Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ]
|
|
|
- Gilda Palumbo
- 4 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
![Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] G.](/docs-images/100/144106129/images/1-3.jpg "Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing.")
1 Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
2 Definizione di retta orientata r P G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
3 Definizione di retta orientata r d r P 1 > 0 P 1 P 2 d r P 2 < 0 G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
4 Momento statico rispetto ad una retta orientata r (o momenti del I ordine) P [S r ]=[L 3 ] G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
5 Momento statico rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano (O,x,y) d x P > 0 d -y P > 0 G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
6 Momento statico rispetto ad una retta orientata r P G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
7 Baricentro: definizione e proprietà G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
8 Coordinate del baricentro G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
9 Baricentro visto come punto in cui si può pensare concentrata la totalità della distribuzione di aree G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
10 Distribuzione di aree simmetrica G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
11 Momenti di figura (o di inerzia) del II ordine [I]=[L 4 ] G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
12 Distanze oblique G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
13 Momenti di figura del II ordine nel sistema di riferimento cartesiano G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
14 Momento di inerzia polare G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
15 Matrice delle inerzie ~ ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
16 Raggi giratori di inerzia [ρ] = [L] G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
17 Teorema di Huygens (o del trasporto) G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
18 Teorema di Huygens (o del trasporto) G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
19 Teorema di Huygens (o del trasporto) : dirette conseguenze ~ ~ ~ ~ ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
20 Teorema di Huygens (o del trasporto) : dirette conseguenze G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
21 Teorema di Huygens (o del trasporto) : dirette conseguenze ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
22 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
23 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento: matrice di rotazione ~ ~ È una matrice ortonormale: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
24 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento: matrice delle inerzie ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
25 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
26 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento: sistema di riferimento principale centrale di inerzia G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
27 Variazione delle inerzie per una rotazione del sistema di riferimento: direzioni principali di inerzia G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
28 Centro relativo di una retta r per una distribuzione di aree distribuzione di momenti statici rispetto ad r da P d r P Def. Centro relativo per r (Cr): baricentro della distribuzione di momenti statici rispetto ad r G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
29 Centro relativo di una retta r per una distribuzione di aree Def. Centro relativo per r (Cr): baricentro della distribuzione di momenti statici rispetto ad r G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
30 Centro relativo di una retta r per una distribuzione di aree: proprietà In analogia con G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
31 Principio di reciprocità: Date due rette r e s non baricentriche, se il centro relativo ad r (C r ) appartiene alla retta s, allora anche il centro relativo rispetto ad s (Cs), appartiene alla retta r. In questo caso le due rette si dicono CONIUGATE G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A. 2017/2018
32 Principio di biunivocità: Data una retta r definita da (α ξ,α η, d r G) esiste ed è unico il centro relativo C r G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
33 Principio di biunivocità: G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
34 Principio di biunivocità: Dato un punto di coordinate si verifica che esiste ed è unica la retta r definita da (α ξ,α η, d r G) che ammette tale punto come centro relativo Retta antipolare per Cr G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
35 Proprietà di allineamento I: I centri relativi C ri delle rette appartenenti ad un fascio improprio sono allineati lungo una retta baricentrica Coefficiente angolare della retta so o G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
