CINEMATICA. determinare il vettore velocità (modulo, direzione e verso) all istante Trovare inoltre la traiettoria.

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1 . Data la legge oraria : CINEMATICA x( t) = at con a= m b= m c= 3 m y( t) bt c = + determinare il vettore velocità (modulo, direzione e vero) all itante Trovare inoltre la traiettoria. t=. y x 3 v ˆi ˆ = + = + j 4. La dipendenza dal tempo del vettore poizione di una particella è eprea dalla relazione: dove r= ain( ωt)ˆi + btˆj a= 0.05 m, b= 0.3 m, ω= 0 rad. Si determini la traiettoria e i calcolino i vettori velocità ed accelerazione nell'itante t= 0.. b y arcin ( x) v 0.ˆi 0.3 ˆj a 4.55ˆ = = + = i ω 3. Un punto i muove lungo una circonferenza con legge oraria ( ) 3 t = t + t. Sapendo che al tempo t = l accelerazione vale 6 m, i determini il raggio R della circonferenza. [ R= 5 m] 4. Un punto materiale i muove nel piano ( x, y ) econdo la legge oraria: x = at y = bt Si determinino l equazione della traiettoria, l accelerazione tangenziale, l accelerazione normale ed il raggio di curvatura in funzione del tempo.

2 ( a t + b ) 3 a a t ( ˆ ˆ ab x = y a ) ( ˆ ˆ T = ati + bj an = bi atj) ρ = 4b a t + b a t + b ab 5. Un ciclita percorre una pita circolare di raggio R = 50 m partendo da fermo con accelerazione tangenziale cotante di valore a t fino all itante t ucceivamente continua con la velocità calare v raggiunta, riucendo dopo un tempo T = min a compiere un altro giro. Sapendo che al tempo t l angolo formato dal vettore accelerazione col vettore velocità vale ϑ ( t ) = 45, determinare: a) lo pazio percoro fino al tempo t b) il valore dell accelerazione tangenziale a t c) il tempo t d) la velocità v e) l angolo ϑ ( t) formato fra l accelerazione e la velocità al variare del tempo. v 7.85 m 0.4 m m arctan, - t at t = = ϑ ( t) = t t < t 6. Un ao viene lanciato vero l'alto, con velocità iniziale v0 una piattaforma ad altezza = 0 m, da h= 3 m da terra. Sapendo che, in proimità della uperficie terretre, il ao i muove, per effetto del peo, con accelerazione verticale cotante, diretta vero il bao e di modulo calcoli dopo quanto tempo il ao raggiunge il uolo. g= 9.8 m, i [ t=.3 ] 7. Due automobili A e B ono in moto lungo una trada rettilinea con velocità v A 0 = 70 km h e v = 90 km h ripettivamente. Nell'itante in cui le due B

3 vetture i trovano ad una ditanza d= 60 m il conducente di A, che i trova alle palle di B, decide di effettuare un orpao ed imprime alla propria automobile un'accelerazione cotante di.5 m. Si calcoli dopo quanto tempo avviene il orpao e la velocità di A in quell'itante. t= 3.4 v A= 9.53 m 8. In un campo di golf i giocatori devono colpire la palla ad una ditanza d = 800 m dall orlo di un precipizio d altezza golfiti imprimono alla palla una velocità iniziale di 00 m : h= 00 m. Sapendo che i a) calcolare il minimo angolo di tiro per il quale la palla non colpice il tratto di terreno opraelevato. b) A che ditanza dall orlo del precipizio arriverà la palla e i lancia con l angolo calcolato nel punto precedente? [ θ= 5.8 d= 75.8 m] 9. Un motociclita ale una rampa inclinata di α= 30 per altare un foato lungo d= 0 m. a) Si determini la minima velocità con cui deve piccare il alto per riucirci. b) Si determini la maima altezza raggiunta durante il alto ripetto al punto d'arrivo, con la velocità iniziale trovata nel punto precedente. v 0.63 m = y=.44 m 0. Ad un certo itante di tempo, una particella che i muove in vero antiorario u una circonferenza di raggio m poiede una velocità di 8 m e la ua accelerazione totale è diretta come motrato in figura con θ= 30. In tale itante i determinino:

4 a) l'accelerazione centripeta della particella b) l'accelerazione tangenziale c) il modulo dell'accelerazione totale. m m a 3 m N a 64 at 55.4 = = =. Un dico, inizialmente fermo, è poto in rotazione attorno al proprio ae con accelerazione angolare α cotante. Si calcoli l intervallo di tempo neceario affinché il dico compia n giri e la velocità angolare ω dopo tale intervallo di tempo. 4nπ t ω ( t) 4n πα = = α. Un bambino lancia un pallone in direzione orizzontale con velocità v da un altezza h = m dal uolo. a) Si determini la legge oraria e la traiettoria eguita del pallone (fino all itante in cui tocca terra). b) Un econdo bambino, a ditanza L = 5 m dal primo, fa civolare un econdo pallone ul pavimento con velocità v = 3 m vero il primo bambino. Se i due palloni vengono lanciati nello teo itante, qual è il valore di v affinché i due palloni i urtino? (i coniderino i due palloni come puntiformi) c) In tale condizione, i calcoli la velocità con cui il primo pallone arriva al uolo, pecificandone modulo, direzione e vero x y( x) = g + h v x= 8. m v y= 4.4 m θ= 9 v 3. Nell'itante t = 0, un bambino lancia una pallina in alto con una velocità v=5 m. Nell'itante t = 0.5 lancia una econda pallina con la tea velocità della prima pallina.

5 a) Diegnare i grafici di accelerazione, velocità e poizione delle due palline. b) Calcolare dopo quanto tempo entrambe le palline i trovano nella tea poizione verticale. Quale poizione hanno in quell'itante? [ t=.78 x = x =.7 m] A B 4. Una palla è laciata cadere da un'altezza di 39 m. Il vento offia in direzione orizzontale e imprime alla palla un'accelerazione di.0 m a) Motrare che la traiettoria della palla è una linea retta e determinare i valori di R e θ della figura. b) Quanto tempo impiega la palla a raggiungere il uolo? c) Qual è il modulo della velocità nell'itante dell'impatto con il uolo? θ R t=.8 v= 7.84 m 5. In una partita di baeball, un battitore lancia la palla da un'altezza di.4 m opra il uolo con un angolo di 5 ripetto all'orizzontale. La palla raggiunge le gradinate a.9 m dal uolo. La pendenza delle gradinate è di 8. Ee i trovano a 09. m dal punto di lancio. Calcolare il modulo della velocità con cui la palla lacia il battitore v 37.6 m = 6. Una donna alta.6 m ta in piedi alla latitudine 50 per 4 ore. a) Durante queto periodo di tempo, qual è la velocità della parte alta della ua teta ripetto alla uola delle ue carpe?

6 b) L'accelerazione della ua teta di quanto upera quella delle ue carpe? Coniderare olo effetti derivanti dalla rotazione terretre. [ 6368 km] R =. TERRA v m a m N piedi= piedi= v m a m teta N = teta= 7. Un bambino fa girare una pietra legata a un filo lungo.4 m u una circonferenza orizzontale pota a.9 m dal uolo. La corda i pezza e la pietra viene proiettata orizzontalmente arrivando al uolo m i più avanti. Quanto vale l'accelerazione centripeta della pietra durante il moto circolare? a N =.9 m