MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE

Dimensione: px

Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE"

Filiberto Sacchi
8 anni fa
Visualizzazioni

1 MEANIA OMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE Elio Sacco DiMSAT Università di assino Tel:

2 Motivazione Fenomeno in natura Leggi della fisica Risoluzione (Meccanica computazionale) Equazioni (algebriche, differenziali, integrali, etc.) RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI omputazionale 2

3 Osservazione del fenomeno in natura (sperimentazione) Modellazione (Sd, Td, etc.) Risoluzione (Meccanica computazionale) Metodi Numerici Meccanica omputazionale omputazionale 3

4 Esempi di strutture omputazionale 4

5 Modellazione Piccoli spostamenti avi rigidi avi elastici lineari complessità avi con risposta non lineare Grandi deformazioni Effetti torsionali per l impalcato Torsione secondaria (non uniforme) Effetti dinamici omputazionale 10

6 onclusione Dietro un grande Progettista c è (anche) un gran computer omputazionale 11

7 Metodi numerici Ingegneria Matematica Meccanica omputazionale F.E.M. Metodi numerici omputazionale 12

8 1. Introduzione Programma del orso 2. Richiami di meccanica del continuo 3. Alcune equazioni nell ingegneria 4. Metodi variazionali approssimati 5. Metodo degli elementi finiti 6. Elemento finito 1D barra Teoria 7. Elemento finito 1D trave (FSDT) 8. Elemento finito 2D triangolare 9. Elementi finiti 2D isoparametrici 10. Modellazione delle piastre 11. Elementi finiti per piastre 12. Soluzione di problemi non lineari 13. Sezioni in.a. 14. Plasticità 15. Danno omputazionale 13

9 Programma del orso Esercitazione - Progetti 1. Sviluppo programmi in MAPLE per metodi variazionali approssimati 2. Determinazione matrici di rigidezza per elementi finiti 3. Sviluppo programma in Fortran per elementi finiti 4. Utilizzo programmi di calcolo FEM 5. SAP 2000, FEAP, DIANA 6. Utilizzo programmi di calcolo per la progettazione strutturale 7. Sviluppo codice per sezioni in.a. 8. Problemi di diffusione 9. Problemi di filtrazione 10. Altro ed eventuale omputazionale 14

10 Testi consigliati Zienkiewicz & Taylor: The finite element method, Vol. 1,2,3, Butterworth-Heinemann, 2000 Reddy: An introduction to the finite element method, McGraw- Hill, 1994 risfield: Non-linear finite element analysis of solids and structures, John Wiley & Sons, 1991 etc. etc. omputazionale 15

11 Meccanica dei continui Analisi della deformazione x posizione del punto materiale in o al tempo t o P, t o o o uy-x x y, t P y posizione del punto materiale in al tempo t u x y spostamento del punto materiale H u O omputazionale 16

12 H ij << 1 ipotesi di piccole deformazioni e spostamenti 2 (H+H T ) tensore di deformazione infinitesima Notazione vettoriale l l 0 l 0 γ α α 0 Notazione vettoriale 11 1 x 22 2 y 33 3 z 2 γ 23 4 yz 2 γ 13 5 xz 2 γ 12 6 xy Dilatazione lineare Scorrimento angolare omputazionale 17

13 Analisi della tensione lim A 0 lim A 0 F t A M 0 A tensione A P n 2 π 1 Teoremi di auchy t(n) -t(-n) t(n) n div + b 0 T reciprocità tetraedro equilibrio τ τ τ x y z yz xz xy omputazionale 18

14 Principio dei lavori virtuali Sistema forze: equilibrato Sistema spostamenti: congruente b, in ; p div + b 0 n p in su su f f u, u 1 2 uˆ in ; uˆ su T ( u + u ) u in su u L L L ve ve vi L vi b udv + dv f p uda omputazionale 19

15 omputazionale 20 Legame costitutivo (elastico lineare) hkij ijhk ijkh jihk ijhk γ γ γ τ τ τ xy xz yz z y x xy xz yz z y x ,, 2 2 2,, Simmetrie minori Simmetria maggiore

16 Problema dell equilibrio elastico 1 2 div + b T ( u + u ) 0 in n p u uˆ su su f u Formulazioni variazionali omputazionale 21

17 Equazioni nell ingegneria problemi 1D Trave soggetta a sforzo normale centrato Equilibrio: N -f Legame: N EA ongruenza: w Equazione differenziale N: sforzo normale f: carico assiale w: spostamento : deformazione E: modulo elastico A: area EAw + f 0 omputazionale 22

18 Diffusione termica Equilibrio: q -f Legame: q K ongruenza: T Equazione differenziale q: flusso di calore f: sorgente T: temperatura : gradiente di temperatura K: costante di diffusione termica K T + f 0 omputazionale 23

19 Moto di filtrazione Equilibrio: q -f Legame: q K ongruenza: h Equazione differenziale K h + f 0 q: flusso del fluido f: sorgente h: quota piezometrica : gradiente della quota piezometrica K: costante di permeabilità omputazionale 24

Documenti analoghi

Sommario 1 VOLUME CAPITOLO 1 - Matrici 1 VOLUME CAPITOLO 3 - Geometria delle masse 1 VOLUME CAPITOLO 2 - Notazione indiciale

Sommario 1 VOLUME CAPITOLO 1 - Matrici 1 VOLUME CAPITOLO 3 - Geometria delle masse 1 VOLUME CAPITOLO 2 - Notazione indiciale Sommario CAPITOLO 1 - Matrici...! Definizione! Matrici di tipo particolare Definizioni relative-! Definizioni ed operazioni fondamentali! Somma di matrici (o differenza)! Prodotto di due matrici! Prodotti