Deformazioni Termiche

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Mirella Cecchini
9 anni fa
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Deformazioni ermiche Introduzione sercitazione 1 sercitazione 2 sercitazione 3a -3b Deformazioni termiche Le variazioni di temperatura causate da scambi di calore con l ambiente producono

1 Deformazioni ermiche Introduzione sercitazione 1 sercitazione 2 sercitazione 3a -3b Deformazioni termiche Le variazioni di temperatura causate da scambi di calore con l ambiente producono deformazioni nle componenti meccaniche Se tali deformazioni sono impedite nascono sollecitazioni che possono anche essere rilevanti ed al limite l evento termico può far perdere al materiale il comportamento astico Le varie componenti si deformeranno se sottoposte ad una variazione termica in proporzione al proprio coefficiente di dilatazione termica Il coefficiente di dilatazione termica (lineare) è una grandezza caratteristica di ogni materiale. 1

2 Deformazioni termiche Variabilità d Modulo di Young e d Coefficiente di dilatazione termica con la temperatura. Fonte: W. Nicodemi «ACCIAI e leghe non ferrose» - Zanichli Deformazioni termiche La razione, lineare, che lega la deformazione termica alla variazione di temperatura è: È evidente che coefficienti maggiori comportano deformazioni termiche maggiori a parità di : alluminio : acciaio ( ) ( ) Ricordando che: 2

3 Deformazioni termiche Ipotizziamo di sottoporre un corpo privo di vincoli (cioè libero di dilatarsi) ad una variazione termica > (o <). L = D Il corpo si dilaterà (o accorcerà) in tutte le direzioni proporzionalmente alla deformazione termica subita, restando comunque privo di sollecitazioni L f > D f Deformazioni termiche L f > D f Gli allungamenti subiti dal corpo risultano: l L L r r r L f D f L l D 2r Nota: se L»D allora la dilatazione lungo il diametro può essere trascurata 3

4 Deformazioni termiche Ipotizziamo di sottoporre un corpo vincolato (cioè con dilatazioni impedite) ad una variazione termica > (o <). L > D La deformazione ale allora sarà: deformazione termica m deformazione meccanica : deformazione astica : deformazione astica Deformazioni termiche Materiale a comportamento sia lasto-plastico perfetto = Materiale lasto-plastico perfetto Assegniamo una variazione termica > 4

5 > Deformazioni termiche Materiale lasto-plastico perfetto > Deformazioni termiche Materiale lasto-plastico perfetto 5

6 > s Deformazioni termiche s Materiale lasto-plastico perfetto > s Deformazioni termiche s Materiale lasto-plastico perfetto 6

7 sercitazione 1 L Barra in luminio 12 MPa s 7GPa CU C 1 Si consideri il sistema costituito da un tubo in acciaio al cui interno è inserita una barra di alluminio. Le estremità dei due ementi sono collegate in modo che gli allungamenti siano identici. Le aree dle sezioni trasversali dla barra e d tubo sono tra loro uguali. Nl ipotesi che alla temperatura ambiente le tensioni assiali sui due ementi siano nulle, si calcoli la variazione di temperatura da imporre al sistema in modo che ci sia uno stato di tensione di trazione residua di 2 MPa n tubo in acciaio quando il sistema è riportato a temperatura ambiente s s ubo in Acciaio 4 MPa s 2GPa CU C 1 Hp. Comportamento dei materiali: asto-astico perfetto L sercitazione ensioni residue * L * 7

8 L sercitazione ensioni residue * L * * L sercitazione ensioni residue * L L L L L * L 8

9 L sercitazione ensioni residue * L L L L P P t t s s s s 1 1 s * / * L sercitazione ensioni residue * L L L L 1 1 * / P s s L s P t * L 9

10 sercitazione ensioni residue * L L 1 1 * / P s L L L s s 2 P * L sercitazione ensioni residue L L * / s 1 1 s s 2 L L L 2 * L 2 * L * L 1

11 sercitazione ensioni residue L L 1 1 s * / L L L 2 * L 2 * L * L L * L 2 2 L * L * L 2 1 * 1 sercitazione 2 Costruzione di Macchine (D.M. 27/4) / lementi Costruttivi dle Macchine Prova scritta d

12 12 L L t s t s s s / 1 1 * s sercitazione 2 Soluzione quesito a. L L t s t s s s / 1 1 * s sercitazione 2 Soluzione quesito b.

