F = 150 N F 1 =? = 3,1 s. 3,2

Transcript

1 ESERCIZI SVOLTI : Principi di Newton Lavoro Energia Prof.. Marletta ITC Zanon - Udine ESERCIZIO (): Una caa di 30 kg viene tirata con una corda che forma un angolo di 50 col pavimento u una uperficie licia. Se inizialmente la caa è in quiete e la corda eercita una forza, cotante nel tempo, di 50 N dopo in quanto tempo percorrerà 5 m? F = 50 N F 2 =? 50 F =? Scomponiamo la forza F, econdo la regola del parallelogrammo, nelle due forze F ed F 2, perché la forza che caua il moto orizzontale non è F ma F (i chiama il componente orizzontale di F ). La ua intenità (o modulo) è (cateto = ipotenua coeno dell angolo adiacente): F = 50 co50 = 96,4 N Quindi l accelerazione del moto uniformemente accelerato arà: a = F tot m = 96,4 N 30 kg = 3,2 m 2 e poiché = 2 a t2 t = 2 a = 2 5 3,2 = 3,. ESERCIZIO(2): In un pianeta lontano, una pallina di 250 g e peo 3 N, viene tirata verticalmente in alto con una velocità iniziale pari a v 0 = 20 m/. In quanto tempo raggiunge la ommità (e ha un itante di arreto)? Il peo è l unica forza agente ul corpo, quindi rappreenta la forza totale. Per la (), eo i muoverà di moto rettilineo uniformemente ritardato con accelerazione pari a: a = g = F tot m = 3 N 0,250 g = 2 m 2 Tale valore, otituito in una delle 4 equazioni cinematiche del moto uniformemente accelerato/ritardato, fornice (formula invera) il tempo impiegato: v = at + v 0 t = v v 0 a = =,67 m 2. Come i era detto, in quelle quattro equazioni cinematiche, quando il moto è uniformemente ritardato l accelerazione deve eere prea col egno - davanti.

2 2 ESERCIZIO(3): Tre cae, B, C di mae, ripettivamente, 5 kg, 4 kg e 3 kg, ono pinte vero detra da una forza di 20 N. Calcolare: - la forza di contatto con cui pinge B - la forza di contatto con cui B pinge - la forza di contatto con cui B pinge C - la forza di contatto con cui C pinge B. - B C F = 20 N Il itema delle tre cae, ottopoto alla forza cotante di 20 N, i muoverà di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione a di valore: a = F tot m = =,67 m 2 Per la econda legge di Newton (formula invera), la forza che eercita u B, diciamo F B, è data dalla maa in movimento (B+C) moltiplicato per l accelerazione della maa in movimento, ovvero: F B = m B+C a B+C = (4 kg + 3 kg),67 m/ 2 =,7 N Per la terza legge di Newton, la forza con cui B pinge, diciamo F B, è della tea intenità (,7 N) ma con il vero contrario (cioè, diretta vero initra): F B = F B =,7 N Per la econda legge di Newton (formula invera), la forza che B eercita u C, diciamo F BC, è data dalla maa in movimento (C) moltiplicato per l accelerazione della maa in movimento C, ovvero: F BC = m C a C = 3 kg,67 m/ 2 = 5 N Per la terza legge di Newton, la forza di contatto con cui C pinge B, diciamo F CB, è della tea intenità (5 N) ma con il vero contrario (cioè, diretta vero initra): F CB = F BC = 5 N ESERCIZIO(4): Conideriamo un blocco di 2 kg in movimento. Poniamo di voler calcolare il lavoro compiuto, dalla poizione alla poizione B, ditanti 5 m:

3 3 - dalla forza T di 30 N, applicata al corpo con una corda inclinata di 30 - dalla forza peo - dalla reazione vincolare V - dalla forza di attrito dinamico F d = N. 30 T = 30 N P ) Il lavoro compiuto dalla forza T eercitata dalla corda ovvero, come i uole dire (per brevità), il lavoro compiuto dalla corda, è: L = forza applicata al corpo x potamento (in linea d aria) del corpo x coeno dell angolo tra il vettore forza e il vettore potamento. L corda = F coθ = 30 N 5 m co 30 = 23, J infatti l angolo θ tra forza e potamento è il eguente: F 30 2) Il lavoro compiuto dalla forza peo P ovvero, come i uole dire, il lavoro compiuto dalla gravità, è: L peo = F coθ = (2 9,8) 5 co 90 = 9,6 5 0 = 0 infatti l angolo θ tra forza e potamento è il eguente (90 ): (lavoro nullo) P 3) nalogamente, anche il lavoro compiuto dalla reazione vincolare è nullo (eendo l angolo tra il vettore forza e il vettore potamento di nuovo θ = 90 e il coeno a 90 vale zero): V 4) Infine, il lavoro compiuto dalla forza d attrito dinamico (brevemente, il lavoro compiuto dall attrito) riulta: L attrito = F coθ = 5 co 80 = 5 (-) = - 5 J

