Progetto e verifica di un pilastro allo Stato Limite Ultimo (SLU)

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1 Progetto e verifica di un pilastro allo Stato Limite Ultimo (SLU)

2 Dimensionare il pilastro n 8 (30x80) di un edificio di civile abitazione a cinque elevazioni fuori terra, con copertura a terrazza praticabile. Interpiano=3.00 m. Dimensioni travi: 30x50.

3 Materiali utilizzati e valori di resistenza allo SLU: Calcestruzzo: C25/30 Resistenza caratteristica cilindrica: fck = 25 MPa Resistenza di progetto: fcd= 0.85 fck/ γ c = = / 1.5 = MPa; Nel caso di elementi piani (solette, pareti, ecc.) gettati in opera con clsordinario e con spessori minori di 50 mm, la resistenza di calcolo a compressione va ridotta a 0,80 fcd Acciaio: B450C Resistenza caratteristica: f*cd = 0.80 fcd=0.80 (fck/1.50) fyk = 450 MPa Resistenza di progetto: fyd= fyk/ γ s = = 450 / 1.15 = MPa ( 1 MPa= 1 N/mm 2 )

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5 Valore caratteristico del carico neve al suolo Zona I Alpina q sk = 1.50 KN/m 2 per a s 200 m q sk = 1.39 [1+ (a s /728) 2 ] KN/m 2 per a s > 200 m Zona I Mediterranea q sk = 1.50 KN/m 2 per a s 200 m q sk = 1.35 [1+ (a s /602) 2 ] KN/m 2 per a s > 200 m Zona II q sk = 1.00 KN/m 2 per a s 200 m q sk = 0.85 [1+ (a s /481) 2 ] KN/m 2 per a s > 200 m Zona III q sk = 0.60 KN/m 2 per a s 200 m q sk = 0.51 [1+ (a s /481) 2 ] KN/m 2 per a s > 200 m

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7 COPERTURA AD UNA FALDA Esempio: Zona III (as =100 m s.m.m); Copertura piana Essendo q sk = 0.60 kn/m 2 ; µ 1 = 0,80 ; C E = 1 ; C t =1 Q2 = µ 1 q sk C E C t = = 0.48 kn/m 2

8 Analisi dei carichi: Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4) Intermedio Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4* = 1.08 kn/ m 2 Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4* = 1.13 kn/ m 2 Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x 25.00= 1.00 kn/ m 2 Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm): 1.00 x 1.00 x x 12.00= 0.18 kn/ m 2 Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x x 21.00= 0.42 kn/ m 2 Pavimento in ceramica = 0.40 kn/ m 2 Totale G1 = 4.21 kn/m 2 Incidenza tramezzi G2 = 1.20 kn/m 2 Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q1 = 2.00 kn/m 2 * per ogni metro vi sono 2.5 pignatte e travetti (1/2.5 =0.4)

9 Analisi dei carichi: Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4) Copertura Pav. Mass. Imp. Isol. Pen Pignatte: [(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4* = 1.08 kn/ m 2 Travetti: [(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4* = 1.13 kn/ m 2 Soletta collaborante armata (4 cm): 1.00 x 1.00 x 0.04 x 25.00= 1.00 kn/ m 2 Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm): 1.00 x 1.00 x x 12.00= 0.18 kn/ m 2 Isolam. pannelli in lana di roccia (5 cm) = 0.05 kn/ m 2 Massetto pendenze di cemento (3 cm) 1.00 x 1.00 x x 21.00= 0.63 kn/ m 2 Impermeabilizzazione = 0.30 kn/ m 2 Massetto in malta di cemento (2 cm) 1.00 x 1.00 x x 21.00= 0.42 kn/ m 2 Pavimento in ceramica = 0.40 kn/ m 2 Totale G1 = 5,19kN/m 2 Incidenza tramezzi G2 = 1.20 kn/m 2 Sovraccarico accidentale per civile abitazione Q1 = 2.00 kn/m 2 Sovraccarico accidentale per neve Q2 = 0.48 kn/m 2 * per ogni metro vi sono 2.5 pignatte e travetti (1/2.5 =0.4)

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11 Valori di progetto dei carichi allo SLU Solaio intermedio: non c è la neve Fd = γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ Q1 Q1 = = 1.3 G G Q1= = 1.3 x x x kn/ m 2

12 Valori di progetto dei carichi allo SLU Solaio terrazza: può esserci la neve per Q1 dominante Fd= γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ Q1 Q1+ γ Q2 ψ 02 Q2 = = 1.3 G G Q Q2 = = 1.3 x x x ,48 11,91 kn/ m 2 per Q2 dominante Fd= γ G1 G1 + γ G2 G2 + γ Q2 Q2 + γ Q1 ψ 01 Q1 = = 1.3 G G Q Q1 = = 1.3 x x x ,37 kn/ m 2 si sceglie Fd= 11,91 kn/ m 2

