riepilogo CEMENTO ARMATO

Transcript

1 Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ing. Francesco Zanghì riepilogo CEMENTO ARMATO AGGIORNAMENTO 18/09/2014

2 Il cemento armato sfrutta l'unione di un materiale da costruzione tradizionale e relativamente poco costoso come il calcestruzzo, dotato di una notevole resistenza alla compressione ma con il difetto di una scarsa resistenza alla trazione, con un materiale molto più costoso quale l'acciaio dotato di un'ottima resistenza a trazione. 2

3 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Resistenza del CLS Prof. Ing. Francesco Zanghì TIPO DI CALCESTRUZZO NON STRUTTURALE ORDINARIO Requisito minimo per garantire la durabilità dell'opera AD ALTE PRESTAZIONI Sperimentazione preventiva Autorizzazione del Servizio Tecnico AD ALTA RESISTENZA Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori pubblici CLASSE DI RESISTENZA C8/10 C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C28/35 C32/40 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 C70/85 C80/95 C90/105 Per ragioni di durabilità, e quindii di vita della struttura, è consigliato non usare cls. di classe inferiore a C25/30 per usi strutturali. 3

4 Resistenza dell'acciaio IMPIEGO SIGLA TIPO DI ACCIAIO f yk [MPa] f tk [MPa] f yd [MPa] RETI E TRALICCI STAFFE (CLASSE B) B450 A Acciaio trafilato a freddo (meno duttile) BARRE PER C.A. B450 C Acciaio laminato a caldo (più duttile)

5 VERIFICA ALLO SLU COMPRESSIONE La verifica di un elemento soggetto a compressione semplice assiale risulta soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al valore della forza resistente: calcolata come segue: N Sd N Rd = 0.85 f cd A c + f yd A s PROGETTO ALLO SLU Imponiamo che l armatura porti il 15% dello sforzo normale e il restante 85% venga affidato al cls: N Rd = 0.85 f cd A c + f yd A s 0.85N Sd 0.15N Sd A c N Sd f cd A s 0.15N Sd f yd si consiglia A s 0.20N f yd Sd 5

6 ESEMPIO 1 Predimensionare il pilastro n 8 (30x80) di un edificio di civile abitazione a cinque elevazioni fuori terra, con copertura a terrazza praticabile. Interpiano=3.00 m. Dimensioni travi: 30x50. 6

7 Materiali utilizzati: Calcestruzzo: C25/30 - Resistenza caratteristica: f ck = 25 MPa Acciaio: B450C - Resistenza caratteristica: f yk = 450 MPa - Resistenza di progetto: Analisi dei carichi: Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4) - Resistenza di progetto: f cd = f ck 1.50 = =16.7 MPa ; f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa

8 Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4 = 1.08 kn/ m 2 Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4 = 1.13 kn/ m 2 Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x = 1.00 kn/m 2 Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm) 1.00 x 1.00 x x = 0.18 kn/m 2 Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x x = 0.42 kn/m 2 Pavimento in ceramica = 0.40 kn/m 2 Totale G 1 = 4.21 kn/m 2 Incidenza tramezzi G 2 = 1.20 kn/m 2 Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q = 2.00 kn/m 2 Valori di progetto dei carichi allo SLU 1.3 G G Q Solaio: 1.3 x x x kn/m 2 Peso proprio travi: 1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) 4.90 kn/m Peso proprio pilastro 30x80 : 1.3 x (0.30 x 0.80 x 1.00 x 25) = 7.80 kn/m 8

9 Scarico dei pilastri al piano tipo Per calcolare il carico di pertinenza di ciascun pilastro, con riferimento al piano tipo, è sufficiente calcolare l area di influenza di ogni pilastro e moltiplicarla per i carichi di progetto espressi in kn/m 2. Tipo carico Influenza Unitario Ns [kn] Solaio mq kn/mq Trave m 4.90 kn/m 9.80 Trave m 4.90 kn/m 5.64 Trave m 4.90 kn/m Trave m 4.90 kn/m TOTALE PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO N 8 Il perso complessivo della pilastrata sarà: 7.8x(5x3.00)=117 kn Pertanto il carico totale agente alla base della pilastrata sarà: Ns Tot = (226.88x5) = 1252 kn = =750 <30 80= =.. =6.40 Disponiamo 8Φ12 (9.05 cmq), nel rispetto delle prescrizioni di normativa. 9

