7 novembre 2003 Compito scritto di Tecnica delle Costruzioni (Prof. Del Grosso)

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1 7 novembre 2003 Compito scritto di Tecnica delle Costruzioni (Prof. Del Grosso) ESERCIZIO 1. Dato il telaio di figura, progettare il giunto bullonato della sezione - soggetto a N, T, M e realizzato con bulloni a taglio 22 classe 5.6. La struttura è realizzata in acciaio Fe 430 e per il dimensionamento si impieghi il metodo degli stati limite. G k +Q k 1500 H k IPE 330 IPE Sono assegnati i valori caratteristici dei carichi agenti sulla struttura: G k = 3.5 kn/m Q k = 5 kn/m H k = 15 kn Il numero di bulloni in figura è puramente indicativo. ESERCIZIO 2. Dimensionare allo SLU la trave appoggiata di figura, sottoposta ad un carico uniforme totale di progetto pari a 15 kn/m. Determinare anche le armature a taglio. Q d h 5000 S 50 Calcestruzzo R ck 30 cciaio FeB 44k 200 1

2 ESERCIZIO 1. q H X Carichi agenti Verticali G k + Q k = 3.5 kn/m + 5 kn/m L/2 L/2 Orizzontali H k = 15 kn L llo S.L.U. q = 1.4 * 3.5 kn/m * 5 kn/m = 12.4 kn/m H = 1.5 * 15 kn = 22.5 kn Reazioni vincolari e caratteristiche di sollecitazione a 2 I a 4 a 1 a 3 Equazioni di equilibrio: ΣX : a 2 + H a 4 = 0 ΣY : a 1 + a 3 ql = 0 M I : H * L/2 + q * L 2 /2 a 3 L = 0 Equazione ausiliaria: M C : a 3 * L/2 a 4 * L/2 + q * L/2 * L/4 = 0 2

3 Reazioni vincolari: a 1 = kn a 2 = kn a 3 = kn a 4 = kn m N T m 3.2 m M Le caratteristiche di sollecitazione nella sezione - per il progetto del giunto sono (X = 1.5 m): N x = a 2 + H = kn T x = a 1 - qx = kn M x = a 1 X qx 2 /2 a 2 L = kn m Caratteristiche della IPE 330 h = 330 mm b = 160 mm a = 7.5 mm e = 11.5 mm h 2 = 307 mm = 6260 mm 2 J = cm 4 W = 713 cm 3 Le anime e ciascuna ala della trave vengono collegate con due coprigiunti. 3

4 DIMENSIONMENTO BULLONI Il taglio T è trasmesso integralmente dai bulloni dei coprigiunti dell anima. Lo sforzo normale N è trasmesso in parte tramite i bulloni dei coprigiunti che collegano le ali ed in parte tramite i bulloni dei coprigiunti dell anima, proporzionalmente alle rispettive aree. Il momento M è trasmesso in parte tramite i bulloni delle ali ed in parte tramite i bulloni dell anima, proporzionalmente ai rispettivi momenti d inerzia. LI ala = 16 * 1.15 = 1840 mm 2 N ali = N * ala / = 12.4 kn M ali = M * 2b * e * (h/2 e/2) 2 / J = 29 kn m S = M ali / (h e) = 91.1 kn Lo sforzo assorbito da ciascuna ala (comprensivo del contributo di N ed M) è pari a: F Nx = N ali + S = kn Oppure σ 1 = N/ + M /W x = * 10 3 N mm / 6260 mm * 10 6 N mm / 713 * 10 3 mm 3 = 58.1 N/mm 2 σ 2 = N/ + M /W 2 = * 10 3 N mm / 6260 mm * 10 6 N mm / (11770/(30.7/2)) * 10 3 mm 3 = 54.5 N/mm 2 Lo sforzo assorbito da ciascuna ala (comprensivo del contributo di N ed M) è pari a: F Nx = (σ 1 + σ 2 )/2 * ala = kn NIM w = * 1840 = 2580 mm 2 N w = N * w / = * 10 3 * 2580/6260 = 17.4 kn T w = kn M w = (M - M ali ) + T w * L/2 = ( ) * 0.05/2= 8.4 kn m Bulloni delle ali Si adottano bulloni 22 classe 5.6 aventi caratteristiche: res = 303 mm 2 f d,n = 300 N/mm 2 Eccentricità (vedi disegno successivo) 4

