Sicché l effetto di una variazione del prezzo sulla domanda del bene può essere scisso in due componenti

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1 Appunti equazione di Slutk. Variazione del prezzo e quantità doandata In preenza di un auento del prezzo i conuatori reagicono a due egnali differenti a) è auentato il prezzo relativo del bene in quetione e queto può portare il conuatore a otituire il bene in quetione con l altro bene b) i è ridotta la capacità di acquito del conuatore ovvero il uo reddito reale e queto può influenzare la doanda del bene in quetione coì coe la doanda dell altro bene Sicché l effetto di una variazione del prezzo ulla doanda del bene può eere cio in due coponenti Effetto otituzione Rappreenta l effetto di una variazione del prezzo ulla quantità doandata di un bene, dovuti ESCLUSIVAMENTE al fatto che il uo prezzo relativo è cabiato Effetto reddito Rappreenta l effetto di una variazione del prezzo ulla quantità doandata di un bene dovuta ESCLUSIVAMENTE al fatto che il reddito reale (la capacità di acquito) del conuatore è cabiato Per poter iolare i due effetti occorre iaginare di poter virtualente copenare la variazione del reddito reale del conuatore attravero una variazione del reddito onetario Il reddito noinale auenta per copenare la perdita di potere d'aquito. La retta di bilancio i pota parallelaente vero detra E f p' Quando l auento del reddito onetario arà tale da ritenere il conuatore copenato? (Ovviaente una copenazione perfetta è ipoibile e occorre cegliere una fora di approiazione). In quel che egue, eguireo il etodo di Slutk ed auereo che il conuatore ia copenato quando l auento del reddito noinale (lo potaento vero l eterno della retta di bilancio) è tale da etterlo in grado di acquitare il paniere originale (la retta di bilancio copenata paa per il paniere originale). La logica è che il conuatore ha approiativaente lo teo reddito reale perché è di nuovo in grado di acquitare, qualora lo voglia, il paniere originale. Vedreo ucceivaente che queta non è l unica fora di copenazione poibile. p

2 Appunti equazione di Slutk. 2 Paniere aquitato DOPO della variazione del prezzo 2 Paniere aquitato PRIMA della variazione del prezzo Variazione del reddito noinale necearia per COMPENSAREil conuatore della variazione del reddito reale L'area colorata iura la perdita del reddito reale p' ' p' p Beni Norali 2 Paniere che il conuatore avrebbe celto e foe copenato della variazione del reddito reale R f R i reddito otituzione Effetto totale Effetto reddito e effetto otituzione vanno nella tea direzione: l effetto reddito aplifica la variazione della quantità doandata indotta dall effetto otituzione

3 Appunti equazione di Slutk. 3 Beni Inferiori 2 R f otituzione reddito Effetto totale R i Effetto reddito e effetto otituzione vanno in direzione oppota (hanno egno differente): l effetto reddito parzialente copena la variazione della quantità doandata indotta dall effetto otituzione Beni di Giffen 2 Effetto reddito e effetto otituzione vanno in direzione oppota (hanno egno differente): l effetto reddito più che copena la variazione della quantità doandata indotta dall effetto otituzione la doanda netta varia nella tea direzione della variazione del prezzo otituzione reddito Effetto totale

4 Appunti equazione di Slutk. 4 Perché l effetto otituzione è epre negativo? 2 Iniee di Bilancio Panieri che erano già acceibili quando è tato celto Se i panieri ulla parte roa del vincolo di bilancio copenato erano già diponibili quando è tato celto ignifica che era preferito a qualunque paniere ulla parte roa della retta di bilancio copenata. Quindi un conuatore razionale non ceglierebbe ai un paniere ulla parte roa della retta di bilancio. Dovrà quindi cegliere un punto ulla parte blu della retta e quindi l effetto otituzione è icuraente non poitivo o negativo nel cao di preferenze well-behaved Copenazione alla Hick Il etodo di Hick aue che il conuatore ia copenato quando l auento del reddito noinale (lo potaento vero l eterno della retta di bilancio) è tale da etterlo in grado di raggiungere il precedente livello di beneere (la retta di bilancio copenata è tangente alla curva d indifferenza che paa per il paniere originale). La logica è che il conuatore ha approiativaente lo teo reddito reale perché è in grado di acquitare un paniere equivalente, in terini di preferenze, al paniere originale (un paniere indifferente al paniere originale). reddito Paniere che il conuatore avrebbe celto e foe copenato della variazione del reddito reale otituzione Coe pria abbiao identificato tre panieri (,, ) che ci perettono uando l analii precedente di coporre l effetto totale in effetto otituzione ed effetto reddito. Coe pria poiao diotrare che l effetto otituzione è negativo. Perché ia ottio il paniere, occorre che il MRS ia uguale a p p, a p è creciuto e anche il MRS in deve p eere aggiore che in e quindi, per l ipotei di conveità, deve trovari a initra di Effetto totale