10 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI FLESSIONE SEMPLICE RETTA Prof. Ing. Francesco Zanghì ESEMPIO 2 Progettare la sezione rettangolare di una trave in c.a., di larghezza b=30 cm, da realizzare con calcestruzzo di classe C25/30 e armature metalliche del tipo B450C. Il momento flettente di progetto è pari a 160 knm. Caratteristiche dei materiali: o Calcestruzzo C25/30 Resistenza di progetto a compressione: o Acciaio B450C Tensione di progetto allo snervamento: f cd = 0.85 f ck 1.50 f yd = f yk 1.15 = = = MPa =14.11 MPa

11 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì Calcoliamo l altezza utile d mediante la relazione: d = M Sd f cd b d = = 45.11cm adottando un copriferro c= 4 cm segue d+c=49.11 cm. Assumiamo pertanto h=50 cm. Calcoliamo l armatura tesa mediante la relazione: A s = M Sd 0.9 f yd d As= = 9.88cm2 Dalla tabella dei tondini scegliamo di armare la trave in zona tesa con 5Φ16 (=10.05 cm 2 ) 11

12 ESEMPIO 3 Con riferimento alla carpenteria dell'esempio 1, progettare la trave Caratteristiche dei materiali: o Calcestruzzo C25/30 o Acciaio B450C f cd = 0.85 f ck 1.50 = f yd = f yk 1.15 = 450 = MPa 1.15 =14.11 MPa Analisi dei carichi: Sulla trave 8-15 scaricano due solai contigui pertanto il carico ripartito a metro lineare di trave andrà valutato moltiplicando il carico a metro quadrato di solaio per la larghezza dell'area di influenza della trave stessa, che in questo caso possiamo assumere pari a 4.05 m. Solaio: kn/m 2 x 4.05 m = kn/m Peso proprio trave: 1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) 4.90 kn/m TOTALE 47 kn/m 12

13 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Calcolo sollecitazioni allo SLU: Il momento massimo di semincastro è: Prof. Ing. Francesco Zanghì M = q l knm Progetto della sezione in c.a. Calcoliamo l'altezza utile: 8469 = Tenendo conto di un copriferro pari a 4 cm si può assumere un'altezza di = cm Calcolo dell'armatura: =.. Dalla tabella dei tondini, disponiamo in zona tesa 5Φ14 (=7.70 cm 2 ). In zona compressa manteniamo 3Φ14 filanti; la differenza in zona tesa verrà compensata 2Φ14 spezzoni. Posizione dell asse neutro: x=. Calcolo del momento resistente: M f A d 0.4 x M kncm knm Verifica a flessione retta: M knm M knm 6.68 x cm.. VERIFICA POSITIVA 13

14 Disegno delle armature: 14

15 TAGLIO RESISTENZA IN ASSENZA DI ARMATURE A TAGLIO Questa condizione ricorre in elementi che per ragioni costruttive non possono ammettere l impiego di un armatura trasversale, come ad esempio solai laterocementizi, solai a lastre tralicciate, solette piene. =, +,. = 1+ 2 ρ = 0.02 = 0.2 (>0 se di compressione) d = altezza utile della sezione espressa in mm b w = larghezza minima della sezione espressa in mm γ c = 1.5 coefficiente di sicurezza La verifica dello SLU risulterà positiva qualora risulti verificata l espressione formale della sicurezza: RESISTENZA IN PRESENZA DI ARMATURE A TAGLIO Poiché nel traliccio di Mörsch le staffe sono tese e la biella di calcestruzzo è compressa, l elemento tra i due che arriva prima a rottura determina il valore di resistenza del tratto di trave esaminato: V Rd = min (V Rsd ; V Rcd ) =. staffe (1) =. ferri piegati (2) dove: =. (3) 15

