Appendice B Il modello a macroelementi

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1 Appendce B Il modello a macroelement Al fne d una descrzone semplfcata del comportamento delle paret nel propro pano, è stata svluppata una metodologa d anals semplfcata che suddvde la parete murara con aperture n masch murar, fasce ed element rgd secondo lo schema ndcato n Fg. B.. Il modello cnematco della parete è defnto attrbuendo a cascun elemento rgdo due grad d lbertà d traslazone nel pano ed un o d rotazone, ottenendo così confgurazon spostate descrtte da un numero lmtato d varabl. Tale descrzone semplfcata s basa sull mpego d un modello a due nod de masch murar e delle forze qu defnto macroelemento, formulato da Gambarotta e Lagomarsno (996), Brencch e Lagomarsno (997a e b) e Brencch, Gambarotta e Lagomarsno (998). Il macroelemento è suscettble d meccansm d anelastctà tpc delle paret murare, qual la non resstenza a trazone nelle sezon d estremtà n corrspondenza de nod ed l danneggamento e la rottura per taglo. F flo F flo F =0 kg F =070 kg (a) nodo del modello nodo dell'elemento Fg. B. - Parete d esempo: a) dmenson e condzon d carco; b) modellazone a macroelement con blocch rgd (aree grge), masch murar e fasce d pano. Il modello d macroelemento, rappresentatvo d un pannello muraro d larghezza b e spessore s (Fg. B.), è formulato concentrando la deformabltà assale nelle due estremtà e d spessore, rgde a taglo, localzzando la deformabltà tangenzale nella parte centrale d altezza h che è assunta ndeformable assalmente e flessonalmente. Le varabl cnematche sono costtute dal vettore a={u w ϕ u j w j ϕ j δ φ} t d se component d spostamento de nod nel pano della parete e da due varabl nterne δ e φ che rappresentano rspettvamente la traslazone e la rotazone dell elemento centrale. La rsposta 47

2 flessonale, ovvero quella connessa alla rotazone rgda del pannello muraro, e quella taglante, nonché relatv meccansm d danno, sono dsaccoppat e rsultano funzone delle sole component d spostamento w e ϕ d cascun nodo, nonché delle due component d spostamento nterne. N j h ϕ j w j u j j ϕ w δ φ u M N T n m M j M j T j T N (a) ϕ w b w u u ϕ s T M N N M T T M N Fg. B. - a) Modello cnematco del macroelemento; b) statca de sngol modul del macroelemento. L equlbro del macroelemento vene mposto ntroducendo component d sollectazone dual; l vettore delle caratterstche d sollectazone assume pertanto forma analoga a quello delle component d spostamento: q={n t m n j t j m j n m} t, Fg. B.b. Le equazon costtutve del macroelemento rsultano espresse assumendo:. una rsposta elastca monolatera nelle sezon d estremtà del pannello;. una rsposta a taglo degradante della parete. Nel prmo caso s pone: n ka( w ) n, = δ + = kab ( ϕ φ + m m ) (B.a,b) 48

3 dove A = sb corrsponde alla sezone trasversale del pannello. I contrbut anelastc n e m sono ottenut dalla condzone d contatto monolatero perfettamente elastco: [ ϕ φ b + ( w )] H ( e b) * ks n = δ 6 8ϕ φ, (B.a) m = ks [( ϕ φ) b ( δ w )] 4( ϕ φ) ϕ φ [ ϕ φb + ( δ w )] H ( e b) 6, (B.b) dove H ( ) è la funzone d Heavsde. La rsposta a taglo del pannello è modellata supponendo che la dstrbuzone delle deformazon a taglo γ=(u u j )/h+φ sa unforme nella porzone centrale del pannello. In questo caso, le equazon costtutve sono date dalla somma de contrbut elastc lnear t e da un contrbuto anelastco t * : * ( u u + h) t GA * GA Gcα h t = j φ +, t = u u j + φ h + f. (B.a,b) h h + Gcα GA La componente anelastca dpende dalla forza d attrto f, che vene assunta essere sempre n opposzone a meccansm d scorrmento e dalla varable d danno α, crescente all aumentare della deformazone angolare γ. Anche n questo modello l evoluzone delle varabl nterne f e α è determnata n forma ncrementale n funzone d due condzon lmte per attrto a per evoluzone del danno: φs = f µ n 0, γ& = f λ&, φ = Y ( s) R ( α) 0 f d (B.4a,b,c) dove: µ è l coeffcente d attrto, γ& è l ncremento della deformazone anelastca e λ & è l moltplcatore plastco, Y=½ c(t-f) rappresenta l energa rlascata per l ncremento d danno, R è la funzone d tenactà e s = {t, n, m} t rappresenta l vettore delle forze nterne. 49

4 Infne le grandezze statche dual delle varabl nterne sono determnate mponendo l equlbro della parte centrale : n = n n j, m = m m j. (B.5a,b) A B C D A B C D Fg. B. - Dagramma carco-spostamento: a) rsultat spermental, b) modello a macroelement. Il macroelemento formulato sulla base del modello costtutvo dscusso alle pagne precedent è stato mplementato n una procedura d anals non lneare d tpo ncrementale-teratva. La procedura è stata applcata a dverse tpologe d paret; s rportano d seguto alcun esemp relatv alla parete llustrata n Fg. B.. La smulazone con l modello a macroelement d Fg. B.b mostra la capactà del modello a macroelement d coglere adeguatamente le caratterstche prncpal della rsposta della parete evdenzate nella spermentazone, rproducendo meccansm d collasso nella sequenza e nell enttà d danneggamento evdenzat dalle prove spermental (Fg. B.4). 50

5 (a) (c) (d) Fg. B.4 - Evoluzone del danneggamento e del rbaltamento nelle fas A, B, C e D d Fg. B.: rsposta del modello a macroelement e rsultat spermental. 5