Le caratteristiche di questi campi sono:

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1 CEENTO RTO PPLICZIONI SULL FLESSIONE RETT SEPLICE Le poiili conigurazioni eormate che i hanno nella leione (emplice o compota) ono compree nei campi i rottura, 3, 4, che ono iniviuati alla poizione ell'ae neutro e, in moo analogo, al rapporto k / [ig. 1]. itanza ae neutro al oro compreo ella ezione. itanza tra l ae elle armature tee e il oro compreo ella trave, ( h ). Le caratteritiche i queti campi ono: CPO : maimo allungamento ell'acciaio, e u +10 ; non completo ruttamento ella reitenza el calcetruzzo, 0 -e c - e cu 3,5 ; i hanno ezioni eolmente armate. CPO 3 maimo accorciamento el calcetruzzo, e -3,5 ; l'acciaio è in campo platico, e + 1,955 e e u + 10 ; i hanno ezioni normalmente armate. CPO 4 maimo accorciamento el calcetruzzo, e -3,5 l'acciaio è in campo elatico, e e 0 i hanno ezioni ortemente armate. Le ezioni en proporzionate appartengono ai campi e 3. l campo 4 appartengono le ezioni al comportamento poco uttile e ragile, conigliato nelle zone imiche. l ine i ottenere un aeguata uttilità è ene che i aia: c un k 0,45 per calcetruzzi i clae ineriore alla C 35/45 ; k c un k 0,35 per calcetruzzi i clae uperiore o uguale alla C 35/45 ; k Il comportamento migliore ella ezione inlea i otterrà con la eormata rappreentata alla retta B ella igura 1. 1

2 Precrizioni previte alla normativa el D rmatura longituinale tea : rmatura longituinale tea o comprea, non uperiore a ctm min 0, ; 0, 0013 yk 0,04c ll intraoo egli appoggi eve eere preente un armatura metallica; rea elle tae t min 1,5 (mm /m). Numero tae: minimo 3 per ogni metro. Interae elle tae : i 0, 80. Le tae evono aorire almeno il 50% egli orzi i taglio. min V ma L FESSIONE SEPLICE RETT : SEZIONE RETTNGOLRE Sezione rettangolare con armatura emplice: Veriica ella ezione La veriica conite nel calcolare il momento reitente R ella ezione e controllare che riulti maggiore o al maimo uguale al momento i calcolo ; Quini per la veriica eve eere : R Se la ezione è en progettata. l'armatura tea è empre nervata e il iagramma ella eormazione preenta una variazione lineare [ig. a]. Conierano per il calcetruzzo il iagramma rettangolo [ig. ] per le tenioni-eormazioni, il uo aricentro ita al lemo uperiore compreo ella ezione ella quantità: G 0,4 per cui il raccio ella coppia reitente interna è: z - 0,4

3 Le riultanti elle tenioni aranno : per il calcetruzzo, inicate con la lettera C, 8 c 0 ; ae, itanza ae neutro applicata nel aricentro el iagramma elle tenioni aunto per empliicare i orma rettangolare. per l acciaio, inicate con la lettera S applicata nel aricentro ell armatura metallica tea. Determinazione ella poizione ell ae neutro:. Per la eterminazione ella poizione ell ae neutro aricentrico ella ezione reagente, conieriamo l equilirio alla tralazione orizzontale X 0, cioè C + S 0, per cui C S ; quini avremo c, 8 0 a queta equazione ricaviamo : c 0,8 Dall eame ella ormula i euce che la poizione ell'ae neutro è in unzione ella quantità i armatura metallica e elle tenioni i calcolo el calcetruzzo e ell'acciaio. Si einicono alcuni parametri: percentuale geometrica i armatura: ω : G percentuale meccanica i armatura: ω. c Sotitueno il valore ella nel rapporto: k otteniamo k ; ovvero 0, 8 c k ωg ; 0,8 Il coeiciente k ci permette i iniviuare in quale campo i rottura cae la ezione in eame. 3

4 Determinazione ell allungamento ell acciaio teo. Impotano la proporzione ui triangoli imili el iagramma orzi eormazioni aiamo: : ( ) cu : ; a cui ( ) cu Determinazione el momento reitente R. Viene eterminato applicano l equazione i equilirio alla rotazione ripetto alla riultante C el iagramma elle tenioni i compreione. R S z eeno z - 0,4 e S quini aiamo: R ( 0, ) 4 Progetto ella ezione : La reitenza maima ella ezione viene raggiunta quano gli accorciamenti cu el calcetruzzo raggiungono il valore i - 3,5 e quelli ell acciaio u Conierano il iagramma B avremo un k 0,59. cioè il rapporto / arà i 0,59. Dimenionamento ella ezione Per l equilirio alla rotazione ripetto all ae ell armatura tea il momento ella coppia interna S e C che chiameremo i, eve eere uguale al momento i progetto o i calcolo, quini : i C ( 0,4 ) 0,8 ( 0,4 ) c Poneno 0,59 aiamo : 0,8 0,59 ( 0,4 0,59 ) i c i 0,8 0,59 ( 0,4 0,59 ) c 0,1857 c a queta ormula preiano il valore ella ae i calcola l altezza 0, 1857 c ; c ; e poniamo r 1 c, avremo che : r : r r è un coeiciente in unzione i c che ricava alle taelle. 4

