Fisica B. Prof. Piccinini Esercitazioni. Dott. Gianluca Pagnoni
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- Romano Di Giovanni
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1 Fisica B Pof. Piccinini Esecitazioni Dott. Gianluca Pagnoni gianluca.pagnoni3@unibo.it
2 6// Fisica B G. Pagnoni Opeatoe iffeenziale Nabla z k y j i + + Consieiamo un campo vettoiale geneico: z y v k v j v i v + + z + z + φ ρ φ ρ ρ φ θ φ θ θ + + sin cooinate catesiane cooinate ciliniche cooinate sfeiche
3 6// Fisica B G. Pagnoni 3 Può essee applicato come ivegenza e estituisce un numeo eale: z y v z v y v v + + Può essee applicato come otoe e estituisce un alto campo vettoiale ( ) ( ) ( ) y y z z y z z y z y z y v v k v v j v v i v v v k j i v + ove: z y z y Data una funzione ),, ( z y f Il gaiente è: k f z j f y i f f + +
4 6// Fisica B G. Pagnoni 4 Calcolae la ivegenza el campo vettoiale ( ) z y y v,, ( ) z y y z y v,,,, Calcolae il otoe el campo vettoiale ( ) z y y v,, ( ) ( ) ( ) + k v v j v v i v v v y y z z y z z y z y + ( ) ( ) ( ) k y j z y z i k y j z y i z + +
5 Siano ati il vettoe costante e il campo vettoiale v, (, y y z) c ( c, c c ), 3 c v. Calcolae il gaiente ella ganezza. y z ( ) ( )( c v,, c, c, c, y, y z) (,, c + cy + c3 y z) y z 3 ( c + c y + c y z, c + c z c y z ) 3 3, 3 6// Fisica B G. Pagnoni 5
6 Dato il campo vettoiale v a (, y, z ) calcolane il 3 flusso attaveso una supeficie cubica i lato L centata nell oigine - metoo: calcolo ietto Σ v δσ Σ a 3 (, y, z) a a L zδδ y δδy 3 3 Σ Σ al 6 3 al L 6 (,, δδy) δσ (,, δδy) v a 3 (, y, z) z δσ L L L/ v y 6// Fisica B G. Pagnoni 6
7 Dato il campo vettoiale v a (, y, z ) calcolane il flusso attaveso una 3 supeficie cubica i lato L centata nell oigine - metoo: utilizziamo il teoema ella ivegenza Calcoliamo alloa v V Σ vδv Σ v δσ v a a a a,, (, y, z) + + y z Σ v δσ V Σ aδv a V Σ δv al 3 a 6// Fisica B G. Pagnoni 7
8 Due caiche sono isposte come in figua. Calcolae il appoto elle caiche affinchè il campo elettico nel punto P sia nullo. +q -Q P E 4πε Q / q Il campo elettico si annulla ne punto P se: 9 Q 6// Fisica B G. Pagnoni 8
9 Due caiche elettiche sono isposte come in figua. Calcolae il potenziale elettostatico in un geneico punto ell asse. Deteminae in quale punto ell asse si annulla la eivata el potenziale elettostatico ispetto alla vaiabile. +q +Q E 4πε Q + Q q In questo punto il campo elettico complessivo è nullo 6// Fisica B G. Pagnoni 9
10 Calcolae nel punto P,moulo iezione e veso el campo elettico geneato alle caiche elettiche inicate in figua Pincipio i sovapposizione -3q -q q L L L Q E 4πε P I vettoi el campo elettico geneati in P alle ivese caiche sono tutti collineai pe cui possono essee sommati come numei otati i segno 4πε q q 3q q πε L 4L 9L 4 L 4 3 q πε L 6// Fisica B G. Pagnoni
11 6// Fisica B G. Pagnoni A) Q Q Q Q Q F A B) 3Q 3Q Q Q Q F B B F A Q F
12 Calcolae l integale i linea el campo elettostatico geneato alla caica elettica q lungo il pecoso tatteggiato che congiunge A e B B E Q 4πε E gav Campo elettostatico è consevativo V 4πε Q ( ) + V q L A L B A E l Q δ VA VB 4πε L L Q πε 4 L Q πε L 4 6// Fisica B G. Pagnoni