36 Proprietà di allineamento I: OSS. Definizione alternativa della proprietà di coniugio o G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
37 Proprietà di allineamento I: OSS. All avvicinarsi della generica retta r al baricentro G, il centro relativo ad essa associato si allontana da G lungo la sua coniugata so. C r diventa improprio lungo so G è centro relativo per retta impropria (sempre) G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
38 Proprietà di allineamento II: I centri relativi per le rette appartenenti ad un fascio proprio sono allineati lungo una retta non necessariamente baricentrica. G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
39 Ellisse di Culmann (o centrale di inerzia) Data una distribuzione di aree di baricentro G ed indicato con (G, ξ, η) un riferimento centrale principale di inerzia, si definisce come ellisse di Culmann, l ellisse E di equazione: η ρ ξ E E: G ρ η ξ I raggi giratori di inerzia sono i semiassi dell ellisse di Culmann G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
40 Ellisse di Culmann (o centrale di inerzia) Legge di antipolarità η r a (P) Q E Antipolo e centro relativo sono lo stesso ente geometrico Due rette sono coniugate una contiene l antipolo dell altra G r a (Q) ξ P Se P E ra(p) è la retta simmetrica rispetto a G della tangente a E in P G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
41 Ellisse di Culmann o centrale di inerzia: Rette baricentriche coniugate individuano diametri coniugati η C r1 r 2 E s 0 r 0 G ξ r 1 r C r2 G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
42 Determinazione grafica del centro relativo di una retta η r 2 C r1 E s 0 r 0 a a G C r2 r 1 r ξ Il raggio giratore associato a ro corrisponde al semidiametro di E disteso sulla retta so coniugata di ro G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
43 Determinazione grafica del centro relativo di una retta Il centro relativo deve stare dalla stessa parte di G rispetto a r G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
44 Determinazione grafica del centro relativo di una retta Il centro relativo deve stare nel semipiano positivo definito da r 0 G è in mezzo tra Cr e r G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
45 Determinazione grafica del centro relativo di una retta s 0 η N ρ` r 0 G ρ` r 0 L r 0 s 0 ξ r M G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
46 Determinazione grafica del centro relativo di una retta s 0 η N N = Cr ρ` r 0 G ρ` r 0 L r 0 s 0 ξ r M G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
47 Nocciolo centrale di inerzia Un insieme di punti S si dice insieme convesso se presa una qualunque coppia di punti (u;w) il segmento che li unisce appartiene interamente ad S. Relativamente all'insieme S, si definisce C l'insieme di tutte le rette che lasciano S da una stessa parte del piano. Il nocciolo centrale di inerzia di una figura piana si definisce come il luogo dei centri relativi di tutte le rette di C G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
48 Nocciolo centrale di inerzia - Il contorno del nocciolo centrale di inerzia è l'insieme dei centri relativi delle rette limite - Qualunque sia la forma della figura, concava o convessa, il nocciolo centrale di inerzia è sempre una figura CONVESSA - Il baricentro appartiene al nocciolo centrale di inerzia in quanto centro relativo di rette improprie - Se la frontiera della figura ha un punto angoloso, il contorno del nocciolo ha un lato rettilineo - Data una figura costituita da un poligono convesso (avente un numero finito di lati e di vertici) il nocciolo centrale d'inerzia è un poligono convesso avente lo stesso numero di lati e vertici G. Vairo - Scienza delle Costruzioni - Ing. Energetica, Ing. Meccanica - A.A
49 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare y b h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
50 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare b Calcolo delle coordinate del baricentro (x G, y G ): h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
51 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) y b y 0 Calcolo delle coordinate del baricentro (x G, y G ):. G x 0 h x x 0, y 0 riferimento baricentrico G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
52 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare Calcolo dei momenti di inerzia della b distribuzione di area rispetto al riferimento x,y y 0. G x 0 h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
53 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare b y 0 Calcolo dei momenti di inerzia rispetto al riferimento x 0,y 0 baricentrico. G x 0 h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
54 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare b y 0 Calcolo dei momenti di inerzia rispetto al riferimento x 0,y 0 baricentrico. G x 0 h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
