Università degli Studi di Palermo

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1 Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Università degli Studi di Palermo Corso in: SIMULAZIONE NUMERICA PER L'INGEGNERIA MECCANICA Docente: Prof. Antonio Pantano Anno Accademico 2012/ settembre, 2012

2 PROGRAMMA DEL CORSO SIMULAZIONE NUMERICA PER L'INGEGNERIA MECCANICA A.A Corso di Laurea in Ingegneria_Meccanica C.F.U. 9 CONOSCENZE PREREQUISITE PER L INSEGNAMENTO Scienza delle costruzioni, Costruzione di macchine

3 PROGRAMMA DEL CORSO Metodo degli elementi finiti Utilizzazione di codici commerciali basati sul FEM Introduzione alla realizzazione di programmi FEM Metodo degli elementi di contorno Metodo delle differenze finite Modellazione parametrica e progettazione metodica

4 PROGRAMMA DEL CORSO Metodo degli elementi finiti: Introduzione al corso. Metodi di analisi strutturale. Richiami di teoria della elasticità. Panoramica dei metodi di risoluzione. Metodo degli spostamenti. Funzione di spostamento nell elemento; equazioni di equilibrio dell'elemento e della struttura, condizioni al contorno, calcolo degli spostamenti e delle tensioni, criteri di convergenza; funzione di spostamento alle coordinate generalizzate e relazione con la forma dell elemento. Elementi monodimensionali, membranali, piastra, guscio, solidi tetraedri e parallelepipedi. Determinazione diretta della funzione di spostamento, elemento isoparametrico, convergenza dell'elemento isoparametrico, integrazione numerica; criteri di discretizzazione; elementi gerarchici;il metodo degli EF nei problemi di campo stazionario; analisi non lineare; cenni sui metodi di soluzione di problemi dinamici non lineari: metodi di integrazione implicita ed esplicita. Utilizzazione di codici commerciali basati sul FEM in: analisi di strutture intelaiate (aste o travi), piane, assialsimmetriche, solide, discretizzabili tramite elementi guscio; analisi di strutture in composito; problemi con nonlinearità geometrica; problemi di instabilità meccanica; problemi con nonlinearità del materiale; problemi di contatto; analisi di problemi termici e termomeccanici; analisi tramite elementi gerarchici; analisi modali; analisi della risposta armonica; analisi di transitorio dinamico; analisi diretta di problemi accoppiati tramite elementi speciali aventi tutti i gradi di libertà necessari (esempio risoluzione diretta di un problema elettro-termo-meccanico); meshing adattativo; sottomodellazione; problemi di propagazione di onde.

5 PROGRAMMA DEL CORSO Progettazione ottimizzata di strutture: Ottimizzazione. Introduzione. Ottimizzazione di proprietà, di forma e topologica. Tecniche di ottimizzazione: direzione ammissibile, modello analitico approssimato, algoritmi genetici. Calcolo del minimo non condizionato, funzioni di penalità. Applicazioni tramite l utilizzo di codici commerciali basati sul FEM. Introduzione alla realizzazione di programmi FEM Metodo degli elementi di contorno: generalità, tecnica degli elementi di contorno, utilizzazione di soluzioni singolari, problemi interni ed esterni, metodi diretti ed indiretti, metodo diretto degli integrali di contorno, teorema di reciprocità, proprietà delle soluzioni test, coefficienti di influenza per il calcolo sul contorno; calcolo nei punti interni, formule di Somigliana; criteri di discretizzazione; struttura di un programma ai BE; analisi di strutture piane ed assialsimmetriche in campo lineare. Introduzione al Metodo delle differenze finite Modellazione parametrica e Progettazione metodica

6 PROGRAMMA DEL CORSO TESTI SUGGERITI F. Cappello, A. Pantano: "Metodo degli Elementi Finiti - Corso in Simulazione Numerica per l Ingegneria Meccanica " - Rapp. Int. del Dip. di Meccanica, G. Belingardi: Principi e metodologie della progettazione meccanica, Levrotto & Bella, 1995 O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor: "The finite element method" - McGraw Hill Book Company, London, 1989 J. N. Reddy: An Introduction to the Finite Element Method, McGraw Hill Book Company, London, S.L. Crouch, A.M. Starfield: "Boundary element meth. in solid mechan.", G. Allen & Unwin, London, 1983 V. Hubka, W.E. Eder: "Design science" Springer, London, 1992.

