Capitolo 3 Cinematica e Dinamica

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1 Capitolo 3 Cinematica e Dinamica 3.1 Cinematica del Manovellismo Centrato Una volta aver calcolato dimensioni e masse caratteristiche del motore nel suo complessivo e di ogni singolo componente dello stesso, è possibile calcolare la cinematica del manovellismo, intesa come calcolo di posizione, velocità ed accelerazione del pistone in funzione dell angolo motore, e la dinamica dello stesso, ovvero il calcolo di tutte le forze che agiscono sul manovellismo sia proveniente da fattori esterni quali per esempio la combustione dei gas, sia interni quali le forze inerziali dovute a masse che subiscono precise accelerazioni. La verifica di cinematica e dinamica è naturalmente fondamentale in quanto rappresenta la base per la ricerca delle forze sulle quali verrà realizzato poi tutto il dimensionamento ed ogni verifica strutturale dei componenti. La ricerca delle formule per il calcolo di tali parametri è naturalmente legata alla trattazione analitica del manovellismo ordinario centrato. A tal proposito si fa notare che spesso per ridurre le forze di spinta laterali tra canna e pistone, riducendo l angolo della biella nella fase di espansione, il manovellismo per motori endotermici alternativi non è in genere del tipo centrato ma risulta essere decentrato di un determinato valore, ristretto comunque a pochi decimi di millimetro. In ogni caso, per semplicità e dato che il valore delle forze calcolato si discosta di poco, in questa trattazione verrà considerato il caso reale come quello di un manovellismo perfettamente centrato. Detto questo, nota la geometria del meccanismo, è possibile definire: l = lunghezza della biella r = raggio della manovella λ = rapporto r/l θ = angolo della manovella φ = angolo della biella 17

2 ω = velocità angolare albero motore e grazie all analisi analitica del manovellismo possiamo calcolare E da qui calcolare i valori di interesse, ovvero la posizione, la velocità, e l accelerazione del pistone in funzione dell angolo di manovella. In particolar modo in genere si è soliti semplificare l espressione della velocità in una forma meno complessa, in quanto il valore di λ 2, essendo λ piccolo, fa si che il termine moltiplicato sia a sua volta piccolo. L espressione usata per la velocità è quindi E da qui si verifica anche la forma per l accelerazione, ricavata proprio partendo dalla forma approssimata della velocità. Dalle formule ricavate è possibile estrarre considerazioni fondamentali per quanto riguarda il dimensionamento che sarà necessario effettuare. Anzitutto, si nota come l accelerazione (direttamente coinvolta nella definizione delle forze dato che F=ma) sia proporzionale al raggio di manovella e alla velocità angolare del motore al quadrato. Questo dimostra perché la tendenza per motori particolarmente elaborati sia quella di aumentare i giri adottando però corse molto piccole. Questo permette infatti di avere incrementi di potenza, pur riuscendo a mantenere limitate le forze inerziali. Inoltre suggerisce che un aumento di giri partendo da un motore originale, dato che il valore di Omega è presente al quadrato, non è cosa semplice ed indolore dal punto di vista strutturale. Altra cosa da notare è il fatto per cui l accelerazione presenta due termini, di cui uno dipendente da θ e l altro dipendente da 2θ. Questo è un fatto importante in quanto determina nel motore le note forze inerziali del 1 e del 2 ordine, di cui le prime risultano abbastanza facili da equilibrare semplicemente adottando particolari architetture dell albero motore, anche disponendo di un numero di cilindri limitato (es: 4 in linea), ma dove le seconde sono spesso difficili da equilibrare, per cui in molti casi si adottano architetture pluricilindriche a V o addirittura equilibratori dinamici appositamente dimensionati. 18