55 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare b y 0 Calcolo dei momenti di inerzia rispetto al riferimento x 0,y 0 baricentrico. G x 0 h x Il riferimento baricentrico è principale d inerzia G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
56 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) y Sezione rettangolare b y 0 Calcolo dei raggi giratori ρ x 0 e ρ y0. G x 0 h x G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018
57 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può disegnare l ellisse di Culmann y b y 0 ρ x 0 ρ y 0. G x 0 h G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 x
58 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y y 0 a 2 a 1 1. Si considerano tutte le rette che incartano la figura ovvero le rette limiti della figura (in figura a 1, a 2, a 3 e a 4 ) ρ x 0 ρ y 0. G x 0 G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 x a 3
59 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia 2. Si considera a 1 si tracciano le parallele ad a1 tangenti all ellisse (- - -). Si individuano due punti di tangenza sull ellisse (B e C) G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 y a 4 ρ x 0 B y 0 ρ y 0. G C a 2 x 0 x a 1 a 3
60 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y y 0 =S 01 B a 2 a 1 3. Si uniscono B e C con una retta e così si trova S 01 che in questo esempio coincide con y 0 ρ x 0 ρ y 0. G x 0 G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 C x a 3
61 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y y 0 =S 01 B a 2 a 1 4. Si traccia l ortogonale a S 01 che in questo caso coincide con x 0 ρ x 0 ρ y 0. G x 0 G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 C x a 3
62 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y y 0 =S 01 B a 2 a 1 5. Si riporta sull ortogonale a S 01 (in questo caso x 0 ) il raggio staccato su S 01 ovvero il segmento BG e si individua il punto g G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 ρ x 0 ρ y 0. G C x 0. g x a 3
63 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y B y 0 =S 01 a 2 a 1 5. Si unisce il punto g con il punto dove a 1 interseca S 01 (f) ρ x 0 ρ y 0. G x 0. g G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 C x a 3
64 Nozioni di Geometria delle aree (o delle masse) (III) Sezione rettangolare Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia y B y 0 =S 01 a 2 a 1 6. A partire da g si traccia l ortogonale a fg e dove questa interseca S 01 si ha il centro relativo di a 1 ovvero un punto del nocciolo (A 1 ) G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 a 4 ρ x 0 ρ y 0. G. A 1 C x 0. g x a 3
65 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia 7. Ripetendo le stesse costruzioni ma per a 3 si trova il punto A 3 che è centro relativo della retta a 3 G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 y a 4 ρ x 0 y 0 =S 01. B A 3 ρ y 0. G. A 1 C a 2 x 0. g x a 1 a 3
66 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia 8. Ripetendo le stesse costruzioni ma per a 2 e poi a 4 si individuano altri due punti del nocciolo A 2 e A 4 rispettivamente centri relativi di a 2 e a 4. G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 y a 4 y 0 =S 01. B A 3. ρ. y. 0 A 2 G A 4 ρ x 0. A 1 C a 2 x 0. g x a 1 a 3
67 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia 9. Per unire i punti del nocciolo per esempio A 1 con A 2 bisogna considerare che la rette a 1 e a 2 appartengono al fascio di rette proprio di centro P i centri di queste rette giacciono su una retta non baricentrica e sono allineati G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 y a 4 y 0 =S 01. B A 3. ρ. y. 0 A 2 G A 4 ρ x 0. A 1 C a 2.p x 0. g x a 1 a 3
68 Nozioni di Geometria delle aree Sezione rettangolare (o delle masse) (III) Si può ora determinare il nocciolo centrale d inerzia 9. Per unire i punti del nocciolo per esempio A 1 con A 2 bisogna considerare che la rette a 1 e a 2 appartengono al fascio di rette proprio di centro P i centri di queste rette giacciono su una retta non baricentrica e sono allineati G. Vairo Scienza delle Costruzioni Ing. Energetica, Ing. Meccanica A.A. 2017/2018 y a 4 y 0 =S 01. B A 3. ρ. y. 0 A 2 G A 4 ρ x 0. A 1 C a 2.p x 0. g x a 1 a 3
Distribuzione di aree e misura elementare
Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] Nozioni di Geometria delle aree - corso di SdC per Ing. Mecc. e Ing. Energ. - AA 13/14 1 Università degli Studi di Roma Tor Vergata - Scienza delle
Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] Nozioni di Geometria delle aree - corso di SdC per Ing. Mecc. e Ing. Energ.
![Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] Nozioni di Geometria delle aree - corso di SdC per Ing. Mecc. e Ing. Energ.](/thumbs/99/142543985.jpg "Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] Nozioni di Geometria delle aree - corso di SdC per Ing. Mecc. e Ing. Energ.")
