ESAME DI STATO Tema di: Meccanica Applicata e Macchine a Fluido

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1 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 1 EAME DI TATO Tema di: Meccanica Applicata e Macchine a Fluido Di un motore diesel quadricilindrico a quattro tempi sono noti i seguenti dati: rapporto corsa/diametro /D 1.6; velocità media degli stantuffi v m.86 m/s; velocità di rotazione n 90 giri/min; pressione massima nel cilindro p 80 dan/cm. Il candidato, assumendo con opportuno criterio ogni altro dato occorrente, esegua il proporzionamento della biella a sezione circolare uniforme, cava, con rapporto tra i diametri pari a 0. e di lunghezza l = 0.9 m. Determini inoltre la potenza e il consumo orario del motore. Durata massima della prova: 6 ore. E consentito solo l uso di manuali tecnici e calcolatrici tascabili. Non è consentito lasciare l Istituto prima che siano trascorse ore dalla dettatura del tema.

2 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova oluzione A: secondo le indicazione fornite da: Manuale del perito industriale remonese 1980 Determinazione della corsa del pistone 10 vm 0 = 00 mm n Determinazione dell alesaggio D D = 50 mm 16. alcolo della forza massima F max agente sul pistone al punto morto superiore (M) (masse alterne trascurate a favore della stabilità) D F = π max p = 9700 N alcolo dell area A della sezione del piede di biella Materiale 0 bonificato Tensione di snervamento F s 00 N/mm oefficiente di normale sicurezza < s oefficiente di fatica < F 1.8 oefficiente di sicurezza al carico di punta < valore di primo tentativo.5 osto < s 1. < F <.5 Il coefficiente di sicurezza totale < TOT vale: νtot = ν s ν F ν 7 L area della sezione resistente vale: A F max νtot = = 687 mm 00 s on riferimento a una sezione circolare cava, indicato con il rapporto tra il diametro minimo (d) e il diametro massimo (D) della sezione resistente si ha: D = A = π χ π. ( 1 ) ( 1 0 ) 687 = mm d = χ D = 1 mm

3 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova Rifinitura del progetto della sezione resistente al carico di punta alcolo del raggio di inerzia i della sezione resistente D i = 1+ χ = D 7. 6 mm La lunghezza libera l 0, considerata l asta incernierata agli estremi, coincide con la lunghezza l della biella l0 = l = 900 mm La snellezza 8 vale: l0 900 = =. 8 i 7. 6 Determinazione della snellezza 8 corrispondente al limite di validità del comportamento puramente elastico. Indicato con E il modulo di elasticità normale si ha: E = π = π 00 s 71. In base al rapporto tra le due snellezze ricavate ai punti precedenti, dal grafico sotto riportato, si determina il corrispondente valore di <. 8 = = 0. 6 = 087. ν = =

4 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova on il nuovo valore di < si rideterminano le seguenti grandezze: ν. A = A = = 160 mm ν. 5 D = 11. A = mm d = χ D = = 7. 6 mm i = D mm l0 8. = 8. = i 71. Il rapporto trovato (0.67) è maggiore del 7% rispetto al valore 0.6 impostato all inizio dello step iterativo. i procede quindi per passi successivi come indicato in tabella N.iter. Rapp.tens oeff tot A D d i li lp rapp imp. rapp.ver ERR Al termine del processo iterativo, la sezione resistente vale 71 mm a cui corrispondono i seguenti diametri: D d 75 mm 0 mm La sezione, considerata sollecitata a compressione semplice al M, è sottoposta ad una sollecitazione di compressione F pari a: F 9700 = max = = 105 N mm A 71 / a cui corrisponde un grado di sicurezza pari a.8.

5 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 5 Verifica all azione della forza centrifuga ( non dovrebbe essere condotta in conseguenza della ridotta velocità di rotazione: < 00 giri/min) Indicata con * la densità del materiale, la massa M b della biella vale: ( D d ) ( ) M = b π l δ = π = 6 kg Il momento flettente massimo M fmax, quando la biella è perpendicolare alla manovella, vale: 7 M = M n r l = 80 Nmm f max. Il modulo di resistenza a flessione W f vale: ( D d ) Wf = π = 057 mm 6 D La tensione di flessione F f vale: M f max f = 7 N / mm W f b La tensione di compressione F c quando la biella è perpendicolare alla manovella vale c 1 r F + l max 1 = = 6 A La tensione totale F tot vale: tot = f + c = N / mm N / mm inferiore a quella che si ha al M a conferma della inutilità della verifica impostata.