16 V Rsd = resistenza a taglio-trazione delle staffe o dei ferri piegati V Rcd = resistenza a taglio-compressione del dente di calcestruzzo d = altezza utile della sezione espressa in mm b w = larghezza minima della sezione espressa in mm A sw = area totale delle staffe nel tratto interessato (n bracci x A staffa ) o dei ferri piegati s = interasse tra le staffe = resistenza di progetto a compressione del cls = coefficiente che tiene conto dell eventuale contributo della compressione media = Dalla normativa: = 1,00 per σ cp =0 = 1 + σ cp /f cd per 0 σ cp < 0,25f cd = 1,25 per 0,25f cd σ cp < 0,5f cd = 2,5*( 1-σ cp /f cd ) per 0,5f cd < σ cp < f cd La verifica dello SLU risulterà positiva qualora risulti verificata l espressione formale della sicurezza: 16

17 ESEMPIO 4 Calcolare l'armatura a taglio con riferimento alla trave dell'esempio 3. Calcolo sollecitazioni allo SLU: Il taglio massimo è: V = =. 110 kn Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio: Assumendo un copriferro di 4 cm, la sezione presenta altezza utile d=400-40=360 mm. La larghezza minima è b w =300 mm. = 1+ =1+ = OK ; ρ = = = = 0 =, = < VERIFICA NEGATIVA Occorre, pertanto, specifica armatura al taglio da disporre nel tratto, di lunghezza l 0, per i quale risulta <. Tale tratto si calcola semplicemente esprimendo la similitudine tra i triangoli: V Sd V Rd = / = lo l/2 l/2 - lo Nel nostro caso: =.. 17

18 Fissato il numero di bracci (es. 2) e il diametro delle staffe (es. Φ8) si ricava A sw. Pertanto, nel tratto l o, calcoliamo l interasse attraverso la formula inversa della (1), imponendo = : V = 0.9 d f =. s=. Nel nostro caso: A sw = 2 x 50 mm 2 = 100 mm 2 = 1 cm 2 (staffe Φ8 a 2 bracci) s=., =11.52 Disporremo pertanto, staffe Φ8 a passo 10 cm per una lunghezza di m da ogni pilastro (la prima staffa a non più di 5 cm). Nel restante tratto intermedio della trave disporremo staffe a passo 20 cm, cioè 5Φ8 al metro; tale disposizione soddisfa i requisiti minimi di normativa in quanto: 5 staffe/ m > 3 staffe/ m Ast=5x100 mm 2 /m =500 mm 2 /m >1.5b = 1.5x300=450 mm 2 /m passo = 20 cm < 0.8d=0.8x36=28.8 cm Le staffe devono avere un gancio anti-sismico (piega a 45 ) lungo almeno 10 volte il diametro. 18

19 Disegno delle armature: 19

20 SOLAIO IN LATEROCEMENTO I solai sono quella parte del corpo di fabbrica a cui è affidato il compito di trasferire i carichi (accidentali e permanenti) alle strutture principali (travi, setti,pilastri). La soluzione costruttiva di un solaio latero-cementizio prevede la realizzazione di nervature portanti in c.a. con interposta una soluzione di alleggerimento in laterizio. I funzione della tipologia costruttiva dei travetti portanti avremo: Solaio in laterocemento realizzato in opera, sostenuto da un impalcato provvisorio in legno Solaio in laterocemento con travetti in laterocemento Solaio in laterocemento a travetti tralicciati Solaio in laterocemento con pannelli prefabbricati, si notano i ganci per il sollevamento meccanico 20

