I moti. Daniel Gessuti

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1 I oti Daniel Gessuti 1 introduzione Uno dei problei che ha interessato gli scienziati fin dall antichità e che costituisce un notevole capo d indagine della Fisica è senza dubbio quello che riguarda il oto. Un corpo è in oto quando la sua posizione varia nel tepo rispetto ad un altro corpo assunto coe riferiento. Se consideriao un treno che attraversa una stazione ed un capostazione fero sul arciapiede del binario accanto al treno possiao osservare che dal punto di vista del capostazione egli è fero ed i passeggeri a bordo del treno sono in oto; entre dal punto di vista dei passeggeri a bordo del treno essi sono feri e vedono il capostazione in oto. Questo banale esepio ci aiuta a capire un iportante caratteristica del concetto di oviento. Il concetto di oviento non è assoluto, a relativo: un oggetto può essere in oto rispetto ad un osservatore e fero rispetto ad un altro. 2 terinologia Pria di iniziare a parlare di oti nel piano è il caso di fare chiarezza su alcune definizioni e notazioni couneente utilizzate. C è una fondaentale differenza tra le espressioni: posizione e distanza oppure tra istante ed intervallo di tepo. In particolare con la parola posizione indichiao un particolare punto dello spazio rispetto ad un fissato sistea di riferiento; entre con l espressione distanza indichiao lo spazio tra due posizioni specifiche. La figura 1 chiarifica questi concetti. posizione s 0 s 1 s distanza Figura 1 Differenza tra posizione e distanza. 1

2 Discorso analogo si può fare tra le espressioni istante ed intervallo di tepo. L istante identifica un particolare oento teporale, entre l intervallo di tepo non è altro che il tepo trascorso tra due istanti. Per seplicità denotereo le posizioni e gli intervalli rispettivaente con i siboli s e t; entre denotereo gli spazi e gli intervalli di tepo rispettivaente con i siboli s e t. Con il sibolo (delta) in Fisica si intende una variazione; ad esepio se una grandezza passa dal valore x 1 al valore x 2 possiao dire che la grandezza x ha subito una variazione pari a x 2 x 1 e che espriereo con il sibolo x. In generale possiao dire che x = x finale x iniziale. Con riferiento a quanto detto in precedenza avreo che entre s = s finale s iniziale t = t finale t iniziale. Infine è il caso di definire cos è la legge oraria di un oto: La legge oraria di un oto è una forula che ci perette di calcolare, per ogni istante di tepo, la posizione del corpo in oviento. 3 la velocità Consideriao il oto di un oggetto che si uove lungo una linea retta e non soggetto a forze esterne; ad esepio una bicicletta che viaggia in linea retta su un piano senza attrito, figura 2. Figura 2 Bicicletta che si uove lungo una linea retta. Supponiao ora di fotografare ad intervalli regolari di tepo (ad esepio di 1 s) la bicicletta che avanza, figura 3. t 0 = 0 s 0 t 1 = 1 s 1 t 2 = 2 s Š@10 s 2 t 3 = 3 s 3 t 4 = 4 s 4 Figura 3 La posizione della bicicletta ad intervalli costanti di tepo. Nella figura 3 abbiao indicato con t 0, t 1, ecc. gli istanti di tepo in cui viene effettuata una foto; gli intervalli di tepo non sono altro che il tepo che passa tra una foto e la successiva; cioè utilizzando la notazione precedenteente definita e ricordando che abbiao supposto costanti gli intervalli di tepo possiao scrivere: t = t 1 t 0 = t 2 t 1 = t 3 t 2 = t 4 t 3. 2

3 Sepre con riferiento alla figura 3 abbiao indicato con s 0, s 1, ecc. le differenti posizioni raggiunte dalla bicicletta. In particolare per passare dalla posizione iniziale s 0 alla posizione s 1 la bicicletta ha subito uno spostaento s pari a s = s 1 s 0. Se nella figura 3 isuriao lo spazio percorso tra due fotograi successivi, possiao convincerci che tali spazi sono tutti uguali, cioè che lo spazio percorso per passare dalla posizione s 0 alla posizione s 1 è uguale allo spazio percorso per passare dalla posizione s 1 alla posizione s 2 ecc. Da quanto evidenziato sin ora eerge che la bicicletta percorre spazi uguali in tepi uguali, cioè la sua velocità è costante. Se l intervallo di tepo t = 1 s allora possiao dire che la bici percorre uno spazio pari a s al secondo; cioè siao riusciti a stabilire la velocità della bici. La velocità edia è il rapporto tra lo spazio percorso e l intervallo si tepo ipiegato per percorrerlo; cioè v = s t = s finale s iniziale t finale t iniziale, la sua unità di isura nel Sistea Internazionale è s. 3.1 Equivalenza tra /s e k/h e viceversa Molto spesso quando espriiao una velocità parliao di k/h anziché di /s; per passare da l una all altra dobbiao solo tener presente che 1 k = e che 1 h = s. k h = s = 1 3, 6 s. Cioè se un corpo sta viaggiando alla velocità di 80 k/h possiao espriere tale velocità in unità di isura del Sistea Internazionale sepliceente dividendo tale valore nuerico per 3, 6; ovvero: 80 k h = 80 : 3, 6 s = 22, 2 s. Per l equivalenza inversa si tratta solo di ricordare che 1 = 1/1 000 k e che 1 s = 1/3 600 h. Cioè: 1 s = k h = : k h = k h = 3, 6 k h. Quindi se un corpo sta viaggiando ad una velocità di 25 /s e vogliao espriere tale valore in k/h allora è sufficiente oltiplicare il valore nuerico per 3, 6; cioè 25 s = 25 3, 6 k h = 90 k h. Queste equivalenze sono scheatizzate nella figura 4. 3

