Lezione VI Cinematica e dinamica del manovellismo. Cinematica e dinamica di un manovellismo ordinario centrato

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1 Cinematica e dinamica di un manovellismo ordinario centrato C x β l α r Definizioni lunghezza della biella raggio di manovella corsa dello stantuffo r posizione dello stantuffo rispetto al PMS α spostamento angolare della manovella rispetto alla posizione di PMS β angolo che l asse della biella forma con quello del cilindro ( cosα ) ( cos β ) + ma senα sen β si ha sen β senα λ senα con λ rapporto caratteristico del manovellismo (normalmente 0,-0,30) π Per α sen β λ per cui λ è l indice dell inclinazione massima della biella. A.A. 000/00

2 C x Ricordando Lezione VI ( cosα ) ( cos β ) + sen β senα λ senα cos β ± sen cos ± sen β λ α β r l L ambiguità di segno è un problema di montaggio. Infatti per il medesimo valore α sono possibili due soluzioni per la biella. ( cosα ) ( λ sen α ) + () Se la biella avesse lunghezza infinita (λ0)essa si manterrebbe sempre parallela a se stessa e ( cos ) α 80 Spostamento dello stantuffo α T ω α ω Angoli di manovella Dal diagramma, ottenuto usando la formulazione non approssimata (), si osserva che π per α il pistone ha compiuto uno spostamento maggiore della corsa, quindi, se la velocità angolare della manovella ω è costante (per cui α ω ), impiega un tempo maggiore nel percorrere la seconda metà della corsa stessa. A.A. 000/00

3 Velocità del pistone La velocità del pistone non è uniforme, anche se la velocità angolare della manovella è costante. Derivando rispetto al tempo la legge di moto si ha ( cosα ) ( λ sen α ) ( cosα ) ( λ sen α ) + + λ in cui ω α λ senα cos ω senα + α λ λ sen α α è la velocità angolare del motore Ricordando la serie binomiale : per cui ( ) ( ) ( )( ) 3 ± ± + ± + ecc! 3! < ( ) per ( ) λ sen α λ sen α + λ ω ( senα + λ senα cos ) ω senα + sen α Nel caso ipotetico di biella di lunghezza infinita ω senα A.A. 000/00 3

4 La velocità media dello stantuffo, poiché a ogni giro della manovella il pistone percorre uno spazio pari a due volte la corsa, sarà pari a ω π essendo il periodo pari all inverso della velocità angolare della manovella supposta costante. Poiché Accelerazione del pistone λ ω senα + sen α ne risulta che le masse in moto alterno (pistone completo di fasce e spinotto) sono soggette a una accelerazione a pari a ( cos cos ) + ω α λ α nell ipotesi di velocità angolare costante della manovella. Nel caso ideale di biella di lunghezza infinita ω cosα L accelerazione ha il suo massimo valore positivo al PMS ( α 0) ω ( + λ ) e il suo minimo al PMI α 80 ω λ ( ) ( ) A.A. 000/00 4

5 Masse dotate di moto alterno e rotanti Conoscendo le leggi che regolano il moto delle parti che compongono il manovellismo è facile ricavare, in relazione alle loro masse, le forze d inerzia che nascono dal loro movimento. Per le ipotesi fatte di velocità angolare costante, le parti connesse con la manovella e rotanti con essa sono soggette a una forza d inerzia centrifuga data da ω massa dell iesimo corpo solidale con la manovella distanza dall asse di rotazione del baricentro dell iesimo corpo solidale con la manovella Le parti dotate di moto alterno sono soggette a forze d inerzia calcolabili per mezzo di accelerazione del pistone prima calcolata. La biella, di massa M, è invece dotata di moto rototraslatorio. Da un punto di vista di equipollenza globale, non valida quindi per il calcolo delle sollecitazioni alle quali è sottoposta la biella stessa, si può pensare di ricondurre l effetto delle forze d inerzia agenti, distribuite in realtà su tutto il fusto della biella (essendo la massa distribuita e le accelerazioni diverse da punto a punto del fusto della biella), a quello di due masse solidali una col piede di biella (in moto solidale con il pistone) e l altra colla testa di biella (in moto solidale con la manovella). M m m l l Dette, rispettivamente, la massa immaginata nel piede di biella, e quella pensata solidale con la testa, dalla conservazione della massa avremo che + Dalla conservazione della posizione del baricentro originario della biella dove e sono, rispettivamente, le distanze dei centri del piede e della testa di biella dalla posizione del baricentro. Il sistema di due equazioni lineari nelle due incognite e può essere facilmente risolto, nota la posizione del baricentro della biella. A.A. 000/00 5

6 Lezione VI Risulta quindi: Ma l accelerazione del baricentro della biella vale anche (v. nota finale): + B Quindi la forza d inerzia agente su di essa applicata nel baricentro della biella G O ove accelerazione della testa di biella accelerazione del piede di biella Con l operazione prima descritta, sostituiamo la forza d inerzia con le due sue componenti prima calcolate, applicate tuttavia, rispettivamente, nella testa e nel piede di biella. Si noti, inoltre, che l effetto della coppia d inerzia agente sulla biella viene trascurato. In fatti le due componenti applicate in A e B danno momento nullo rispetto a O. Contrappesando la manovella in modo che il baricentro del sistema composto dalla manovella stessa più la massa della biella si trovi in O, otterremo che il risultante di queste due forze d inerzia sia sempre nullo. Infatti detti A la massa della manovella la distanza del baricentro della manovella dall asse di rotazione O aggiungendo alla manovella stessa un contrappeso, dalla parte opposta di A, di massa con il baricentro a una distanza da O tale per cui + faremo in modo di riportare in O il baricentro del sistema composto dalla manovella propriamente detta, dal contrappeso e dalla massa equivalente della biella, equilibrando (ovvero annullando) le forze d inerzia agenti su questo sistema. A.A. 000/00 6

7 Ponendo una terna traslante con origine in A, avremo che: + e + Da quest ultima espressione ma e quindi A.A. 000/00 7