6 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 6 oluzione B (vedi.ierotti Meccanica Macchine e progettazione alderini) rogetto di massima a compressione semplice al M on riferimento ad un acciaio 0 bonificato si può far affidamento su di una tensione ammissibile a compressione F pari a 60 N/mm La sezione resistente A vale allora: A F 9700 = max = = 5995 mm c 60 A cui corrispondono i seguenti valori D 95 mm d 8 mm i 5.5 mm = = 0. 5 = = = 0 N / mm 71. Fissato il grado di sicurezza < pari a, il massimo carico N sopportabile, agli effetti della stabilità laterale, vale: 0 N = A = 6995 = N oiché N > F max la verifica al carico di punta può considerarsi positiva.

7 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 7 Determinazione della potenza e del consumo orario del motore oluzione A (secondo tab. II pag.180 Manuale del erito industriale remonese) ilindrata il: Dp il = π = dm 78. Diesel tempi, installazioni fisse o marine otenza specifica 6 kw/dm otenza motore 70 kw onsumo specifico di combustibile 60 g/mj Lavoro compiuto in un ora 70 kwh pari a 169 MJ (1 kwh Y.6 MJ) Il consumo orario c h di combustibile è di 100 kg (ipotizzando di lavorare a pieno regime)

8 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 8 oluzione B La pressione media effettiva stimata vale pe = 19. Ma La potenza del motore, indicato con h il numero dei tempi, si determina con la seguente relazione: = pe il n 0 h = = 60 0 kw Il rendimento globale 0 g può essere stimato pari a: η g = 0. 5 Il potere calorifico H i del combustibile è pari a: Hi = 1000 kj / kg Il consumo specifico c di nafta vale: c = = = 0. 5 kg / kwh η H g i Indicato con L h il lavoro orario, l espressione del consumo c h di nafta si ricava dalla seguente relazione: c = c L = = 90 kg h s h

9 ITI OMAR Dipartimento di Meccanica Maturità econda prova 9 ommento sul dimensionamento della biella Lo schema di calcolo A segue fedelmente le indicazioni del Manuale del erito industriale, ma risulta troppo scolastico e soprattutto ingenuo poiché, impostando un processo di calcolo iterativo, può generare la convinzione di raggiungere un dimensionamento molto preciso e puntuale. In realtà si tratta sempre di un dimensionamento di larga massima che trascura tra l altro gli effetti di intaglio la presenza di masse alterne la variabilità della sezione (anche se la traccia parla di sezione costante del fusto) la modalità di applicazione del carico l affaticamento del materiale Un procedimento di calcolo che abbia un minimo di affidabilità dovrebbe, oltre che tener conto dei fattori sopra elencati, consentire anche la discretizzazione della biella. Anche la soluzione B desta qualche perplessità, in effetti...saliti sulle spalle del Gigante...vediamo che la verifica al carico di punta dovrebbe essere condotta solo per snellezze superiori a 60, in caso contrario porta a gradi di sicurezza apparenti molto elevati (15-0) dal punto di vista del carico di punta, cioè del pericolo dell inflessione laterale, mentre non offre di per sé sufficiente garanzia dal punto di vista della trazione-compressione. (cfr. R.Giovannozzi ostruzione di Macchine vol. atron) ome si può allora impostare convenientemente il calcolo di proporzionamento di massima della biella? oiché, per quanto detto in precedenza, si tratta pur sempre di un calcolo di prima approssimazione è del tutto inutile introdurre artificiosamente delle ingiustificate complessità procedurali, ma è sufficiente dimensionare la biella a compressione semplice in M. on riferimento ad un acciaio 0 bonificato si può far affidamento su di una tensione ammissibile a compressione F pari a 60 N/mm La sezione resistente A vale allora: A F 9700 = = = 5995 mm c 60 A cui corrispondono i diametri D 95 mm d 8 mm Il raggio di inerzia i della sezione vale 5.5 mm. Il valore 5. della snellezza 8 non giustifica alcuna verifica al carico di punta. La velocità di rotazione della manovella non giustifica alcun controllo degli effetti centrifughi. Il dimensionamento di massima della biella può ritenersi concluso.