4 4 infatti, l angolo θ riulta 80, come i vede dal eguente diagramma dei vettori forzapotamento: F d ESERCIZIO(5) : Calcolare la velocità finale raggiunta da una pallina che cade da 3 m di altezza. Durante la caduta libera, l unica forza agente ulla pallina è la forza peo P, quindi nella formula precedente compare un olo lavoro (il lavoro della forza peo: +mgh). Quindi la formula precedente i ricrive nel modo eguente: L peo = T f 0 ; mgh = 2 m v2 f ; dividendo per m ambo i membri: gh = 2 v2 f da cui, moltiplicando ambo i membri per 2, emplificando, e leggendo da detra vero initra: v f = 2gh = 2 9,8 3 = 7,67 m Evidentemente, l eercizio i poteva riolvere anche oltanto uando le 4 equazioni cinematiche dei moti uniformemente accelerati/ritardati, coniderando che un moto di caduta libera è un moto uniformemente accelerato. Di quelle 4 equazioni, i prende la eguente: v 2 = v a ; v 2 = g ; v = 2 g = 2 9,8 3 = 7,67 m ESERCIZIO (5): Un oggetto, civola u uno civolo lungo 4 m e inclinato di 30. Determina la velocità finale. V P C B

5 5 Il corpo è ottopoto, durante lo civolamento, olo a due forze: la forza peo, che fa un lavoro +mgh, e la reazione vincolare 2, che fa un lavoro nullo (dato che l angolo θ tra il vettore forza V e il vettore potamento = B è 90, e quindi L reaz. vinc. = F coθ = 0). L altezza h del piano inclinato vale h = B en ^B = 4 en 30 = 2 m In virtù del teorema dell energia cinetica: L peo + L reaz. vinc. = T fin - T in i ha: + m 9, = 2 m (v fin) 2-0 dato che l energia cinetica iniziale è nulla (il corpo parte da fermo). Quindi: v = 96 5 = 6,26 m ESERCIZIO(6): Calcolare il lavoro fatto dalla molla della figura precedente, quando il blocco i pota da una poizione iniziale ad una poizione finale O (proeguendo, naturalmente, oltre). Porre la cotante elatica uguale a 000 N/m e l ampiezza dell ocillazione uguale a 5 cm. L molla = 2 k (D f 2 D i 2 ) = (02 0,05 2 ) =,25 J ESERCIZIO (7): Con riferimento all eercizio precedente, calcolare la velocità raggiunta, in O, dal blocco (500 grammi), a eguito del lavoro poitivo volto dalla molla. Per il teorema dell energia cinetica: L + L 2 + L 3 + = T fin T in In queto cao, c è olo una forza agente ul blocco (quella della molla), perciò olo un lavoro (calcolato con l eempio precedente:,25 J). Inoltre, notiamo che l energia cinetica iniziale è T = 0. In definitiva, la formula del teorema dell energia cinetica i ricrive come egue:,25 J = T fin E leggendo da initra vero detra: T fin =,25 J da cui: v = 2T m = 2,2 m 2 eercitata dal piano inclinato ul blocco, in virtù del terzo principio di Newton dato che il blocco eercita ul piano una forza premente (vedi figura).

6 6 ESERCIZIO (8): Un blocco poto u un tavolo ocilla, fiato all etremità di una molla (k = 900 N/m), da a B, paando per il centro O dell ocillazione. Poto che B = 9 cm, calcolare: - l energia potenziale elatica del blocco quando i trova in. - l energia potenziale elatica del blocco quando i trova in O. Prendendo come punto di riferimento per il calcolo dell energia potenziale elatica, il punto O, i ha: - U el () = ,0452 = 0,9 J - U el (O) = = 0 ESERCIZIO (9): Un blocco di 500 g urta una molla di cotante elatica 000 N/m e la comprime fino a 3 cm. Determinare la velocità d urto. Il blocco è oggetto olo alle eguenti forze: - forza peo P - reazione vincolare V del tavolo - forza elatica F el della molla Quindi u di eo operano olo forze conervative: l energia meccanica E i conerva; cioè: E = T + U gr + U el = cotante. Si ha pertanto (detta la poizione del blocco all impatto e B la poizione del blocco, con la molla comprea di 3 cm): T U gr U el E = T + U gr + U el 2 mv2 = 2 0,500 v2 = 0,250 v k D2 = = 0 0,250 v B k D2 = ,032 = 0,45 0,45 da cui (imponendo l uguaglianza dell energia meccanica del blocco in e in B): 0,250 v 2 = 0,45;

7 7 v = 0,45 0,250 =,3 m E conigliabile riolvere gli eercizi ulla conervazione dell energia cotruendo empre la tabella T, U gr, U el, E di cui opra (ovviamente, non i deve coniderare U el, e non ci ono molle). ESERCIZIO (0): Una pallina cade, da ferma, da due metri d altezza. Determinare la velocità d impatto a terra. La pallina è oggetta olo alla eguente forza: - la forza peo Quindi u di ea operano olo forze conervative: l energia meccanica E i conerva; cioè: E = T + U gr = cotante. Si ha, pertanto (detta la poizione iniziale della pallina, cioè all inizio della caduta, e B la poizione finale della pallina cioè all itante dell urto): T U gr E = T + U gr 0 mgh = m 9,8 2 = 9,6 m 9,6 m B 2 mv2 0 2 mv2 da cui (imponendo l uguaglianza dell energia meccanica del blocco in e in B): 9,6 m = 2 mv2 e dividendo ambo i membri per m, i ha: 9,6 = 2 v2, da cui: v = 39,2 = 6,3 m ESERCIZIO (): Una pallina di 00 g cade da un altezza h incognita. Se la reitenza dell aria compie un lavoro negativo di -0 J e la pallina tocca terra con una velocità di 0 m/, quanto vale h? Traduciamo, in valori, la eguente equazione: L nc = E fin - E in ; - 0 = 2 0, (0 + 0, 9,8 h) ; -0 = 5 0,98 h ; h = 5,3 m