CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 21 Giugno 2007

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1 CORSO DI LURE IN SCIENZE IOLOGICHE Prova critta di FISIC Giugno 7 ) Un corpo di aa kg i uove u un piano orizzontale cabro, con coefficiente di attrito dinaico µ.4, partendo con velocità v /. Dopo avere percoro un tratto 3 urta in odo copletaente anelatico un corpo di aa g. Dopo l'urto i due corpi proeguono il loro oto lungo una guida verticale perfettaente licia e ei-circolare, di raggio R, coe otrato in figura. Deterinare: a) l energia cinetica e la velocità del corpo alla fine del tratto b) la velocità dei corpi dopo l'urto nei punti, e C, pecificando la direzione ed il vero. c) facoltativo: decrivere coa uccede al corpo dopo avere raggiunto il punto C, e deterinare il tepo di caduta e lo pazio orizzontale percoro. C R x ) Una laina piana infinita uniforeente carica con denità uperficiale σ + - C/ i trova a ditanza h da una carica poitiva Q, pota nell' origine O del itea di ai carteiani, coe otrato in figura. Nel punto di coordinate (, ) viene pota una carica q + - C. Deterinare: y (,) σ a) il capo elettrico prodotto dalla laina nel punto ove i trovano le cariche Q e q (pecificandone odulo direzione e vero) ed il valore della carica Q tale che la carica q i trovi all'equilibrio nel punto ; b) il lavoro totale delle forze elettrotatiche per potare la carica q dal punto (.) al punto (,). Si aua per Q il valore calcolato al punto a). [N.. ε C /N ] O Q q (,) x 3) Un cubetto di lato L c, è cotituito di ateriale platico, che ha denità d. g /c 3. ll interno del cubetto i trova una cavità ferica, concentrica, di raggio incognito. Sapendo che il peo del cubetto è 8 N, i deterini: a) il raggio della cavità ferica; b) la tenione di una fune, fiata ul fondo di un recipiente pieno di acqua, a cui viene legato il cubetto in odo da riultare, all equilibrio, totalente iero nell acqua. 4) Una ole di ga perfetto biatoico, che i trova inizialente nello tato terodinaico (P 5 Pa, V 3-3,T ), copie il ciclo terodinaico copoto dalle eguenti traforazioni: : epanione iotera fino al volue V V, C: decopreione iocora fino alla preione P C ¼ P, CD: copreione iobara fino al volue V D V, D: copreione iocora fino alla preione iniziale. Il candidato volga i eguenti punti: a) i diegni il ciclo ul piano p-v e i deterinino le variabili P,V e T nei punti,,c e D; b) i calcolino il lavoro copiuto ed il calore cabiato dal ga in ognuna delle quattro traforazioni e i valuti il rendiento del ciclo; c) facoltativo: i confronti il rendiento del ciclo con quello di un analogo ciclo che utilizzi ga perfetto onoatoico e con quello di un ciclo di Carnot che lavori tra la teperatura inia e quella aia del ciclo. SCRIVERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE REVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VLORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Teti, oluzioni ed eiti alle pagine: (D), fibio.webhop.net (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO a) Lungo il tratto d l unica forza che copie lavoro, a capito della energia cinetica iniziale, è la forza di attrito: Latt r r v v Fatt d µ Nd µ gd.4 kg J da cui i ottiene l energia cinetica e la velocità alla fine del tratto d: f v + v.76j +.5 kg ( ) 38.4J f 38.4J v 8.75 kg b) Eendo l urto perfettaente anelatico i conerva olo la quantità di oto ed i due corpi, dopo l urto,continuano il loro oto uniti, con velocità v: v ( + ) v kg v v ( + ) (kg +.kg) Per il calcolo della velocità nei punti, e C, dopo l urto, i frutta il principio di conervazione dell energia eccanica. La velocità è epre tangente alla traiettoria con vero concorde al oto. Punto : ( ) v.5 (.kg) (8.66 ) J v v 8.66 Punto : Eecc, ( + ) v + ( + ) gr Eecc,, ( + ) v ( + ) gr 37.87J.kg J 7.97J v 7.44 ( + ).kg Punto C: Eecc, C ( + ) vc + ( + ) gr Eecc,, ( + ) v ( + ) gr 37.87J.kg J C 8.7J vc 5.98 ( + ).kg

