con la verticale. Calcolare (a) il rapporto θ 1

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1 PRIMA LEZIONE: Legge di Coulomb e campo elettostatico Te caiche positive uguali q 1 q q q sono fisse nei vetici di un tiangolo equilateo di lato l. Calcolae (a) la foza elettica agente su ognuna delle caiche e (b) il campo elettostatico nel cento del tiangolo. Esecizio L elettone e il potone in un atomo di idogeno si tovano a una distanza media.5 x 1-1 m, che coincide con le dimensioni dell atomo. Calcolae l intensità della foza gavitazionale e della foza elettostatica ta il potone e l elettone. Esecizio Due sfeette di massa m 1 m mg e caica q 1 q e q q ispettivamente, sono appese a due fili di lunghezza l1 cm, che fomano all equilibio due angoli θ 1 e θ, molto piccoli, con la veticale. Calcolae (a) il appoto θ 1 /θ. Se la distanza ta le sfeette all equilibio è 1 cm, calcolae (b) il valoe di q. Due sfeette di massa m 1 m e m m hanno entambe caica q 5 1 e sono sospese a due fili di lunghezza l1 cm. All equilibio i due fili fomano due piccoli angoli θ 1 e θ con la veticale. Calcolae (a) il appoto θ 1 / θ. Se la distanza ta le sfeette all equilibio è 1cm, calcolae (b) la massa m. Una caica q è distibuita unifomemente su un sottile anello di aggio R. Calcolae il campo elettostatico E sull asse dell anello. 8 C Un disco sottile di aggio R ha una caica q distibuita unifomemente su tutta la sua supeficie. Calcolae il campo elettostatico E sull asse del disco. Estendee il isultato al caso in cui R tende all infinito (piano unifomemente caico). SECONDA LEZIONE: lavoo elettico, potenziale elettostatico, teoema di Gauss (pima pate) Te caiche q 1 q q q sono poste ai vetici di un tiangolo equilateo di lato l, calcolae (a) il potenziale elettostatico al cento del tiangolo, (b) l enegia 1

2 potenziale elettostatica del sistema, (c) il lavoo W necessaio pe potae una caica q posta al cento del tiangolo all infinito. Esecizio Una caica q è distibuita unifomemente su un sottile anello di aggio R. Calcolae il potenziale sull asse dello anello. Esecizio Un sottile disco di aggio R ha una caica q distibuita unifomemente su tutta la sua supeficie; calcolae il potenziale. Un guscio sfeico di aggio a pota una distibuzione di caica continua unifome avente densità di caica supeficiale σ. Calcolae il campo elettico geneato da tale distibuzione di caica in un punto qualsiasi P esteno al guscio stesso, sia V(R ) Un elettone viene immesso con velocità v in una egione limitata in cui agisce un campo elettostatico unifome pependicolae a v. Uscito della egione l elettone colpisce uno schemo S nel punto C. Calcolae l angolo di deflessione α, l enegia cinetica e la velocità finali dell elettone e la distanza d del punto C dall asse x. Un elettone enta con velocità v 1 7 m / s in una egione di lunghezza l 4cm in cui agisce un campo elettico E 1 4 V / m unifome e pependicolae a v. Calcolae (a) lo spostamento d dopo l attavesamento e (b) l enegia cinetica acquisita Esecizio 7 E (in ev). Con il ifeimento alla figua, q 1 q -1-8 C e il flusso del campo elettostatico E attaveso le supefici indicate S 1, S e S isulta: φ ( E) φ ( E), S ( E).6 1 Vm. Calcolae q φ e q. S 1 S S S 1 S