21 Calcoliamo il solaio dell'esempio 1, assumendo una luce di calcolo pari al valore maggiore fra le varie campate, valutato ovviamente nel senso dell'orditura del solaio stesso. Nel nostro caso vale l=4.45 m La sezione resistente è costituita dalla nervatura rettangolare con la sovrastante soletta collaborante pertanto sarà una trave a T (vedi figura). Lo schema statico della singola nervatura è sempre quello di una trave semincastrata agli estremi caricata con un carico uniformemente ripartito ottenuto moltiplicando il carico unitario ricavato dall'analisi per l'interasse tra i travetti, nel nostro caso: q kn mq 0.4 m=4.12kn m 21

22 Calcolo sollecitazioni allo SLU: M = q l 12 = = 6.8 knm V = q l 2 Verifica della sezione all'incastro (l asse neutro tagli l anima): Posizione dell asse neutro: x= = =9.2 kn Si ipotizza che nella sezione d'incastro, soggetta al momento negativo che tende le fibre superiori, l asse neutro tagli l anima del travetto pertanto assumiamo come resistente una sezione rettangolare di base pari alla larghezza del travetto e di altezza pari allo spessore complessivo del solaio (10x22). Adottando un copriferro c=3 cm avremo d=19 cm. Calcolo dell'armatura: =.. Disponiamo in zona tesa 2Φ10 (=1.57 cm 2 )..... =5.45 cm < 18 cm - Ipotesi confermata =1.02 Verifica a flessione: M = =1033 kncm=10.3 knm >M =6.80 knm OK Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio: = 1+ =1+ =2.02 si assume 2 ; ρ = = = = 0 =, =12480 =12.4 > VERIFICA POSITIVA 22

23 Verifica della sezione in mezzeria (l asse neutro taglia la soletta): Posizione dell asse neutro: x= Si ipotizza che nella sezione di mezzeria, soggetta al momento positivo che tende le fibre inferiori, l asse neutro tagli la soletta pertanto assumiamo come resistente una sezione rettangolare equivalente di base pari alla larghezza della soletta e di altezza pari allo spessore complessivo del solaio (40x22). Calcolo dell'armatura: A parità di altezza e momento flettente la quantità di armatura rimane la stessa..... =1.36 cm < 4 cm - Ipotesi confermata Verifica a flessione: M = =1134 kncm=11.3 knm >M =6.80 knm OK Anche se nel nostro caso la sezione del travetto è adeguata ad assorbire interamente gli sforzi di taglio massimo agli incastri, generalmente la prima fila di pignatte viene arretrata, rispetto alla trave di almeno 15 cm realizzando la cosiddetta fascia piena. Le fasce piene, oltre ad sopperire eventuali deficit di resistenza a taglio delle sezioni di estremità del travetto, servono anche ad impedire la rottura per compressione delle pignatte sugli appoggi. 23

24 DETTAGLI COSTRUTTIVI Per luci superiori a 5.50 metri è necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla tessitura dei travetti, con base 15 cm (armato con 2 barre inferiori e 2 superiori) allo scopo di aumentare la rigidezza della struttura nel suo insieme. La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo è di 3Ø6/m o il 20% dell armatura longitudinale di intradosso. Una rete di uso frequente è composta da una maglia quadrata composta da Ø 8 con passo 30 cm. 24

25 Disegno di carpenteria: 25

26 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì BALCONE IN CEMENTO ARMATO Calcoliamo il balcone tipo B2, dell'esempio 1. Si tratta di una soletta da realizzare interamente in cemento armato, a sbalzo dalla trave perimetrale 2-3, di luce netta pari a 1.20 m. 26