5 Appunti equazione di Slutk. 5 Aritetica dell effetto Reddito e Sotituzione: L equazione di Slutk Variazione del reddito atta a copenare il conuatore perettendogli di acquitare il paniere iniziale Vincolo di bilancio iniziale = p + p 2 2 Per acquitare il vecchio paniere al nuovo prezzo il conuatore ha biogno di una quantità di reddito addizionale (e auiao che p ia auentato). Riolvendo per otteniao + = p' + p2 2 = p' + p2 2 otituendo il vincolo di bilancio originario alla fine otteniao = (p' p) = ' = + è la variazione del reddito noinale necearia a copenare il conuatore della variazione del reddito reale è la quantità di reddito noinale che perette al conuatore di acquitare il vecchio paniere ai nuovi prezzi Abbiao quindi tre divere doande (valori ottii) di (p,p 2,) (p,p 2,) (p,p 2, ) Doanda del bene PRIMA della variazione del prezzo (valore di del paniere delle figure) Doanda del bene DOPO la variazione del prezzo (valore di del paniere delle figure) Doanda del bene DOPO la variazione del prezzo e la variazione copenativa del reddito noinale (valore di del paniere delle figure) Effetto otituzione (p,p 2,) - (p,p 2, ) L unica differenza fra le due doande è il prezzo relativo; (p,) e (p, ) rappreentano (approiativaente) lo teo reddito reale per definizione di copenazione. Quindi la variazione dipende olo dalla otituzione del bene divenuto relativaente più caro Effetto reddito (p,p 2, ) - (p,p 2,) L unica differenza fra le due doande è il reddito noinale. Quindi la variazione della doanda è cauata olo dal reddito

6 Appunti equazione di Slutk Effetto otituzione = (p',p2,') (p,p2,) = = 9 Effetto Reddito n = (p',p2,) (p',p2,') = 0 34 = Soandoli otteniao = (p',p2,) (p,p2,) = 0 43 = Equazione di SLUTSKY n = + Più intereante la verione della EdS eprea in SAGGI DI VARIAZIONE Pria di farlo definiao n coe l oppoto di,') (p',p,) = n = (p',p2 2 Ricriviao la EdS = Se dividiao entrabi i ebri per e dividiao e oltiplichiao per otteniao =

7 Appunti equazione di Slutk. 7 Segni p Il egno di < 0 L effetto otituzione è SEMPRE NEGATIVO > 0 Per definizione POSITIVO; = e quindi = INVECE DIPENDE DAL TIPO DI BENE (NORMALE O INFERIORE) > 0 Bene Norale Effetto totale SICURAMENTE NEGATIVO < 0 a < 0 < Bene Inferiore a effetto reddito quantitativaente odeto ripetto all effetto otituzione Effetto totale NEGATIVO < 0 a < 0 > Bene Inferiore a effetto reddito quantitativaente coniderevole ripetto all effetto otituzione Effetto totale POSITIVO > 0 Bene di Giffen E.d.S. In aggi di variazione =

8 Appunti equazione di Slutk. 8 Calcolare l effetto reddito e l effetto otituzione: un eepio. Ada ha una funzione di utilità U = + 2 Il uo reddito è pari a 36 euro e i prezzi dei beni ono p=, p=2. Calcolare l effetto reddito e l effetto otituzione quando p diventa 2. I pao: calcolare la funzione di doanda di Ada occorre riolvere il itea U p = U p = p + p che nel notro cao diventa + 2 p = p = p + p riolvendo la pria per e otituendo nel vincolo di bilancio otteniao la funzione di doanda di e quella di + 2p 2p =, = 2p 2p II pao: ottenere la quantità ottia di e ai prezzi originali otituendo i paraetri dati nell eercizio =, = 2 4 Le quantità ottie doandate di e quando i prezzi ono quelli iniziali ono i = 20 e i =8 (doanda (p,p,), paniere nella figura ) III pao: ottenere la quantità ottia di e al nuovo prezzo =, = 4 4 Le quantità ottie doandate di e quando i prezzi ono quelli iniziali ono i = 0 e i =8 (doanda (p,p,), paniere nella figura )

9 Appunti equazione di Slutk. 9 IV pao. Calcolare il reddito atto a copenare il conuatore: = = 20 =+ =36+20=56 V pao Calcolare la doanda copenata =, = 4 4 Le quantità ottie che il conuatore avrebbe doandato e foe tato copenato ono i = 5 e i =2 (doanda (p,p, ), paniere nella figura ) i Effetto Sotituzione (p,p,) - (p,p, ) = -5 Effetto Reddito (p,p,) - (p,p, ) = -5 Effetto Totale (p,p 2,) - (p,p 2,) = -0