ESERCITAZIONE -- ASTA PORTACOMPARATORE

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Aurora Pastore
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1 ESERCITAZIONE -- ASTA PORTACOMPARATORE 1 Progettare l asta di un comparatore (determinarne diametro e materiale) OBIETTIVO minimizzare il costo F VINCOLI FUNZIONALI freccia massima di inflessione, tolleranza sul diametro, rugosità 2 1

2 Passi per la soluzione Dimensionamento a freccia massima imposta 1. Valutare e selezionare, di massima, i materiali utilizzabili. 2. Trovare, per ogni materiale (cioè per ogni coppia E, ) la relazione tra la deformata y e il diametro d. 3. Imporre y(0) Y MAX e trovare così d min. 4. Noto, materiale, il diametro d min dell asta, calcolarne il costo. Determinare quindi la soluzione di costo minimo. 5. Commentare la soluzione del problema Valutazione e selezione di massima dei materiali VINCOLI FUNZIONALI freccia massima di inflessione, tolleranza sul diametro, rugosità, inalterabilità del materiale. No acciaio al carbonio: possibile ossidazione della superficie. 4 2

3 2. Calcolo di y(x) e y MAX x Y MAX =y(0) y Ipotesi - Permanenza in campo elastico - Isotropia del materiale - Piccole deformazioni - L>>d Equilibrio alla rotazione Equaz. della linea elastica 5 2. Calcolo di y(x) e y MAX M(x) + Equilibrio alla rotazione x Eq. della linea elastica y Condizioni al contorno Risulta: 6 3

2. Calcolo di y(x) e y MAX e quindi, se y MAX Y

Calcolo di d min CASO 1 Forza F (N) 30 Lunghezza

d Volume asta mm² mm mm³ Acciaio inox 659,4 25,68

270 35,64 199 500 Verifica che Alluminio 1 118

Acciaio inox 0,810 6 794 4,086 Lega di titanio

4 2. Calcolo di y(x) e y MAX e quindi, se y MAX Y MAX Si risolve rispetto a d Calcolo di d min CASO 1 Forza F (N) 30 Lunghezza asta L(mm) 200 Freccia massima YMAX (mm) 0,020 d² d Volume asta mm² mm mm³ Acciaio inox 659,4 25, Lega di titanio 894,1 29, Oro , Verifica che Alluminio , Massa asta M(L) MAX kg N mm N/mm² Acciaio inox 0, ,086 Lega di titanio 0, ,528 Oro 3, ,200 Alluminio 0, ,

Calcolo dei costi CASO 2 Ipotizziamo ora di raddoppiare la lunghezza dell asta (200 e la freccia

5 4. Calcolo dei costi CASO 1 Massa asta Ctot kg euro/pezzo Acciaio inox 0,810 1,30 Lega di titanio 0,646 18,34 Oro 3, ,00 Alluminio 0,474 1, Calcolo dei costi CASO 2 Ipotizziamo ora di raddoppiare la lunghezza dell asta (200 e la freccia massima ammissibile ( mm), nelle stesse condizioni di carico. 400 mm) Quale soluzione, in questo caso, renderà minimo il costo? 10 5

4. Calcolo dei costi Confronto tra caso 1 e 2 CASO 1

Considerazioni conclusive k = ² g² / E Acciaio al

di titanio 1,850 10-14 Oro 48,150 10-14 Alluminio

calcolo di d min 3) Come cambierebbe la soluzione

6 4. Calcolo dei costi Confronto tra caso 1 e 2 CASO 1 CASO 2 Soluzioni di costo minimo 11 1) 5. Considerazioni conclusive k = ² g² / E Acciaio al carbonio 2, Acciaio inox 2, Lega di titanio 1, Oro 48, Alluminio 1, ) Nessun coefficiente di sicurezza nel calcolo di d min 3) Come cambierebbe la soluzione trovata se si considerassero anche i costi di lavorazione dell asta? 12 6

7 Costi di lavorazione Valutiamo ora l alternativa tra i due materiali (acciaio inox e alluminio) precedentemente individuati considerando anche costi derivanti dalla asportazione di truciolo. Faremo riferimento alle condizioni del CASO 1 ed ai diametri unificati delle barre reperibili commercialmente Acciaio inox (X20Cr13) 1,6 0,05 Ø Sovrametallo 2 mm Lavorazione di tornitura per asportare il sovrametallo 14 7

8 1. Acciaio inox (X20Cr13) Rugosità: R a = 1,6 m Vita utile dell inserto: T = 30 min Grezzo: Ø 30 mm Ø 26 mm Parametri di taglio Utensile PCGNL 2525M 12 Inserto CNMG MM 2015 Velocità di avanzamento f 0,2 mm/giro Velocità di taglio v c 207 m/min Numero di giri del mandrino n giri/min Pressione specifica di taglio k c N/mm² Profondità di passata a p 2 mm Area della sezione di taglio A D = f a p 0,4 mm²/giro Forza di taglio F c = k c A D 704 N Potenza di taglio P c 2,43 kw Potenza richiesta al motore ( = 0,85) P m 2,86 kw Alluminio incrudito (P-Al99,5 H18) 1,6 0,05 Ø Sovrametallo 3 mm Lavorazione di tornitura per asportare il sovrametallo 16 8