3 c) FCOLTTIVO: Nel punto C, al terine della guida, il corpo poiede una velocità v C orizzontale, di odulo v C 5.98 / e vero oppoto all ae x. Dopo lo tacco dalla guida il corpo è oggetto alla forza peo e eguirà quindi una traiettoria parabolica, econdo le equazioni: v x v x x x v + v x C t v y gt y y gt dalla equazione del oto lungo y i ricava il tepo di caduta: ( y y) gt y y t. 64 g 9.8 / da cui egue che lo pazio percoro in x è pari, con vero oppoto all ae, a: x v xt

4 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La laina piana infinita produce un capo elettrico unifore e perpendicolare alla laina tea, con vero ucente dalla laina, eendo la laina carica poitivaente. Il capo vale in odulo σ C / E.N / C ε 8.85 C / N Nella regione di pazio a initra della laina, ove i trovano le cariche Q e q, il capo vale quindi: r σ r r E i.n / C i ε La carica q, pota a ditanza d da Q, arà in equilibrio e le forze elettrotatiche prodotte dalla carica Q e dalla ditribuzione piana ono uguali in odulo, oia: qq σ q 4πε d ε Q σ 4πε d ε da cui i ottiene il valore di Q: σ N 9 Q (4πε ) d. ( ). C pc 9 ε 9 N / C C b) Il lavoro totale fatto dalle forze elettrotatiche è dato dalla oa del lavoro L Q fatto dalla forza di Coulob generata dalla carica Q e dal lavoro L σ dovuto alla forza elettrotatica prodotta dalla laina piana. Quet ultio è identicaente nullo lungo il percoro, eendo la forza epre perpendicolare allo potaento. Pertanto: L tot L L Q Q + L U U qq ( 4πε r (9 σ ) r N 5 J / C U )( C C)( )

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Se non ci foe la cavità, la aa del cubetto riulterebbe di. kg ( L 3 d ), ed il peo.76 N. Poiché il peo è olo 8 N, il peo ancante corriponde ad una aa di.384 kg ed a un volue di 3 c 3. Poiché il volue della fera è dato da V fera 4/3 π R 3, il raggio della cavità ferica riulta R4.4 c. b) Quando il cubetto è iero in acqua agicono la forza Peo e la tenione T della fune, vero il fondo del recipiente e la pinta archiedea S, vero l alto. ll equilibrio la riultante delle forze è nulla, pertanto S-P-T. Poiché S è il peo di un cubo di acqua di c di lato, cioè 9.8 N, riulta T.8 N

6 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) T P V / R 36 V V, P ½ P, T T V C V V, P C ¼ P /8 P, T C ¼T ¼ T V D V, P D P C /8 P, T D /8 T b) : Q n R T Ln V /V RT Ln 79 J L Q 79 J C: L C Q C n Cv (T C -T ) - n Cv ¾ T -5/8 RT J CD: L CD P C (V D -V C ) - /8 P V - /8 RT J Q CD n Cp (T D -T C ) - /8 n Cp T - 7/6 RT -3.5 J D: L D Q D n Cv (T - T D ) 7/8 n Cv T 35/6 RT J L TOT L + L CD 74 J Q TOT L TOT 74 J Q SS Q + Q D J Rendiento 9.7 % c) FCOLTTIVO : Nel cao in cui il ga ia onoatoico, il lavoro volto dal ga non cabia, entre il calore aorbito viene ad eere odificato, in quanto C V 3/ R, da cui egue che Q D n Cv (T - T D ) 7/8 n Cv T /6 RT J Q SS Q + Q D ~ 66 J Il rendiento del ciclo vale quindi : η L TOT /Q SS ~74 J/ 66 J ~ 8.3 % Nel cao di un ciclo di Carnot che operi tra le teperature inie e aie del ciclo precedente il rendiento vale: η T in /T ax T D /T /8 7/8.875 ~ 88 %