N = 140 kn. Poiché l azione di taglio agente su ciascun bullone per effetto della trazione nel profilato è:

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1 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 COSTRUZIOI I CCIIO: COLLEGMETI BULLOTI - soluzioni ) Progettare l asta di parete diagonale in igura utilizzando due proilati accoppiati a L di acciaio classe S 75 (yk=75 MPa, =43 MPa ) ed il collegamento al azzoletto con tre bulloni classe 5.6 (yb=3 MPa, =5 MPa ) come indicato in igura. L a lati disuguali = 4 k Dimensionamento dei bulloni: la istenza di calcolo a taglio dei bulloni per bulloni di classe 5.6 è:,6 M Poiché l azione di taglio agente su ciascun bullone per eetto della trazione nel proilato è: n n 4 3, 4 s b 3 K Quindi l area minima da prendere sarà:,6 / M 34 97,5mm,6 5 /,5 ei bulloni oltre alla sollecitazione di taglio dovuta allo sorzo normale sarà pente anche una sollecitazione di taglio dovuta alla penza di un momento parassita; dimensiono quindi i bulloni maggiorando l area minima istente di circa il % Scelgo 3 bulloni d = 4 mm Dimensionamento dell asta: 5mm l asta deve essere dimensionata ainché sia soddisatta la seguente veriica di sicurezza: t, t, In cui la istenza di calcolo a trazione t, di membrature con sezioni indebolite da ori per collegamenti bullonati deve essere assunta pari al minore dei seguenti valori: pl, In cui sez sez M yk, yk t, / M u, 4 75/,5,9 net Quindi l area strettamente necessaria sarà sez ori netta M 534,6mm net,9 t, / M 4 45,mm,9 43 /,5 quindi sez 65 45, 63,mm

2 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 (avendo scelto i proilati con spessore t=6mm) sez max 534,6;63, Essendo la sezione soggetta anche ad una sollecitazione di lessione per eetto del momento parassita dimensiono l area maggiorando di circa il % quella trovata; Il proilato deve poter essere collegato con bulloni d=4mm, quindi deve poter essere orato sulle ali almeno per d 5mm ; Il proilato dovrà anche rispettare le limitazioni date dalla posizione della bullonatura: e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max l immagine ha il solo scopo di identiicare e,e,p e p in una qualsiasi unione bullonata scelgo quindi di accoppiare due proilati di dimensioni 3x5x6 per cui: sez d 5mm mm, netta e 5 5 5mm mm Rispetta tutte le limitazioni imposte per soddisare le veriiche di sicurezza Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 5 33mm min e p min 4t,mm 84mm Scelgo un passo di 4mm max e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 5 mm Calcolo del momento parassita e veriica a tranciamento dei bulloni Il momento parassita è dovuto all eccentricità tra l asse di truschinaggio e l asse di applicazione del carico : 4 e 5 7,7 7,3 M p e,73 5, K cm 4, MPa n n e b s b M p 5 M 55,6MPa P braccio 45 b M P, 4 MPa

3 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 La orza di taglio totale agente su ciascun bullone deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a taglio :,6 v, 4, K v, 7, 6K M veriicato Veriica di istenza dell asta L asta è sollecitata a pso lessione per eetto della trazione eccentrica rispetto all asse di truschinaggio. el caso speciico per semplicità di calcolo è possibile veriicare l asta a trazione semplice considerando la sezione depurata di metà dell ala di ciascun proilato. t l sez pro 74mm e 74 75, t, min, 65,3K 4K,5,5 veriicato net t l pro t d 534mm Veriica a riollamento del proilato La istenza di calcolo a riollamento è: k M d t in cui per i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa): e min 3d e k min,8 d ; t 5 5 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,5 5 La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel proilato,5, b, _ proilato 4, K b, 39, 8K,5 veriicato Progetto del azzoletto con veriica a riollamento La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel azzoletto b, _ azzoletto 48, 4K k M d t Lo spessore minimo che deve avere il azzoletto è quindi (avendo po il caso peggiore che si ha per un bullone doppiamente di bordo) t _ azzoletto k d M Scelgo quindi uno spessore di 8mm 486,5 7,34,5,