9 Rugosità: R a = 1,6 m Vita utile dell inserto: T = 30 min 2. Alluminio incrudito (P-Al99,5 H18) Grezzo: Ø 40 mm Parametri di taglio Ø 34 mm Utensile SCLCL 2525M 12 Inserto CCGX AL H10 Velocità di avanzamento f 0,25 mm/giro Velocità di taglio v c 503 m/min Numero di giri del mandrino n giri/min Pressione specifica di taglio k c 383 N/mm² Profondità di passata a p 3 mm Area della sezione di taglio A D = f a p 0,75 mm²/giro Forza di taglio F c = k c A D 287 N Potenza di taglio P c 2,41 kw Potenza richiesta al motore ( = 0,85) P m 2,83 kw 17 Calcolo della freccia massima Per il calcolo della freccia massima derivante dalle forze di taglio, e quindi dai parametri di lavorazione impostati, schematizzeremo la nostra barra come una trave vincolata dal sistema di afferraggio prescelto. Faremo quindi riferimento alla teoria delle travi semplici per determinare, in prima approssimazione, le deformazioni che si verificano durante la lavorazione e confronteremo la freccia massima con la tollerenza di forma richiesta. 18 9

10 Calcolo della freccia massima Tipo di bloccaggio Equivalente nella modellazione con travi 1) Sbalzo x p y MAX F c 2) Punta-Contropunta x p F c y MAX 19 Calcolo della freccia massima Tipo di bloccaggio Equivalente nella modellazione con travi 3) Autocentrante-Contropunta x p F c y MAX 20 10

11 Calcolo della freccia massima Acciaio inox (X20Cr13) 21 Calcolo della freccia massima Alluminio incrudito (P-Al99,5 H18) 22 11

Attrezzaggi accettabili con i parametri di taglio impostati 0,05 Errore sul diametro = 2 y MAX Acciaio inox (X20Cr13) Errore sul diametro Sbalzo Punta-Contropunta Autocentrante-Contropunta mm mm mm

12 Attrezzaggi accettabili con i parametri di taglio impostati 0,05 Errore sul diametro = 2 y MAX Acciaio inox (X20Cr13) Errore sul diametro Sbalzo Punta-Contropunta Autocentrante-Contropunta mm mm mm 0,458 0,028 0,014 Alluminio incrudito (P-Al99,5 H18) Errore sul diametro Sbalzo Punta-Contropunta Autocentrante-Contropunta mm mm mm 0,176 0,012 0, Analisi dei costi T m L e f n tempo macchina [s] corsa dell utensile lungo il pezzo [mm] extracorsa dell utensile (in genere 2 mm) [mm] avanzamento per giro [mm/giro] velocità di rotazione del mandrino [giri/min] C o costo della lavorazione [ ] T s tempo di setup ( 0,3 T m ) [s] costo della manodopera ( 20,65 /h) [ /h] c h C s costo del sovrametallo [ ] c m costo del materiale [ /mm³] r t ricavo da truciolo ( 50% c m ) [ /mm³] volume di sovrametallo [mm³] V s 24 12

Analisi dei costi C i costo di impiego dell inserto ( ) c u costo dell inserto (7 ) T vita utile dell inserto (min) C p costo del pezzo ( ) V p volume del pezzo (mm³) C tot costo totale [ ] C tot = C

13 Analisi dei costi C i costo di impiego dell inserto ( ) c u costo dell inserto (7 ) T vita utile dell inserto (min) C p costo del pezzo ( ) V p volume del pezzo (mm³) C tot costo totale [ ] C tot = C o + C s + C i + C p 25 Analisi dei costi Acciaio inox (X20Cr13) Costo operazione Costo sovrametallo Costo inserto Costo pezzo C o C s C i C p euro euro euro euro 0,21 0,22 0,001 1,33 Costo totale C tot = 1,77 Alluminio incrudito (P-Al99,5 H18) Costo operazione Costo sovrametallo Costo inserto Costo pezzo Co Cs Ci Cp euro euro euro euro 0,09 0,26 0,02 1,37 Costo totale C tot = 1,

14 Conclusioni La soluzione più vantaggiosa, considerando i costi derivanti dalla lavorazione, risulta alternativa, nel caso esaminato, rispetto a quella individuata considerando unicamente il costo della barra grezza. E stato inoltre individuato un metodo che permette di discriminare tra i differenti attrezzaggi possibili in relazione alle tolleranze di forma richieste dal progetto esecutivo del pezzo da produrre

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