13 ? s sercitazione 2 Soluzione quesito b. s? s sercitazione 2 Soluzione quesito b. s 12 L L L 12 L L 12 L 13

14 ? s sercitazione 2 Soluzione quesito b. s 12 L L L 12 L L L 12 L? s sercitazione 2 Soluzione quesito b. s 12 L L La tensione residua (-12) va inserita senza segno

15 sercitazione 3 s 2) Due anli sono inseriti, a temperatura ambiente (25 C), uno dentro l altro con gioco. I due anli vengono riscaldati contemporaneamente, determinare: 1. La temperatura, alla quale viene recuperato il gap iniziale; 2. La temperatura 1 alla quale si ha lo snervamento dl anlo in rame; 3. Il gap residuo una volta che il sistema viene riscaldato fino alla temperatura 2 e poi riportato alla temperatura ambiente; I due anli hanno la stessa larghezza, ma sono realizzati di materiale differente. Si considerino trascurabili le tensioni assiali e radiali. Il comportamento dei materiali può essere assunto come asto astico perfetto. DAI: 2 = 1+6 C d e = 14 mm s = 1 mm d i = mm s = 1 mm Materiale: : =24 GPa =12x1 6 C 1 : =12 GPa =18x1 6 C 1 σ S = 9 MPa Costruzione di Macchine (D.M. 27/4) / lementi Costruttivi dle Macchine Prova scritta d sercitazione 3 Acciaio Rame 15

16 sercitazione 3 Acciaio Rame sercitazione 3 Acciaio Rame quilibrio Congruenza 16

17 1 sercitazione 3 Acciaio Rame quilibrio S Congruenza 2 1 sercitazione 3 Acciaio Rame quilibrio S Congruenza 17

18 sercitazione 3 Acciaio Rame sercitazione 3a s 2) Due anli sono inseriti, a temperatura ambiente (25 C), uno dentro l altro con gioco. I due anli vengono riscaldati contemporaneamente, determinare: 1. La temperatura, alla quale viene recuperato il gap iniziale; 2. La temperatura 1 alla quale si ha lo snervamento dl anlo in rame; 3. Il gap residuo una volta che il sistema viene riscaldato fino alla temperatura 2 e poi riportato alla temperatura ambiente; I due anli hanno la stessa larghezza, ma sono realizzati di materiale differente. Si considerino trascurabili le tensioni assiali e radiali. Il comportamento d è asto atisco ad incrudimento lineare. DAI: 2 = 1+6 C d e = 14 mm s = 1 mm d i = mm s = 1 mm Materiale: : =24 GPa =12x1 6 C 1 : =12 GPa H=1 GPa =18x1 6 C 1 σ S = 9 MPa Costruzione di Macchine (D.M. 27/4) / lementi Costruttivi dle Macchine Variante alla Prova scritta d

19 sercitazione 3a Rame H Materiale lasto-plastico ad incrudimento lineare H = modulo tangente sercitazione 3a s Mecc 2 s s H = modulo tangente s s H ( Mecc s ) 19

20 sercitazione 3a s Mecc s Mecc sercitazione 3a u u Mecc s s H ( Mecc s ) Mecc Mecc 2

21 Deformazioni ermiche sercizi sercizio 1 D Anlo interno in Rame 6MPa s 115GPa CU 18 1 C D 5mm; t 2mm 6 1 Anlo esterno in Acciaio 4 MPa 2 GPa s C 1 Una boccola realizzata in rame è inserita senza gioco ne interferenza in una cavità cilindrica ricavata in un supporto in acciaio. Calcolare l aumento di temperatura che porta la boccola di rame allo snervamento. Assumendo valido per la lega di rame il modlo costitutivo asto-astico perfetto, si valuti il diametro finale dla boccola qualora l assieme boccola più supporto venga portato alla temperatura di 3 C e, successivamente raffreddato fino alla temperatura ambiente (25 C). Si consideri trascurabile la deformazione astica d supporto s 21

22 sercizio 2 Si ripeta l esercitazione 2 considerando le due varianti di seguito riportate: 1. le due barre hanno stessa lunghezza ma differente sezione 2. le due barre hanno lunghezza e sezione differenti Variante 1 L L A A Variante 2 L L1 A A 22

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Si valuti lo stato di tensione e la deformazione plastica permanente agli istanti A, B, C e D, assumendo valido il modello elasto-plastico perfetto.

Esercizio n.: 1 4-18 Una barra in (σ S = 180 MPa, E = 70 GPa, α = 24 10-6 C -1 ), bloccata alle estremità, subisce il seguente ciclo termico: T 325 175 25 A Si valuti lo stato di tensione e la deformazione