Distribuzione di aree e misura elementare [A]=[L 2 ] Nozioni di Geometria delle aree - corso di SdC per Ing. Mecc. e Ing. Energ. - AA 13/14 1 Definizione di retta orientata r P Nozioni di Geometria delle
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.4
ESERCZO n. Data la sezione a L riportata in Figura determinare: a) gli assi principali centrali di inerzia; b) l ellisse principale centrale di inerzia; c) il nocciolo centrale di inerzia. b b = cm h =
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.5
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fusci P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.5 Data la sezione riportata in Figura, determinare: a) gli assi principali centrali di inerzia; b) l ellisse
DISPENSA DI GEOMETRIA DELLE MASSE
DISPENSA DI GEOMETRIA DELLE MASSE (Andrea Albero) IPOTESI GENERALI PER LA GEOMETRIA DELLE MASSE E LA SCIENZA DELLE COSTRUZIONI: Materiale omogeneo Densità del materiale uniforme, costante ed unitaria (al
3 Geometria delle masse e momento di 2 ordine 3.3 Ellisse centrale d inerzia e nocciolo centrale d inerzia
3 Geometria delle masse e momento di ordine ESERCIZI SVOLTI Considerata la sezione rappresentata in figura, calcolare i raggi d inerzia massimo e minimo, tracciare l ellisse d inerzia e il nocciolo centrale
Tema 4.1 Sia assegnata la distribuzione di aree rappresentata in figura 4.1. determinino:
4 eometria delle aree Tema 4.1 Sia assegnata la distribuzione di aree rappresentata in figura 4.1. determinino: Si a) un riferimento principale di inerzia ed i relativi momenti del secondo ordine; b) l
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.6
ESERCZO n.6 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia. 6cm cm A#6 1 1. Determinazione
Richiami di geometria delle Aree
Università degli Studi di Roma Tre - Facoltà di Ingegneria Laurea magistrale in Ingegneria Civile in Protezione Corso di Cemento rmato Precompresso / 2016-17 Richiami di geometria delle ree PREMESS L analisi
ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d
Esercizi svolti i geometria elle aree Alibrani U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale
Marco Martini. 18 March Definiamo l ellisse come il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante
Marco Martini L'ELLISSE 18 March 2006 Articolo n 4 su 6 del corso "Le coniche". Vai all'indice del corso. Paragrafi dell'articolo: 1. L'ellisse come luogo geometrico 2. Costruzione secondo il metodo del
Un fascio di coniche è determinato da una qualsiasi coppia di sue coniche distinte.
Piano proiettivo Conica: curva algebrica reale del II ordine. a 11 x 2 1 + 2a 12 x 1 x 2 + a 22 x 2 2 + 2a 13 x 1 x 3 + 2a 23 x 2 x 3 + a 33 x 2 3 = 0 x T A x = 0 Classificazione proiettiva delle coniche:
ESERCIZIO n.10. H 6cm d 2cm. d d d
ESERCZO n.1 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; b) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia; ) i momenti i inerzia
Corso di Geometria, a.a Ing. Informatica e Automatica Esercizi VII: soluzioni
Corso di Geometria, a.a. 2009-2010 Ing. Informatica e Automatica Esercizi VII: soluzioni 12 novembre 2009 1 Geometria dello spazio Esercizio 1 Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.8
ESERCZO n.8 Data la sezione riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; ) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia. 8cm 1cm cm A#8 1 1.
GEOMETRIA ANALITICA
GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un
ESERCIZIO n.9. B 7cm H 3cm. b 3cm d 1cm. c 2cm. d d d
ESERCZO n.9 Data la sezione cava riportata in Figura, eterminare: a) gli assi principali centrali i inerzia; ) l ellisse principale centrale i inerzia; c) il nocciolo centrale i inerzia; ) i momenti i
Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi. A1. Siano u, v, w vettori. Quali tra le seguenti operazioni hanno senso?
A. Languasco - Esercizi Matematica B - 4. Geometria 1 A: Vettori geometrici Corso di Matematica B - Ingegneria Informatica Testi di Esercizi A1. Siano u, v, w vettori. Quali tra le seguenti operazioni
1. conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio
Terzo modulo: Geometria analitica Obiettivi 1 conoscere le nozioni fondamentali della geometria analitica del piano e dello spazio interpretare geometricamente equazioni e sistemi algebrici di primo e
I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica
I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio
CONCETTI e ENTI PRIMITIVI
CONCETTI e ENTI PRIMITIVI Sono Concetti e Enti primitivi ciò che non può essere definito in modo più elementare, il significato è noto a priori, cioè senza alcun'altra specificazione. es. es. movimento
Piano euclideo. In E 2 (R) fissiamo un riferimento cartesiano ortonormale [O, B], con B = ( e 1, e 2 ).
![Piano euclideo. In E 2 (R) fissiamo un riferimento cartesiano ortonormale [O, B], con B = ( e 1, e 2 ).](/thumbs/100/143958829.jpg "Piano euclideo. In E 2 (R) fissiamo un riferimento cartesiano ortonormale [O, B], con B = ( e 1, e 2 ).")