27 Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Materiali utilizzati: Prof. Ing. Francesco Zanghì Calcestruzzo: C25/30 - Resistenza caratteristica: f ck = 25 MPa Acciaio: B450C - Resistenza caratteristica: f yk = 450 MPa Resistenza di progetto: f cd = f ck 1.50 = = MPa Resistenza di progetto: f yd = f yk 1.15 = = MPa Analisi dei carichi unitari: Soletta (ipotizziamo 15 cm): 1.00 x 1.00 x 0.15 x = 3.75 kn/m 2 Massetto di allettamento e pendenza (5 cm) 1.00 x 1.00 x 0.05 x = 1.05 kn/m 2 Pavimento in gres ceramico Carico concentrato di estremità Sovraccarico accidentale verticale = 0.40 kn/m 2 Totale G 1 = 5.20 kn/m 2 G 2 = 1.00 kn/m (folla compatta) Q = 4.00 kn/m 2 Il balcone verrà calcolato come una trave incastrata ad un estremo, di larghezza unitaria e di altezza pari allo spessore del balcone stesso, pertanto i valori dei carichi a mq ricavati coincidono con quelli a m lineare di trave. Cautelativamente assumiamo una luce di calcolo pari a =1.35 m Valori di progetto dei carichi allo SLU 1.3 G G Q qsd = 1.3 x x kn/m Fsd = 1.5 x kn 27

28 Calcolo sollecitazioni allo SLU: M = +F l= =13.88 knm 2 V = q l+f = kn Calcolo dell'armatura: Assumiamo come resistente una sezione rettangolare 100x15. Adottando un copriferro c=3 cm avremo d=12 cm. = =3.28 Disponiamo 4Φ12 (=4.52 cm 2 ) alternando un ferro a molla e un moncone.. Posizione dell asse neutro: x=.... =1.57 cm Verifica a flessione: M = =2011 kncm=20.1 knm >M =13.88 knm OK Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio: = 1+ =1+ =2.29 si assume 2 ; ρ = = = = 0 =, =60456 =60.4 > VERIFICA POSITIVA 28

29 Disegno di carpenteria: 29

30 30

31 ESERCIZIO Con riferimento allo schema strutturale del piano tipo di un edificio di civile abitazione a 5 elevazioni f.t., rappresentato in figura, dimensionare e verificare i seguenti elementi strutturali: - solaio in laterocemento; - travata più sollecitata; - pilastrata più sollecitata; - balcone in c.a. Si predispongano i seguenti elaborati grafici in scala 1:50: - carpenteria completa del piano tipo con indicazione delle fasce piene e delle armature di solai e balconi; - armatura della travata più sollecitata; - armatura della pilastrata più sollecitata; - carpenteria e armatura del balcone in c.a.. 31

32 Tabella tondini da Cemento Armato Diametro mm Numero barre sezione [cm²] 6 0,28 0,57 0,85 1,13 1,41 1,70 1,98 2,26 2,54 2,83 3,39 8 0,50 1,01 1,51 2,01 2,51 3,02 3,52 4,02 4,52 5,03 6, ,79 1,57 2,36 3,14 3,93 4,71 5,50 6,28 7,07 7,85 9, ,13 2,26 3,39 4,52 5,65 6,79 7,92 9,05 10,18 11,31 13, ,54 3,08 4,62 6,16 7,70 9,24 10,78 12,32 13,85 15,39 18, ,01 4,02 6,03 8,04 10,05 12,06 14,07 16,08 18,10 20,11 24, ,54 5,09 7,63 10,18 12,72 15,27 17,81 20,36 22,90 25,45 30, ,14 6,28 9,42 12,57 15,71 18,85 21,99 25,13 28,27 31,42 37, ,80 7,60 11,40 15,21 19,01 22,81 26,61 30,41 34,21 38,01 45, ,52 9,05 13,57 18,10 22,62 27,14 31,67 36,19 40,72 45,24 54, ,91 9,82 14,73 19,63 24,54 29,45 34,36 39,27 44,18 49,09 58, ,31 10,62 15,93 21,24 26,55 31,86 37,17 42,47 47,78 53,09 63, ,16 12,32 18,47 24,63 30,79 36,95 43,10 49,26 55,42 61,58 73, ,07 14,14 21,21 28,27 35,34 42,41 49,48 56,55 63,62 70,69 84, ,04 16,08 21,13 32,17 40,21 48,25 56,30 64,34 72,38 80,42 96,51 32

33 Fonti D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n Suppl. Ord.) Norme tecniche per le Costruzioni Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 Suppl. Ord.) Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio