a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Proprietà elastiche 28/2/2006

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1 a.a. 2005/2006 Laurea Specialistica in Fisica Corso di Fisica Medica 1 Proprietà elastiche 28/2/2006

2 Deformazione dei materiali Un asta di acciaio posta su due appoggi si flette sotto l azione del suo stesso peso Le forze intermolecolari sono assai complesse ma classificazione e studio sulla base di poche grandezze caratteristiche Determinazione degli sforzi e la relazione che intercorre tra le diverse dimensioni

3 Sforzi su una sbarra Forze di compressione F 1 F 2 F 1 F 2 Forze di trazione (tensione) Se F 1 = F 2 il corpo è in equilibrio Forze di taglio entrano in gioco i momenti (forbice)! F 2 F 1

4 Sforzi lineari Se si applica una forza ad una striscia di gomma lo sforzo σ è proporzionale all unità di area σ = F / A La variazione di lunghezza Δl è proporzionale alla lunghezza iniziale della sbarra l Deformazione ε èla deformazione relativa per unità di lunghezza ε = Δl / l Δl

5 Materiali duttili La relazione che lega lo sforzo σ e la deformazione ε può essere ricavata in via sperimentale Grafici analoghi sia per gli sforzi di compressione che di trazione limite della tensione zona lineare frattura del materiale ulteriore deformazione anche se diminuisce la forza applicata limite di elasticità o di snervamento

6 Materiali fragili Ad esempio l osso il materiale si rompe molto prima di deformarsi, come avviene invece nel caso della gomma I punti C (tensione limite) e D (punto di rottura) sono praticamente indistinguibili

7 Affaticamento del materiale Dopo più applicazioni e rimozioni della forza alla fine il materiale si rompe anche se viene sottoposto a piccoli sforzi (filo di ferro) Da tener presente nella progettazione di un ponte o di un chiodo da inserire in un osso fratturato Fenomeno non del tutto chiaro Cambiamento della struttura del materiale Diminuzione delle forze intermolecolari Riduzione della resistenza del materiale

8 Modulo di Young Modulo di elasticità di un materiale nella regione lineare (A-B) Y = σ /ε è definito come il rapporto sforzo/deformazione Per materiali omogenei (acciaio) il modulo Y è uguale sia per la compressione che per la trazione Y = N/m 2 σ limite = N/m 2 Per materiali non omogenei (calcestruzzo od osso) Y sono differenti per compressione e la trazione Y = N/m 2 σ limite = N/m 2

9 Legge di Hooke σ = Y ε σ = F / A ε = Δl / l F / A = Y Δl / l Poiché A, l ed Y sono costanti F = k Δl ove la costante elastica del materiale k vale k = Y A / l Comportamento di una molla La molla è tanto più resistente quanto più la costante k è grande

10 Flessione La capacità di un oggetto curvarsi senza rompersi cioè a resistere alla flessione dipende dalla composizione e dalla forma dell oggetto (tubo cavo!) una trave si piega sotto l azione del suo peso w

11 Sforzi lineari Se una trave è in equilibrio Il momento applicato sulla metà della trave Γ a deve essere equilibrato dal momento interno Γ i La parte superiore della trave è compressa mentre la parte inferiore è sotto trazione Vi è un unica parte che non cambia lunghezza

12 Superficie neutra Le superfici superiori ed inferiori della trave sono le più deformate Tanto più sono applicate lontano dalla superficie neutra tanto più grande è il loro contributo al momento Le travi lunghe ed alte hanno momenti maggiori

13 Resistenza delle travi momento interno Γ i = Y I A / R I A è il momento (areolare*) d inerzia per sbarre rettangolari I A = a 3 b /12 * momento d inerzia della sezione trasversa calcolato perpendicolarmente alla sezione neutra raggio di curvatura 10 volte maggiore

14 Raggio di curvatura per flessione Poiché ogni asse sostiene il proprio peso Γ a deve essere uguale a Γ i = Y I A / R I 1 = / 12 = cm 4 I 2 = / 12 = cm 4 I 1 /R 1 = I 2 /R 2 R R 1 / R 2 = 9!

15 Qual è meglio? A parità di materiale utilizzato per costruirle Questa trave di taglio ha raggio di curvatura 9 volte più grande della stessa trave di piatto! Si flette di meno!

16 Momenti areolari d inerzia Rettangolo I A = a 3 b / 12 Cilindro pieno I A = πr 4 / 4 Cilindro cavo I A = π(a 4 -b 4 )/ 4 Qual è la trave più adatta a sostenere momenti flettenti? I A = a 2 bt / 2 + a 3 t /12 t << a, b trave a doppio T ovvero a I

17 Momenti flettenti La trave a doppio T è più adatta a sostenerli di quanto non sia una trave a sezione trasversa quadrata costruita con la stessa quantità di materiale Le due travi, dato che l area della propria sezione transversa è uguale, sostengono la stessa forza di compressione Questo è il perché normalmente la gambe di metallo di un tavolo sono vuote e le ossa? Anche!