4 3, 6 s k h : 3, 6 Figura 4 Equivalenza tra /s e k/h e viceversa. 4 il oto rettilineo unifore Il caso più seplice di oto di un corpo è il oto rettilineo unifore. Un corpo si uove con oto rettilineo unifore quando percorre una traiettoria rettilinea ed in tepi uguali arriva a coprire spazi uguali; cioè se il suo spostaento avviene a velocità costante. La legge oraria che regola il oto rettilineo unifore è riportata in figura 5. s = s 0 + v t posizione finale posizione iniziale velocità intervallo di tepo La relazione Figura 5 La legge oraria del oto rettilineo unifore. s = s 0 + v t ci fornisce la posizione in cui viene a trovarsi un corpo che si uove con velocità costante v per un intervallo di tepo t. Se invece siao interessati a sapere quanta strada percorre un corpo che si uove con velocità costante v per un intervallo di tepo t è sufficiente ricordare che la distanza percorsa è s = s s 0 = v t; cioè: In conclusione possiao dire: s = v t. Dato un corpo in oto rettilineo unifore con velocità v (costante) per un intervallo di tepo t la posizione finale è data dalla relazione s = s 0 + v t; entre lo spazio percorso è s = v t. 4

5 La forula inversa per il calcolo della velocità è: v = s t = s s 0 ; t entre la forula inversa per il calcolo dell intervallo di tepo è: t = s v = s s 0. v Ovviaente quando la posizione iniziale s 0 non è specificata si assue s 0 = 0. Consideriao una situazione reale in cui una bicicletta sta viaggiando alla velocità costante v = 5 /s lungo una strada priva di curve, salite o discese. Supponiao di far partire un cronoetro quando la bici si trova a 25 da un albero. Possiao porci a questo punto alcune doande quali: 1. dove si troverà la bici, rispetto all albero dopo 5 s? oppure 2. quanta strada avrà percorso la bici in 5 s? oppure 3. quanto tepo ipiega per arrivare a 100 dall albero? oppure 4. quanto tepo ipiega per percorrere 100? Pria di tutto scheatizziao la situazione coe riportato in figura 6: t 0 = 0 s alberoposizione iniziale s dall albero 100 da s 0 Figura 6 Scheatizzazione del oto. Abbiao quindi i seguenti dati: v = 5 /s, s 0 = dove si troverà la bici, rispetto all albero dopo 5 s? t = 5 s, dunque visto che dobbiao trovare una posizione utilizziao la relazione: s = s 0 + v t = s 5 s = = 50. Dopo 5 s la bicicletta si troverà a 50 dall albero oppure a 25 da s quanta strada avrà percorso la bici in 5 s? t = 5 s, in questo caso dobbiao trovare la distanza percorsa in 5 s quindi utilizziao la relazione: In 5 s la bicicletta avrà percorso 25. s = v t = 5 s 5 s = quanto tepo ipiega per arrivare a 100 dall albero? s = 100, dato che in questo caso abbiao la posizione finale allora per il calcolo dell intervallo di tepo utilizziao la relazione: t = s s 0 v = /s = 75 = 15 s. 5 /s Per arrivare a 100 dall albero la bicicletta ipiega 15 s. 5

6 4. quanto tepo ipiega per percorrere 100? s = 100, dunque per calcolare l intervallo di tepo utilizziao la relazione: t = s v = 100 s = 20 s. 5 /s Per percorrere 100 la bicicletta ipiega 20 s. 5 l accelerazione Consideriao una bicicletta che si uove in odo rettilineo su un piano privo di attrito ed iaginiao di scattare delle foto ad intervalli regolari di un secondo. Il oto della bici è scheatizzato in figura 7. t 0 = 0 s 0 t 1 = 1 s 1 t 2 = 2 s Š@10 s 2 Figura 7 La posizione della bicicletta ad intervalli costanti di tepo. Coe si può notare dalla figura 7, in intervalli di tepo uguali la bicicletta percorre spazi diversi, cioè la velocità della bici non è costante; anzi, dal oento che, a parità di tepo lo spazio percorso è auentato allora possiao concludere che la velocità è auentata. Quando la velocità di un corpo auenta significa che il corpo sta accelerando. L accelerazione edia è il rapporto tra la variazione di velocità e l intervallo di tepo in cui avviene tale variazione; cioè a = v t = v finale v iniziale t finale t iniziale, la sua unità di isura nel Sistea Internazionale è s 2. La forula inversa per il calcolo della velocità a seguito di un accelerazione a per un intervallo di tepo t è: v f inale = v iniziale + a t. Mentre per calcolare il tepo ipiegato per passare dalla velocità v iniziale alla velocità v f inale con un accelerazione a è: t = v f inale v iniziale. a 6 il oto uniforeente accelerato A differenza del oto rettilineo unifore, che è caratterizzato da una velocità costante, il oto uniforeente accelerato è caratterizzato da una accelerazione costante e di 6

7 conseguenza da una velocità in progressivo auento. La legge oraria che caratterizza il oto uniforeente accelerato è: s = s 0 + v 0 t a t2 che diventa s = v 0 t a t2 quando non si considera la posizione iniziale e s = 1 2 a t2 quando non si considera la posizione iniziale e la velocità iniziale v 0 è nulla. 7