PROBLEMI RISOLTI DI DINAMICA

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1 PROBLEMI RISOLTI DI DINAMICA 1 Un autoobile di aa 100 Kg auenta in odo unifore la ua velocità di 30 / in 0 a) Quale forza agice durante i 0? b) Quale forza arebbe necearia per ipriere un accelerazione di 3 /? aa 100 Kg forza F? intervallo di tepo t 0 nuova forza F 1? variazione di velocità v 30 / a) Calcoliao l accelerazione 30 v a a 1,5 t 0 Applicando il econdo principio della dinaica, calcoliao la forza: F a F 100Kg 1,5 1800N b) Forza e accelerazione ono direttaente proporzionali, quindi per ottenere un accelerazione doppia l intenità della forza deve raddoppiare: F N Un carrello di aa 50 Kg è inizialente fero u un piano orizzontale Su di eo agice, parallelaente al piano, una forza cotante di 100 N per 15 econdi a) Quanto vale l accelerazione? b) Quale ditanza percorre il carrello e quale velocità raggiunge dopo i 15 econdi? aa 50 Kg accelerazione a? forza F 100 N ditanza percora? tepo t 15 velocità v? velocità iniziale v o 0 Pagina 1 di 10

2 a) Calcoliao l accelerazione applicando il econdo principio della dinaica: F 100N F a a a 50Kg b) La forza è cotante, quindi anche l accelerazione è cotante; infatti il oto è uniforeente accelerato Calcoliao la ditanza percora con l equazione del oto: 1 vo t + a t Poiché la velocità iniziale è nulla, vale l equazione eplificata: 1 1 a t ( 15) 5 Calcoliao la velocità raggiunta con l equazione del oto: v vo + a t Poiché la velocità iniziale è nulla, vale l equazione eplificata: v a t 15 v 30 3 Un autoobile di 100 Kg traina una roulotte di 600 Kg La forza riultante che agice ul itea vale 3600 N Qual è: a) L accelerazione del itea b) La forza che i eercita ulla roulotte e quella che i eercita ull auto aa dell auto a 100 Kg accelerazione a? aa roulotte r 600 Kg forza che agice ulla roulotte F r? forza che agice F 3600 N forza che agice ull auto F a? a) La forza di intenità 3600 N agice ulla oa delle due ae Applicando la econda legge della dinaica, i trova l accelerazione: Pagina di 10

3 F F 3600N ( a + r ) a a + 100Kg + 600Kg a r b) Nota la aa della roulotte e l accelerazione con cui i uove, i può ricavare la forza agente ulla roulotte: F a F r r r 600Kg 100N Queta forza viene eercitata dall auto ulla roulotte ediante il gancio di traino Per il terzo principio della dinaica la roulotte reagice eercitando ull auto una forza uguale e contraria Pertanto la forza copleiva eercitata ull auto è: Fa F Fr Fa 3600 N 100N 400N Allo teo riultato i giunge applicando all auto la econda legge della dinaica: F a 100Kg 400N 4 Un ragazzo di aa 80 Kg e una ragazza di aa 60 Kg ono feri ui pattini in uno tadio del ghiaccio Il ragazzo dà una pinta alla ragazza applicando una forza di intenità 50 N a) Quale accelerazione acquitano i due ragazzi? b) Quanto dura il oto accelerato? aa ragazzo 1 80 Kg accelerazione ragazzo a 1? aa ragazza 60 Kg accelerazione ragazza a? a) Alla ragazza viene applicata una forza, quindi ea acquita un accelerazione: F 50N 0, 83 a 60N Per il terzo principio della dinaica il ragazzo è ottopoto a una forza uguale e contraria alla pinta che eercita; quindi anch egli acquita un accelerazione: Pagina 3 di 10

4 F 50N 0, 65 a 1 80Kg 1 b) Il oto è accelerato olo per il tepo olto breve in cui agice la pinta Nel oento in cui la pinta viene a ancare, i due ragazzi i uovono in vero oppoto con velocità cotante vero il bordo della pita In queto cao i è tracurato l attrito dell aria e quello dei pattini contro il ghiaccio 5 Una caa di peo 100 N i uove u un piano orizzontale ottopota a una forza di 0 N parallela al piano Il coefficiente di attrito dinaico tra caa e piano vale 0,1 Qual è la forza riultante ulla caa? peo caa P 100 N forza di attrito F a? forza applicata F 0 N coefficiente di attrito dinaico k d 0,1 La forza preente coincide con il peo della caa, perché il piano è orizzontale; perciò l intenità della forza d attrito F a è: Fa kd P 0,1 100N 10N L intenità della forza riultante è uguale alla differenza fra l intenità della forza applicata e l intenità della forza di attrito: Fr F Fa 0N 10N 10N 6 Un ragazzo i trova u un ponte Lacia cadere un ao che tocca l acqua dopo econdi Calcolare l altezza del ponte, apendo che la ano dita 1,5 dal piano tradale tepo di caduta t altezza del ponte h? Si conoce il tepo di caduta; quindi i può calcolare lo pazio percoro (ditanza ano-acqua) ediante l equazione oraria del oto di caduta: Pagina 4 di 10

5 1 1 y g t y 9,8 ( ) 19, 6 Poiché la ano del ragazzo i trova a 1,5 etri dal piano tradale, l altezza del ponte è h y 1,5 18, 1 7 Un uoo di aa 70 Kg ta in piedi in acenore Calcolare la forza che il paviento eercita u di lui nei eguenti cai: a) l acenore è fero; b) l acenore ale con velocità cotante di 10 /; c) l acenore ale con accelerazione cotante di 1 / aa dell uoo 70 Kg forza F? velocità acenore v 10 / accelerazione acenore a 1 / Il peo dell uoo vale P g P 70Kg 9,8 P 686N a) Poiché l acenore è fero, anche l uoo è fero; quindi la forza riultante ull uoo è nulla Ciò ignifica che l intenità della forza eercitata dal paviento è uguale al peo: 686 N b) Se l acenore ale con velocità cotante, anche l uoo i uove con velocità cotante: quindi la riultante delle forze applicate ull uoo è nulla Ne conegue che l intenità della forza eercitata dal paviento ull uoo è ancora uguale al peo dell uoo: 686 N c) L uoo i uove con la tea accelerazione dell acenore: 1 / Ciò ignifica che u di lui agice una forza riultante Fr a Fr 70Kg 1 F 70N r Il paviento deve equilibrare il peo dell uoo e in più eercitare una pinta di 70 N: L intenità della forza totale che il paviento eercita ull uoo vale F 686N + 70N 756N Pagina 5 di 10

6 8 Una biglia di 100 g cade in un ezzo vicoo (olio) La forza di attrito è proporzionale alla velocità e il coefficiente di attrito vale k 0, N/(/) a) Calcolare la velocità liite b) Calcolare il valore della forza di attrito nell itante in cui la biglia raggiunge la velocità liite aa della biglia 100 g velocità liite v? coefficiente di attrito k 0, N/(/) forza di attrito F a? a) L intenità della forza riultante ulla biglia è Fr P F a La velocità liite viene raggiunta quando F r 0; quindi P F a In tale ituazione g k v Riolvendo queta equazione ripetto a v i ricava la velocità liite: 0,1Kg 9,8 g v v v 4,9 k N 0, / b) Quando la biglia raggiunge la velocità liite, la forza di attrito eguaglia la forza peo; quindi Fa g 0,1Kg 9,8 F 0,98N a 9 Un autoobile di aa 100 Kg, che i uove alla velocità di 108 K/h, frena in 9 econdi e i fera Calcolare : a) la quantità di oto dell auto pria che inizi la frenata; b) l ipulo neceario per ferarla; c) la forza edia che biogna eercitare per ferarla aa dell autoobile 100 Kg quantità di oto iniziale p i? velocità iniziale v i 108 K/h ipulo I? velocità finale v f 0 / forza edia F? tepo di frenata t 9 a) Traforiao la velocità in / Pagina 6 di 10

7 v v 3600 i i 30 Calcoliao la quantità di oto iniziale ediante la definizione: p i v i 100Kg 30 p i Kg b) Il teorea dell ipulo tabilice che I p I p f p i l ipulo è uguale alla variazione della quantità di oto Poiché la quantità di oto finale è zero, la variazione della quantità di oto è data da p p f p i Kg Kg p ( ) p Quindi anche l ipulo ha lo teo valore: I Kg c) Per il calcolo della forza edia utilizziao la definizione di ipulo: I F t F I t Kg F 4000N Il egno eno deriva dal fatto che la forza eercitata è una forza frenante; quindi ea ha vero oppoto a quello della velocità dell auto 10 Una forza cotante di 10 N agice per 4 econdi u un carrello di aa Kg, inizialente fero Il carrello i pota nella direzione della forza applicata Diotrare che il lavoro fatto è nuericaente uguale all energia cinetica che il carrello poiede dopo i 4 econdi forza F 10 N L E C? aa Kg tepo t 4 velocità iniziale v i 0 Pagina 7 di 10

8 Calcoliao l accelerazione applicando la econda legge della dinaica: F 10N F a a a 5 Kg Applichiao le equazioni del oto uniforeente accelerato per calcolare velocità e potaento: v a t v 5 4 0, 1 1 a t 5 (4) 40 Calcoliao l energia cinetica applicando la definizione: E C EC 1 v Il lavoro fatto dalla forza vale 1 Kg 0 400J L F F co α L F eendo co α 1 Pertanto riulta L 10N J Lavoro ed energia hanno lo teo valore 11 Marco i trova al terzo piano di un edificio Lacia cadere un pallone di 00 g poto a 10 dal punto di riferiento B Luca lo raccoglie e lo lancia vero l alto con una velocità di 13 / Il pallone arriva nelle ani di Marco? aa pallone 00 g altezza raggiunta h y? ditanza AB 10 velocità di lancio v i 13 / Pagina 8 di 10

9 Marco A Luca B Livello zero Studiao il oto in due tepi, quello di dicea e quello di alita Moto di dicea Con E indichiao l energia eccanica, che è la oa dell energia potenziale U (gravitazionale) e di quella cinetica E C Punto iniziale A: U E A CA g h U 0J, A 0,Kg 9, ,6J, (il pallone è fero) E ( iniziale) U + E 19,6J + 0J 19,6J A CA Punto di arrivo B: U B 0 (l altezza del pallone ripetto al livello di riferiento è zero), 1 E CB v (velocità incognita), 1 E ( finale) U B + ECB 0 + v Poiché l energia eccanica i conerva, vale l uguaglianza E ( iniziale) E ( finale) U + E U + E A CA B CB (principio di conervazione dell energia eccanica) 1 19,6J 19,6J v v 14 0,Kg Moto di rialita Punto iniziale B: Pagina 9 di 10

10 U B 0 (l altezza del pallone ripetto al livello di riferiento è zero), 1 1 E CB v 0,Kg 13 16, 9J (valore aio) E ( iniziale) 19,6J Punto finale y incognito: E y 0 (il pallone è fero), U E y g h ( finale) g h y, y + 0 Poiché l energia eccanica i conerva, deve eere: g h 16,9J 16,9J 16,9J hy 8,6 g 0,Kg 9,8 / y Il pallone arriva a 8,6 di altezza, quindi il ragazzo ( Marco) non riece a prenderlo perché i trova a 10 di altezza Pagina 10 di 10