La macchina a ciclo Rankine

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1 Lezione XIV - 7/0/00 ora 8:0-0:0 - Maine a vapore, ilo Rankine ed eerizi - Originale di Amoretti Miele. La maina a ilo Rankine Il problema di realizzare un ilo termodinamio e produa la maima uantità di lavoro a parità di alore entrante, a ome oluzione ottimale la maina di Carnot. Si tratta però di una maina ideale, peré opera u un ilo reveribile. Nella pratia, la oluzione e in maniera più brillante approima uella ottimale è la maina di Rankine: SERBAOIO CALDO Q CALDAIA POMPA URBINA Lavoro L p CONDENSAORE 6 Q SERBAOIO FREDDO Fig. - ema della maina di Rankine La maina di Rankine a avuto e a tuttora innumerevoli appliazioni: dalla loomotiva a vapore, alle entrali termoelettrie a ombutibile imio o nuleare. Normalmente, il fluido e derive il ilo è l aua. Per tudiarne il funzionamento, poiamo riorrere a tre tipi di diagramma:

2 p v Fig. - diagrammi preione-volume, temperatura-entropia, entalpia -entropia Il primo è il più intuitivo, ma il eondo è il più importante (il terzo è per uo peialitio). Faiamo dunue riferimento al diagramma - e piegiamo il ilo pao-pao: fi: il fluido, e è nella fae liuida, ubie una ompreione ioentropia ( è otante); iò viene realizzato mediante una pompa, itema aperto e non ambia alore: l > 0 l () p p fi, fi : il fluido viene prima rialdato e poi vaporizzato, empre a preione otante; i utilizza una aldaia, itema aperto e non ambia lavoro: > 0 () la uantità di alore viene prelevata dai fumi aldi prodotti dalla ombutione di un ombutibile e dell aria omburente fi: il fluido, e ora è nella fae di vapore aturo eo, paa attravero a una turbina, itema aperto e non ambia alore, e, epandendoi ioentropiamente, ompie lavoro: lt < 0 l t () fi: il fluido, nello fae di vapore aturo a baa preione, viene portato ompletamente nella fae liuida, a preione e temperatura otanti; per fare iò, i utilizza un ondenatore, e ede la uantità di alore - < 0 () a una erpentina (erbatoio freddo) Caloliamo il oeffiiente eonomio e, rapporto tra lavoro prodotto e alore aorbito netti: l t lp (5) oia, da (),() e ():

3 (6) ( ) Ora, poié in fi il fluido è nella fae liuida: (p p )v (7) dove v ( v v, i liuidi ono inomprimibili; il valore per l aua è dm /) e p,p ono tabulate in funzione di. Per gli tati e, in ui il fluido è nella fae di vapore aturo, vale la formula: l + rx (8) dove l (p,) è l entalpia ulla urva limite inferiore (tabulata), r(p,) è il alore latente di vaporizzazione (tabulato) e x il titolo. Quet ultimo vale per lo tato (la maa di vapore oinide on la maa totale del fluido); va invee alolato per lo tato, fruttando il fatto e la traformazione fi è ioentropia: (9) r r + x l (0) r l x () + l + da ui: x l + r r l () dove l (p,) è l entropia ulla urva limite inferiore (tabulata). Notiamo poi e la (6) può eere oì riritta: ( ) () ( ) e e uindi: l t l () p Confrontiamo il ilo di Rankine e il ilo di Carnot (peré iò abbia eno, devono operare tra le tee temperature):