Definizione Si dice spazio (affine) euclideo di dimensione n sul campo reale, uno spazio affine A[A, (V n (R), ), a] in cui il prodotto scalare è definito positivo. Lo si indica con E n (R). In E 2 (R)
Proprietà focali delle coniche.
roprietà focali delle coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria, gennaio 2014 Indice 1 Coniche 1 1.1 arabola....................................... 1 1.1.1 roprietà focale
ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI
ENTI GEOMETRICI FONDAMENTALI Gli enti geometrici fondamentali sono tre: il punto, la retta ed il piano. I punti vengono indicate con le lettere dell alfabeto maiuscole (A,B,C, ), le rette con le lettere
RELAZIONI e CORRISPONDENZE
RELAZIONI e CORRISPONDENZE Siano X e Y due insiemi non vuoti si chiama relazione tra X e Y un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano: X x Y = {(x,y): x X, y Y} L insieme costituito dai primi (secondi)
Studio generale di una conica
Studio generale di una conica Manlio De Domenico 19 Giugno 2003 Definizione 1 Si definisce conica C un equazione algebrica F (x 1, x 2, x 3 ) = 0 del secondo ordine omogenea. Detta A la matrice simmetrica
Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze
Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.
Geometria piana euclidea Presentazione n. 1 Enti geometrici Prof. Daniele Ippolito Itcs Pacini di Pistoia
Geometria piana euclidea Presentazione n. 1 Enti geometrici Prof. Daniele Ippolito Itcs Pacini di Pistoia Il metodo deduttivo in matematica In matematica ci sono dei concetti, detti termini primitivi,
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA
Lezione introduttiva allo studio della GEOMETRIA SOLIDA Geometria solida Lo spazio euclideo è un insieme infinito di elementi detti punti e contiene sottoinsiemi propri ed infiniti : le rette e i piani..
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u.
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u. Definizione Una conica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee (x,
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 MATEMATICA, 20/09/2011
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 MATEMATICA, 20/09/2011 In questo elenco, la presenza di esercizi relativi ai singoli argomenti non è correlata alla loro rilevanza, né alla ricorrenza nella prova scritta.
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u.
Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, u. Definizione Una conica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee (x,
Esercizi Riepilogativi Svolti. = 1 = Or(v, w)
Universita degli Studi di Roma - "Tor Vergata" - Facolta Ingegneria Esercizi GEOMETRIA (Edile-Architettura e dell Edilizia FORMULE DI GEOMETRIA IN R TRASFORMAZIONI DI R CIRCONFERENZE Docente: Prof F Flamini
Formulario. Coordinate del punto medio M di un segmento di estremi A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ): x1 + x y 2
Formulario Componenti di un vettore di estremi A(x 1, y 1 e B(x 2, y 2 B A = AB = (x2 x 1 i + (y 2 y 1 j Distanza tra due punti A(x 1, y 1 e B(x 2, y 2 : AB = (x 2 x 1 2 + (y 2 y 1 2 Coordinate del punto
Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 10: soluzioni 1 Geometria dello spazio Esercizio 1. Dato il punto P 0 = ( 1, 0, 1) e il piano π : x + y + z 2 = 0, determinare: a) Le equazioni parametriche
COMUNICAZIONE N.7 DEL
COMUNICAZIONE N.7 DEL 28.11.20121 1 - PRIMO MODULO - COSTRUZIONI GEOMETRICHE (7): ESEMPI 19-21 2 - SECONDO MODULO - APPLICAZIONI DI GEOMETRIA DESCRITTIVA (6): ESEMPI 36-47 3 - QUARTO MODULO - CLASSICI
Note sulle coniche. Mauro Saita. Aprile 2016
Note sulle coniche. e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Aprile 2016 Indice 1 Coniche 2 1.1 Parabola....................................... 2 1.2 Proprietà focale della parabola.......................... 2
Appunti di geometria analitica: Parte n.1 Retta,circonferenza,parabola
Premessa: Prepararsi al test per l ammissione all università NON significa provare e riprovare i quesiti che si trovano sui vari siti o libretti ma: fare un primo generale ripasso di ogni argomento citato
Coniche. Mauro Saita Gennaio 2014
Coniche. Mauro Saita e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Gennaio 2014 Indice 1 Coniche 2 1.1 arabola....................................... 2 1.2 roprietà focale della parabola.......................... 2
Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
SYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO
SYLLABUS DI GEOMETRIA ANALITICA 3A DON BOSCO 2014-15 Si precisa che, con questo syllabus, l intenzione non è quella di ridurre l apprendimento della matematica allo studio mnemonico di una serie di procedure.
GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002. 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: x = z 2 y = z
GEOMETRIA LINEARE E CONICHE - GIUGNO 2002 1. Nello spazio ordinario, assegnato un riferimento ortonormale si considerino le rette: r : x = z y = 0 x = z 2, s : y = z. Dopo aver provato che r ed s sono
Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI
Un triangolo è un insieme di punti del piano costituito da una poligonale chiusa di tre lati e dai suoi punti interni CLASSIFICAZIONE RISPETTO AI LATI: equilatero, isoscele, scaleno CLASSIFICAZIONE RISPETTO
Prisma retto. Generatrice. Direttrice. Prisma obliquo. Nel caso le generatrici non siano parallele. Generatrice
Oggetti (identificati) nello spazio Una porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa si chiama poligono, un solido delimitato da un numero finito di facce piane si chiama poliedro. In un poliedro
GEOMETRIA DELLE AREE
Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì GEOMETRIA DELLE AREE AGGIORNAMENTO DEL 29/09/2011 Baricentro In un sistema di punti materiali o nel caso di un solido può
x = 2 z = 4 4α (4) Si determini l equazione parametrica della retta passante per i punti
. Geometria analitica dello spazio I: coordinate, basi, equazioni parametriche di rette e piani In tutti questi esercizi assumeremo di aver fissato un sistema cartesiano ortogonale R(O, î, ĵ, ˆk). () Si
Corso di Laurea in Scienze dell Architettura. Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva
Università degli Studi di Roma Facoltà di Architettura Ludovico Quaroni - AA 2014-2015 Corso di Laurea in Scienze dell Architettura Corso di Fondamenti e Applicazioni di Geometria Descrittiva Riccardo
Corso di Geometria, a.a Ing. Informatica e Automatica Esercizi VI: soluzioni
Corso di Geometria, a.a. 2009-2010 Ing. Informatica e Automatica Esercizi VI: soluzioni 5 novembre 2009 1 Geometria del piano e prodotto scalare Richiami. Il prodotto scalare di due vettori del piano v,
FONDAMENTI DI GEOMETRIA
1 FONDAMENTI DI GEOMETRIA (Fundamental geometrical concepts) La geometria [ghè (terra) metron (misura)] è una parte della matematica che studia lo spazio, la forma, l estensione, la trasformazione delle
4. Sia Γ la conica che ha fuoco F (1, 1) e direttrice d : x y = 0, e che passa per il punto P (2, 1).
Geometria Complementi ed esercizi sulle coniche 1 (a) Scrivere l equazione dell ellisse Γ che ha fuochi F 1 ( 1, 1), F (1, 1) e che passa per il punto P (1, 1) (b) Determinare il centro, gli assi e i vertici
Esercizi svolti di geometria delle aree Alibrandi U., Fuschi P., Pisano A., Sofi A. ESERCIZIO n.7
ESERCZO n.7 Data la ezione cava riportata in Figura, determinare: a) gli ai principali centrali di inerzia; b) l ellie principale centrale di inerzia; c) il nocciolo centrale di inerzia. cm cm A#7 . Determinazione
Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016
Esercizi di Complementi di Matematica (L-Z) a.a. 2015/2016 Prodotti scalari e forme bilineari simmetriche (1) Sia F : R 2 R 2 R un applicazione definita da F (x, y) = x 1 y 1 + 3x 1 y 2 5x 2 y 1 + 2x 2
Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)
Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17
Corso di Matematica II
Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica
Esercizi di Geometria Affine ed Euclidea del Piano e dello Spazio
Esercizi di Geometria Affine ed Euclidea del Piano e dello Spazio Sansonetto Nicola 15 aprile 2016 Geometria Affine nel Piano Esercizio 1. Nel piano affine standard A 2 (R) dotato del riferimento canonico,
Corso multimediale di matematica
2006 GEOMETRIA ANALITICA Il piano cartesiano rof. Calogero Contrino iano cartesiano Su un piano, si considerino due rette incidenti, sulle quali siano fissati due sistemi di ascisse. Si trasli una delle
Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:
ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 11
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 11 In questa lezione percorriamo gli argomenti della geometria che interessano la scuola primaria, in modo essenziale, o meglio ancora
2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le
PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A
L algebra lineare nello studio delle coniche
L algebra lineare nello studio delle coniche È possibile utilizzare le tecniche dell algebra lineare per studiare e classificare le coniche. Data l equazione generale di una conica, si considera la sua
Risolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi).