13 Valori di progetto dei carichi allo SLU Essendo il peso per unità di volume del calcestruzzo armato g c = 25 KN/m 3 Peso proprio travi: Fd= γ G G =1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) 4.90 kn/m Peso proprio pilastro 30x80: Fd= γ G G =1.3 x (0.30 x 0.80 x 1.00 x 25) = 7.80 kn/m

14 Scarico dei pilastri al piano tipo Per calcolare il carico di pertinenza di ciascun pilastro, con riferimento al piano tipo, è sufficiente calcolare l area di influenza di ogni pilastro e moltiplicarla per i carichi di progetto espressi in kn/m 2 Tipo carico Influenza Unitario Ns [kn] Solaio intermedio mq kn/mq Trave m 4.90 kn/m 9.80 Trave m 4.90 kn/m 5.64 Trave m 4.90 kn/m Trave m 4.90 kn/m TOTALE Tipo carico Influenza Unitario Ns [kn] Solaio Terrazza mq kn/mq Trave m 4.90 kn/m 9.80 Trave m 4.90 kn/m 5.64 Trave m 4.90 kn/m Trave m 4.90 kn/m TOTALE

15 CONTROLLO e PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO N 8 (metodo mutuato dallo M.T.A.) Il peso complessivo della pilastrata (Pp) sarà: (5 piani, 3.00 m di interpiano) Pp= Peso unitario pilastro x altezza pilastro x num. Pilastri = 7.8 x 3.00 x 5= 117 kn Pertanto il carico totale agente alla base della pilastrata sarà N Ed = Pp + scarico dei solai intermedi piu travi + scarico del solaio di terrazza piu travi scarico travi= = ( x 4) + ( x 1) = 1285 KN A c N Ed /f cd = / = mm 2 = 908 cm 2 < 30x80= 2400 cm 2 A s 0.2 N Ed /f yd = / 391 = 658 mm 2 = 6,6 cm 2 Disponiamo 8Φ12 (As = 9.05 cm 2 ), nel rispetto delle prescrizioni di normativa.

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17 N Ed = 1285 kn

18 METODO DEGLI S.L.U. (caso della compressione semplice assiale) Ricordiamo il caso del progetto (Fissataunadimensionead esempioh = 30 cm) Poniamo ρ= 1 %=0,01 Abbiamo già calcolato N ed = 1285 KN Calcoliamo adesso Ac= N ed ( ) = (2) = / [14,16(1 + (391/14.16) 0.01) ]= mm 2 = 712 cm 2 Essendo Ac= b x H deriva che b= Ac/ H = 23.7 cm As= ρac= = 712 mm 2 Abbiamo adottato 8Φ12 (As= 9.05 cm 2 ),

19 PRESCRIZIONI DELLA NORMATIVA PER I PILASTRI (zona non sismica) Dimensione minima 25 cm Armatura longitudinale Adottato 8Φ12 (As = 9.05 cm 2 ), Φ min. 12 mm - interasse 300 mm - A s,min =0.10 N ed /f yd A s A s,min = /391 = 328,6 905 Verificato A c A s A s,max =0.04 A c =7.2 9, =96 Verificato Staffe -Φ min. = 6 mm Φ min. ¼ diam. Arm. Longitudnale = ¼ 12 = 3 mm Scegliamo Φ min. = 6 mm -Interasse staffe i 12 volte il Φminore Arm. Longitudnale=12*12=144 mm i max 250 mm Seguono altre prescrizioni in zona sismica

20 Ordinanza 3274 del 20 marzo 2003 e 3431 del 3 maggio 2005 Pilastri armatura trasversale Alle due estremità del pilastro devono disporsi staffe di confinamento per un tratto di lunghezza pari alla maggiore delle quantità: -lato maggiore della sezione (80 cm) - 1 / 6 dell altezza netta del pilastro (1/3 per pilastri a mensola) (270/6=45 cm) - 45 cm Il passo delle staffe deve essere il minore tra: - 1 / 4 del lato minore delle sezione (30/4=7.5cm) - 15 cm - 6 x φ minbarre longit. (solo CD A ) (6*12=72 cm) Le staffe ed i tirantinidevono soddisfare le seguenti condizioni: - φ staffe e tirantini> = 8 mm - una barra ogni due, di quelle disposte ai lati, deve essere bloccata - una barra libera deve trovarsi a non più di 15 cm da una bloccata. Dalla norma si ottiene L=80 cm Passo 30/4=7.5 cm φ = 8 mm

21 Armature dei pilastri

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23 Esempio di Armature per una pilastrata

24 Esecutivi pilastro per il progetto pilota