4 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4,5, b, _ azzoletto 48, 4K b, 5, 9K,5 veriicato ) Si consideri la struttura costituita dalla trave reticolare in igura, con: Si consideri la struttura costituita dalla trave reticolare in igura, con: - dimensioni: a = 3 m; - valori di calcolo dei carichi Qd=5 k; - acciaio da carpenteria S 75 ( y k=75mpa, =43MPa) Si progetti l asta orizzontale CD impiegando proilati accoppiati a L a lati uguali ed il collegamento nel nodo C, utilizzando due bulloni di classe 6.8 ( yb =48MPa, =6MPa). In particolare si determini la dimensione dei proilati, il diametro dei bulloni e si svolgano per esteso le veriiche relative. Si disegni il nodo C in scala :, con tutte le quote relative, completando il progetto del collegamento delle aste C e CE che convergono nel nodo. Scrivendo l equilibrio delle rotazioni attorno al polo si ottiene: cd a Qd a Qd a da cui cd K (tirante) Dimensionamento dei bulloni di collegamento dell asta CD nel nodo C:,5 M v,,5 M,5 4,mm,5 6 (vendo considerato bulloni) Prendo bulloni d=6mm per tenere in conto anche la sollecitazione dovuta al momento parassita Dimensionamento dell asta: Il proilato deve poter avere una oratura di diametro 7mm; Deve rispettare le veriiche di istenza:

5 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 pl, sez M,9 u, net ; net M yk sez,5 38,8 mm 75,5, mm ; sez (scelgo un proilato di spessore 6 mm) Inoltre la posizione della oratura deve rispettare la seguente limitazione: mm e,d, 7, 4mm e 4t 4mm mm min max Scelgo quindi di accoppiare due proilati 6X6: sez e 69 38mm l d 6 35 mm veriicato ala oro 5 Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 7 37, 4mm min e p min 4t,mm 84mm Scelgo un passo di 5mm max e,d, 7, 4mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 3 mm Calcolo del momento parassita e veriica a tranciamento dei bulloni Il momento parassita è dovuto all eccentricità tra l asse di truschinaggio e l asse di applicazione del carico : e 35 6,9 8, M p e,8 9, 5K cm, 5K n n e M, s b V,, M 3, 8K P, P M p 95 8, K braccio 5 La orza di taglio totale agente su ciascun bullone deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a taglio :,5, 3, K v, 37, 6K v 8 M veriicato Veriica di istenza dell asta L asta è sollecitata a pso lessione per eetto della trazione eccentrica rispetto all asse di truschinaggio. el caso speciico per semplicità di calcolo è possibile veriicare l asta a trazione semplice considerando la sezione depurata di metà dell ala di ciascun proilato.

6 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 t l sez pro mm e 75, t, min, 53,K K,5,5 veriicato Veriica a riollamento del proilato La istenza di calcolo a riollamento è: k M d t net t l pro t d 88mm in cui per i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa): e min 3d e k min,8 d ; t 3 6 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,4 7 La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel proilato,4, b, _ proilato 3, 8K b, 45, 9K,5 veriicato Progetto del azzoletto La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel azzoletto b, _ azzoletto v, 6, 6K k M d t Lo spessore minimo che deve avere il azzoletto è quindi (avendo po il caso peggiore che si ha per un bullone doppiamente di bordo) t _ azzoletto k d M Scelgo quindi uno spessore di 9mm 66,5 8mm,4, ,4, b, _ azzoletto v, 6, 8K b, 68, 9K,5 veriicato

7 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 3) Si consideri una trave realizzata con un proilato HEB4 sollecitata da un momento rispetto all asse y Md=km. La trave deve essere collegata all estremo mediante bullonatura, collegando ciascuna ala a un angolare (vi sarà anche un collegamento per l anima, ma ipotizziamo che il momento debba essere trasmesso tutto e solo mediante i bulloni d ala). Quanti bulloni di classe 6.8 (col gambo interamente ilettato) occorre disporre per ogni ala? Il momento lettente M Sd viene assorbito da una coppia antioraria Th La orza agente sui bulloni di un ala vale dunque: M h 4 v, 46, 6 Dimensionamento dei bulloni v,,5,5 M M K 466,5 735,9mm,5 6 Se adotto bulloni d= ne dovrò prevedere un numero pari a: 735,9 33 n b 5,7mm quindi 6 bulloni su ciascuna ala 4) Si progetti il nodo trave colonna attraverso due azzoletti ad L imbullonati come indicato in igura con bulloni classe 5.6. Il pilastro sia costituito da un proilato HE 4 e la trave da un proilato IPE 3, ambedue di acciaio S 355, quest ultima, con luce di metri e sottoposta ad un carico di progetto (escluso il peso proprio) P d = k/m. HE 4 t a p IPE 3 Calcolo della sollecitazione Il peso proprio della trave è: G k 53,8 4 78,5,4 K/m Gd G, 4,3,55 K / m k g Dimensionamento dei bulloni: Il taglio agente all estremità della trave è pari a: Pd Gd L,55 T 8 K Utilizzando 4 bulloni avrò una sollecitazione su ciascun bullone collegato all anima della trave pari a: T n n 8 3, 5 b s 4 K Quindi saranno necessari bulloni con ciascuno un area istente almeno pari a: v,,6 M 35,5 56,5mm,6 5

8 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 Dovendo tenere conto anche della sollecitazione dovuta al momento parassita prenderò dei bulloni di diametro d=4mm Dimensionamento delle squadrette: per realizzare le squadrette utilizzo dei proilati a l a lati uguali in cui è possibile realizzare ori di diametro 5 mm e in cui siano rispettare le limitazioni geometriche sul posizionamento dei ori. Scegliendo dei proilati 55X6 realizzati con acciaio S75 avrò: e,d, 5 8mm e 4t 4mm mm min 55 3 e 4mm veriicata Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 5 33mm min max e p min 4t,mm 84mm Scelgo un passo di 4 mm max e,d, 5 8mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 3 mm Calcolo del momento parassita e veriica della bullonatura: il momento parassita è circa uguale sia nelle bullonature di collegamento con i pilastri, sia nella bullonatura di collegamento con la trave. Prendiamo in considerazione questa ultima in cui è leggermente maggiore. ahe4 7, 5 e sq 3 34, 75mm T 8 M p e 3,47 87,4 K cm T 8 3, K e n n 4 T, 5 s b M 874 y 6 4K ( 6 6 ) p M P, n b _ max b yb i V, T, M 9, 5K P, La orza di taglio totale agente su ciascun bullone deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a taglio :,6, 9, K v, 7, 6K v 5 M Veriica a riollamento del proilato veriicato Il proilato maggiormente sollecitato è la trave IPE in cui agisce il momento parassita prima calcolato e il taglio scaricato. Considerati i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa): e min 3d e k min,8 d ; t 3 5 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,5 5

9 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel proilato,5, b, _ IPE v, 39K b, 56, 5K,5 Veriica a riollamento delle squadrette veriicato k d t,5, b, _ sq v, 9, 5K b, 47, 6,5 Disegno delle squadrette M 5) Si veriichi il nodo trave colonna considerando un unione langiata realizzata mediante 8 bulloni classe 6.8 di diametro d=7 mm ed una langia di acciaio S 355 di dimensioni 6** mm (vedi igura a dx). La langia è unita alla trave con saldature aventi sezione trasversale di raggio 8mm. Il nodo è sollecitato da un momento Md=79.9 km e da un taglio Td=7.9 k. Il pilastro è costituito da un proilato HE 4 e la trave da un proilato IPE 3, ambedue di acciaio S 355. L immagine 3D è solo indicativa della collocazione degli elementi in una unione langiata M=79.9 K/m T=7.95 K d=7 mm b=459 mm Veriica delle limitazioni sulle posizioni dei ori In direzione parallela al carico: d 7,5 8, 5mm min,d, 8,5 e 34, mm e e 4t 4mm mm 6 3 e 75mm 4 veriicato max