La geometria analitica nello spazio: punti, vettori, rette e piani esercizi 1 prof D Benetti Risolvere i seguenti esercizi (le soluzioni sono alla fine di tutti gli esercizi) Esercizio 1 Determina due
Coniche R. Notari 15 Aprile
Coniche R. Notari 15 Aprile 2006 1 1. Notazioni. Proposizione 1 Ogni conica si rappresenta tramita un equazione algebrica di secondo grado della forma a 11 x 2 +2a 12 xy + a 22 y 2 + +2a 13 x + 2a 23 y
Geometria razionale (o euclidea)
Geometria razionale (o euclidea) La geometria studia le figure geometriche e le loro proprietà. E una scienza che ha origini antichissime: civiltà egiziane e babilonesi La parola significa misura della
Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato
Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato n. 9 pag. 55 Sono date le curve α e β definite dalle seguenti relazioni: α : xy x y + 4 = 0 β : luogo dei punti P (k + ; 1 + k ), k R a) Dopo
La circonferenza e il cerchio
La circonferenza e il cerchio Def.: Si dice circonferenza una linea piana chiusa formata dall insieme dei punti che hanno la stessa distanza da un punto detto centro. Si dice raggio di una circonferenza
Note sulle coniche. Mauro Saita
Note sulle coniche e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Indice 1 Parabole 2 1.1 Proprietà focale della parabola.......................... 3 1.2 La parabola vista come sezione conica...................... 5
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA NELLO SPAZIO Gli enti fondamentali sono punto, retta, piano, e spazio. Con le lettere maiuscole (A,B,C,...)
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL Corsi dei Proff. M. BORDONI, A.
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA A.A. - PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA DEL -- Corsi dei Proff. M. BORDONI, A. FOSCHI Esercizio. E data l applicazione lineare L : R 4 R 3 definita dalla matrice A = 3
1 Geometria analitica nel piano
Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )
Le quadriche. Fissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u.
Le quadriche Fissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u. Definizione Una quadrica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate
LE COORDINATE CARTESIANE
CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI
RETTE PARALLELE E RETTE PERPENDICOLARI Rette perpendicolari Due rette si dicono perpendicolari se incontrandosi formano 4 angoli retti. In simboli, per indicare che a è perpendicolare ad b si scrive: a
22 Novembre Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non
Primo esonero di GEOMETRIA 3 - C. L. Matematica 22 Novembre 2013 1. Sia T α : RP 1 RP 1 la trasformazione proiettiva determinata dalla matrice non singolare ( ) α 2. 1 0 (a) Si determini, al variare del
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 CON ELEMENTI DI STORIA 2, MATEMATICA, 16/06/2017. Nome... Matricola...
PROVA SCRITTA DI GEOMETRIA 2 CON ELEMENTI DI STORIA 2, MATEMATICA, 16/06/2017 Nome... Matricola... Per ogni risposta, segnare V se è vera, F se è falsa. Ogni test viene valutato 3 punti se vengono date
Indice del vocabolario della Geometria euclidea
Indice del vocabolario della Geometria euclidea 1 Postulati di appartenenza: piano, retta e punto nello spazio Punto, retta, piano nello spazio Punto, retta nel piano Punto nella retta Punto esterno alla
VERIFICA DI GEOMETRIA A
VERIFICA DI GEOMETRIA A n1 classe IV F data nome e cognome Tre punti allineati A,B,C in modo che AB=2BC Disegna un fascio proprio di rette Due angoli consecutivi e complementari Un poligono convesso Disegna
Corso di Geometria BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni
Corso di Geometria 2010-11 BIAR, BSIR Esercizi 8: soluzioni Esercizio 1. a) Disegnare la retta r di equazione cartesiana x 2y 4 = 0. b) Determinare l equazione cartesiana della retta r 1 passante per P
Esercizi geometria analitica nello spazio. Corso di Laurea in Informatica. Docente: Andrea Loi. Correzione
Esercizi geometria analitica nello spazio Corso di Laurea in Informatica Docente: Andrea Loi Correzione 1. Denotiamo con P 1, P 13, P 3, P 1, P, P 3, P i simmetrici di un punto P rispetto ai piani coordinati
15 luglio Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a COGNOME... NOME... N. MATRICOLA... ISTRUZIONI
15 luglio 01 - Soluzione esame di geometria - Ing. gestionale - a.a. 01-01 COGNOME.......................... NOME.......................... N. MATRICOLA............. La prova dura ore. ISTRUZIONI Ti sono
Le coniche retta generatrice
Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono
Coniche in forma generale
LE CONICHE Fissiamo nel piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonaleo, x, y, u. Coniche in forma generale Una conica è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro
Geometria delle masse
Geometria delle masse BA. Baricentri Per la trattazione riguardante i baricentri non ci è più sufficiente considerare i corpi come insiemi di punti geometrici, ma abbiamo bisogno di introdurre una nuova
ESAMI E ESERCITAZIONI A.A
ESAMI E ESERCITAZIONI A.A. 2016-17 ANDREA RATTO Sommario. In questo file presentiamo prove d esame, esercitazioni ed esami relativi al Corso di Geometria e Algebra per Ingegneria Ambientale e Civile. Si
ESERCIZI DI RIPASSO, A.A
ESERCIZI DI RIPASSO, A.A. 14-15 Per ogni risposta, segnare V se è vera, F se è falsa. Ogni test viene valutato 3 punti se vengono date tutte e sole le risposte corrette. Altrimenti, la valutazione è 0.