13 6// Fisica B G. Pagnoni 3 ( ) 4 L E λ λδ πε δ ( ) + L L E 4 δ πε λ ( ) + + L L E L 4 4 πε λ πε λ ( ) L L + 4πε λ Calcolae moulo iezione e veso el campo elettostatico geneato nel punto P alla istibuzione lineae finita e unifome i caica elettica inicata in figua E P L λ ( ) + + L L L E ) ( 4 δ πε λ
14 Data una istibuzione lineae i caica elettica in foma cicolae i aggio R, e avente ensità lineae λ unifome, calcolae il lavoo necessaio pe taspotae una caica puntifome q all infinito al cento ella istibuzione stessa q L P P F est δl R λ P F est qe ove E è il campo elettico geneato all anello caico L δ V P P P q E l q V ( VP ) qvp λδl λ πr 4πε anello R 4πε R λ ε V V ( ) + V L P 4πε qλ ε Q 3// G. Pagnoni
15 La supeficie lateale i un cono e i una semisfea sono unite in moo a fomae una supeficie chiusa S. Intenamente a S, nel cento el cechio che costituisce il boo comune elle supefici i cui sopa, è posizionato un elettone (q-.6-8 C). Calcolae il flusso el campo elettostatico Φ(E) attaveso la supeficie lateale el cono nell ipotesi che il aggio ella semisfea valga R cm (ε C /Nm R q S q.6 R cm ε 9 C 8.85 C Nm Φ( E )? 3// G. Pagnoni
16 Dalla legge i Gauss si ha che S E δs semisfea E δs + S Sup. Lat. Cono E δs q E δs q ε ε e quini anche Consieano oa una supeficie sfeica centata in q, la legge i Gauss ci ice S Semisfea E δs E δs E δs Sup. Lat. Cono Semisfea q ε q ε E δs + q ε Semisfea E δs sostitueno 3// G. Pagnoni q ε Semisfea E δs q ε a cui.8 6
17 3// G. Pagnoni
18 Esame 4/9/8 E V, E k, F kq 3// G. Pagnoni
19 Esame 4/9/8 La iffeenza i potenziale elettostatico ta ue punti A e B è efinita come il lavoo cambiato i segno pe potae la caica unitaia a A a B. 3// G. Pagnoni
20 3// G. Pagnoni
21 3// G. Pagnoni Esame 4/6/
22 Esame 4/6/ G. Pagnoni
23 3// G. Pagnoni Esame 3/7/
24 3// G. Pagnoni Esame 3/7/
25 3// G. Pagnoni Esame 3/7/
26 3// G. Pagnoni Esame //8
27 Esame 3/7/ 6// G. Pagnoni 7
28 Esame 3/7/ 6// G. Pagnoni 8
29 Q u E costante U E A U ensità i enegia : enegia elettostatica U E Volume CV C pe unità i Q V volume U CV Q C Q ε S ε C S u E U V E u U V u U V La ensità i enegia non vaia 6// G. Pagnoni 9
30 Esame 3/7/ Due paticelle i caica uguale ma i segno opposto patono contempoaneamente a ue punti ivesi, con velocità v e v, nello stesso veso e su taiettoie paallele. Le paticelle sono immese in un campo magnetico unifome e pepenicolae alla loo iezione. Le ue caiche s incontano quano la iezione ella pima è uotata i 9 e quella ella secona i 5. Qual è il appoto ta le masse e lle ue paticelle? 6// G. Pagnoni 3
31 Calcolae il iameto i un filo i ame (ρ 68-8 Wm) in cui cicola una coente i 4 A, affinché issipi una potenza i.6 W pe ogni meto i lunghezza // G. Pagnoni 3
32 Una pila ha foza elettomotice f.534 volt. Se si misua la iffeenza i potenziale ai capi ella pila con un voltmeto avente esistenza intena R ohm si tova V.498 volt. Deteminae la esistenza intena ella pila. 4. ohm // G. Pagnoni 3
33 Una esistenza filifome i sezione S mm è costituita all'unione i un filo i lunghezza l mm e esistività ρ 5-5 Wm con un filo i lunghezza l 5 mm e esistività ρ 3ρ. Quano la esistenza è attavesata a una coente unifome I 5 A calcolae: a) i campi elettici nei ue mateiali b) la iffeenza i potenziale ai capi ella esistenza c) la caica pesente sulla supeficie i sepaazione ei ue mateiali. // G. Pagnoni 33
