CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE II Prova in itinere di FISICA 21 Giugno 2007

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE II Pova in itinee di FISICA Giugno 7 ) Una lamina piana infinita unifomemente caica con densità supeficiale σ = + - C/m si tova a distanza h=m da una caica positiva, posta nell' oigine O del sistema di assi catesiani, come mostato in figua. Nel punto di coodinate A = (m, ) viene posta una caica q = + - C. Deteminae: y B=(m,m)! a) il campo elettico podotto dalla lamina nel punto ove si tovano le caiche e q (specificandone modulo diezione e veso) ed il valoe della caica tale che la caica q si tovi all'equilibio nel punto A; b) il lavoo totale delle foze elettostatiche pe spostae la caica q dal punto A=(m.) al punto B=(m,m). Si assuma pe il valoe calcolato al punto a). O q A=(m,) x [N.B. ε = C /Nm ] ) Un cubetto di lato L= cm, è costituito di mateiale plastico, che ha densità d =. g /cm 3. All inteno del cubetto si tova una cavità sfeica, concentica, di aggio incognito. Sapendo che il peso del cubetto è 8 N, si detemini: a) il aggio della cavità sfeica; b) la tensione di una fune, fissata sul fondo di un ecipiente pieno di acqua, a cui viene legato il cubetto in modo da isultae, all equilibio, totalmente immeso nell acqua. 3) Una mole di gas pefetto biatomico, che si tova inizialmente nello stato temodinamico (P A = 5 Pa, V A = 3 - m 3,T A ), compie il ciclo temodinamico composto dalle seguenti tasfomazioni: AB: espansione isotema fino al volume V B =V A, BC: decompessione isocoa fino alla pessione P C = ¼ P B, CD: compessione isobaa fino al volume V D = V A, DA: compessione isocoa fino alla pessione iniziale. Il candidato svolga i seguenti punti: a) si disegni il ciclo sul piano p-v e si deteminino le vaiabili P,V e T nei punti A,B,C e D; b) si calcolino il lavoo compiuto ed il caloe scambiato dal gas in ognuna delle quatto tasfomazioni e si valuti il endimento del ciclo; c) facoltativo: si confonti il endimento del ciclo con quello di un analogo ciclo che utilizzi gas pefetto monoatomico e con quello di un ciclo di Canot che lavoi ta la tempeatua minima e quella massima del ciclo. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: (AD), fisbio.webhop.net (EN), (OZ)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO a) La lamina piana infinita poduce un campo elettico unifome e pependicolae alla lamina stessa, con veso uscente dalla lamina, essendo la lamina caica positivamente. Il campo vale in modulo " $! C / m E = = =.N / C " #! 8.85! C / Nm Nella egione di spazio a sinista della lamina, ove si tovano le caiche e q, il campo vale quindi: # E =! i =!.N / C i " La caica q, posta a distanza d da, saà in equilibio se le foze elettostatiche podotte dalla caica e dalla distibuzione piana sono uguali in modulo, ossia: q " = q 4#! d! 4#! d " =! da cui si ottiene il valoe di : % N # 9 = (4&$ )!! d =!.! (m ) ".! C = pc 9 $ 9! Nm / C C b) Il lavoo totale fatto dalle foze elettostatiche è dato dalla somma del lavoo L fatto dalla foza di Coulomb geneata dalla caica e dal lavoo L σ dovuto alla foza elettostatica podotta dalla lamina piana. uest ultimo è identicamente nullo lungo il pecoso AB, essendo la foza sempe pependicolae allo spostamento. Petanto: L tot = L = L q = 4$% + L =!# U = U = (9 " & ( 9 A = 3.6 "! ) Nm! 5 J B A / C! U )( B! C "! C)(! m ) m

3 SOLUZIONE ESERCIZIO a) Se non ci fosse la cavità, la massa del cubetto isulteebbe di. kg ( L 3 d ), ed il peso.76 N. Poiché il peso è solo 8 N, il peso mancante coisponde ad una massa di.384 kg ed a un volume di 3 cm 3. Poiché il volume della sfea è dato da V sfea = 4/3 π R 3, il aggio della cavità sfeica isulta R=4.4 cm. b) uando il cubetto è immeso in acqua agiscono la foza Peso e la tensione T della fune, veso il fondo del ecipiente e la spinta achimedea S, veso l alto. All equilibio la isultante delle foze è nulla, petanto S-P-T =. Poiché S è il peso di un cubo di acqua di cm di lato, cioè 9.8 N, isulta T =.8 N

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) T A = P A V A / R 36 K V B = V A, P B = ½ P A, T B =T A V C =V B = V A, P C = ¼ P B = /8 P A, T C =¼T B =¼ T A V D =V A, P D = P C = /8 P A, T D =/8 T A b) AB: AB = n R T A Ln V B /V A = RT A Ln 79 J L AB = AB 79 J BC: L BC = BC = n Cv (T C -T B ) = - n Cv ¾ T A = -5/8 RT A = J CD: L CD = P C (V D -V C ) = - /8 P A V A = - /8 RT A = J CD = n Cp (T D -T C ) = - /8 n Cp T A = - 7/6 RT A = -3.5 J DA: L DA = DA = n Cv (T A - T D ) = 7/8 n Cv T A = 35/6 RT A = J L TOT = L AB + L CD = 74 J TOT = L TOT = 74 J ASS = AB + DA = J Rendimento 9.7 % c) FACOLTATIVO : Nel caso in cui il gas sia monoatomico, il lavoo svolto dal gas non cambia, mente il caloe assobito viene ad essee modificato, in quanto C V = 3/ R, da cui segue che DA = n Cv (T A - T D ) = 7/8 n Cv T A = /6 RT A = J ASS = AB + DA ~ 66 J Il endimento del ciclo vale quindi : η = L TOT / ASS ~74 J/ 66 J ~ 8.3 % Nel caso di un ciclo di Canot che opei ta le tempeatue minime e massime del ciclo pecedente il endimento vale: η = T min /T max = T D /T A = /8 = 7/8 =.875 ~ 88 %

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