Cenni sulle coniche 1.
1 Premessa Cenni sulle coniche 1. Corso di laurea in Ingegneria Civile ed Edile Università degli Studi di Palermo A.A. 2013/2014 prof.ssa Paola Staglianò (pstagliano@unime.it) Scopo della geometria analitica
GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica
ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEZIONE DISTACCATA DI CEFALÙ CLASSE V C GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate
CORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA GEOMETRIA ANALITICA NEL PIANO Dr. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema
Dipartimento di Matematica Corso di laurea in Fisica Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002
Compito di Geometria assegnato il 1 Febbraio 2002 Trovare l equazione della conica irriducibile tangente all asse x nel punto A(2, 0), tangente all asse y e passante per i punti B(1, 1) e C(2, 2) Scrivere
1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza
Terzo modulo: Geometria Obiettivi 1. conoscere i concetti fondamentali della geometria sintetica del piano (poligoni, circonferenza e cerchio, ecc.). calcolare perimetri e aree di figure elementari nel
Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento)
Soluzioni agli Esercizi di Geometria e Algebra per Ingegneria Aerospaziale (nuovo ordinamento) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
3^A - MATEMATICA compito n b. le coordinate del vertice V, dei punti A e B in cui la parabola p interseca l'asse x (con x A
3^ - MTEMTIC compito n 4-2014-2015 Dati il punto F 3, 3/4 e la retta d di equazione y= 5/4, determina: a l'equazione della parabola p avente fuoco F e direttrice d; b le coordinate del vertice V, dei punti
Esercizi complementari
Esercizi complementari (tratti dagli esercizi del prof. Alberto Del Fra) Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17 x, y
Il punto di intersezione degli assi coordinati prende il nome di origine O degli assi
GEOMETRIA ANALITICA PIANO CARTESIANO Ad ogni punto P del piano corrisponde una coppia di numeri sugli assi cartesiani. La coppia di numeri che indichiamo con (x,) prendono il nome di coordinate cartesiane
Problemi sulla retta
1 3 appartenenza di punti a rette Stabilisci se le seguenti terne di punti sono costituite da punti allineati e, in caso affermativo, determina l equazione della retta su cui essi giacciono: a) AA(1; 1)
3) Quali delle seguenti applicazioni sono prodotti scalari? B) f : R R. D) f : R R R
1) In uno spazio euclideo E 3 di dimensione 3 siano A un punto, r una retta e Π un piano non ortogonale ad r.allora A) esiste ed e unica la retta s passante per A, parallela ad r e ortogonale a Π. B) esiste
Fissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u.
Fissiamo nello spazio un sistema di riferimento cartesiano ortogonale O, x, y, z, u. Definizione Una quadriche è il luogo dei punti, propri o impropri, reali o immaginari, che con le loro coordinate omogenee
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA
IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA ESERCIZI 1. Le coordinate di un punto su un piano 1 A Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. 1 B Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. Rappresenta
1 Cambiamenti di coordinate nel piano.
Cambiamenti di coordinate nel piano.. Coordinate cartesiane Coordinate cartesiane su una retta. Sia r una retta: dare un sistema di coordinate su r significa fissare un punto O di r e un vettore u = U
Soluzioni esercizi complementari
Soluzioni esercizi complementari Relazioni 1) Quali delle seguenti relazioni sono di equivalenza? x, y R {0} xry x/y Q x, y Z xry x + y è divisibile per 17 x, y Z xry x y X, Y sottoinsiemi di un insieme