3 TERZA LEZIONE: teoema di Gauss Una caica q è distibuita con densità spaziale ρ unifome nel volume di una sfea di aggio R. Calcolae il campo elettico E nei punti inteni ed esteni alla sfea. Esecizio Una distibuzione spaziale continua e unifome di caica ha foma cilindica di aggio R; calcolae il campo E da essa podotto all esteno del cilindo stesso. Esecizio 9 All inteno di una sfea di aggio R 1cm è contenuta una caica q 8 1 C, distibuita unifomemente con densità ( ) b ρ, con v costante ed distanza dal cento O della sfea. Calcolae (a) la costante b, (b) il campo elettostatico la diffeenza di potenziale V ta il cento O e la supeice sfeica. E ( ) e (c) Una distibuzione di caica sfeica ha una densità di caica volumica che è funzione solo di, cioè della distanza dal cento della distibuzione. Se ρ A B con A, B costante pe R ρ pe > R Deteminae il campo elettico in funzione di in tutto lo spazio e il potenziale (condizione V ). ( ) Una distibuzione di caica elettica a simmetia sfeica con caica totale densità ρ() ρ exp( α) q 1µ C ha con 1 1 α m. (a) Dae il valoe della costante ρ in µc / m, (b) scivee l espessione del modulo del campo elettico in un punto a distanza dal cento della sfea in temini di q e α. In una zona dello spazio è pesente un campo elettico il cui potenziale vale: V ax + by con a e b costanti, calcolae (a) il modulo del campo elettico in un punto di coodinate (x, y, z) e (b) la caica complessiva pesente in un cubo di lato L con un vetice nell oigine gli spigoli paalleli agli assi e giacente nel punto ottante. Si supponga costante ε.

4 Con ifeimento alla figua, il campo elettostatico E v vaia con la legge 5 E (5 + 4x ) 1 ˆ V/m, con x espesso in meti. Calcolae: (a) il flusso Φ (E ) u x attaveso la supeficie chiusa di lati a1 cm, b15 cm, c cm e (b) la caica q contenuta all inteno del paallelepipedo. b a x y c QUARTA LEZIONE: capacità, enegia elettostatica e dipoli elettici Calcolae la capacità di un condensatoe piano con amatue di aea S e distanza d caicate con una caica +q e densità di caica +σ e q e densità di caica -σ ispettivamente. Esecizio Ai capi di te condensatoi c è una ddp V VB VA 1V e la capacità equivalente del sistema è C 1 pf. Calcolae i valoi delle capacità C1, C, C tali che ispetto a V sia V 1 5V e V 7V. A Esecizio Deteminae la capacità di un condensatoe. Si dispone di 5 condensatoi uguali di capacità C. Collegali in modo che la capacità totale C TOT sia pai a /7C. Un condensatoe piano è costuito usando te diffeenti mateiali dielettici, come mostato in figua. (a) Tovae una espessione pe la capacità in funzione dell aea delle piaste A e di d, ε, ε ed 1 ε. (b) Calcolae la capacità usando i valoi di 4

5 A 1cm 1, d mm, ε 4.9, ε 5.6, ε.1, questi ultimi costanti dielettiche ispettivamente di bachelite, veto Pyex e teflon. Calcolae in valoe e segno la vaiazione dell enegia elettostatica di un condensatoe piano, con le amatue di aea S poste alla distanza d e caicato con una caica Q, quando si inseisce ta le amatue stesse un foglio di mateiale dielettico di spessoe s < d, avente le stessi dimensioni delle amatue e caatteizzato dalla costante dielettica ε. Esecizio 7 Un condensatoe a facce piane e paallele, ettangolai di dimensione a e b è a pazialmente iempito, pe un tatto x, da una lasta di dielettico omogeneo ed isotopo di costante dielettica elativa ε 4. Se la caica totale sull amatua supeioe è Q 1 6 C, quanto vale la caica Q che si dispone sulla pate di amatua x supeioe attaccata al dielettico? Esecizio 8 Un dipolo, di momento elettico p e momento d inezia I ispetto ad un asse passante pe il cento e otogonale a p è immesso in un campo E unifome. Descivee il moto del dipolo quando viene spostato di un piccolo angolo della posizione d equilibio. Esecizio 9 Un dipolo elettico di momento p 6. 1 si tova al cento di due caiche 19 positive q1qq C che distano d 1 9 m. Calcolae la foza F che agisce sul dipolo elettico. cm 5