34 // G. Pagnoni 34
35 Un filo metallico i massa m scivola senza attito su ue otaie poste a istanza. Il binaio è posto in un campo i inuzione magnetica B ietto pepenicolamente al piano el binaio. Una coente costante i cicola al geneatoe G lungo una otaia, attavesa il filo e tona al geneatoe attaveso l'alta otaia. Tovae la velocità (moulo, iezione e veso) el filo in funzione el tempo nell'ipotesi che esso sia femo pe t. // G. Pagnoni 35
36 Un filo ettilineo conuttoe i sezione cicolae costituito a un mateiale i ensità pai a.5 g/cm 3 è posto in un campo magnetico unifome in moo che l'asse el filo sia pepenicolae alla iezione el campo. Nel filo si stabilisce una ensità i coente i.4 6 A/m e si fa aumentae il campo magnetico fino a quano la foza magnetica agente sul filo bilancia esattamente quella gavitazionale. Calcolae il valoe i B al aggiungimento i questa conizione. // G. Pagnoni 36
37 Una pila ha foza elettomotice f.534 volt. Se si misua la iffeenza i potenziale ai capi ella pila con un voltmeto avente esistenza intena R ohm si tova V.498 volt. Deteminae la esistenza intena ella pila. 4. ohm 7// G. Pagnoni 37
38 E Ri E σ Q ε ε S + V A VB Q Q Sε Sε e t RC RQ& + Q ; Q& Q; Q Qe C RC t RC 7// G. Pagnoni 38
39 7// G. Pagnoni 39
40 7// G. Pagnoni 4
41 Un cicuito costituito a un conensatoe a facce piane paallele i foma cicolae avente una caica Q (sia S la supeficie elle amatue e la loo istanza) e a una esistenza R, è inizialmente apeto. ) Calcolae il campo elettico ta le amatue. Al tempo t il cicuito viene chiuso e il conensatoe comincia a scaicasi: ) Deteminae la caica sulle amatue in funzione el tempo. Questo fatto etemina una vaiazione tempoale anche el campo elettico ta le amatue. 3)Deteminae la coente i spostamento attaveso una supeficie cicolae posta ta le amatue. E Ri E σ Q ε ε S + V A VB Q ε Sε Q S e t RC RQ& + Q ; Q& Q; Q Qe C RC 7// G. Pagnoni 4 t RC
42 E Q Q Sε Sε e t RC i S ε E Σ ε EΣ ε E Σ ε Eπ t t t t Σ Σ S t E Q Q RC ε π ε π e π t Sε RC SRC e t RC 7// G. Pagnoni 4
43 4// G. Pagnoni 43 i i i 3 Iniziamo calcolano il campo magnetico geneato alle coenti i e i : ( ) ( ) i B i B π µ π µ Entante nel foglio fa i ue conuttoi Entante nel foglio fa i ue conuttoi Sia alloa quini possiamo iscivee il campo magnetico totale come: ( ) ( ) ( ) i i i i B + + π µ π µ π µ
44 Sui lati otogonali (-4) ai fili agiscono foze uguali e opposte che si cancellano fa i loo Sui lati paalleli agiscono foze uguali e opposte ma ivese in moulo Sia R la istanza fa il lato e il filo pe la legge i Loentz: F F i 3 l B B B l ( R) l i B( R) i 3 B 3 F i B + 3 ( R ) costante su tutto il filo R F F + i [ B( R) B( R + )] [ B( R) B( R + )] B 3 µ i π i ( ) + i R i R 4 i 3 i 4// G. Pagnoni 44 i R + i R i 3 +
45 J ( ) a B l.9 6cm.6m 5 Wb / m I Jl I J I a a J a 4// G. Pagnoni 45
46 J ( ) a B l.9 6cm.6m 5 Wb / m B l µ I I 5.9 Wb / m µ.9 4π 5 7 Wb / m H m Wb 5 5 A H 4// G. Pagnoni 46
47 J ( ) a B l.9 6cm.6m 5 Wb / m a I 5A 5 3 a A A A m 4// G. Pagnoni 47