5 f d,v = 212 N/mm 2 Il numero di bulloni strettamente necessari per ogni lato del coprigiunto di un ala è: n b = F Nx / ( res * f d,v ) = * 10 3 / (303 * 212) = 1.6 Si dispongono 2 bulloni. Verifica τ b = F Nx / ( res * n b ) = * 10 3 / (303 * 2) = 171 N/mm 2 < f d,v = 212 N/mm 2 In realtà lavorano su due sezioni resistenti. La verifica mostra che è sufficiente anche un coprigiunto semplice. Bulloni dell anima Si dispongono 3 22 come in figura: 45 Sul bullone più sollecitato agiscono le forze: 80 F Nx = N w / n b = 17.4 / 3 = 5.8 kn 80 F Vy = T w / n b = / 3 = 10.7 kn 45 V Mx = M w * f / h = 8.4 / 0.16 = 52.5 kn L V x = F Nx + V Mx = 58.3 kn V y = F Vy = 10.7 kn h' R max = (V x 2 + V y 2 ) 0.5 = 59.3 kn Verifica Dal momento che ci sono due coprigiunti, i bulloni lavorano su due sezioni di taglio, quindi: τ b = R max / ( res * 2 ) = 59.3 * 10 3 / (303 * 2) = 97.8 N/mm 2 < f d,v = 212 N/mm 2 COPRIGIUNTI Coprigiunti delle ali Si adotta acciaio di tipo Fe

6 n = t * (b nd) = 14 * (150 4 * 23) = 812 mm 2 σ = F Nx / n = * 10 3 N / 812 mm 2 = N/mm 2 < f d = 235 N/mm 2 Coprigiunti dell anima Si dispongono due piatti di coprigiunto spessore 7 mm ed altezza 250 mm. n = 2 t *(b nd) = 2 * 10 * (250 3 * 23) = 3620 mm 2 τ = T w / ( n ) = * 10 3 / (3620) = 8.9 N/mm 2 J = 1/12 * 20 * * (23 * 20) * (80) 2 = 20.2 * 10 6 mm 2 W = J / y g = mm 3 σ = N w / n + M w / W = 56.9 N/mm 2 σ id = 58.9 N/mm 2 < f d = 235 N/mm 2 n = 2 t *(b nd) = 2 * 7 * (250 3 * 23) = 2534 mm 2 τ = T w / ( n ) = * 10 3 / (2534) = 12.7 N/mm 2 J = 1/12 * 14 * * (23 * 14) * (80) 2 = 14.1 * 10 6 mm 2 W = J / y g = mm 3 σ = N w / n + M w / W = 81.3 N/mm 2 σ id = 84.2 N/mm 2 < f d = 235 N/mm 2 VERIFIC RIFOLLMENTO LI σ rif = F Nx / (n b * * e) = N/mm 2 < αf d = 470 N/mm 2 NIM σ rif = R max / ( * a) = N/mm 2 < αf d = 470 N/mm 2 VERIFIC DELL SEZIONE DI TRVE Resta ancora da verificare la trave in corrispondenza della sezione depurata dai fori. 6

7 ESERCIZIO 2. f sd = 374 N/mm 2 Calcestruzzo R ck 30 N/mm 2 f cu = 0.44 * R ck = 13.2 N/mm 2 b = 200 mm Progetto la sezione a rottura bilanciata: ε c = ε cu = 0.35 % ε s = ε sd = % ξ c = ε cu /(ε cu + ε sd ) = x = ξ * d = 0.66 d β = 0.8 k = 0.4 Equilibrio alla traslazione: c f cu = s f sd β f cu x b = s f sd 1394 d = 374 s Equilibrio alla rotazione rispetto all armatura: β f cu x b (d kx) = M d 1026 d 2 = 46.9 * 10 6 Risolvendo il sistema nelle due incognite d e s si ottiene: d = 214 mm Pongo d = 250 mm, cioè h = 300 mm e ricavo: s = 932 mm 2 Si dispongono 5 16, s = 1005 mm 2 Verifica della sezione progettata: ω s = 0.57 campo b ξ = 0.71 = x/d x = mm M rd = f sd s ζ d = 67.5 kn m > M d = 46.9 kn m rmatura a taglio: 7