MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE

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Dionisia Costa
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1 MECCANICA COMPUTAZIONALE DELLE STRUTTURE Elio Sacco Dipartimento di Meccanica Strutture Ambiente Territorio Università di Cassino Tel:

2 Fenomeno in natura Leggi della fisica Motivazione Risoluzione (Meccanica computazionale) Equazioni (algebriche, differenziali, integrali, etc.) RISOLUZIONE DELLE EQUAZIONI prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture

3 Osservazione del fenomeno in natura (sperimentazione) Modellazione (SdC, TdC, Mecc.Terre) Risoluzione (Meccanica computazionale) Metodi Numerici Meccanica Computazionale prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 3

4 Metodi numerici Ingegneria Matematica Meccanica Computazionale F.E.M. Metodi numerici prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 4

5 Programma del Corso 1. Introduzione. Alcune equazioni nell ingegneria 3. Metodo delle differenze finite 4. Metodi variazionali 5. Metodo degli elementi finiti i. Funzioni di forma ii. Elemento isoparametrico iii. Integrazione numerica iv. Assemblaggio degli elementi finiti 6. Problemi non lineari prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 5

6 Testi consigliati Cesari: Introduzione al metodo degli elementi finiti, Pitagora Editrice Bologna,1996. Zienkiewicz & Taylor: The finite element method, Vol. 1,,3, Butterworth-Heinemann,. Reddy: An introduction to the finite element method, McGraw- Hill, Crisfield: Non-linear finite element analysis of solids and structures, John Wiley & Sons, etc. etc. prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 6

7 Equazioni differenziali nell ingegneria Fenomeni stazionari Equazioni differenziali contenenti solo derivate spaziali Fenomeni non stazionari Equazioni contenenti derivate spaziali e temporali. prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 7

8 Equazioni nell ingegneria Equazione armonica K φ + Q= i.e. d φ d φ d φ K + + Q( x, y, z) + = dx dy dz φ K Q incognita del problema coefficiente funzione nota prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 8

9 Trasmissione del calore Equazione di Fourier K T Q + = Τ temperatura K conducibilità del materiale (omogeneo e isotropo) Q generazione di calore Problema 1D dt K Q dx + = equazione differenziale ordinaria prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 9

10 Filtrazione Legge di Darcy ρk h+ Q= h carico piezometrico ρ densità del fluido K permeabilità del mezzo (omogeneo e isotropo) Q sorgente Problema 1D equazione differenziale ordinaria dh Q ρ K + = dx prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 1

11 Torsione Equazione di Prandtl 1 F( x, y) + Θ= G in A F = su A problema di Dirichelet F Θ G potenziale delle tensione angolo unitario di torsione modulo elastico a taglio prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 11

12 Equazione quasi-armonica d φ d φ d φ Kx + K (,, ) y + K z + Q x y z = dx dy dz φ = T Trasmissione del calore in un mezzo non isotropo K x, K y, K z conducibilità del materiale lungo x, y, z prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 1

13 Equazione biarmonica K 4 φ + Q= Modello piastra (Kirchhoff-Love) 4 D w p = w D p inflessione della piastra rigidezza flessionale della piastra carico agente D = Es ( ν ) Problema 1D (trave di Eulero-Bernoulli) 4 dw EI p 4 dx = equazione differenziale ordinaria prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 13

14 Elasticità piana (tensione piana) equazione di Navier equilibrio u,v spostamenti lungo x, y equazione di Airy F potenziale delle tensioni u 1+ ν u v b 1 ν x x y G 1+ ν u v b 1 ν y x y G x = v y = 4 F = congruenza F F F σx = σ y = τ xy = y x x y prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 14

15 Fenomeni non stazionari Equazioni con derivata prima rispetto al tempo Transitorio termico Moto laminare non stazionario (Navier-Stokes) Consolidamento di un terreno Equazioni con derivata seconda rispetto al tempo Onde longitudinali in una barra Onde acustiche Onde superficiali in acque poco profonde prof. Elio Sacco Meccanica Computazionale delle Strutture 15

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