressione. Corso di Fisica 12

13 Elasticitàper trazione -1 In questo caso l ente deformante è la forza mentre la deformazione è costituita dall allungamento (o contrazione) del materiale. Consideriamo allora un filo di lunghezza L e di sezione S. E evidente che se prendiamo un filo piùspesso, di sezione S > S, per produrre la stessa deformazione occorre applicare una forza più grande per cui possiamo scrivere Corso di Fisica 13

14 Elasticitàper trazione -2 F = -k S D altra parte per avere la stessa deformazione in un filo più corto occorre, anche in questo caso, applicare una forza maggiore e quindi F = E S L Il parametro E dipende esclusivamente dal materiale e si chiama modulo di Joung Corso di Fisica 14

15 Modulo di Young Materiale Modulo di Young (N/m2) Sforzo di rottura (N/m2) Alluminio Acciaio Mattoni Vetro Legno stagionato Osso (trazione) Osso (compressione) Tabella 5.2: I parametri di elasticità di trazione per alcuni materiali Corso di Fisica 15

16 Elasticitàper taglio In questo caso possiamo considerare come deformazione il valore ε = tanθ In tal caso si può scrivere F = B S ε dove B èdetto modulo di scorrimento Corso di Fisica 16

17 Elasticitàper torsione -1 In questo caso si considera come ente deformante il momento della forza, cioè il prodotto delle intensità delle forze che tendono a ruotare la faccia per la loro distanza: τ = F d e per deformazione l angolo di rotazione della faccia superiore rispetto alla inferiore, la cui distanza reciproca è indicata con l Corso di Fisica 17

18 Elasticitàper torsione -2 Risulta in questo caso che θ τ = B I p l Dove con I p si è indicata una proprietà puramente geometrica dell oggetto, detta momento polare d inerzia Corso di Fisica 18

19 Rottura per torsione Mentre nel caso della trazione o compressione il parametro che caratterizza la rottura è dato dal carico di rottura, nel caso della torsione occorre tener conto di due parametri: Il momento torcente limite L angolo fi torsione limite Corso di Fisica 19

20 Valori limite per torsione momento torcente terminale T t angolo di frattura per torsione φ t T t (N m) femore tibia fibula omero radio e ulna vertebra cervicale vertebra toracica media vertebra lombare φ t (gradi) Corso di Fisica 20

21 Energia potenziale Studiamo ora l effetto che una forza elastica ha sul lavoro compiuto L = F d = k d = k 1 e di conseguenza la forza elastica è conservativa con l energia potenziale definita come 1 2 U ( ) = k d = 1 2 Corso di Fisica 21 k k 2 2