CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 17 Febbraio 2010

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1 CORSO DI LURE IN SCIENZE IOLOGICHE Prova scritta di FISIC 17 Febbraio 010 1) Una particella di massa m 100 viene lanciata da un punto O al suolo, con velocità iniziale inclinata di 60 rispetto al piano orizzontale terrestre ed eneria cinetica iniziale E cin O 0.8. Si calcoli: a) l eneria cinetica della particella nel punto di massima quota E cin h e la massima quota h raiunta dalla particella dopo il lancio. b) il tempo t impieato dalla particella per ricadere al suolo ( nel punto ) dall istante del lancio, e la distanza di dal punto O, x - x O. ) Una carica positiva C è issata ad un punto O. Una particella di massa m 10-8 e carica neativa q C si muove uniormemente su una traiettoria circolare di centro O e raio R 10-4 m. a) modulo e direzione ( rispetto alla traiettoria) della velocità e dell accelerazione della carica q; b) l eneria totale del sistema delle due cariche. (N.. ε C /Nm ) ) Un palloncino di massa m 10 e volume 1 dm è trattenuto completamente immerso in acqua mediante una une di massa trascurabile, vincolata al ondo di un recipiente. a) la tensione T della une; b) l accelerazione a di cui risente il palloncino (modulo direzione e verso) quando la une viene spezzata, e la velocità con cui il palloncino iune in supericie, posta ad una distanza d 50 m dal centro del palloncino. 4) Tre moli di un as peretto monoatomico compiono un termodinamico composto dalle seuenti trasormazioni: : isoterma dallo stato a pressione p 1 atm e volume 1 dm, allo stato a pressione p p /; C: isocora dallo stato allo stato C a pressione p C p ; C : trasormazione in cui la pressione varia linearmente con il volume. a) il raico della trasormazione ciclica nel piano (p,) e le coordinate termodinamiche del sistema neli stati,, C; b) le quantità, L e int per ciascun ramo di trasormazione e per l intero. [N.. R 8.1 /molek] SCRIERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE REEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I LORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Testi, soluzioni ed esiti alle paine: (D), isbio.webhop.net (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 a) La orza aente sulla particella è la orza Peso, diretta luno la verticale terrestre verso il centro della Terra, con modulo m, dove è l accelerazione di ravità ( 9.8 m/s ). L accelerazione è quindi diretta luno la verticale terrestre. Scelo un sistema d assi (x,y) con oriine in O e asse y parallelo alla verticale terrestre, positivo verso l alto. Nel punto O la particella ha velocità iniziale di modulo v O ( E cin O / m ) ½ 4 m/s. Durante il moto nel piano verticale terrestre la componente orizzontale della velocità rimane costante ed è pertanto : v x v Ox v O cos 60 m/s. Nel punto di massima quota h, dove la componente verticale v y della velocità è nulla, l eneria cinetica è quindi E cin h ½ m (v Ox ) 0.. La orza peso, unica orza aente durante il moto, è conservativa. pplicando pertanto il teorema della conservazione dell eneria meccanica al punto di lancio e a quello di massima quota, si ha : E cin O E cin h + mh da cui si ricava h 0.61 m. b) Nel punto di massima quota v y 0. Il tempo impieato a raiunere la massima quota h, t h, si ricava dalla v y - t h + v Oy - t h + v O sen Si ha quindi t h v O sen 60 / 0.5 s. Il tempo impieato per ricadere al suolo, nel punto, è il doppio di quello impieato a raiunere la massima quota ed è pertanto t 0.7 s. La distanza dal punto di lancio, x - x O, si ricava dalla x v Ox t + x O. Si ha quindi x - x O 1.4 m.

3 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La orza centripeta che determina il moto circolare uniorme della carica q è la orza di attrazione elettrostatica esercitata da su q. E pertanto : F k q / R m a m v / R dove k 1/ 4πε o e e q sono i valori assoluti delle due cariche. Il modulo dell accelerazione a è pertanto: a F /m k q / m R 144 m/s L accelerazione è parallela al raio della traiettoria circolare ed è quindi perpendicolare in oni punto alla traiettoria. Il modulo della velocità è v ( a R ) ½. Sostituendo i valori numerici si ottiene v 0.1 m/s. La direzione della velocità è in oni punto tanente alla traiettoria circolare. b) L eneria E del sistema delle due cariche è la somma dell eneria cinetica e dell eneria potenziale di q nel campo elettrostatico di. E ½ mv - (k q) / R dove e q sono i valori assoluti delle cariche. Sostituendo i valori numerici si ottiene E

4 SOLUZIONE ESERCIZIO a) Dalla condizione di equilibrio delle orze applicate al palloncino si ottiene: F T + F F 0 net da cui si ottiene: T F m F m ( ρ m) (1 10 (10 k / m 10 m ) 9.8N 9.7N k) 9.8m b) uando la une viene recisa il palloncino risente di una accelerazione a verso l alto data da: Fnet + F F ma da cui si ottiene: F F m a ( 1) m m 10 k / m 10 m ( 1) 9.8m k 970m La velocità posseduta dopo un tratto s50 cm è pari a: v v + as 0 da cui si ricava, imponendo v 0 0: v as 970m 0.5m 1m

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) Il raico della trasormazione termodinamica è mostrato in iura. Le coordinate termodinamiche (p,,t) si ottenono sruttando l equazione di stato dei as peretti e valono: stato : p 1 atm 1, Pa 1 dm 10 - m T p /nr (1, Pa x 10 - m )/(x 8.1 /molek) ~ 4 K stato : p p / Pa T T ~ 4 K nr T /p nr T /p 10 - m stato C: p C p 10 5 Pa C 10 - m T C p C C /nr p / nr 4 T ~ 16 K. p p p p C b) pplicando il primo principio della termodinamica int -L si possono ricavare le quantità int,, L per ciascuna trasormazione, come seue: : isoterma L nrt ln 69 L 0 ln( / 69 ) nrt ln C: isocora L 0 C C nc ΔT C C R T 7 RT C : variazione lineare della pressione con il volume p LC C C C C + L C Per l intero : L L + L 8. int L C + C 8. + C 0