48 4// G. Pagnoni 48 I I δ Il campo magnetico può essee calcolato come la somma ei contibuti elle stisce paallele i laghezza I J I δ δ se I fosse costante ( ) ( ) I I B P δ π µ δ π µ δ + δ P P R ( ) ( ) ( ) ( ) I I I B o o ln π µ δ π µ π δ µ
49 // G. Pagnoni 49
50 // G. Pagnoni 5 ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) cos( ) cos( 4 y q k sen q k sen q k E q k q k q k E Q E y δ θ δ θ δ δ δ θ δ θ δ δ πε δ ( ) ( ) ( ) ( ) q E E q E E E a tot y tot a tot tot 3, 3, 4 4 πε πε δ
51 // G. Pagnoni 5
52 F L ev B v v + v t + t v n n t v t vt è ata al solo tascinamento ella sbaa? s t ϑ s t t ϑ t v t O ω v t ω v è ata all effetto ella Foza i Loentz non annullata alla eazione vincolae ella sbaa // G. Pagnoni 5
53 Gli elettoni sono spinti veso il cento i otazione, il moulo ella foza che sente un elettone e - a istanza a O è: F evb eωb la iffeenza i potenziale è: E F e ωb t V l o ω B ωbl ϑl t ϑ B S B t ϑ Bl t Φ t ( B) Tagliato O ω Aea el cechio: A π π ϑ π π ϑ // G. Pagnoni 53
54 // G. Pagnoni 54
55 // G. Pagnoni 55
56 Esame // // G. Pagnoni 56
57 Esame 8/6/9 // G. Pagnoni 57
58 // G. Pagnoni 58
59 Esame /4/9 F V F // G. Pagnoni 59
60 Esame 3//9 3// G. Pagnoni 6
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Sapienza Elettromagnetismo 10/12/1982
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Elettrostatica. P. Maestro Elettrostatica pag. 1
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Effetto delle Punte e problema dell elettrostatica
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Lezione 3. Applicazioni della Legge di Gauss
Applicazioni della Legge di Gauss Lezione 3 Guscio sfeico di aggio con caica totale distibuita unifomemente sulla supeficie. immetia sfeica, dipende solo da supeficie sfeica di aggio
ESERCIZI E APPLICAZIONI della LEGGE DI FARADAY-HENRY
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AZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1)
Il campo elettico AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () Come fanno due caiche elettiche ad inteagie fa di loo? All inizio del 9 si sono confontate due ipotesi:.le caiche si scambiano dei messaggei e uindi si
Elettromagnetismo. Prof. Francesco Ragusa Università degli Studi di Milano. Lezione n
Elettomagnetismo Pof. Fancesco agusa nivesità degli Studi di Milano Leione n. 6 9..8 Divegena e teoema della divegena Foma diffeeniale della Legge di Gauss Enegia del campo elettostatico Anno Accademico
Magnetismo. per il terzo principio della dinamica, tale forza è uguale in modulo a quella che il filo 2 esercita sul filo 1, /2π
Magnetismo i1i L d F 1K pe il tezo pincipio della dinamica, tale foza è uguale in modulo a quella che il filo esecita sul filo 1, L i1 i L d F F K1 1 L L i1i d K µ /π µ 4π 1 6 V s A m F1 L µ i1i π d In
Spesso problema riformulato come: Trovare φ ( e quindi E) in una regione spaziale, note la forma, la posizione
Poblema geneale dell'elettostatica: Tovae φ ( e uindi ) in una egione spaziale, nota la distibuzione di caica so degli opeatoi diffeenziali: φ ρ ρ ( φ ) ε ε ρ φ ε ( x y z) e.di Poisson Sol. geneale e.
Legge di Ohm. Quando c è moto di carica in un conduttore si instaura un campo E 0. In generale la densità di corrente è r.