7 MECCANICA COMPUTAZIONALE Meccanica Computazionale La meccanica può essere divisa in tre aree principali: Meccanica Teorica Meccanica Applicata Meccanica Computazionale La meccanica teorica tratta le leggi fondamentali e i principi della meccanica. La meccanica applicata trasferisce questa conoscenza teorica alle applicazioni scientifiche ed ingegneristiche. La meccanica computazionale risolve problemi specifici attraverso la simulazione utilizzando metodi numerici implementati in programmi di calcolo. Diverse branche della meccanica computazionale possono essere distinte in base alla scala fisica di interesse: Nanomeccanica and Micromeccanica Meccanica del continuo (solidi e strutture, fluidi, problemi multifisici) Sistemi

8 MECCANICA COMPUTAZIONALE La nanomeccanica si occupa dei fenomeni a livello atomico e molecolare. La micromeccanica osserva principalmente la materia al livello cristallografico e granulare. La meccanica del continuo studia i corpi a livello macroscopico, utilizzando modelli nei quali la microstruttura è omogeneizzata in medie fenomenologiche. La meccanica computazionale dei solidi si caratterizza come scienza applicata, mentre la meccanica computazionale delle strutture enfatizza le applicazioni tecnologiche per l analisi e la progettazione delle strutture. La meccanica computazionale dei fluidi tratta problemi riguardanti l equilibrio e il moto di liquidi e gas. L area dei problemi multi fisici include sistemi meccanici che superano i confini classici della meccanica dei solidi e della meccanica dei fluidi, come nel caso di fluidi e strutture che interagiscono. Rientrano in questa categoria anche problemi di cambio di fase, come lo scioglimento del ghiaccio, e l interazione di sistemi meccanici ed elettromagnetici. In fine, il termine sistemi identifica oggetti meccanici che compiono una funzione distinguibile. Esempi di sistemi realizzati dall uomo sono: macchine, aeroplani, edifici, ponti, ecc.

9 METODI DI ANALISI STRUTTURALE Metodi Analitici Metodi Numerici Metodi Sperimentali Soluzione delle Equazioni Differenziali Metodo degli Elementi Finiti Metodo degli Elementi di Contorno Differenze Finite

10 Numerici - Differenze Finite Il metodo delle differenze finite consiste nell approssimare il valore della derivata di una funzione in un punto (per il quale sarebbe necessario conoscere tutti i valori della funzione in un intorno del punto, quindi infiniti valori) con una espressione che ne tenga in conto solo un numero finito. Si passa dalla operazione di limite a quella di rapporto incrementale. Questo permette di trasformare una equazione alle derivate parziali in problema algebrico. METODI DI ANALISI STRUTTURALE Metodi Analitici Basati sulla risoluzione dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali senza fare alcuna ipotesi semplificativa né nella forma delle funzioni σ, ε e s né sul modo di schematizzare la struttura, che viene considerata nella sua forma reale. Soluzioni precise e generali. Complessità elevata: vengono usate solo per geometrie e configurazioni di carico semplici. Metodi Sperimentali Consentono di valutare lo stato tensionale solo dopo la realizzazione di un modello o di un prototipo, mediante l utilizzazione di tecniche estensimetriche, fotoelastiche, olegrafiche, ecc. Dimensionamento preliminare sulla base delle esperienze o da calcoli semplificati Risultati non soddisfacenti implicano la realizzazione di un nuovo modello Estremamente utile per forme complesse del modello

11 METODI DI ANALISI STRUTTURALE Elementi Finiti Basati sulla suddivisione della struttura in un numero finito di regioni di volume connesse ai nodi. La struttura da continua viene trasformata in discontinua. Ad essa si applicano le equazioni di equilibrio per sistemi continui. Elementi di Contorno Basati sulla suddivisione dei contorni della struttura in elementi. Uso di soluzioni analitiche di semplici problemi singolari che soddisfano le condizioni al contorno Facilità di discretizzazione