10 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 p,d, 8,5 6, 7mm min 75 e p min 4t;mm 68mm p 5mm veriicato In direzione ortogonale al carico: max e,d, 8,5 34, mm e e 4t 4mm mm min 5 e 4, 5mm veriicato p,4d,4 8,5 68, 4mm min max e p min 4t;mm 68mm max p 5mm veriicato Veriica della bullonatura I bulloni dell unione langiata sono sollecitati sia a trazione per eetto del momento sia a taglio T 7,95 v, 3, 5K nb ns 8 M 799 t, ymax 55 K y i La istenza di calcolo a taglio dei bulloni (classe 6.8) è:,5, , M,5 La istenza di calcolo a trazione è:,9, t, 98, 3 M,5 K K el caso di penza combinata di trazione e taglio la seguente veriica deve essere soddisatta t,,4 t, Con la limitazione che: t, t, soddisatta 3,5,,4 98,3,,,36 veriicata Veriica a riollamento della langia Considero la condizione più gravosa che si ha nella langia per eetto dell azione di un bullone di bordo nelle due direzioni, ortogonale e parallela all azione di taglio esercitata dalla trave: e 75 6 min ; ; min ; ;,87 3 d t 3 8,5 5 e 4,5 k min,8,7;,5 min,8,7;,5,5 d 8,5 k d t,5, v, 3, 5K b, 87, 5K,5 M Veriica a punzonamento della langia veriicato la sollecitazione di compsione che esercita la testa del bullone sulla langia deve essere ineriore alla istenza a punzonamento di questa:,6d mt p,6 4 5 t, K Bp, 378, K,5 M veriica Veriica della saldatura: Si ipotizza che la sollecitazione lettente sia completamente assorbita dalle saldature sulle ali e quella tagliante da quelle sull anima dall anima del proilato.

11 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 Sulle saldature delle ali avremmo quindi delle sollecitazioni normali alla sezione di gola la cui altezza è pari a: r 8 a g 5, 6mm M 799 h 3 47,5MPa a l a l a r 5,6 5 5,6 5 7, 5 g g 5 47, 3MPa 453MPa veriicato M,9,5 ella saldatura sull anima avremo invece delle sollecitazioni di taglio parallele alla lunghezza della saldatura: T ag h 795 5,6 48,6 // // 38,8MPa ,6 67,MPa 589, 9MPa veriicato 6) La capriata reticolare rappentata in igura è sollecitata con delle orze (valori di progetto) Pd=4k applicate ai nodi. Gli elementi verticali (aste tese) della struttura sono realizzati con piatti accoppiati. Trascurando il peso proprio della struttura, ed ipotizzando di utilizzare acciaio S 75 svolgere le seguenti analisi: a) determinare gli sorzi nelle aste 3 e 7 della struttura b) progettare l asta n 7 mediante due piatti accoppiati ed il collegamento bullonato della stessa nel nodo

12 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 Dimensionamento del collegamento dell asta 7 nel nodo : Scelgo bulloni di classe 6.8.,5 M Posso utilizzare 3 bulloni d=mm m Dimensionamento dell asta 7: v,,5 M I piatti a dierenza degli altri proilati non hanno dimensioni standard t, pl, yk M t, yk M 8,5 583,3mm,5 6 8,5 69mm 75 u,,9 net M net u,,9 M 8,5 94,4mm, ,4 7 98,4mm (scelgo dei piatti di spessore 7 mm) 98,4 l 85, 6mm 7 Inoltre la posizione della oratura deve rispettare la seguente limitazione: e,d, 5, mm e 4t 4mm mm min Scelgo di accoppiare due piatti X7: 7 4mm Posiziono la bullonatura al centro del proilato l e 5mm veriicato Limitazioni sulle posizioni dei ori: p,d, 46, mm min max e p min 4t,mm 98mm Scelgo un passo di 55mm max e,d, 5, mm e e 4t 4mm mm min max Posiziono l ultimo bullone ad una distanza dal bordo pari a 35 mm Veriica a riollamento del proilato Il taglio esercitato da ciascun bullone sul oro di ciascun piatto è: n n n 8 46, 7 s b 3 K in cui per i bulloni di bordo in entrambe le direzioni ortogonale e parallela al carico (condizione più gravosa):

13 UIVERSIT DEGLI STUDI ROM TRE acolta di Ingegneria Laurea in Ingegneria Civile nno ccademico / Pro. Gianmarco de elice ESERCITZIOE 4 e min 3d e k min,8 d ; t 35 6 ; min ; ;, ,7;,5 min,8,7;,5,5 5 La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel proilato,5, b, _ proilato 46, 7K b, 66, K,5 veriicato Progetto del azzoletto La compsione esercitata dal bullone sul oro deve essere minore o uguale alla istenza di calcolo a riollamento nel azzoletto b _ azzoletto v, 93, 4K, b, Lo spessore minimo che deve avere il azzoletto è quindi (avendo po il caso peggiore che si ha per un bullone doppiamente di bordo) t _ azzoletto k d M Scelgo uno spessore di mm 934,5 9,9mm,5,55 43,5,55 43 b, _ azzoletto 93, 4K b, 3, 5K,5 veriicato