4 Fig. - ilo di Rankine e ilo di Carnot, diagramma - il ilo di Rankine preenta delle irreveribilità; ad eempio, il fatto e man mano e i prende alore dai fumi di ombutione la loro temperatura diminuia, è una aua di irreveribilità eterna; il fluido è omunue empre in euilibrio termodinamio, per ui l area del ilo nel diagramma rappreenta la differenza tra il alore aorbito e il alore eduto, ioè il lavoro prodotto, ome per il ilo di Carnot. Guardando le figure, è leito apettari e il rendimento termodinamio ç (5) (rapporto tra il oeffiiente eonomio della maina di Rankine e uello della maina di Carnot) auma un valore proimo all unità. Ora i vedrà ome determinare il oeffiiente eonomio e per un ilo di Rankine. Suppoti 0 C e 50, C, dall epreione (7) i ottiene: + (p p )v + (p p )v Da (8): Da (): Da (8): l 67,5 + l + rx (000 7,8)0,00 087, 7,9 + x l + r r l 6,069 0,57 06,9 7,5 l + r x 67,5 06,9 0, , 0,7 886

5 Quindi, da (6): ( ) 800, 886 (7,5 800, 7,5 67,5) 0,6 Faiamo un onfronto on il ilo di Carnot: 5, 0,0 Quindi: ç 0,6 0,86 (grande!) 0,0 Maina a ilo Rankine on urrialdatore Abbiamo vito e il vapore aturo eo in uita dalla aldaia viene fatto epandere utilizzando una turbina; ma poié nello tato il titolo è abbatanza minore di, i ono goe di liuido e entrano in violento ontatto on le parti meanie della turbina e le erodono. In genere i adotta la eguente oluzione: Serbatoio aldo Q Q aldaia pompa erpentino rialdatore turbina L L p ondenatore Q Serbatoio freddo Fig. - ema della maina di Rankine on urrialdatore Il erpentino rialdatore fa ì e il fluido in uita dalla aldaia pai dalla fae di vapore aturo eo in uella di vapore urrialdato.

6 p v Fig.5 diagrammi preione-volume, temperatura entropia E evidente e il valore del titolo nello tato è molto più viino a. La nuova formula per il oeffiiente eonomio è: ( ) (6) Per lo tato vale la formula: + p( ) (7) da ui riaviamo il alore peifio medio a preione otante p, leggendo dalla tabella del vapore urrialdato (o vievera riaviamo leggendo p dalla relativa tabella). Per uiamo la (8), on x riavato da: dove è data dalla (0). + pln l + x (8) r Eerizio numerio Determinare il oeffiiente eonomio per un ilo di Rankine on urrialdamento, date: 0 C 50, C 500 C Da (7): Da (8): 5-800, p pln 6,069 77,57ln 5,,57 K + + 7,07

7 x r 7,07 0,57 06,9 l 0,85 Da (8): l + rx 67,5 06,9 0,85 + 0, Quindi, da (6): ( ),8 0,,8 (7,5 7,5 67,5) 0,78 Nota: Per onfrontare la maina di Rankine on urrialdatore e la maina di Carnot, è bagliato alolare t ome rapporto tra i oeffiienti eonomii on 77 0,595 Si otterrebbe 0,65: apparentemente peggio ripetto al ao della maina di Rankine enza urrialdatore! L errore ta nel fatto e i ta fornendo alla maina di Carnot più alore di uello dato alla maina di Rankine on urrialdatore: alore onvertito in lavoro dalla maina di Carnot Fig.6 onfronto tra le uantità di alore alore fruttato in più dalla maina di Carnot ripetto alla maina di Rankine on urrialdatore Biogna guardare il diagramma e derive l andamento della temperatura del erbatoio aldo (fumi prodotti bruiando ombutibile e aria) in funzione della uantità di alore da eo ottratta, e onfrontare le due maine in bae alla uantità di alore e effettivamente rieono a fruttare (exergia):

8 o Surrialdamento ( ') Vaporizzazione (' ) (aldaia) Prerialdamento ( ') Preenza di aua 00 0 Fig.7 in roo: diagramma - del erbatoio aldo, in nero: traformazione nel ilo di urrialdamento, in blu e elete: due eempi di paaggi analogi nel ilo di Carnot Rankine on Conludendo, olo on un infinita ueione di ili di Carnot i riee ad etrarre tutto il alore dai fumi: o Fig.8 etrazione totale del alore per mezzo di infiniti ili di arnot La maina di Carnot arebbe ottima e il erbatoio aldo foe a temperatura otante.