Legge di Ohm Quando c è moto di caica in un conduttoe si instaua un campo E 0. In geneale la densità di coente è J = nq v d In un conduttoe si stabiliscono densità di coente J e campo E quando ai suoi
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IIASS International Institute for Advanced Scientific Studies
IIASS Intenational Institute fo Advanced Scientific Studies Eduado R. Caianiello Cicolo di Matematica e Fisica Dipatimento di Fisica E.R. Caianiello Univesità di Saleno Pemio Eduado R. Caianiello pe gli
Il campo elettrico. F e. F g r. F q N C. Concetto matematico di campo. Due forze fondamentali. q q. Azione a distanza.
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Effetto Hall. flusso reale dei portatori se positivi. flusso reale dei portatori se negativi
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Elettrotecnica II. 1 Materiale didattico
. Cicuiti magnetici I cicuiti magnetici sono stuttue costituite in gan pate da mateiale feomagnetico, e in pate da ta fei d aia; essi sono alimentati da avvolgimenti di ame pecosi da una coente. obiettivo
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Fisica Generale B 1. Esercizi di Elettrostatica
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L = F s cosα = r F r s
LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:
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Energia potenziale elettrica
Enegia potenziale elettica L ultima ossevazione del capitolo pecedente iguadava le analogie e le diffeenze ta il campo elettico e il campo gavitazionale pendendo in esame la foza di Coulomb e la legge
L = F s cosα = F r s LAVORO. F r α. s r
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qq r Elettrostatica Legge di Coulomb permette di calcolare la forza che si esercita tra due particelle cariche.
lettostatica La mateia è costituita da atomi. Gli atomi sono fomati da un nucleo, contenete paticelle neute (neutoni) e paticelle caiche positivamente (potoni). Intono al nucleo ci sono paticelle caiche
M.T., M.T.T. Appunti di Fisica per Scienze Biologiche Vers /09/2005
MT, MTT Appunti di Fisica pe Scienze iologiche Ves 4 /9/5 L Elettostatica costituenti elementai della mateia possiedono, olte alla massa, la caica elettica La caica elettica si misua in oulomb () ed il
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La parabola come luogo geometrico
La paabola come luogo geometico Definizioni e pime popietà Definizioni. Si chiama paabola il luogo ei punti equiistanti a un punto, etto fuoco, e a una etta etta iettice.. Il punto ella paabola che ha
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Fenomeni elettrici. Dal punto di vista delle proprietà elettriche, i materiali si distinguono in isolanti e conduttori
enomeni elettici La mateia odinaia è eletticamente neuta. Tuttavia è facile podue uno sbilanciamento, ad es. mediante sfegamento. Il copo possiede alloa una caica elettica netta: è elettizzato. tipi di
Fisica Generale Modulo di Fisica II Ingegneria Meccanica -Edile - Informatica Esercitazione 2 POTENZIALE ELETTRICO ED ENERGIA POTENZIALE
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Capacità ele+rica. Condensatori
Capacità ele+ica Condensatoi Condensatoi Il sistema più semplice pe immagazzinae enegia elettostatica è caicae un condensatoe. Genealmente il condensatoe è costituito da due piani metallici sepaati da
Potenza volumica. Legge di Joule in forma locale
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Forze e campi magnetici (introduzione)
Foze e campi magnetici (intouzione) Cica 3000 anni fa in una egione chiamata Magnesia si scopiono elle stane piete (oa etta magnetite: Fe 3 O 4 ) che attaevano alte piete simili e anche il feo. Queste
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2) La densita' di carica di polarizzazione sulla superficie della sfera. sfera gaussiana
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Campi elettrici e magnetici a bassa frequenza: sorgenti e metodi di valutazione
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ESERCIZIO Un copo di massa m e dimensioni tascuabili si tova inizialmente femo su un piano oizzontale scabo. I coefficienti di attito statico e dinamico ta il copo m e il piano sono ispettivamente μs μd.
Flusso del campo elettrostatico. Teorema di Gauss
Flusso del campo elettostatico d supeficie elemetae ell itoo del geeico puto P del campo Teoema di Gauss θ d vesoe della omale a d oietata positivamete i uo dei due possibili vesi d vettoe avete pe modulo