3 Dalle formule si nota anche che il valore del massimo delle accelerazioni è diverso tra PMS e PMI, proprio in quanto nel primo le due componenti dell accelerazione stessa sono in fase per cui si sommano, mentre al PMI le due si trovano in opposizione di fase, per cui si sottraggono. Questa risulta essere una considerazione molto importante in quanto dimostra che il punto critico per la verifica del manovellismo in corrispondenza delle sollecitazioni inerziali è dato dal PMS in fase di incrocio dove non vi sono forze opposte date dalla combustione, per cui le forze inerziali raggiungono i valori massimi. 3.2 Dinamica del Manovellismo Centrato Dopo aver valutato la cinematica del manovellismo adottato e aver trovato i valori di accelerazione per ogni posizione dell angolo motore, è facile trovare i valori delle forze inerziali ed esterne che sollecitano il sistema, e che rappresenteranno la base di partenza per le verifiche strutturali su ogni componente. In particolare, è importante andare a valutare ogni termine della forza in ogni posizione dell angolo motore in quanto occorre valutare come i singoli carichi si sovrappongono per poter effettuare poi le verifiche nei punti più critici. In particolare, i carichi possono essere classificati a seconda della loro natura in differenti categorie come segue (convenzione: Carico negativo se pone la biella in compressione): P0 = Forze di pressione dei gas sul pistone P1 = Forze inerziali al PMS in fase d incrocio dalla sola massa alterna P2 = Forze inerziali al PMI dalle sole masse alterne P3 = Forze inerziali al PMS in incrocio dalla massa alterna della biella P4 = Forze inerziali al PMI dalla massa alterna della biella P5 = Forze inerziali della parte rotante della biella da accelerazione centripeta 19

4 Noti valori delle masse per ogni componente, calcolati i valori delle masse equivalenti per ogni caso di carico in base alla cinematica del componente e alla distribuzione di carico, è possibile calcolare per ogni valore dell angolo motore il corrispondente valore del carico secondo le formule elencate, e da qui valutare i punti più critici, che saranno naturalmente quelli in cui sarà necessario effettuare la verifica strutturale. 3.3 Motore BMW originale Dopo aver riportato tutte le formule della dinamica e della cinematica sul foglio di calcolo, e dopo aver inserito i valori delle masse e delle posizioni dei baricentri come spiegato nel precedente capitolo, è possibile andare a valutare i contributi dei carichi subiti dal manovellismo per quanto riguarda il motore originale. Questi possono essere plottati direttamente in funzione della posizione angolare dell albero motore, allo scopo di valutare come i singoli contribiti si sovrappongono in ogni condizione di funzionamento. Il risultato di questa operazione è sintetizzato nei grafici seguenti. CINEMATICA E DINAMICA DEL MANOVELLISMO Dati di Funzionamento Rapporto di compressione ro 11,5 Coeff. Della Politropica di Compressione k_compr 1,36 Coeff. Della Politropica di Espansione k_esp 1,17 Parametri Ricavati Pressione massima di compressione p_max 78,5 bar Volume della Camera di Combustione V_cc 51,52 cm3 Massa Totale Biella Completa (biella+viti+bronzina+cuscinetti) m b 663,89 g % massa alterna 22,70 % % massa centrifuga 77,30 % Masse alterne della biella completa m ba 150,68 g massa centrifuga della biella completa m bc 513,21 g N di bielle per Perno di biella Nb 1 Masse alterne (spinotto+pistone+fasce elastiche) m a 477,23 g Pressione nel Carter p_carter 1 bar 20

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12 A questo punto si dispone di tutti gli strumenti per poter effettuare le verifiche strutturali sul manovellismo, basate proprio sui valori dei carichi appena trovati. A tal proposito, è opportuno riflettere sul fatto per cui in ogni componente di carico trovata compare il valore della massa di uno o più componenti. Da qui è facile intuire come l alleggerimento degli stessi sia fondamentale allo scopo di ridurre il carico agente e quindi aver la possibilità di spingersi verso regimi di rotazione maggiori. Naturalmente il tutto deve essere fatto con rigore in quanto ridurre le masse significa anche ridurre la quantità di materiale in grado di sopportare gli sforzi, per cui l obiettivo deve essere una riduzione dei pesi mirata, in modo da non compromettere il funzionamento e l affidabilità del motore nel complessivo. 28