5 Per calcolare la ae viene preiato il valore ell altezza, quini avremo: ovvero r c Determinazione ell armatura tea Per l equilirio alla rotazione ripetto alla linea i azione ella riultante elle tenioni i compreione ella coppia interna S e C che chiameremo i, eve eere uguale al momento i progetto o i calcolo, quini : S ( 0,4 ) ( 0,4 ) ; a cui poneno 0,59, avremo: i ( 0,4 0,59 ) 0, 894 0,894 ; eeno 391N / mm avremo : 391 0,894 3 o 350,49,

6 ESERCIZIO 1 Si applica la cominazione onamentale per eterminare il momento i calcolo: γ + γ + γ G1 G1 G G Q Q 1, , ,50 57, 40kNm Per la veriica eve riultare che : R ; ( 0, 4 ) R Calcolo ella itanza ell ae neutro al oro compreo. : Dati : 450 N 391 ; 0, ,17 / c N mm ; 00 ; 1,15 mm 1,50 ; 0,8 c 7 7 3,14 93 mm ; , 0mm 14,17 0,8 00 calcolo coeiciente k / ; k 53.0 /190 0,79 La ezione i trova nel campo 3. ( 190 0,4 53,0) 0,83 10 Nmm 0, knm R La ezione è veriicata a leione poiché R >. il grao i icurezza è 0,83/57,40 1, 0. Con la ezione in campo 3 la eormazione ma nel cl è cu - 3,5. Calcolo ella eormazione maima nell acciaio: z - 0, ,4 53,0 ( ) cu ( ,0) 3,5. 9,03. 53,0

7 ESERCIZIO La oluzione el prolema è connea alla eterminazione elle imenioni ella ae ella trave e ella quantità i armatura metallica tea, eprea in numero i tonini e loro iametro. I ati in poeo ono : Lunghezza ella trave l 3,50 m. ltezza h ella trave 0 mm. Speore el coprierro 40 mm. Carichi applicati G 1 13 kn/m; G 5 kn/m ; Q k1 4 kn/m. Clae el calcetruzzo C 5/30. ltezza ella ezione i mm 180 ( 0 40). queti ovranno eere aggiunti i eguenti ati : omento i calcolo,, azioni : per eterminarlo i applica la cominazione onamentale alla F γ G + γ G + γ Q G1 1 G Q k1 F 1, , , ,4kN / m Dato che i tratta i una trave emincatrata il momento maimo i calcolo arà: 1 ql e ; e 1 30,4 3,5 31, 03kNm 1 1 Valori relativi alle eormazioni maime el calcetruzzo e ell acciaio in relazione alla reitenza maima ella ezione, ipotizzata nel campo 3 con il rapporto / 0,59. I valori maimi i eormazione aranno cu - 3,5 per calcetruzzo, e i u + 10 per ell acciaio. La reitenza i progetto o i calcolo ell acciaio: 450 N 391 : 1,15 mm La reitenza i progetto o i calcolo el calcetruzzo: 0,85 5 c 14,17 N / mm 1,50 Queti ati ci permetteranno i calcolare prima la ae ella trave e in eguito l armatura metallica tea. Calcolo ella ae, ella trave, applicherà la eguente ormula. r ; r 0,1 è un coeiciente in unzione i c 14,17 N/mm che ricava alle taelle. 31, ,1 180 Sotitueno i valori aiamo : ( ) 34, 11mm 7

8 llo teo riultato i perviene applicano la ormula erivata alla c ; c 31,03 10 ; 34, 1mm ,17 Calcolo ell armatura metallica tea. Si applicherà la eguente ormula : 350,49 31, , mm che traormata in tonini a 14 arà : N /154 3, 18 Tale armatura arà arrotonata a 4 14 e quini un area i mm. Calcolo ella itanza ell ae neutro al oro compreo. c 0, , 11mm k / ; k 53,11/180 0, 95 la ezione è nel campo 3 14,17 0,8 400 Determinata la poizione ell ae neutro poiamo eterminare l allungamento ell acciaio teo. Impotano la proporzione ui triangoli imili el iagramma orzi eormazioni aiamo: : ( ) cu : ; a cui ( ) cu ; ( ,11 ) 53,11 3,5 8,3 Determinazione el momento reitente R R ( 0, 4 ) R 1 391( 180 0,4 53,11 ) 38, 4kNm Il coeiciente i icurezza è R / 38,4 /31,03 1,3. 8

9 ESERCIZIO mm 4 10 h 400 mm 18 I ati in poeo ono : ltezza h ella trave 400 mm. Speore el coprierro 40 mm. Clae el calcetruzzo C 5/30. ltezza ella ezione i mm 30 ( ). La reitenza i progetto o i calcolo ell acciaio: 450 N 391 : 1,15 mm La reitenza i progetto o i calcolo el calcetruzzo: 0,85 5 c 14,17 N / mm 1, ,5 1.5 mm ,5 314 mm Si ipotizza lo nervamento ell armatura comprea, per cui la poizione ell ae neutro arà: c I ( ) 0,8 ( ) , 4mm >,7 40 ( 90,80); 14,17 0,8 300 Quini eeno >,7, l armatura comprea è nervata, per cui il valore i è compatiile. Calcolo el momento reitente: R ' ( ( 0,4 ) + ( 0, )) 4 ( 15( 30 0,4 139,4) + 314( 0,4 139,4 40) ) 183, knm R ; 9